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    分類思想教學(xué)在初中教學(xué)中的滲透

    2016-06-08 04:39:28夏忠芬
    速讀·下旬 2016年6期
    關(guān)鍵詞:分類教學(xué)滲透初中數(shù)學(xué)

    夏忠芬

    摘 要:分類討論思想,貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的全部?jī)?nèi)容中。需要運(yùn)用分類討論的思想解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題,就其引起分類的原因,可歸結(jié)為:①涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的;②運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式或運(yùn)算性質(zhì)、法則是分類給出的;③求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論有多種情況或多種可能;④數(shù)學(xué)問(wèn)題中含有參變量,這些參變量的取值會(huì)導(dǎo)致不同結(jié)果的。應(yīng)用分類討論,往往能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。分類的過(guò)程,可培養(yǎng)學(xué)生思考的周密性,條理性,而分類討論,又促進(jìn)學(xué)生研究問(wèn)題,探索規(guī)律的能力。

    關(guān)鍵詞:分類教學(xué);初中數(shù)學(xué);滲透

    數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)思維,數(shù)學(xué)探索需要通過(guò)思維來(lái)實(shí)現(xiàn),在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)思維能力,形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣,既符合新的課程標(biāo)準(zhǔn),也是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)切入點(diǎn)。數(shù)學(xué)分類思想,就是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)與不同點(diǎn),將其分成幾個(gè)不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。它既是一種重要的數(shù)學(xué)思想,又是一種重要的數(shù)學(xué)邏輯方法。所謂數(shù)學(xué)分類討論方法,就是將數(shù)學(xué)對(duì)象分成幾類,分別進(jìn)行討論來(lái)解決問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)方法。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性,能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性。

    分類思想不象一般數(shù)學(xué)知識(shí)那樣,通過(guò)幾節(jié)課的教學(xué)就可掌握。它根據(jù)學(xué)生的年齡特征,學(xué)生在學(xué)習(xí)的各階段的認(rèn)識(shí)水平和知識(shí)特點(diǎn),逐步滲透,螺旋上升,不斷的豐富自身的內(nèi)涵。教學(xué)中可以從以下幾個(gè)方面,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中,通過(guò)類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括,形成對(duì)分類思想的主動(dòng)應(yīng)用。

    一、滲透分類思想,養(yǎng)成分類的意識(shí)

    每個(gè)學(xué)生在日常中都具有一定的分類知識(shí),如人群的分類、文具的分類等,我們利用學(xué)生的這一認(rèn)識(shí)基礎(chǔ),把生活中的分類遷移到數(shù)學(xué)中來(lái),在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)分類思想的滲透,挖掘教材提供的機(jī)會(huì),把握滲透的契機(jī)。如數(shù)的分類,絕對(duì)值的意義,不等式的性質(zhì)等,都是滲透分類思想的很好機(jī)會(huì)。結(jié)合“有理數(shù)”這一章的教學(xué),反復(fù)滲透,強(qiáng)化數(shù)學(xué)分類思想,使學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的分類的意識(shí)。并能在分類討論的時(shí)候注意一些基本原則,如分類的對(duì)象是確定的,標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的,如若不然,對(duì)象混雜,標(biāo)準(zhǔn)不一,就會(huì)出現(xiàn)遺漏、重復(fù)等錯(cuò)誤。如把有理數(shù)分為:正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù),就是犯分類標(biāo)準(zhǔn)不一的錯(cuò)誤。在確定對(duì)象和標(biāo)準(zhǔn)之后,還要注意分清層次,不越級(jí)討論。

    二、學(xué)習(xí)分類方法,增強(qiáng)思維的縝密性

    在教學(xué)中滲透分類思想時(shí),應(yīng)讓學(xué)生了解,所謂分類就是選取適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn),根據(jù)對(duì)象的屬性,不重復(fù)、不遺漏地劃分為若干類,而后對(duì)每一子類的問(wèn)題加以解答。掌握合理的分類方法,就成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在。有些數(shù)學(xué)概念是分類給出的,解答此類題,一般按概念的分類形式進(jìn)行分類。

    例:解關(guān)于x的不等式:ax+3>2x+a

    分析通過(guò)移項(xiàng)不等式化為(a-2)x>a-3的形式,然后根據(jù)不等式的性質(zhì)可分為a-2>0,a-2=0,和a-2<0三種情況分別解不等式。

    當(dāng)a-2>0,即a>2時(shí),不等式的解是x>0

    當(dāng)a-2=0,即a=2時(shí),不等式的左邊=0,不等式的右邊=-1。所以不等式的解是一切實(shí)數(shù)。

    三、引導(dǎo)分類討論,提高合理解題的能力

    初中課本中有不少定理、法則、公式、習(xí)題,都需要分類討論,在教授這些內(nèi)容時(shí),應(yīng)不斷強(qiáng)化學(xué)生分類討論的意識(shí),讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些問(wèn)題,只有通過(guò)分類討論后,得到的結(jié)論才是完整的、正確的,如不分類討論,就很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。在解題教學(xué)中,通過(guò)分類討論還有利于幫助學(xué)生概括,總結(jié)出規(guī)律性的東西,從而加強(qiáng)學(xué)生思維的條理性,縝密性。

    一般來(lái)講,利用分類討論思想和方法解決的問(wèn)題有兩大類:;其一是涉及代數(shù)式或函數(shù)或方程中,根據(jù)字母不同的取值情況,分別在不同的取值范圍內(nèi)討論解決問(wèn)題。其二是根據(jù)幾何圖形的點(diǎn)和線出現(xiàn)不同位置的情況,逐一討論解決問(wèn)題。

    例3.已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,△ACD是含30°角的直角三角形?!鰽BC和△ACD拼成一個(gè)凸四邊形ABCD.①畫(huà)出四邊形ABCD;②求四邊形ABCD的面積。

    分析含30°角的直角三角形ACD中我們可以把AC作為斜邊、AC作為直角邊二類情況來(lái)研究。如圖1是以AC為斜邊和等邊三角形ABC拼成的四邊形ABCD(DDAC=30°和DDAC=60°這兩種圖形算出的四邊形ABCD面積相同的,故歸納為同一類)。AC為直角邊又可分為二種不同情況如圖2和3.從圖1,S四邊形ABCD=;從圖2,可算得S四邊形ABCD=;可算得S四邊形ABCD=3。

    由以上的幾個(gè)例子,我們可以看出分類討論往往能使一些錯(cuò)綜復(fù)雜的問(wèn)題變得異常簡(jiǎn)單,解題思路非常的清晰,步驟非常的明了。另一方面在討論當(dāng)中,可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。利用現(xiàn)有教材,教學(xué)中著意滲透并力求幫助學(xué)生初步掌握分類的思想方法,結(jié)合其它數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí),注意幾種思想方法的綜合使用,給學(xué)生提供足夠的材料和時(shí)間,啟發(fā)學(xué)生積極思維。相信會(huì)使學(xué)生在認(rèn)識(shí)層次上得到極大的提高,收到事半功倍的教學(xué)成效。

    參考文獻(xiàn):

    [1]《全日制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》.北京師范大學(xué)出版社

    [2]《初中生學(xué)習(xí)法與能力培養(yǎng)》.任勇

    [3]《數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法》.蔡上鶴

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