初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)證明中“基本圖形”的作用分析

汪德

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2016）06-0244-01

在初中階段，學(xué)習(xí)幾何基本知識(shí)至關(guān)重要，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)基本的幾何定義、公理等，借助"基本圖形"，逐漸培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、抽象思維能力等，提高他們分析、解決問題的能力，促進(jìn)他們的全面發(fā)展。以此，改變初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，提高課堂教學(xué)效率與質(zhì)量。

1.簡化教師幾何教學(xué)方法，拓展學(xué)生思維

在初中幾何教學(xué)中，想要提高學(xué)生解題效率，縮短幾何題證明時(shí)間，必須準(zhǔn)確了解不同類型的幾何圖形，要引導(dǎo)學(xué)生把基本圖形從復(fù)雜圖形中分解出來，記住必要的基本圖形性質(zhì)，便能把復(fù)雜的圖形簡單化，降低題目難度。在初中幾何教學(xué)中，"互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角品分線互相垂直"這一結(jié)論是學(xué)生必須正確理解、掌握的。同時(shí)，在適當(dāng)延伸、拓展基本圖形的基礎(chǔ)上，能夠進(jìn)一步拓展學(xué)生思維，也能在一定程度上簡化教師的幾何教學(xué)方法。在"基本圖形"作用下，關(guān)于角平分線題目思路也會(huì)更加清新，解題過程更加簡單，具有較好的化難為易的作用，學(xué)生也能準(zhǔn)確理解、掌握新的知識(shí)點(diǎn)。

例如：∠AOB、∠BOC為鄰補(bǔ)角，OD、OE為∠AOB、∠BOC的平分線，得出OD⊥OE。下面是相關(guān)的圖形。

在角平分線教學(xué)中，教師可以借助該基本圖形來簡化相關(guān)的證明過程，迅速找到解題的突破口，提高解題速度與準(zhǔn)確率。

例如：小東根據(jù)提示，畫出了45度的角，即：需要先做出兩條相互垂直的直線MN、PQ，點(diǎn)A、B是直線MN、PQ上的任意一點(diǎn)，需要作出∠ABP的平分線，即BD，并將其反向延長，和∠OAB平分線相交于點(diǎn)C，而∠C就是所求的45度角。請(qǐng)問是否正確，并進(jìn)行證明。下面是相關(guān)的圖形。

對(duì)于這道題來說，圖形復(fù)雜化，題中的條件也非常零亂，但仔細(xì)審題，便能發(fā)現(xiàn)題目中的核心條件，即兩條角平分線，這就是解題的關(guān)鍵所在。在解答該題的時(shí)候，學(xué)生可以根據(jù)相關(guān)定理的基本圖形，適當(dāng)簡化圖形，并借助圖形變換，加入一些關(guān)鍵性圖形，解題思路也更加清晰，迅速找到突破口，提高解題正確率。還能拓展學(xué)生的思維，做到舉一反三，學(xué)以致用，不斷培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維。

2.巧妙引入其他知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新素養(yǎng)

例如：B是直線DF上的某點(diǎn)，∠ABC和Rt∠相等，以A、C兩點(diǎn)為基點(diǎn)，做直線的垂線，D、E是對(duì)應(yīng)垂足。那么，△ABD ∽△BCE，如果AB和BC相等，△ABD ≌△BCE。下面是相關(guān)的圖形。

對(duì)于該圖形來說，學(xué)生大都非常熟悉，分別在全等三角形、相似三角形中出現(xiàn)，只是沒有兩線段相等的相關(guān)條件。在反復(fù)練習(xí)中，大部分學(xué)生都能靈活應(yīng)用該基本圖形。在此基礎(chǔ)上，教師需要根據(jù)學(xué)生掌握情況，把其他相關(guān)知識(shí)點(diǎn)巧妙地融入到該圖形中，使其相互融合，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步深入思考，為培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維做好鋪墊。

例如：已知正三角形ABC的邊長為8，其中BD為3，角ADF的度數(shù)為60度，請(qǐng)求出AE的長度。下面是相關(guān)的圖形。

就該題來說，該圖形是在基本圖形基礎(chǔ)上得出的，基本圖形中的直角三角形已經(jīng)變?yōu)榈冗吶切?，也就是說將對(duì)應(yīng)角從90度變?yōu)?0度，其他條件都沒有任何變化，和原題有著相同的解題思路。簡單來說，學(xué)生只要掌握了基本圖形的解題方法，便能迅速找到解答該題的突破口，正確解答該題。為此，在幾何知識(shí)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生充分意識(shí)到基本圖形的重要性，準(zhǔn)確理解、掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并巧妙地應(yīng)用到各類變形題中，基本圖形拓展題中，把知識(shí)學(xué)活，轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí)點(diǎn)。

3.結(jié)語

總而言之，在初中幾何教學(xué)中，教師要對(duì)"基本圖形"引起重視，要優(yōu)化利用不同類型的"基本圖形"，不斷深入研究各類基本圖形，結(jié)合初中生的興趣愛好、個(gè)性特征、心理特征等，優(yōu)化幾何教學(xué)方法，巧妙地引入其他相關(guān)知識(shí)，和圖形有機(jī)融合，不斷拓展學(xué)生思維，引導(dǎo)他們積極思考，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新素養(yǎng)，逐漸提高學(xué)生靈活運(yùn)用各類基本圖形有效解決對(duì)應(yīng)的幾何問題。以此，更好地發(fā)揮"基本圖形"在初中幾何課堂教學(xué)中所起的作用，提高課堂教學(xué)有效性。