淺談高中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)

蒙炳崇

高中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)是指在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，學(xué)生選取某個問題作為學(xué)習(xí)的突破點，通過質(zhì)疑、分析研討、表達(dá)與交流等方式進(jìn)行的學(xué)習(xí)活動.它是學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的體現(xiàn)和數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo).數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，嘗試體驗知識的形成過程，經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證、推理等探索過程，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí).可見，探究性學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位.

如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，是值得教師思考的課題.下面結(jié)合自己的教學(xué)實踐談點體會.

一、引導(dǎo)自主學(xué)習(xí)，營造探究氛圍

教師要在認(rèn)真研讀教材的基礎(chǔ)上，設(shè)計出讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)過程.只有引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，才能為下一步的探究學(xué)習(xí)營造良好的氛圍.例如，在講“函數(shù)的最大（?。┲怠睍r，我不急著拋出函數(shù)的知識，而是先讓學(xué)生動手畫出以下函數(shù)的圖象：f（x）=-2x+3、f（x）=-2x2+3，x∈[-1，2].然后要求學(xué)生根據(jù)圖象回答問題：（1）說出y=f（x）的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；（2）指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？設(shè)計這樣一個自主學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也為探究“函數(shù)的最大（?。┲怠钡於嘶A(chǔ).

二、創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)探究意識

概念教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.在概念教學(xué)中，學(xué)生獲得概念的過程，是一個抽象概括的過程.在教學(xué)中，教師要善于創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在問題中思考、逐步認(rèn)識概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識.例如，在講“曲線的方程和方程的曲線”時，教師可以采用追問的形式： 首先提出問題：一、三象限的角平分線方程是什么？接著追問： 為什么是x-y=0？再問：直線的方程和方程的直線是如何定義的？在三個問題的追問下，學(xué)生會逐一回答.這時，讓學(xué)生觀察拋物線y=x2和正弦函數(shù)y=sinx的圖象，啟發(fā)學(xué)生概括曲線和方程相互表示的條件.最后引導(dǎo)學(xué)生用類比直線的方程和方程的直線的方法給曲線和方程下個定義.利用追問的方式創(chuàng)設(shè)問題情境，可以培養(yǎng)學(xué)生的探究意識.

三、鼓勵糾錯覓源，關(guān)注探究過程

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)切忌教師包攬.教師的一味包攬，就會剝奪學(xué)生思考的權(quán)利.教授數(shù)學(xué)知識，要讓學(xué)生親自探究并體驗探究的成功與失?。灰寣W(xué)生了解探索的艱辛，經(jīng)歷探索的磨難.因此，教師在教學(xué)中要善于鼓勵學(xué)生大膽糾錯覓源，經(jīng)歷探索的過程.例如，課堂上，學(xué)生做了這樣一道習(xí)題：已知直線l1：（m-1）x+my+2=0，l2：（m2-1）x+3m2y-1=0.若l1與l2平行，求m.在自我解答、合作交流之后，學(xué)生還是得出以下兩個錯誤的解答.利用A1·B2-A2·B1=0且A1·C2-A2·C1≠0，解得m=12或m=0；利用A1·B2-A2·B1=0且B1·C2-B2·C1≠0，解得m=12或m=1.在這基礎(chǔ)上，教師如果直接給出正確答案：m=1或m=0或m=1或m=12，則不利于學(xué)生進(jìn)一步探究.只有糾錯覓源，進(jìn)一步思考，鼓勵學(xué)生找出解題中易混、易錯的地方，關(guān)注探究過程，才能總結(jié)應(yīng)注意的問題，分析原因，并加以改正.

四、注重變式訓(xùn)練，培養(yǎng)探究能力

在習(xí)題教學(xué)過程中，教師要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練.通過變式訓(xùn)練，領(lǐng)悟探究的樂趣，提高探究的能力.所謂的變式訓(xùn)練就是，面對一道習(xí)題，進(jìn)行一題多解的探究.一題多解的訓(xùn)練，不僅能夠激發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造，而且能夠加深學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的融會貫通，也有利于擴(kuò)大學(xué)生的認(rèn)識空間，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握和能力的提高.

例如，有這樣一道習(xí)題：已知{an}為等差數(shù)列，其前10項的和S10=100，前100項的和S100=10.求前110項的和S110.在引導(dǎo)學(xué)生解答時，教師可以把學(xué)生分成三個學(xué)習(xí)小組分別求解.（1）常規(guī)解法小組：設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則10a1+12×10×9d=100，100a1+12×100×99d=10，求出a1，d.再由S110=110a1+110×1092d，得出結(jié)論.（2）待定系數(shù)法小組：數(shù)列{an}的前n項和Sn=An2+Bn則100A+10B=10010000A+100B=10，解得A=-11100，B=11110. 再由S110=A+1102+B×110=-110.通過兩個解題小組的變式訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學(xué)生的探究學(xué)習(xí)能力.

通過以上引導(dǎo)和訓(xùn)練，能夠培養(yǎng)學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)能力.教師要大膽拋棄傳統(tǒng)的教學(xué)模式，采用以探究性學(xué)習(xí)為主的教學(xué)模式，使探究性學(xué)習(xí)在教學(xué)實踐中充滿活力和創(chuàng)造力.