滲透數(shù)學思想方法提升學生思維水平

盧偉杰

【摘要】數(shù)學思想和方法，乃是數(shù)學的精髓，它能讓學生將零散的數(shù)學知識“吸附”起來，使知識結(jié)構(gòu)得到提升與優(yōu)化，從而使認知結(jié)構(gòu)迅速構(gòu)建，最終對學生的思維水平及整體文化素質(zhì)產(chǎn)生深刻而持久的影響，使學生終生受益。本文試圖從兩個方面論述數(shù)學思想方法的著眼點與滲透的途徑。

【關(guān)鍵詞】思想方法 途徑滲透 提升水平

【正文】在新課程的教學實踐中，我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學概念的確立、數(shù)學事實的發(fā)現(xiàn)、數(shù)學理論的推導以及數(shù)學知識的運用中所凝聚的思想和方法，乃是數(shù)學的精髓，它能讓學生將零散的數(shù)學知識“吸附”起來，使知識結(jié)構(gòu)得到提升與優(yōu)化，從而使認知結(jié)構(gòu)迅速構(gòu)建，最終對學生的思維水平及整體文化素質(zhì)產(chǎn)生深刻而持久的影響，使學生終生受益。因此，在數(shù)學教學中，不斷地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學思想方法至關(guān)重要。

一、數(shù)學思想方法滲透的著眼點

1.滲透數(shù)學思想方法需要加強過程性

數(shù)學思想方法的滲透，并不是簡單的將其從外部注入到數(shù)學知識的教學之中。數(shù)學思想方法與數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展和解決問題的過程緊密聯(lián)系，教學中并不是要直接點明所應用的數(shù)學思想方法，而應該引導學生在數(shù)學活動過程中潛移默化地體驗蘊含其中的數(shù)學思想方法。

2.滲透數(shù)學思想方法應強調(diào)反復性

小學生對數(shù)學思想方法領會和掌握有一個“從具體到抽象，從感性到理性”的認知過程，在反復滲透和應用中才能增進理解。

3.滲透數(shù)學思想方法應注重系統(tǒng)性

數(shù)學思想方法的滲透要由淺入深，對數(shù)學思想方法的挖掘、理解和應用的程度，教師應作長遠的規(guī)劃。一般地，每一種數(shù)學思想方法總是隨著數(shù)學知識的逐步加深而表現(xiàn)出一定的遞進性，因而滲透時要體現(xiàn)出孕育、形成和發(fā)展的層次性。

4.滲透數(shù)學思想方法應適時顯性化

數(shù)學思想方法有一個從模糊到清晰、從混沌到成形再到成熟的過程。在教學中，思想方法何時深藏不露，何時顯山露水，應審時度勢，隨機應變。

一般而言，在低中年級的新授課中，以探究知識、解決問題為明線，以數(shù)學思想方法為暗線。但在知識應用、課堂小結(jié)或階段復習時，根據(jù)需要，應對數(shù)學思想方法進行歸納和概括。小學高年級學生學習了一些基本的思想方法，可以直呼其名。如在學習“平行四邊形面積”前，先讓學生觀察、思考 這個花壇的占地面積并試著求出來。學生通過剪、移、拼得出花壇的占地面積，此時即可點出“轉(zhuǎn)化”，這樣開門見山讓學生知道運用“轉(zhuǎn)化”思想可以將有待解決的問題歸結(jié)到已經(jīng)解決的問題上。學生將此法遷移：

從而得到了平行四邊形面積的計算公式。

二、數(shù)學思想方法滲透的途徑

1.在教學預設中合理確定

滲透數(shù)學思想方法，教師在進行教學預設時應抓住數(shù)學知識與思想方法的有效結(jié)合點，在教學目標中體現(xiàn)每個數(shù)學知識所滲透的數(shù)學思想方法。在概念教學中，概念的引入可以滲透多例比較的方法，概念的形成可以滲透抽象概括的方法，概念的貫通可以滲透分類的方法。在解決問題的教學中，通過揭示條件與問題的聯(lián)系，滲透數(shù)學解題中常用的化歸、數(shù)學模型、數(shù)形結(jié)合等思想。

如在教學五年級“可能性”知識時，為了讓學生感受拋硬幣決定誰先開球是公平的而展開實驗。我先讓學生做10次實驗，再讓學生做30次實驗，把兩次的實驗結(jié)果轉(zhuǎn)化成統(tǒng)計圖，再與科學家成千上萬次實驗結(jié)果相比：

讓學生感受到當實驗次數(shù)增大時，正面朝上和反面朝上的次數(shù)也會越來越逼近總次數(shù)的1/2，滲透極限思想。

2.在知識形成中充分體驗

數(shù)學思想方法蘊含在數(shù)學知識之中，尤其蘊含于數(shù)學知識的形成過程中。在學習每一數(shù)學知識時，盡可能提煉出蘊含其中的數(shù)學思想方法，即在數(shù)學知識形成過程中，讓學生充分體驗。

如一位老師在教學“角”的知識時，先讓學生在多媒體上觀察“巨大的激光器發(fā)送了兩束激光線”，然后由學生確定一點引出兩條射線畫角，感知角的“靜止性”定義以及角的大小與所畫邊的長短無關(guān)的觀念。再讓學生用“兩個紙條和一個圖釘”等工具“造角”，不經(jīng)意之間學生發(fā)現(xiàn)角可以旋轉(zhuǎn)，并且隨著兩個紙條叉開的大小，角又可以隨意地變化。這樣“角”便定義為“一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的”，這就是角的“運動性”定義，體現(xiàn)著運動和變化的數(shù)學思想。學生在“畫角、造角”活動中經(jīng)歷了“角”的產(chǎn)生、形成和發(fā)展，從中感悟的數(shù)學思想是充分與深刻的。

數(shù)學思想方法呈現(xiàn)隱蔽形式。學生在經(jīng)歷知識形成的過程中，通過觀察、實驗、抽象、概括等活動體驗到知識負載的方法、蘊涵的思想，那么學生所掌握的知識就是鮮活的、可遷移的，學生的數(shù)學素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。

3.在復習運用中及時提煉

數(shù)學思想方法隨著學生對數(shù)學知識的深入理解表現(xiàn)出一定的遞進性。在課堂小結(jié)、單元復習和知識運用時，教師要引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等，及時對某種數(shù)學思想方法進行概括與提煉，使學生從數(shù)學思想方法的高度，把握知識的本質(zhì)，提升課堂教學的價值。

如在教學五年級“平面圖形的面積復習”時，可讓學生寫出各種平面圖形（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形）的面積計算公式后提問：這些計算公式是如何推導出來的？每位同學選擇1～2種圖形，利用學具演示推導過程，然后在小組內(nèi)交流。交流之后還可提出：你能將這些知識整理成知識網(wǎng)絡嗎？

待學生整理成知識網(wǎng)絡后，教師還可以通過課件引導學生觀察，其實當梯形的下底逐漸縮小直到趨近于0，梯形變形為三角形；當梯形下底逐漸變化，趨近于上底時梯形變形為平行四邊形……由梯形公式推出三角形、平行四邊形等公式也是可以的。

通過以上活動，深化了對“化歸”思想的理解，重組了學生已有的認知結(jié)構(gòu)，拓展了數(shù)學思維，數(shù)學思想方法作為數(shù)學認知結(jié)構(gòu)形成的核心起到了重要的組織作用。

在小學數(shù)學教學中教師應站在數(shù)學思想方法的高度，以數(shù)學知識為載體，兼顧小學生的年齡特點，把握時機、及時滲透數(shù)學思想方法，并引導學生主動運用數(shù)學思想方法解決問題，促進學生學習數(shù)學知識和掌握思想方法的均衡發(fā)展，為他們后繼學好數(shù)學打下扎實的基礎。