鮑莫爾-托賓模型思想在其他方面的運用

郭柱江　王　瑞　方圓圓

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鮑莫爾-托賓模型思想在其他方面的運用

郭柱江王瑞方圓圓

摘要：凱恩斯將人們持有貨幣的動機稱為流動性偏好，并將其分為三類，即交易動機、預防動機、投機動機。貨幣需求也對應地被分為：交易性需求、預防性需求和投機性需求。其中，貨幣的交易性需求被假定為主要是與利率無關(guān)而收入相關(guān)的函數(shù)。進入上個世紀五十年代后，作為凱恩斯經(jīng)濟學派的追隨者，經(jīng)濟學家威廉·鮑莫爾(William J.Baumol)和詹姆斯·托賓(James Tobin)分別發(fā)展了相似的理論模型，證明交易性需求同樣是受到利率影響的。此模型被合稱為鮑莫爾-托賓模型。本文將根據(jù)鮑莫爾-托賓模型的深刻理解以及基本建模思想的分析，闡述其在財務成本管理方面運用的EOQ模型的聯(lián)系和共同的基本思想。

關(guān)鍵詞：貨幣需求理論；財務成本管理；EOQ模型

一、鮑莫爾-托賓模型

(一)模型概述

另一方面，如果考慮另一種極端持有資產(chǎn)的形式，在期初將全部的收入都變成債券，然后在每筆支出發(fā)生時賣出部分債券，這樣就能最大限度的獲得利息收入。但是在現(xiàn)實市場中，任何的交易都不能是沒有成本的，高昂的交易成本包含消費者出售債券所消耗的時間和精力以及一定的手續(xù)費。假定每次出售債券的交易成本為b，那么對于交易次數(shù)達到一定程度時，消費者的交易費用就會超過利息收入。

(二)鮑莫爾-托賓模型的數(shù)學表達式及推導

為了尋找K的值以使得上式最小化，我們對C求關(guān)于K的一階導數(shù)，并令其等于零時上式得到最小值：

從而得到：

二、模型的基本思想

鮑莫爾—托賓模型構(gòu)建的基本思想為：某一消費者為維持貨幣存量必須面臨著兩難選擇：如果個人要最大化的維持貨幣存量，那么他就必須面對把這部分貨幣轉(zhuǎn)化為生息資產(chǎn)而帶來的利息收入的損失；相反如果愿意保持較低的貨幣流動性，那么他必須忍受為了滿足日常交易需求而頻繁地把生息資產(chǎn)轉(zhuǎn)化為流通性貨幣而產(chǎn)生的交易成本。因而，具體應選擇維持多少貨幣存量的問題就轉(zhuǎn)化為：如何使利息收入損失和交易費用兩種成本之和最小的最優(yōu)化問題。

對于同一個自變量，交易頻率引起了兩種參數(shù)不同方向的變化，可以通過模型的構(gòu)建權(quán)衡二者之間的取舍。由于理性經(jīng)濟人的假設(shè)，為了使自己的收入最大化，他們必須要找到一個二者的均衡點。持有的貨幣余額越少，損失的利息收入就越小，但是需要出售的債券次數(shù)就多，從而交易成本就越大。尋找利息損失和交易成本之和最小就是鮑莫爾-托賓模型的最終目的。

就此種模型的構(gòu)建，其基本思想我們不難看出，對于一個內(nèi)生變量由兩個由相同外生變量相反變化作用而影響的模型的構(gòu)建，在眾多實證例子中特別是經(jīng)濟學模型中是可以看見很多例子的。兩部分加和共同影響因變量Y，尋找一個最優(yōu)點X，使得Y值最小，無非就是對構(gòu)成的該模型求一階導，模型的理解雖然并不復雜，但是鮑莫爾托賓模型卻在經(jīng)濟學各方面都能找到影子。那么，接下來，我們將著重討論該種模型形式在其他方面的運用。

三、鮑莫爾托賓模型思想在存貨管理運用

經(jīng)濟訂貨量的基本模型，EOQ模型。企業(yè)之所以需要對存貨進行管理，主要是出于兩個目標，即保證生產(chǎn)或銷售的經(jīng)營需要和出于價格的考慮。現(xiàn)代財務成本管理將儲備存貨的有關(guān)成本分為三個部分：取得成本、儲存成本、缺貨成本。其中，取得成本主要含有購置成本和訂貨成本，訂貨固定成本與訂貨次數(shù)無關(guān)，訂貨變動成本與訂貨次數(shù)相關(guān)：年訂貨次數(shù)×每次訂貨成本，而購置成本=年需要量×單價。儲存也分為固定成本和變動成本兩部分，儲存固定成本與存貨占用量無關(guān)，而儲存變動成本與存貨用量相關(guān)：年平均庫存量×單位存貨的年儲存成本。缺貨成本=年卻貨量×缺貨成本。綜上所述，我們可以得到儲備存貨的有關(guān)成本的公式：

儲備存貨的成本=取得成本+儲存成本+缺貨成本=購置成本+訂貨固定成本+訂貨變動成本+儲存固定成本+儲存變動成本+缺貨成本

由上式我們可以從中看出，與存貨占用量相關(guān)的成本只有兩部分，即訂貨變動成本和儲存變動成本。在此我們構(gòu)建與批量有關(guān)的存貨總成本的公式。

首先，經(jīng)濟訂貨量模型必須滿足如下假設(shè)前提：

1、能及時補充存貨，即需要訂貨時便可立即取得存貨；

2、能集中到貨，而不是陸續(xù)入庫；

3、不允許缺貨，即無缺貨成本；

4、需求量穩(wěn)定，并且能預測，即存貨全年需要量D為已知常量；

5、存貨單價不變，即U為已知常量；

6、企業(yè)現(xiàn)金充足，進貨不會因貨幣而影響；

7、所需存貨市場供應充足，不會因買不到需要的存貨而影響其他。

要求得使TC最小的Q值，那么用鮑莫爾托賓模型相同的方法對上式兩端分別對Q求一階導，即：

當一階導等于零時，TC最小，此時求得經(jīng)濟訂貨量、批量有關(guān)的總成本最小值：

由于假設(shè)條件(5)滿足存貨單價為不變的U，那么經(jīng)濟訂貨量占用資金：

通過對上述兩個模型的概述不難看出，兩者建模的思想幾乎一模一樣，其構(gòu)建模型的思想主要就是鮑莫爾托賓模型的兩難選擇思想，雖然EOQ模型幾乎是基于鮑莫爾托賓模型的模式進行構(gòu)建，但卻是運用于完全不同的兩個方面，即持有存貨量的多少和現(xiàn)金持有量的多少。雖然存貨量和現(xiàn)金持有量的流通性需求具有類似之處，只是資產(chǎn)的不同形式，但是卻也有實際模型中的不同點，例如，現(xiàn)金是因為持有量的多少決定了利息的收入成反向增長，而存貨量是訂貨的變動成本。但不得不承認，正式因為二者有太多的相似之處才使得EOQ模型能夠完全借鑒鮑莫爾托賓模型的建模方式和基本思想，即二難選擇：對于同一個內(nèi)生變量引起其變化的同一外生變量由于特殊的形式使得一個正向增長，一個負向增長共同決定這一內(nèi)生變量的大小，而剛好我們要求得就是滿足此內(nèi)生變量最小時該外生變量的確定值，實際上就是求得兩部分相加之和最小，求一階導滿足一階導為0。于是我們得出結(jié)論，二模型具有相同的建模思想、基本假設(shè)、最終目標、模型求解方式。(作者單位：云南大學經(jīng)濟學院)

參考文獻：

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[2]羅斯(Ross,S.A.)等.公司理財(第九版)[M].北京：機械工業(yè)出版社，2012.P592-P593

[3]閆華宏.財務成本管理[M].北京：北京大學出版社，2015.

作者簡介：郭柱江(1991-)，重慶奉節(jié)人，碩士研究生，研究方向：地方債務與金融。

王瑞(1992-)，云南楚雄人，碩士研究生，研究方向：證券投資。

方圓圓(1996-)，云南昆明人，財政學本科生。