基于洛倫茨曲線和基尼系數(shù)的降雨時(shí)間分布特征分析

楊星明

摘 要：研究降雨時(shí)空分布特性對(duì)于促進(jìn)水資源的可持續(xù)利用、維護(hù)自然生態(tài)系統(tǒng)健康具有重要意義。但目前學(xué)界所應(yīng)用的主要是隨機(jī)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論和方法等。而次年中發(fā)生強(qiáng)降雨量的頻率、時(shí)間和方式的變化，才是降水變化的重要特征，僅用平均值的方法對(duì)年際降雨特征進(jìn)行分析是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因此，借鑒“基尼系數(shù)”和洛倫茨曲線的構(gòu)建及特征分析法。通過(guò)對(duì)四川遂寧、南充市兩地的實(shí)證分析說(shuō)明，應(yīng)用洛倫茨曲線和基尼系數(shù) 對(duì)區(qū)域時(shí)間降雨的不均勻分布分析是可行的。南充市具有顯著的暴雨和水土流失發(fā)生的趨勢(shì)和機(jī)率。遂寧市、南充市年降水的降雨量、基尼系數(shù)和洛倫茨曲線三個(gè)變量之間不存在相關(guān)性。

關(guān)鍵詞：降雨時(shí)間分布；洛倫茨曲線；基尼系數(shù)

中圖分類號(hào)： P426 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1673-1069（2016）14-96-2

0 引言

對(duì)降雨時(shí)空分布特性的研究，目前學(xué)界所應(yīng)用的主要是隨機(jī)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論和方法等[1-8]。然而次年中發(fā)生強(qiáng)降雨量的頻率、時(shí)間和方式的變化，才是降水變化的重要特征，僅用平均值的方法對(duì)年際進(jìn)行分析是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。同時(shí)，降雨的年內(nèi)時(shí)間分布也是氣候變化的重要方面。對(duì)于研究徑流和水土流失也具有重要意義。因此，借鑒“基尼系數(shù)” [9]和洛倫茨曲線的構(gòu)建及特征分析法，對(duì)降水年內(nèi)分布的均勻度做出定量分析。

1 基尼系數(shù)和洛倫茨曲線的基本原理

式中，F(xiàn)（x）是有序的個(gè)體累積分布函數(shù)，為均值，可用圖1表示，圖1為一個(gè)平面坐標(biāo)圖，橫坐標(biāo)表示收入不高于某一水平的人數(shù)占總?cè)丝跀?shù)的比例，圖中對(duì)角線OA即是絕對(duì)平等線，圖中折線OBA則是絕對(duì)不平等線。洛倫茨曲線y=f（x）應(yīng)分布在對(duì)角線OA和折線OBA之間，能直觀反映社會(huì)收入分配的不平等程度?；嵯禂?shù)是意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家基尼于1922年在洛倫茨曲線的基礎(chǔ)上利用累積數(shù)繪制成的曲線來(lái)刻畫(huà)不平等程度，其量值即為洛倫茨曲線。圖1、圖2中，Lorenz曲線之間的面積（A）和y=x與絕對(duì)均勻線和絕對(duì)不均勻線之間的面積（A+B）之比，用數(shù)學(xué)式表示：

G=0時(shí)，所有個(gè)體均等；G=1時(shí)，除1這個(gè)個(gè)體外的其余個(gè)體均為0。

利用基尼系數(shù)是不可能全部揭示洛倫茨曲線的全部信息，且二者是不一致的。而洛倫茨不對(duì)稱系數(shù)可用來(lái)解釋不同的等級(jí)對(duì)群體的不均勻性貢獻(xiàn)問(wèn)題。S=F（u）+L（u）可解釋不均勻性產(chǎn)生的來(lái)源問(wèn)題。在上式中，F(xiàn)和L具有相同的函數(shù)表達(dá)式。S<1或S>1，當(dāng)且僅當(dāng)S=1時(shí)，洛倫茨曲線形成對(duì)稱；而當(dāng)S>1時(shí)，位于對(duì)稱軸的上方的是與均勻線平行的部分洛倫茨曲線數(shù)據(jù)點(diǎn)，表明內(nèi)部的大數(shù)產(chǎn)生了不均勻性；S<1時(shí)，位于對(duì)稱軸的下方是與均勻線平行的部分洛倫茨曲線數(shù)據(jù)點(diǎn)，表明內(nèi)部的小數(shù)產(chǎn)生了不均勻性。

2 洛倫茨曲線不對(duì)稱系數(shù)的計(jì)算和基尼系數(shù)模型構(gòu)建

2.1 洛倫茨曲線不對(duì)稱系數(shù)的計(jì)算

式中，為均值，為樣本數(shù)，為小于均值的樣本數(shù)。

2.2 降水量年內(nèi)分布均勻度的基尼系數(shù)模型構(gòu)建

Step1.計(jì)算時(shí)間累計(jì)百分比，將月降水量按升序排列并進(jìn)行累計(jì)百分比計(jì)算；Step2.計(jì)算降水量的累積百分比；Step3.以時(shí)間累積百分比作為自變量x，以降水量累計(jì)百分比值作為因變量y，經(jīng)擬合后作出降水時(shí)間分布的洛倫茨曲線y=f（x）；Step4.由洛倫茨曲線的特性，計(jì)算降水量的三個(gè)時(shí)間分布特征值——均勻度、基尼系數(shù)和洛倫茨不對(duì)稱性系數(shù)。

3 計(jì)算實(shí)例

以川中丘陵區(qū)的遂寧、南充兩地為例，進(jìn)行降水的年內(nèi)不均勻分布特性分析。取遂寧市、南充市1951-2011年年降水和逐月降水資料，應(yīng)用上述模型及方法，評(píng)價(jià)兩市降水時(shí)間分布均勻度。表1說(shuō)明了遂寧、南充兩市1951-2011年降水量、基尼系數(shù)、洛倫茨不對(duì)稱系數(shù)的趨勢(shì)檢驗(yàn)結(jié)果。

南充市1951-2011年61年的年平均基尼系數(shù)為0.18， 并呈現(xiàn)出上升趨勢(shì)，而且其基尼系數(shù)具有較大的波動(dòng)性（表1）。另外，南充市年降水的這三個(gè)變量之間不存在相關(guān)性，其年降水量與基尼系數(shù)、洛倫茨不對(duì)稱系數(shù)三者之間的相關(guān)系數(shù)是- 0.18 、0.31，這也和遂寧市的分析結(jié)論是一致的。

4 結(jié)論

①基尼系數(shù)能較好地刻畫(huà)降水年內(nèi)分布的不均勻特性，而洛倫茨不對(duì)稱系數(shù)又能較好地解釋不同等級(jí)對(duì)群體的不均勻性貢獻(xiàn)問(wèn)題。用基尼系數(shù)和洛倫茨曲線分析研究區(qū)域降水的年內(nèi)分布特性以及各月份對(duì)不均勻性的貢獻(xiàn)程度，是可行的，從而豐富了區(qū)域降水量時(shí)間分布特征分析的方法和手段。②遂寧市和南充市年降水量有減少趨勢(shì)， 且趨勢(shì)顯著；遂寧市和南充市的年降水基尼系數(shù)均具有一定的波動(dòng)性，這也說(shuō)明了兩市降水時(shí)間分布的穩(wěn)定性和年內(nèi)降水分配的不均勻性。另外，洛倫茨不對(duì)稱系數(shù)的波動(dòng)性表征了旱澇的發(fā)生頻率。在每年的雨季月份當(dāng)中，降雨量十分集中， 而且大暴雨發(fā)生的頻次較高， 加劇了水土流失發(fā)生的可能性； 而在枯水的月份里，首先降水量顯著減少， 在一年中的量的占比也降低， 這又反過(guò)來(lái)極易形成土壤的干旱。這極大的不利于廣大干旱半干旱地區(qū)的植被生長(zhǎng)和生態(tài)恢復(fù)。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 蔡敏，丁裕國(guó)，江志紅.我國(guó)東部極端降水時(shí)空分布及其概率特征[J].高原氣象，2007（2）.

[2] 蔡福，明惠清，劉兵.采用地統(tǒng)計(jì)學(xué)和GIS技術(shù)對(duì)東北地區(qū)不同時(shí)期降水的分析[J].中國(guó)農(nóng)業(yè)氣象，2006，27（4）.

[3] 孟曉辰，陶月贊.基于地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的淮北降水空間分布特性分析[J].江淮水利科技，2011（2）.

[4] 王棟，朱元甡信息熵在水系統(tǒng)中的應(yīng)用研究綜述[J].水文，2001，21（2）：9-14.

[5] 劉婷婷，張華.主成分分析與經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分解的比較[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2011（16）.

[6] 袁鵬，李謂新，王文圣.月降雨量時(shí)間序列中的混沌現(xiàn)象[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2002（1）.

[7] 張建龍，韓宇平，申瑜.分形理論在降雨研究中的應(yīng)用[J].東北水利水電，2007（10）.

[8] 梁麗娜，謝勇.基尼系數(shù)及應(yīng)用擴(kuò)展研究[J].齊齊哈爾大學(xué)學(xué)報(bào)：哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版，2011（5）：82-85.

[9] 李聰睿.計(jì)算基尼系數(shù)的算法研究及其應(yīng)用[J].廣東工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，22（2）：125-129.