不確定收益下SBOT項(xiàng)目特許期決策模型研究

呂俊娜　劉偉　鄒慶　甘琳

摘要：SBOT（Subsidize in BuildingOperateTransfer）作為一種新的BOT（BuildOperateTransfer）模式，在城市軌道交通項(xiàng)目建設(shè)中被推廣采用。特許期是SBOT項(xiàng)目特許權(quán)協(xié)議中的一個(gè)關(guān)鍵決策變量。本文利用實(shí)物期權(quán)和不對(duì)稱Nash協(xié)商理論，提出了一種新的特許期計(jì)算方法并依據(jù)此方法構(gòu)建了軌道交通SBOT項(xiàng)目的特許期決策模型，其決策過(guò)程分為兩步：首先，利用實(shí)物期權(quán)理論構(gòu)建了不確定收益下公共部門(mén)和私營(yíng)部門(mén)的投資決策模型，求解出特許期的可行域；在此基礎(chǔ)上，以特許期為決策變量，結(jié)合雙邊議價(jià)機(jī)制發(fā)展了實(shí)物期權(quán)模型，構(gòu)建了特許期的Nash協(xié)商模型，并求解出模型的均衡解。最后，對(duì)軌道交通SBOT項(xiàng)目特許期決策模型均衡解的性質(zhì)進(jìn)行了討論。

關(guān)鍵詞：SBOT項(xiàng)目；特許期；實(shí)物期權(quán)；Nash協(xié)商模型

中圖分類(lèi)號(hào)：F294文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)10035192（2015）02006006doi：10.11847/fj.34.2.60

1引言

城市軌道交通作為解決交通擁擠問(wèn)題的有效途徑，成為我國(guó)重點(diǎn)建設(shè)和投資的領(lǐng)域。目前，全國(guó)有28個(gè)城市的軌道交通項(xiàng)目正在建設(shè)中，總投資超萬(wàn)億元；另有25個(gè)城市軌道交通項(xiàng)目近期建設(shè)規(guī)劃獲國(guó)家發(fā)改委批復(fù)，總投資規(guī)模近8000億元。然而，城市軌道交通項(xiàng)目資金需求量大，僅靠政府單一投資渠道建設(shè)，難以滿足城市建設(shè)發(fā)展的要求，在建軌道交通項(xiàng)目普遍存在資金緊張，建設(shè)進(jìn)度緩慢等問(wèn)題，如鄭州地鐵，因資金問(wèn)題一度全面停工。資金短缺將是制約城市軌道交通發(fā)展的最大障礙，實(shí)行軌道交通投資渠道和投資主體多元化，鼓勵(lì)社會(huì)資本參與軌道交通投資、建設(shè)和經(jīng)營(yíng)，將是我國(guó)城市軌道交通投融資體制改革的必然趨勢(shì)。

目前，我國(guó)正在積極探索多種方式來(lái)拓寬軌道交通建設(shè)籌資渠道，其中BOT模式是理論研究的熱點(diǎn)。然而軌道交通是一種非營(yíng)利性基礎(chǔ)設(shè)施，且投資規(guī)模大，不具備市場(chǎng)化經(jīng)營(yíng)條件，因此，傳統(tǒng)的BOT建設(shè)模式在實(shí)踐中往往難以取得成功。北京地鐵四號(hào)線建設(shè)運(yùn)用了一種新的BOT模式，即SBOT（Subsidize in BuildingOperateTransfer）模式，所謂SBOT，就是通過(guò)政府對(duì)城市軌道交通項(xiàng)目部分出資來(lái)滿足社會(huì)投資者的盈利要求[1]。當(dāng)前，SBOT模式在城市軌道交通建設(shè)中已被推廣采用，如荷蘭高速鐵路南線、杭州地鐵一號(hào)線等均采用SBOT模式建設(shè)。特許期是SBOT項(xiàng)目特許權(quán)合約安排中的一個(gè)關(guān)鍵決策變量。合理的特許期對(duì)SBOT項(xiàng)目的成功運(yùn)作至關(guān)重要，這是因?yàn)檩^短的特許期會(huì)導(dǎo)致較高的收費(fèi)機(jī)制以及由其引起的風(fēng)險(xiǎn)負(fù)擔(dān)會(huì)轉(zhuǎn)移給項(xiàng)目使用者；而對(duì)公共部門(mén)而言，過(guò)長(zhǎng)的特許期則會(huì)導(dǎo)致政府損失[2]。城市軌道交通項(xiàng)目一般具有投資不可逆、收益不確定以及投資時(shí)機(jī)可延遲等不確定性特征[3，4]，因此，城市軌道交通SBOT項(xiàng)目合理的特許期計(jì)算成為理論研究中亟待解決的重要課題。

城市軌道交通SBOT模式作為一種新的BOT模式，吸引了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，但是目前對(duì)其的研究尚處于探索階段[5，6]，至今尚未見(jiàn)到對(duì)SBOT項(xiàng)目特許期進(jìn)行定量研究的報(bào)道。而現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)特許期的定量研究主要集中在傳統(tǒng)的BOT項(xiàng)目，如Shen等[7]從公共部門(mén)和私營(yíng)部門(mén)雙贏的角度，利用NPV方法，構(gòu)建了BOT項(xiàng)目特許期的BOTCcM決策模型，并求解出特許期的可行域，這一模型為BOT項(xiàng)目特許期的定量研究奠定了基礎(chǔ)，但其也有不足之處，后續(xù)研究主要從以下兩方面進(jìn)行改進(jìn)：一是對(duì)特許期可行域計(jì)算方法的改進(jìn)，如Shen和Wu[8]在特許期BOTCcM決策模型的基礎(chǔ)上，借助蒙特卡洛模擬的方法，建立的風(fēng)險(xiǎn)考慮下的特許期決策模型。Wu等[9]考慮到BOT項(xiàng)目移交時(shí)項(xiàng)目的凈殘值明顯大于零，改進(jìn)了特許期BOTCcM決策模型的第二個(gè)即政府投資決策條件。上述文獻(xiàn)在傳統(tǒng)BOT項(xiàng)目特許期可行域的研究中取得了重大的研究成果，但也存在一定的局限性：（1）在模型的構(gòu)建中僅考慮了項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)效益，并未考慮到項(xiàng)目的社會(huì)效益，而城市軌道交通作為一種綠色交通方式具有節(jié)能環(huán)保、安全舒適、快捷高效等顯著的社會(huì)效益，因此，在城市軌道交通SBOT項(xiàng)目特許期的定量研究中應(yīng)該既考慮項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)效益同時(shí)也要考慮項(xiàng)目的社會(huì)效益[9]。（2）主要是采用NPV的方法。然而，在應(yīng)用NPV方法進(jìn)行項(xiàng)目投資評(píng)估決策時(shí)，并未考慮到項(xiàng)目執(zhí)行過(guò)程中的靈活性問(wèn)題，往往會(huì)造成項(xiàng)目?jī)r(jià)值被低估[10，11]，進(jìn)而導(dǎo)致項(xiàng)目決策失誤。實(shí)物期權(quán)的發(fā)展為衡量投資項(xiàng)目的不確定性價(jià)值提供了理論工具，較好地解決了投資項(xiàng)目中的不確定性和管理靈活性問(wèn)題[12]?；诖?，本文采用實(shí)物期權(quán)的方法構(gòu)建了城市軌道交通SBOT項(xiàng)目特許期決策模型，并求解出特許期的可行域。二是在特許期可行域基礎(chǔ)上，探索最優(yōu)特許期的計(jì)算方法。博弈論是解決BOT項(xiàng)目中公共部門(mén)與私營(yíng)部門(mén)利益沖突的重要工具[13，14]，借助博弈論，在特許期可行域可知的情況下，可以得到BOT項(xiàng)目的最優(yōu)特許期，如Shen等[15]在特許期可行域可知情況下，利用討價(jià)還價(jià)理論對(duì)特許期BOTCcM決策模型進(jìn)行了改進(jìn)和完善，建立了特許期的討價(jià)還價(jià)博弈模型，并求解出比容許偏差參數(shù)δ小的特許期區(qū)間，但是在該模型中，項(xiàng)目投資總成本假定是不變的，而實(shí)際談判中不同的特許期可能會(huì)使投資總成本發(fā)生變化。鮑海君[16]在總成本可變條件下，從私人投資者的角度，建立了特許期的討價(jià)還價(jià)博弈模型，并求解出比容許偏差系數(shù)δ小的特許期區(qū)間，進(jìn)一步縮小了特許區(qū)間的可行域，但并不能求解出最優(yōu)特許期。Hanaoka和Palapus[17]在上述文獻(xiàn)基礎(chǔ)上，利用NPV和討價(jià)還價(jià)理論相結(jié)合的方法，對(duì)菲律賓的交通BOT項(xiàng)目進(jìn)行了案例研究，首先求解出特許期的可行域，進(jìn)而求解出比容許偏差系數(shù)δ小的特許期區(qū)間。為了進(jìn)一步求解出特許期的具體時(shí)點(diǎn)，劉偉等[18]構(gòu)建了政府往往具有完全討價(jià)還價(jià)能力的斯坦科爾伯格博弈特許期決策模型并得到模型的均衡解。但是，斯坦科爾伯格博弈并不完全適合城市軌道交通SBOT項(xiàng)目的特許期決策，這是因?yàn)閰⑴c軌道交通運(yùn)營(yíng)的私營(yíng)部門(mén)往往具有一定的技術(shù)壟斷優(yōu)勢(shì)，在雙方的討價(jià)還價(jià)中政府并不具備完全的討價(jià)還價(jià)能力；而且在斯坦科爾伯格博弈中，公共部門(mén)與私營(yíng)部門(mén)雙方追求的是自身利潤(rùn)最大化，而不是系統(tǒng)整體利潤(rùn)最大化，會(huì)造成社會(huì)福利損失，而不對(duì)稱Nash協(xié)商模型則是在雙方整體利潤(rùn)最大化的基礎(chǔ)上追求個(gè)人利潤(rùn)的改善?；诖耍疚奶岢鲈陔p方的議價(jià)機(jī)制中采用不對(duì)稱Nash協(xié)商模型來(lái)調(diào)節(jié)公共部門(mén)與私營(yíng)部門(mén)之間的利益沖突。

呂俊娜，等：不確定收益下SBOT項(xiàng)目特許期決策模型研究

Vol.34， No.2預(yù)測(cè)2015年第2期

綜上所述，本文以城市軌道交通SBOT項(xiàng)目為研究對(duì)象，在綜合考慮項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益的基礎(chǔ)上，利用實(shí)物期權(quán)理論，建立了公共部門(mén)與私營(yíng)部門(mén)雙方投資SBOT項(xiàng)目的特許期決策模型，并求解出特許期的可行域；在此基礎(chǔ)上，以特許期為決策變量，結(jié)合雙邊議價(jià)機(jī)制發(fā)展了實(shí)物期權(quán)模型，構(gòu)建了基于收益共享、風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)的特許期Nash協(xié)商模型，并求解出最優(yōu)特許期。研究結(jié)論為公共部門(mén)和私營(yíng)部門(mén)計(jì)算城市軌道交通SBOT項(xiàng)目的最優(yōu)特許期提供了一種新思路。

2模型

2.1問(wèn)題描述

假設(shè)公共部門(mén)計(jì)劃采用SBOT模式進(jìn)行城市軌道交通項(xiàng)目融資。雙方約定：（1）代表政府的公共部門(mén)負(fù)責(zé)項(xiàng)目A部分的投資，其投資額為I1，私營(yíng)部門(mén)負(fù)責(zé)B部分的投資，其投資額為I2。（2）公共部門(mén)不參與SBOT項(xiàng)目的運(yùn)營(yíng)，特許期內(nèi)，公共部門(mén)把屬于政府的項(xiàng)目A部分資產(chǎn)通過(guò)租賃的形式交由私營(yíng)部門(mén)運(yùn)營(yíng)和維護(hù)，公共部門(mén)獲得租金，一來(lái)回收投資成本，二來(lái)防止私營(yíng)部門(mén)憑借其壟斷地位獲得超額收益。在特許期T內(nèi)，政府允許私營(yíng)部門(mén)向SBOT項(xiàng)目使用者收取費(fèi)用，以便回收投資成本并獲得合理利潤(rùn)。（3）在特許期內(nèi)，公共部門(mén)與私營(yíng)部門(mén)雙方共擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)、共享收益。具體如圖1所示。

2.2基本假設(shè)

本文在建模之前，提出以下基本假設(shè)：

假設(shè)1城市軌道交通項(xiàng)目的投資是不可逆投資，且在項(xiàng)目建設(shè)初期一次性投入。

假設(shè)2城市軌道交通運(yùn)營(yíng)收入的增長(zhǎng)具有一定的規(guī)律性和相對(duì)的穩(wěn)定性，同時(shí)也受隨機(jī)因素的影響，因此，假定其服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)（GBM）[3]：dYt=αYtdt+σYtdz，其中α為常數(shù)，代表運(yùn)營(yíng)收入的預(yù)期增長(zhǎng)率，σ也為常數(shù)，代表運(yùn)營(yíng)收入的波動(dòng)程度，dz為維納過(guò)程的增量，服從正態(tài)分布，其中E（dz）=0，E（dz）2=dt。

假設(shè)3發(fā)展城市軌道交通能減少空氣污染、節(jié)約能源消耗、降低交通事故的成本，有利于促進(jìn)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)與環(huán)境的協(xié)調(diào)發(fā)展，城市軌道交通具有正的外部效益[19～20]，這里用χ來(lái)表示，主要包括軌道交通在噪音污染、交通事故和空氣污染方面與非軌道交通相比所帶來(lái)的社會(huì)效益。

2.3城市軌道交通SBOT項(xiàng)目的特許期的可行域

如果公共部門(mén)擬采用SBOT模式開(kāi)發(fā)城市軌道交通項(xiàng)目，那么項(xiàng)目的A部分將由公共部門(mén)投資建設(shè)，項(xiàng)目B部分由私營(yíng)部門(mén)投資建設(shè)，特許期內(nèi)公共部門(mén)把項(xiàng)目的A部分租賃給私營(yíng)部門(mén)并獲得租金收入，但須放棄項(xiàng)目的運(yùn)營(yíng)收益，特許期期滿后，私營(yíng)部門(mén)再把整個(gè)城市軌道交通項(xiàng)目的運(yùn)營(yíng)權(quán)轉(zhuǎn)讓給公共部門(mén)，公共部門(mén)就可以享有特許期滿后項(xiàng)目所帶來(lái)收入以保障項(xiàng)目的正常運(yùn)營(yíng)。我們首先討論公共部門(mén)投資城市軌道交通SBOT項(xiàng)目的最優(yōu)投資時(shí)機(jī)問(wèn)題，根據(jù)實(shí)物期權(quán)理論，這是一個(gè)連續(xù)時(shí)間情形下的最優(yōu)停止問(wèn)題，即存在某個(gè)投資臨界值YP，當(dāng)Y

VP（Y）=supEY[e-ρτ（∫τ+Tτe-ρ（s-τ）Rds+

∫∞τ+Te-ρ（s-τ）Ysds+∫∞τe-ρ（s-τ）χds-

∫∞τ+Te-ρ（s-τ）vcds-I1）]（1）

其中E表示期望， 項(xiàng)目?jī)r(jià)值就是投資后收益的期望值，ρ是貼現(xiàn)率，并且ρ>α，令δ=ρ-α， T是特許期，τ是隨機(jī)進(jìn)入時(shí)間，R是特許期內(nèi)租金，vc是城市軌道交通項(xiàng)目的運(yùn)營(yíng)成本，I1表示公共部門(mén)投資額。

根據(jù)期權(quán)定價(jià)理論，公共部門(mén)的期權(quán)價(jià)值F（Y）有方程

12σ2Y2d2FdY2+（ρ-δ）YdFdY-ρF=0（2）

方程有解，其形式為F（Y）=A1Yβ1+A2Yβ2，其中β1，β2是特征方程ρ-β（ρ-δ）-β（β-1）σ2/2=0的根，且β1>1，β2<0（具體證明見(jiàn)文獻(xiàn)[12]）。由于F（0）=0，且β2<0，所以，常數(shù)A2=0。可知公共部門(mén)在t=TP投資，其中TP=inf（t/Y≥YP），其投資SBOT項(xiàng)目的項(xiàng)目?jī)r(jià)值VP（Y）可以表述為

VP（Y）=Rρ（1-e-δT）+Yδe-δT+χρ-vcρe-δT-I1，Y≥YP

（YYP）β1[Rρ（1-e-δT）+YPδe-δT+χρ-vcρe-δT-I1]，Y

其中

YP=δeδTβ1β1-1[I1+vcρe-δT-Rρ（1-e-δT）-χρ]（4）

β1=12-ρ-δσ2+（ρ-δσ2-12）2+2ρσ2（5）

命題1對(duì)于給定的特許期T，存在最優(yōu)的投資臨界值YP，當(dāng)Y≥YP時(shí)，公共部門(mén)愿意投資開(kāi)發(fā)城市軌道交通SBOT項(xiàng)目。相反地，對(duì)于Y≥YP的Y，對(duì)公共部門(mén)來(lái)說(shuō)，存在最大可以接受的特許期TM，并且

TM=1δln[（Yδβ1-1β1-vcρ-Rρ）/（I1-Rρ-χρ）]（6）

類(lèi)似公共部門(mén)的分析，私營(yíng)部門(mén)投資城市軌道交通SBOT項(xiàng)目，其項(xiàng)目?jī)r(jià)值可以表述為

Vπ（Y）=supEY[e-ρτ（∫τ+Tτe-ρ（s-τ）Ysds-

∫τ+Tτe-ρ（s-τ）vcds-∫τ+Tτe-ρ（s-τ）Rds-I2）]

（7）

其中I2表示私營(yíng)部門(mén)投資額，其他參數(shù)定義同上。

經(jīng)計(jì)算得，私營(yíng)部門(mén)投資SBOT項(xiàng)目的項(xiàng)目?jī)r(jià)值Vπ（Y）可以表述為

Vπ（Y）=（Yδ-vcρ-Rρ）（1-e-δT）-I2，Y≥Yπ

（YYπ）β1[（Yπδ-vcρ-Rρ）（1-e-δT）-I2]，Y

其中

Yπ=δ（1-e-δT）-1β1β1-1[I2+vcρ（1-e-δT）+Rρ（1-e-δT）]（9）

命題2對(duì)于給定的特許期T，存在最優(yōu)的投資臨界值Yπ，當(dāng)Y≥Yπ時(shí)，私營(yíng)部門(mén)愿意投資開(kāi)發(fā)城市軌道交通SBOT項(xiàng)目。相反地，對(duì)于Y≥Yπ的Y，對(duì)私營(yíng)部門(mén)來(lái)說(shuō)存在最小可以接受的特許期Tm，并且

Tm=1δln[（Yδβ1-1β1-vcρ-Rρ）/（Yδβ1-1β1-vcρ-Rρ-I2）]（10）

由以上分析可知，公共部門(mén)與私營(yíng)部門(mén)投資城市軌道交通SBOT項(xiàng)目，其運(yùn)營(yíng)收入Y須同時(shí)滿足雙方的投資條件，由（6）式和（10）式，得命題3。

命題3當(dāng)Y≥Y*=max{YP，Yπ，Ye}時(shí)，公共部門(mén)與私營(yíng)部門(mén)愿意投資開(kāi)發(fā)城市軌道交通SBOT項(xiàng)目，且特許期T的可行域是

1δln[（Yδβ1-1β1-vcρ-Rρ）/（Yδβ1-1β1-vcρ-Rρ-I2）]≤

T≤1δln[（Yδβ1-1β1-vcρ-Rρ）/（I1-Rρ-χρ）]（11）

其中Ye=δβ1β1-1（vcρ+I1+I2-χρ）（12）

3特許期的Nash協(xié)商模型

對(duì)公共部門(mén)與私營(yíng)部門(mén)來(lái)說(shuō)，特許期的決策實(shí)際上是雙方博弈的過(guò)程，但是即使雙方認(rèn)知完全相同，雙方還必須進(jìn)行討價(jià)還價(jià)博弈的過(guò)程，最后確定合理的特許期，從而使得公共部門(mén)與私營(yíng)部門(mén)均能從城市軌道交通SBOT項(xiàng)目中得到合理的收益。基于項(xiàng)目參與方具有不同的利益動(dòng)機(jī)，本文采用雙邊議價(jià)機(jī)制來(lái)解決特許期的決策問(wèn)題。對(duì)于多人利益協(xié)商問(wèn)題，Nash提出多人協(xié)商對(duì)策的談判模型，并給出了著名的Nash均衡解[22]。在Nash協(xié)商模型基礎(chǔ)上，Harsanyi和Selten[23]引入了談判能力參數(shù)，提出了不對(duì)稱Nash談判模型，進(jìn)一步拓展了其應(yīng)用范圍。

在Nash協(xié)商過(guò)程中，公共部門(mén)與私營(yíng)部門(mén)首先要確定各自的談判起點(diǎn)，這里以（4）式和（9）式作為談判起點(diǎn)，任何大于YPe-δT/δ的Ye-δT/δ值對(duì)公共部門(mén)來(lái)說(shuō)，均會(huì)產(chǎn)生一個(gè)超額收益，用WP（T）表示，則

WP（T）=Yδe-δT-YPδe-δT

=Yδe-δT-β1β1-1[I1+vcρe-δT-Rρ（1-e-δT）-χρ]（13）

任何大于Yπ（1-e-δT）/δ的Y（1-e-δT）/δ對(duì)私營(yíng)部門(mén)來(lái)說(shuō)，均會(huì)產(chǎn)生一個(gè)超額收益，用Wπ（T）表示，則

Wπ（T）=Yδ（1-e-δT）-Yπδ（1-e-δT）

=Yδ（1-e-δT）-β1β1-1·

[I2+vcρ（1-e-δT）+Rρ（1-e-δT）]（14）

綜合以上分析，Nash協(xié)商模式下的目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建如下

max W1=max{[WP（T）]ω×[Wπ（T）]1-ω}（15）

其中ω∈（0，1）表示公共部門(mén)的談判能力，而1-ω∈（0，1）則表示私營(yíng)部門(mén)的談判能力。談判能力ω指公共部門(mén)對(duì)特許期的決策影響程度。這種程度的大小主要取決于政府對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的偏好及項(xiàng)目建設(shè)的緊迫性等。由于在城市軌道交通SBOT項(xiàng)目特許權(quán)協(xié)議的簽訂過(guò)程中，公共部門(mén)具有主導(dǎo)地位，因而進(jìn)一步假設(shè)ω滿足的條件為0.5≤ω≤1。

對(duì)W1關(guān)于T求導(dǎo)，并令dW1/dT=0得

T*=1δln（Yδβ1-1β1-vcρ-Rρ）/ω（Yδβ1-1β1-vcρ-Rρ-I2）+（1-ω）（I1-Rρ-χρ）（16）

從（16）式可以看出，與城市軌道交通SBOT項(xiàng)目特許期計(jì)算相關(guān)的參數(shù)有：項(xiàng)目總投資I，公共部門(mén)的投資比例（I1/I），項(xiàng)目的初始運(yùn)營(yíng)收入Y0及其增長(zhǎng)率α，不確定性σ，社會(huì)效應(yīng)χ，運(yùn)營(yíng)成本vc，貼現(xiàn)率ρ，公共部門(mén)的談判能力ω等，這些參數(shù)直接關(guān)系到城市軌道交通SBOT項(xiàng)目特許期的決策。在項(xiàng)目實(shí)踐中，公共部門(mén)與私營(yíng)部門(mén)根據(jù)上述項(xiàng)目基本參數(shù)可以方便地計(jì)算出城市軌道交通SBOT項(xiàng)目的最優(yōu)特許期。

4均衡解的性質(zhì)與討論

性質(zhì)1Y*/σ>0說(shuō)明在其他參數(shù)不變情況下，SBOT項(xiàng)目投資臨界值Y*隨著波動(dòng)率σ的增大而增大。

性質(zhì)1表明了市場(chǎng)不確定性對(duì)SBOT項(xiàng)目投資臨界值的影響，即隨著城市軌道交通SBOT項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)收入波動(dòng)率的增大，其投資臨界值隨之增大，使得項(xiàng)目投資方的等待更有價(jià)值，項(xiàng)目投資方傾向于推遲投資。在項(xiàng)目實(shí)踐中投資方進(jìn)行城市軌道交通SBOT項(xiàng)目投資時(shí)，由于面臨各種風(fēng)險(xiǎn)如市場(chǎng)需求風(fēng)險(xiǎn)、政策變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)等，這時(shí)投資方往往投入成本進(jìn)行項(xiàng)目可行性論證，推遲投資。

性質(zhì)2當(dāng)ω<（I1-Rρ-χρ）/（I1+I2-Rρ-χρ）時(shí)，T*/σ<0說(shuō)明在其他參數(shù)不變情況下，SBOT項(xiàng)目最優(yōu)特許期T*隨著波動(dòng)率的增大而減小，當(dāng)ω>（I1-Rρ-χρ）/（I1+I2-Rρ-χρ）時(shí)，T*/σ>0說(shuō)明在其他參數(shù)不變情況下，最優(yōu)特許期T*隨著波動(dòng)率的增大而增大。

性質(zhì)3T*/ω<0，T*/I2>0說(shuō)明在其他參數(shù)不變情況下，SBOT項(xiàng)目最優(yōu)特許期T*隨著公共部門(mén)談判能力的增大而減小，隨著私營(yíng)部門(mén)投資比例的增大而增大。

性質(zhì)3表明了公共部門(mén)談判能力及其投資比例對(duì)最優(yōu)特許期的影響，即最優(yōu)特許期隨著公共部門(mén)談判能力的增大而減小，隨著私營(yíng)部門(mén)投資比例的增大而增大。這和現(xiàn)實(shí)情況是吻合的，即SBOT項(xiàng)目是建立在“風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)、收益共享”的基礎(chǔ)上，項(xiàng)目投資方的利益分配要與其所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)相匹配，隨著私營(yíng)部門(mén)風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例及投資比例的增大，其所要求的特許期也隨之增大。

5結(jié)束語(yǔ)

近年來(lái)，城市軌道交通項(xiàng)目采用SBOT模式建設(shè)已成為減輕政府財(cái)政負(fù)擔(dān)、提高項(xiàng)目運(yùn)作效率的重要手段，科學(xué)的特許權(quán)協(xié)議安排對(duì)于項(xiàng)目的成功運(yùn)作至關(guān)重要。特許期是城市軌道交通SBOT項(xiàng)目特許權(quán)協(xié)議的一個(gè)關(guān)鍵決策變量，本文以城市軌道交通SBOT項(xiàng)目為研究背景，綜合考慮項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益，構(gòu)建了不確定收益下公共部門(mén)與私營(yíng)部門(mén)基于風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)、收益共享的特許期決策模型。假定項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)收入服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，從合約設(shè)計(jì)的角度，首先利用實(shí)物期權(quán)理論建立了收益不確定條件下公共部門(mén)與私營(yíng)部門(mén)投資城市軌道交通SBOT項(xiàng)目的特許期決策模型，并求解出特許期的可行域，然后以特許期為決策變量，結(jié)合雙邊議價(jià)機(jī)制發(fā)展了實(shí)物期權(quán)模型，構(gòu)建了特許期的Nash協(xié)商模型，并求解出模型的均衡解。研究結(jié)果表明，利用本文所構(gòu)建的特許期決策模型，根據(jù)項(xiàng)目相關(guān)參數(shù)，可以方便地求解出城市軌道交通SBOT項(xiàng)目的最優(yōu)特許期及最優(yōu)投資時(shí)機(jī)，為公共部門(mén)與私營(yíng)部門(mén)在不確定收益下決策特許期具有一定的理論和實(shí)踐意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡蔚.我國(guó)城市軌道交通投融資體制演進(jìn)機(jī)理探析[D].上海：同濟(jì)大學(xué)，2007.

[2]Khanzadi M， Nasirzadeh F， Alipour M. Integrating system dynamics and fuzzy logic modeling to determine concession period in BOT projects[J]. Automation in Construction， 2012， 22： 368376.

[3]高詠玲，楊浩，孫強(qiáng).城市軌道交通項(xiàng)目建設(shè)時(shí)機(jī)選擇的實(shí)物期權(quán)隨機(jī)變量模型[J].鐵道學(xué)報(bào)，2008，30（6）：1318.

[4]唐文彬，張飛漣，馬超群.基于模糊實(shí)物期權(quán)的城市軌道交通項(xiàng)目投資價(jià)值[J].系統(tǒng)工程，2011，29（12）：110115.

[5]De Jong M， Mu R， Stead D， et al.. Introducing publicprivate partnerships for metropolitan subways in China： what is the evidence[J]. Journal of Transport Geography， 2010， 18（2）： 301313.

[6]Phang S Y. Urban rail transit PPPs： survey and risk assessment of recent strategies[J]. Transport Policy， 2007， 14（3）： 214231.

[7]Shen L Y， Li H， Li Q M. Alternative concession model for build operate transfer contract projects[J]. Journal of Construction Engineering and Management， 2002， 128（4）： 326330.

[8]Shen L Y， Wu Y Z. Risk concession model for build operate transfer contract projects[J]. Journal of Construction Engineering and Management， 2005， 131（2）： 211220.

[9]Wu M， Chau K W， Shen Q P， et al.. Net asset valuebased concession duration model for BOT contracts[J]. Journal of Construction Engineering and Management， 2012， 138（2）： 304308.

[10]Garvin M J， Cheah C Y J. Valuation techniques for infrastructure investment decisions[J]. Construction Management and Economics， 2004， 22（4）： 373383.

[11]Doan P， Menyah K. Impact of irreversibility and uncertainty on the timing of infrastructure projects[J]. Journal of Construction Engineering and Management， 2013， 139（3）： 331338.

[12]Dixit A， Pindyck R S. Investment under uncertainty[M]. Princeton： Princeton University Press， 1994.

[13]吳孝靈，周晶，洪巍. 基于有效運(yùn)營(yíng)期的BOT項(xiàng)目特許權(quán)期決策模型[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2011，26（3）：373378.

[14]王東波，宋金波，戴大雙，等. 彈性需求下交通BOT項(xiàng)目特許期決策[J].管理工程學(xué)報(bào)，2011，25（3）：116122.

[15]Shen L Y， Bao H J， Wu Y Z. Using bargaininggame theory for negotiating concession period for BOTtype contract[J]. Journal of Construction Engineering and Management， 2007， 133（5）： 385392.

[16]鮑海君.基礎(chǔ)設(shè)施BOT項(xiàng)目特許權(quán)期決策的動(dòng)態(tài)博弈模型[J].管理工程學(xué)報(bào)，2009，23（4）：139141.

[17]Hanaoka S， Palapus H P. Reasonable concession period for buildoperatetransfer road projects in the philippines[J]. International Journal of Project Management， 2012， 30（8）： 938949.

[18]劉偉，呂俊娜，鄒慶.收益不確定下交通BOT項(xiàng)目特許期決策模型[J].系統(tǒng)工程，2012，30（12）：5156.

[19]Li W X， Yin S. Analysis on cost of urban rail transit[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology， 2012， 12（2）： 914.

[20]陳進(jìn)杰.地鐵次優(yōu)定價(jià)模型研究[J].北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，37（11）：16441649.

[21]Peskir G， Shiryaev A. Optimal stopping and free boundary problems. Lectures in Mathematics Eth Zurich[M]. Verlag， London and New York， 2006.

[22]Nash J. Noncooperative games[J]. Annals of Mathematics， 1951， 54（2）： 286295.

[23]Harsanyi J C， Selten R. A generalized nash bargaining solution for twoperson bargaining games with incomplete information[J]. Management Science， 1972， 18（5）： 80106.