基于自然鄰點(diǎn)插值計(jì)算的潰堤洪水二維模型

苑希民 薛文宇 馮國娜 李培杰

摘要：為了模擬潰堤洪水的演進(jìn)過程，建立計(jì)算區(qū)域的二維水動(dòng)力模型，采用基于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的Roe格式離散求解。針對保護(hù)區(qū)內(nèi)存在線狀地物等實(shí)際特點(diǎn)，將道路、灌渠渠堤等建筑物線性處理，概化為寬頂堰的形式計(jì)算，賦予實(shí)際高程，將其作為特殊邊界與非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格耦聯(lián)；采用自然鄰點(diǎn)插值計(jì)算方法，將保護(hù)區(qū)與排水溝分區(qū)插值，還原區(qū)域內(nèi)排水溝地形，通過以上方法，獲得了具有真實(shí)地形的模型。將模型應(yīng)用于青銅峽河西灌區(qū)四排口險(xiǎn)工潰堤洪水模擬，有效模擬了道路、渠堤等特殊邊界阻水和橋涵過水效果，以及排水溝內(nèi)排水和入河口洪水倒灌過程，較為真實(shí)地反映了洪水在計(jì)算區(qū)域內(nèi)的演進(jìn)過程和淹沒范圍，具有較好的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：二維模型；特殊邊界；非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格；耦聯(lián)；自然鄰點(diǎn)插值計(jì)算；分區(qū)插值；青銅峽河西灌區(qū)

中圖分類號：TV131.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1672-1683（2016）04-0014-07

Abstract：In order to simulate the flood wave propagation through the breaches，a two-dimensional hydrodynamic model was developed.Roe method of unstructured mesh was used to solve the 2D model.Based on the actual characteristics such as linear features in the flood protected zone，ways and irrigation ditches were generalized to broad crested weir for calculation and endowed real height，considering it as special border and coupled unstructured mesh.Using the Natural Neighbor Interpolation，separated interpolation was conducted between protected zone and aqueduct，and terrain of aqueduct in the area was recovered，and model with real terrain was obtained through the above methods.The model was applied to the case of Qingtongxia West Irrigation of Yellow River on Sipaikou，effectively simulated water blocking of special border such as ways and irrigation ditches and water flow of bridge culverts，and the effect of drain in the aqueduct and intrusion in the estuary，and truly simulated the flood wave propagation and inundation area of flood in calculation area，thus the paper has bright application value.

Key words：two-dimensional model；special border；unstructured mesh；coupled；natural neighbor interpolation；separated interpolation；Qingtongxia West Irrigation of Yellow River

近年來，由于河道中上游植被減少，導(dǎo)致流域涵養(yǎng)水源、調(diào)節(jié)徑流、削減洪峰能力降低，加之水土流失加劇，河床淤高，泄洪能力降低，洪澇災(zāi)害的發(fā)生日趨頻繁。在洪水沖刷的情況下，堤防一旦潰決，將造成房屋倒塌、農(nóng)田絕收的嚴(yán)重后果。因此，對潰堤洪水在保護(hù)區(qū)域內(nèi)的演進(jìn)過程進(jìn)行數(shù)值模擬，可以有效開展?jié)⒌毯樗娘L(fēng)險(xiǎn)分析，為防汛救災(zāi)提供決策依據(jù)。

采用二維水動(dòng)力學(xué)模型模擬潰堤洪水在二維平面上的演進(jìn)情況，可以獲得良好的模擬效果，近年來在國內(nèi)外有著廣泛的應(yīng)用。求解二維模型最初采用有限差分法，有限元法和有限體積法等也被應(yīng)用到二維水流數(shù)學(xué)模型的求解中。姜曉明等[1]采用基于黎曼近似解的水動(dòng)力學(xué)模型對松花江干流胖頭泡潰堤洪水進(jìn)行了模擬計(jì)算；田志靜[2]等根據(jù)洪水傳播和運(yùn)動(dòng)的特性建立了二維水動(dòng)力模型，并對沁河高莊段的水流進(jìn)行了模擬；苑希民[3]等建立了漫潰堤聯(lián)算的全二維水動(dòng)力模型對黃河寧蒙段河道以及兩岸的灌區(qū)進(jìn)行了漫潰堤洪水的模擬計(jì)算；付成威[4]等利用建立的水動(dòng)力模型模擬了谷堆圩蓄滯洪區(qū)潰堤洪水的演進(jìn)過程；張弛[5]等將建立的二維數(shù)值模型應(yīng)用到甘肅舟曲的山洪災(zāi)害模擬中，并采用了基于 leap-frog 有限差分格式的網(wǎng)格流出修正法來保證計(jì)算的穩(wěn)定；Norton、King及Orlob[6]采用有限元算法求解水深平均的二維水動(dòng)力學(xué)模型；Dushmanta et al[7]采用有限差分法的二維模型模擬了湄公河的漫頂洪水演進(jìn)情況；Liang[8]等采用動(dòng)態(tài)鏈接庫技術(shù)，建立二維模型模擬了黃河?xùn)|明段潰堤水流的演進(jìn)過程；槐文信[9]采用有限分析法的二維水動(dòng)力學(xué)模型，對渭河下游河道及洪泛區(qū)洪水進(jìn)行了數(shù)值仿真模擬；蔡新[9]與謝作濤[10]分別建立了基于元胞自動(dòng)機(jī)的洪水演進(jìn)模型以及荊江洞庭湖洪水演進(jìn)數(shù)學(xué)模型對洪水的演進(jìn)進(jìn)行了模擬張大偉[11-13]等利用水動(dòng)力學(xué)模型對潰堤洪水在二維平面區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行模擬。

保護(hù)區(qū)的實(shí)際地形直接影響洪水的演進(jìn)過程，區(qū)域內(nèi)道路、灌渠渠堤等特殊邊界對洪水具有阻水作用，排水溝等溝道也會(huì)改變洪水的走向。本文將特殊阻水邊界概化為寬頂堰，將其與非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行耦聯(lián)，在耦聯(lián)處加密剖分網(wǎng)格并賦予實(shí)際高程，使特殊邊界具有真實(shí)地形；采用自然鄰點(diǎn)插值算法對二維平面區(qū)域的網(wǎng)格分區(qū)進(jìn)行插值，建立具有洪水倒灌及排水作用的真實(shí)溝道地形。基于以上地形數(shù)據(jù)，以二維淺水方程作為控制方程建立模型，將其應(yīng)用于黃河青銅峽河西灌區(qū)，對四排口險(xiǎn)工處潰堤洪水在保護(hù)區(qū)內(nèi)的演進(jìn)過程進(jìn)行模擬。

1 數(shù)值模型

1.1 二維模型基本理論

潰堤洪水運(yùn)動(dòng)模擬的模型是基于Navier-Stokes方程沿水深平均的平面二維淺水方程，其表達(dá)形式為

1.2.2 幾何位置耦聯(lián)

利用實(shí)測的地理參考點(diǎn)線性連接成折線，實(shí)現(xiàn)道路、渠堤等特殊邊界在非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中的準(zhǔn)確定位。在實(shí)際的計(jì)算過程中，相鄰網(wǎng)格內(nèi)的地理參考點(diǎn)連線與網(wǎng)格截面相交，獲得了由相交的網(wǎng)格截面線構(gòu)成的折線，模型將該折線定義為實(shí)際參與數(shù)值計(jì)算的折線，由此達(dá)到非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格與特殊邊界的耦聯(lián)，見圖1。

1.3 自然鄰點(diǎn)插值算法

1.3.1 算法原理

自然鄰點(diǎn)插值方法是一種基于空間自相關(guān)性的面積權(quán)重線性內(nèi)插法[18-19]，該方法是在Delaunay triangles網(wǎng)格和Voronoi圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行插值。Delaunay triangles網(wǎng)格和Voronoi圖是一種互偶圖形，對Delaunay triangles三角形網(wǎng)格的每一邊做垂直平分線，就能得到Voronoi圖，如圖3中所示實(shí)線圖。Voronoi cells即剖分的網(wǎng)格單元。對于單元中的節(jié)點(diǎn)而言，自然鄰點(diǎn)定義為與其具有共同Voronoi cells邊界的節(jié)點(diǎn)。

采用自然鄰點(diǎn)插值法對計(jì)算網(wǎng)格進(jìn)行插值，通過分區(qū)使各區(qū)域插值不受其它區(qū)域的插值影響，分別賦予不同區(qū)域?qū)嶋H高程，使模型能夠充分反映計(jì)算區(qū)域內(nèi)排水溝的真實(shí)地形，從而更準(zhǔn)確地模擬洪水在保護(hù)區(qū)內(nèi)的演進(jìn)情況和排水溝內(nèi)洪水倒灌或退水情況。

1.3.2 算法驗(yàn)證

（1）計(jì)算條件。

為驗(yàn)證采用自然鄰點(diǎn)插值法分區(qū)插值后還原得到地形的準(zhǔn)確性，本文選取黃河青銅峽河西灌區(qū)內(nèi)第三排水溝在灌區(qū)內(nèi)4.95 km²的保護(hù)區(qū)為例進(jìn)行驗(yàn)證。第三排水溝位于灌區(qū)北部，青石段實(shí)測大斷面第42和43斷面之間，溝寬52 m，長3 047 m，溝道縱深3.6 m。采用非結(jié)構(gòu)三角形網(wǎng)格對二維計(jì)算區(qū)域進(jìn)行剖分，網(wǎng)格邊長設(shè)置為300 m，在第三排水溝處采用100 m邊長的網(wǎng)格對其加密剖分，共剖分網(wǎng)格數(shù)量431個(gè)，利用自然鄰點(diǎn)插值算法對保護(hù)區(qū)和排水溝分區(qū)進(jìn)行插值。

（2）插值結(jié)果驗(yàn)證。

圖5和圖6分別是對插值結(jié)果驗(yàn)證得到的結(jié)果圖。圖5為采用自然鄰點(diǎn)插值算法在不同條件下插值所得的結(jié)果，對分區(qū)插值的效果進(jìn)行了驗(yàn)證。圖5（1）利用了分區(qū)插值的方法對第三排水溝所在的區(qū)域進(jìn)行插值，圖中線條代表計(jì)算區(qū)域的等高線，可以在圖中看到清晰完整的第三排水溝的輪廓，且從分布較密的等高線處可以觀察到排水溝堤防邊坡較為均勻的高程變化情況。而圖5（2）未采用分區(qū)插值的方法，在插值過程中，保護(hù)區(qū)與排水溝的高程點(diǎn)相互影響，不能獲得真實(shí)完整的排水溝地形，未能在圖中顯示出排水溝的輪廓。

圖6是提取在不同條件下插值從模型中提取的溝底各點(diǎn)高程，圖中顯示采用分區(qū)插值的方法獲得的溝底高程從高至低較為均勻的變化，最后趨于穩(wěn)定，這與第三排水溝所在保護(hù)區(qū)的實(shí)際地形相符，溝底的高程并沒有較大的起伏。未采用分區(qū)插值的方法獲得的溝底高程，在模型中存在較大的起伏，這是由于未進(jìn)行分區(qū)插值時(shí)保護(hù)區(qū)與排水溝的高程數(shù)據(jù)相互影響，溝道網(wǎng)格的高程部分區(qū)域被抬高，這與第三排水溝的實(shí)際地形并不相符。因此，通過以上驗(yàn)證可知分區(qū)插值可以還原模擬區(qū)域真實(shí)的地形，計(jì)算結(jié)果更具有真實(shí)性。

2 模型應(yīng)用

2.1 模擬區(qū)域概況

黃河青銅峽河西灌區(qū)總面積4 283.8 km²，灌區(qū)從南至北，涉及青銅峽市、永寧縣、銀川市、賀蘭縣、平羅縣和惠農(nóng)區(qū)，一旦潰堤，將會(huì)造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失。石嘴山市平羅縣的四排口險(xiǎn)工段位于黃河轉(zhuǎn)彎處，河道接近90°大彎，主流直沖左岸，直接威脅大堤，堤后大量耕地，下游為平羅縣城，潰堤后會(huì)對下游造成較大的影響。本文選擇四排口險(xiǎn)工作為潰口位置，對灌區(qū)內(nèi)平羅縣、惠農(nóng)區(qū)所在約322 km²的灌區(qū)作為計(jì)算區(qū)域進(jìn)行潰堤洪水模擬。

2.2 模型計(jì)算條件確定

2.2.1 一維模型

一維河道總長度195 km，以青銅峽水文站和石嘴山水文站為上下控制邊界，利用河道上45個(gè)實(shí)測大斷面建立模型。選取2012年8月實(shí)測洪水過程，并根據(jù)葉盛水位站和石壩水位站的實(shí)測水位數(shù)據(jù)，進(jìn)行參數(shù)率定和模型驗(yàn)證。率定結(jié)果顯示，水位誤差范圍為0.004～0.196 m，一維模型準(zhǔn)確合理。葉盛水位站與石壩水位站水位率定結(jié)果見圖7和圖8。

采用2012年洪水過程作為典型年洪水，按同倍比放大方法獲得青銅峽站100年一遇洪水流量過程，作為一維模型上邊界條件，下邊界條件為石嘴山站水位-流量關(guān)系，計(jì)算時(shí)間步長為30 s，每1 h輸出一次計(jì)算結(jié)果。

2.2.2 二維模型

采用非結(jié)構(gòu)三角形網(wǎng)格對灌區(qū)內(nèi)面積為322 km²的計(jì)算區(qū)域進(jìn)行剖分，網(wǎng)格邊長設(shè)置為300 m，對道路、渠堤等特殊邊界以及計(jì)算區(qū)域內(nèi)的排水溝采用100 m邊長的網(wǎng)格加密剖分，剖分網(wǎng)格數(shù)量64 382個(gè)，計(jì)算節(jié)點(diǎn)32 627個(gè)。

二維模型潰口設(shè)置為水位邊界，堤防潰決時(shí)刻為河道水位達(dá)到堤防設(shè)計(jì)水位時(shí)，水位降落至堤后地面高程時(shí)停止分洪。通過調(diào)查歷史潰堤記錄，結(jié)合河勢、河寬及水頭差等因素，確定潰口寬度為100 m。按照研究區(qū)域的土地利用情況進(jìn)行糙率分區(qū)：村莊0.1；農(nóng)田耕地0.04；湖泊等水域0.035。設(shè)置干濕邊界條件：干水深0.005 m，濕水深0.09 m。模型計(jì)算時(shí)間步長為30 s。

2.3 特殊邊界概化

通過實(shí)地測量，獲得道路、渠堤等特殊邊界的地理坐標(biāo)與高程參數(shù)，將其線性連接，實(shí)現(xiàn)特殊邊界在模型中的準(zhǔn)確定位。利用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格與特殊邊界耦聯(lián)的方式，概化出特殊邊界在模型中的真實(shí)地形，并按照洪水在邊界處漫頂與否，進(jìn)行洪水計(jì)算。本次計(jì)算區(qū)域中具有阻水作用的特殊邊界包括惠農(nóng)渠、昌潤渠、滂渠、京藏高速、G109和S301，根據(jù)過水橋涵的位置將道路分段，建立具有真實(shí)地形的模擬區(qū)域，模擬計(jì)算區(qū)域內(nèi)的道路阻水及橋涵過水效果，達(dá)到模擬效果的真實(shí)性。

2.4 分區(qū)插值

計(jì)算區(qū)域內(nèi)存在第三排水溝、第五排水溝，是青銅峽河西灌區(qū)內(nèi)具有排水作用的兩條溝道。在上游發(fā)生潰堤的情況下，當(dāng)洪水從上游演進(jìn)至排水溝時(shí)，部分洪水進(jìn)入排水溝內(nèi)沿溝道流動(dòng)；與此同時(shí)，由于下游河道水位頂托，排水溝入河口處發(fā)生洪水倒灌，洪水沿溝道倒流入灌區(qū)內(nèi)，并且漫溢對兩岸造成淹沒影響。

將保護(hù)區(qū)與排水溝分區(qū)剖分網(wǎng)格。根據(jù)設(shè)計(jì)資料，提取第三、第五排水溝各斷面的地理坐標(biāo)與溝底高程，并按照100 m的距離內(nèi)插；保護(hù)區(qū)內(nèi)各離散點(diǎn)的地理坐標(biāo)與高程數(shù)據(jù)通過提取DEM獲得。采用自然鄰點(diǎn)插值法將提取到的數(shù)據(jù)分別賦予到保護(hù)區(qū)與排水溝的計(jì)算網(wǎng)格中，獲得溝道的真實(shí)地形，模擬洪水在排水溝內(nèi)退水及倒灌效果，達(dá)到模擬效果的真實(shí)性。

2.5 計(jì)算結(jié)果分析

圖9為線狀地物及橋涵影響下的流場分布圖，洪水演進(jìn)至S301時(shí)，水位未超過S301路面的高度，路面未過流，不存在動(dòng)量交換，洪水沿著S301路基演進(jìn)至昌潤渠時(shí)刻，洪水因其水位超過昌潤渠渠堤而漫過灌渠堤頂。由于昌潤渠從S301路下穿過，道路上存在30 m的過水橋涵，從圖中的流場分布中可以看出明顯的過水效果。在洪水演進(jìn)至昌潤渠與S301交界處，由于受到路基與渠堤的阻水而出現(xiàn)雍水現(xiàn)象，道路上雖然存在過水橋涵，但過水能力有限，洪水不能完全通過，在渠堤與路基交界處雍水越多，水頭越大，當(dāng)水位超過渠堤高程時(shí)水流瞬間釋放至堤后，因此存在較大的流速。

圖10為第五排水溝上游溝道內(nèi)排水的流場分布圖，圖11為第五排水溝下游入河口處發(fā)生洪水倒灌的流場分布圖。第五排水溝溝底高程低于兩岸保護(hù)區(qū)3～4 m，當(dāng)洪水在保護(hù)區(qū)內(nèi)演進(jìn)至第五排水溝時(shí)，部分水流進(jìn)入排水溝，并沿溝道一直向入河口方向演進(jìn)，圖13可以看出洪水沿溝道的演進(jìn)效果。與此同時(shí)，由于上游100年一遇洪水致使黃河水位上漲，下游排水溝入河口處受黃河水位頂托，高水位的洪水沿排水溝向上游演進(jìn)，發(fā)生洪水倒灌現(xiàn)象，圖14可以看到明顯的洪水倒灌效果。

選取S301省道，對加入特殊邊界及未加入特殊邊界兩種情況下水位的過程進(jìn)行對比來說明模型的精度。并以第五排水溝為例，利用兩種不同的插值條件下水位過程對比的結(jié)果來說明模型還原地形的真實(shí)性。圖12是S301路前某一地理參考點(diǎn)在整個(gè)模擬時(shí)段的水位過程，圖中數(shù)據(jù)對比可知，由于S301省道的阻水作用，使路前存在積水現(xiàn)象，該點(diǎn)計(jì)算的水位值較未加入特殊邊界的模型計(jì)算所得數(shù)值高，符合實(shí)際的情況。圖13是第五排水溝內(nèi)某一地理參考點(diǎn)在整個(gè)模擬時(shí)段的水深過程數(shù)據(jù)，在起算時(shí)刻溝內(nèi)存在一定的水深值，計(jì)算的過程中由于上游洪水演進(jìn)至溝內(nèi)，以及下游溝道入河口處發(fā)生的洪水倒灌，使排水溝內(nèi)水位上漲。由圖中對比可知，在分區(qū)插值情況下，該點(diǎn)計(jì)算的水深值較未插值計(jì)算所得的水深值大，符合實(shí)際情況。

圖14為青銅峽河西灌區(qū)四排口潰堤后，保護(hù)區(qū)不同時(shí)刻的淹沒水深圖。由圖可以看出，四排口險(xiǎn)工發(fā)生潰堤，導(dǎo)致洪水在灌區(qū)內(nèi)向下游低洼地區(qū)演進(jìn)，形成較大的淹沒范圍，下游入河口處洪水進(jìn)入第三、第五排水溝內(nèi)形成倒灌，并且漫溢對兩岸村莊造成淹沒。通過影響分析，洪水淹沒面積為315.36 km²，最終積水量1.45億m³，受災(zāi)人口5.32萬人，其中農(nóng)田淹沒面積23 375.64 hm²，房屋淹沒面積886.02萬m²。通過模擬洪水的演進(jìn)過程，可知尾閘鎮(zhèn)、黃渠橋鎮(zhèn)、渠口鄉(xiāng)、廟臺(tái)鄉(xiāng)受災(zāi)嚴(yán)重，應(yīng)作為防汛重點(diǎn)關(guān)注區(qū)域，該結(jié)果為防汛部門的應(yīng)急管理措施提供了技術(shù)支撐。

3 結(jié)論

本文針對潰堤水流的特點(diǎn)，建立了二維水動(dòng)力模型，對保護(hù)區(qū)內(nèi)潰堤洪水的演進(jìn)過程進(jìn)行模擬。通過將道路、渠堤等線狀地物概化為寬頂堰計(jì)算，賦予實(shí)際高程，并作為特殊邊界與非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格耦聯(lián)，使特殊邊界具有真實(shí)的地形；此外，保護(hù)區(qū)內(nèi)存在的排水溝具有排水作用，從而改變了洪水在排水溝處的流場分布，文中采用自然鄰點(diǎn)插值計(jì)算方法對計(jì)算區(qū)域進(jìn)行分區(qū)插值，將排水溝真實(shí)地反映在模型中。采用該模型對青銅峽河西灌區(qū)四排口險(xiǎn)工潰堤洪水進(jìn)行模擬，模型還原了區(qū)域的真實(shí)地形，對線狀地物阻水、橋涵過水以及溝道排水和洪水倒灌具有良好的模擬效果。因此，模型可有效模擬潰堤洪水演進(jìn)過程，具有較好的應(yīng)用價(jià)值。

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