基尼系數(shù)測(cè)度貧富差距的一種改進(jìn)方法

彭妮婭

（中國(guó)教育科學(xué)研究院教育財(cái)政研究所，北京 100088）

0 引言

我國(guó)全面建成小康社會(huì)后，開啟了全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家的第二個(gè)百年新征程，促進(jìn)全體人民共同富裕成了新階段的奮斗目標(biāo)。減少城鄉(xiāng)、區(qū)域、群體收入差距是在實(shí)現(xiàn)共同富裕過程中需要重點(diǎn)關(guān)注的問題，居民收入貧富差距的科學(xué)測(cè)度是真實(shí)了解和有效縮小貧富差距、促進(jìn)共同富裕的前提?；嵯禂?shù)是國(guó)內(nèi)外用于測(cè)度收入差距的重要指標(biāo)，基尼系數(shù)的定義與洛倫茲曲線圍成的面積有關(guān)，洛倫茲曲線是累計(jì)人口比例對(duì)應(yīng)的累計(jì)收入比例組成的曲線，這種構(gòu)造特征使得兩條代表不同收入分配情況的洛倫茲曲線可能有著相同的面積，進(jìn)而對(duì)應(yīng)著同一個(gè)基尼系數(shù)值，也就是說，基尼系數(shù)無(wú)法反映出貧富差距的結(jié)構(gòu)特征，這是基尼系數(shù)衡量貧富差距的一個(gè)結(jié)構(gòu)性局限。該局限在相關(guān)研究中有被提及，但未能得到很好地解決，本文針對(duì)此結(jié)構(gòu)性局限，尋求一種改進(jìn)方法對(duì)基尼系數(shù)進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充，使基尼系數(shù)突破結(jié)構(gòu)性局限的限制，解決基尼系數(shù)與貧富差距的非一一對(duì)應(yīng)問題，提升基尼系數(shù)衡量貧富差距的準(zhǔn)確性。

1 基尼系數(shù)的結(jié)構(gòu)性局限

1.1 基尼系數(shù)是測(cè)度居民收入貧富差距的重要指標(biāo)

國(guó)內(nèi)外最常用的測(cè)度貧富差距的指標(biāo)是基尼系數(shù)。基尼系數(shù)在反映居民收入貧富差距方面發(fā)揮了重要作用。

圖1 橫坐標(biāo)為累計(jì)人口比例xi（i=1,2,…,n），縱坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)累計(jì)收入比例yi（i=1,2,…,n），n為樣本數(shù)，且xn=yn=100%。

圖1 洛倫茲曲線與絕對(duì)平均線

1.2 基尼系數(shù)測(cè)度貧富差距存在結(jié)構(gòu)性局限

基尼系數(shù)的數(shù)值和洛倫茲曲線與絕對(duì)平均線圍成的面積有關(guān)。洛倫茲曲線由累計(jì)人口比例對(duì)應(yīng)的累計(jì)收入比例生成，其曲線形態(tài)可以反映出收入差距的大致結(jié)構(gòu)分布，即貧富差距在低收入者之間更明顯還是在高收入者之間更明顯，或是在中等收入者之間更明顯。如下頁(yè)圖2所示，當(dāng)洛倫茲曲線整體向下凹時(shí)（L1），反映的低收入者的貧富差距比其向右凹（L2）時(shí)的差距更大。由于洛倫茲曲線L1和L2與絕對(duì)平均線圍成的面積相同，因此，他們的基尼系數(shù)也相同。按通常理解，相同的基尼系數(shù)代表的貧富差距相同。而事實(shí)上，盡管圖2 中L1和L2基尼系數(shù)相同，但他們代表的貧富差距情況截然不同，L2代表的貧富差距在高收入人群中更明顯，其貧富差距對(duì)中低收入者相對(duì)友好。L1代表的貧富差距在低收入人群中更明顯，其貧富差距對(duì)低收入者非常不友好。

圖2 基尼系數(shù)相等的兩條洛倫茲曲線

國(guó)家統(tǒng)計(jì)局官方網(wǎng)站公布的我國(guó)2012—2020年居民人均可支配收入基尼系數(shù)變化如圖3所示。

圖3 2012—2020年我國(guó)居民人均可支配收入基尼系數(shù)

圖3 顯示，2012—2020年基尼系數(shù)在0.47左右小幅波動(dòng)，波動(dòng)幅度僅為0.012，按基尼系數(shù)反映貧富差距的通常理解，我國(guó)居民收入貧富差距變化不大，甚至在2015年以后有小幅擴(kuò)大。2020 年我國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利，低收入人群的絕對(duì)貧困得到消除，低收入人口收入提升，社會(huì)整體貧富差距得到緩解。而這種居民收入貧富差距的實(shí)際變化在圖3中卻未能體現(xiàn)出來，即貧富差距的結(jié)構(gòu)性變化僅通過基尼系數(shù)不足以體現(xiàn)。

基尼系數(shù)無(wú)法反映出洛倫茲曲線蘊(yùn)含的貧富差距的結(jié)構(gòu)分布，僅通過基尼系數(shù)的數(shù)值無(wú)法反映收入差距主要存在于哪些收入水平的人群中，基尼系數(shù)的變化也無(wú)法反映收入差距的結(jié)構(gòu)變化，這是基尼系數(shù)測(cè)度收入差距的結(jié)構(gòu)性局限。在基尼系數(shù)無(wú)法短時(shí)間內(nèi)明顯降低的情況下，讓居民的貧富差距情況從圖2 中洛倫茲曲線L1向L2移動(dòng)，是從全面“脫貧”向共同“致富”推進(jìn)過程中應(yīng)該努力的方向。

1.3 已有研究未能解決基尼系數(shù)的結(jié)構(gòu)性局限

已有文獻(xiàn)對(duì)基尼系數(shù)的測(cè)度集中在計(jì)算和分解上，而對(duì)其結(jié)構(gòu)性局限關(guān)注較少。在中國(guó)知網(wǎng)搜索“基尼系數(shù)局限性”相關(guān)主題，發(fā)現(xiàn)洪興建發(fā)表于2002年的一篇文章中提到了“相同的基尼系數(shù)值可能表示極不相同的收入分配狀況”這一不足，并通過“改進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)”來突破基尼系數(shù)的局限[1]。但是改進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)的取值與貧富差距程度是何種對(duì)應(yīng)關(guān)系，文章沒有詳細(xì)說明。另外。郭平等（2009）[2]認(rèn)為基尼系數(shù)的適用性存在局限，也進(jìn)行了一些改進(jìn)方法的探索和應(yīng)用嘗試，但是一些具體方法如系數(shù)確定的科學(xué)性、適用性等還有待進(jìn)一步完善。其他有關(guān)基尼系數(shù)局限性的研究很少提及其結(jié)構(gòu)性局限。

還有學(xué)者對(duì)基尼系數(shù)的計(jì)算、收入差距測(cè)度、與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系等問題做了大量研究，在基尼系數(shù)的計(jì)算與分解[3,4]、合意值與警戒線[5]、批判與改進(jìn)[6]等方面為相關(guān)研究奠定了基礎(chǔ)，其中，基尼系數(shù)的分解能提高基尼系數(shù)測(cè)度貧富差距的精確性。然而對(duì)基尼系數(shù)進(jìn)行分解的方法不能彌補(bǔ)其結(jié)構(gòu)性局限。近些年有不少學(xué)者又重新開始關(guān)注基尼系數(shù)基于分組的測(cè)算及誤差[7]，并將基尼系數(shù)與洛倫茲曲線進(jìn)行等價(jià)分類[8,9]。但是這些研究都未涉及基尼系數(shù)的結(jié)構(gòu)性局限。

首先，對(duì)基尼系數(shù)進(jìn)行分組分解的方法依賴于其分組情況，基于同樣的樣本、不同的分組會(huì)得到不同的分解結(jié)果。而采取何種分組方式主要取決于主觀經(jīng)驗(yàn)和意愿，缺乏客觀的科學(xué)依據(jù)，現(xiàn)在尚無(wú)公認(rèn)的能提高結(jié)果精確性、普遍適用的分組方式。其次，分解基尼系數(shù)還達(dá)不到反映貧富差距結(jié)構(gòu)的目的。通常只能通過分解及計(jì)算得到一個(gè)似乎更準(zhǔn)確的基尼系數(shù)數(shù)值，而無(wú)法說明其數(shù)值為何能更準(zhǔn)確地反映貧富差距，也沒有證據(jù)表明分解計(jì)算后的基尼系數(shù)值能反映貧富差距的結(jié)構(gòu)變動(dòng)。最后，提高基尼系數(shù)的計(jì)算精確度，未能涉及基尼系數(shù)測(cè)度貧富差距的結(jié)構(gòu)性局限產(chǎn)生的本質(zhì)原因：代表不同貧富差距情況的兩條洛倫茲曲線可能對(duì)應(yīng)著同一個(gè)基尼系數(shù)。因此，僅依靠提高基尼系數(shù)計(jì)算的精確度，無(wú)法突破其結(jié)構(gòu)性局限，應(yīng)從局限產(chǎn)生的原因，即洛倫茲曲線的構(gòu)造上入手。本文擬從基尼系數(shù)測(cè)度貧富差距的結(jié)構(gòu)性局限上入手，針對(duì)不同的洛倫茲曲線對(duì)應(yīng)同一基尼系數(shù)的情況，研究改進(jìn)方法，提高基尼系數(shù)對(duì)貧富差距結(jié)構(gòu)的反映度。

2 對(duì)基尼系數(shù)結(jié)構(gòu)性局限的改進(jìn)

2.1 基尼系數(shù)結(jié)構(gòu)性局限產(chǎn)生的原因

因?yàn)榇聿煌毟徊罹嗟穆鍌惼澢€可能對(duì)應(yīng)同一基尼系數(shù)（如圖2所示），所以基尼系數(shù)與貧富差距情況不具有一一對(duì)應(yīng)性。我國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得的巨大成就表明，基尼系數(shù)不變或變化小，不意味著居民收入的貧富差距沒有變化，其貧富差距的結(jié)構(gòu)性特征無(wú)法僅依靠基尼系數(shù)反映。因此需要尋找一種測(cè)度方法對(duì)基尼系數(shù)進(jìn)行補(bǔ)充，共同反映在基尼系數(shù)變化不大的情況下，貧富差距結(jié)構(gòu)的變化情況。

洛倫茲曲線是累計(jì)人口比例對(duì)應(yīng)的累計(jì)收入比例，其表示人口每增加1 個(gè)百分點(diǎn)，收入增加了幾個(gè)百分點(diǎn)，可以看作是收入由低到高排列的人群的收入變化速度。如下頁(yè)圖4 所示，在洛倫茲曲線上任取兩點(diǎn)P1(x1,y1) 和P2(x2,y2)，過兩點(diǎn)分別作切線T1(x)和T2(x)，將切線斜率記為k，(x2,y2)。當(dāng)x從0 變化到1 時(shí)，其切線斜率逐漸增大。由于T1的斜率小于T2的斜率，因此P1表示的人口每增加1%對(duì)應(yīng)的收入增加的百分比小于P2，即P1的收入增加速度小于P2。

圖4 洛倫茲曲線上點(diǎn)的切線變化

2.2 用平均增長(zhǎng)點(diǎn)改進(jìn)基尼系數(shù)的結(jié)構(gòu)性局限

當(dāng)洛倫茲曲線上某點(diǎn)的切線斜率為1時(shí)，表示該點(diǎn)的人口增加和收入增加速度相等，即人口增加1%，收入也增加1%，此時(shí)收入是“平均增長(zhǎng)”的，該點(diǎn)代表的貧富差距是公平的?？梢詫⒙鍌惼澢€上切線斜率為1的點(diǎn)叫做“平均增長(zhǎng)點(diǎn)”。

絕對(duì)平均線上的每個(gè)點(diǎn)都是平均增長(zhǎng)點(diǎn)，每條洛倫茲曲線有且僅有一個(gè)平均增長(zhǎng)點(diǎn)?；嵯禂?shù)相同的不同洛倫茲曲線，由于其貧富差距結(jié)構(gòu)不同，且洛倫茲曲線切線斜率具有單調(diào)性，其平均增長(zhǎng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)x值必然不同。于是可以通過比較等基尼系數(shù)的不同洛倫茲曲線的平均增長(zhǎng)點(diǎn)x值，分析相同基尼系數(shù)的不同貧富差距結(jié)構(gòu)。

基尼系數(shù)相同但是曲線形狀和貧富差距結(jié)構(gòu)不同的洛倫茲曲線，可以稱為“等基尼系數(shù)線”，一組等基尼系數(shù)線和一個(gè)基尼系數(shù)對(duì)應(yīng)。當(dāng)基尼系數(shù)不同但相近時(shí)，根據(jù)平均增長(zhǎng)點(diǎn)的含義，也可以引入平均增長(zhǎng)點(diǎn)，與基尼系數(shù)相結(jié)合，共同測(cè)度貧富差距，突破單純依靠基尼系數(shù)測(cè)度貧富差距的結(jié)構(gòu)性局限。

如圖5所示，假設(shè)有基尼系數(shù)相同的三條洛倫茲曲線L1、L2、L3，分別做平行于絕對(duì)平均線的三條切線，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)值分別為x1、x2、x3，可見，x1

圖5 等基尼系數(shù)線的平均增長(zhǎng)點(diǎn)比較

3 改進(jìn)方法的應(yīng)用

3.1 根據(jù)居民可支配收入五分法數(shù)據(jù)計(jì)算基尼系數(shù)

根據(jù)居民收入分配情況（通常是五分法）可以計(jì)算出基尼系數(shù)，也可根據(jù)離散數(shù)據(jù)擬合出曲線函數(shù)并求導(dǎo)。根據(jù)洛倫茲曲線形狀和可導(dǎo)性，可對(duì)洛倫茲曲線進(jìn)行二次函數(shù)擬合，設(shè)L(x)=ax2+bx+c(a>0 ),a、b、c是常數(shù)，常數(shù)特性可根據(jù)曲線特征進(jìn)一步討論，令L'(x)=2ax+b=1，求解出的即為平均增長(zhǎng)點(diǎn)的值，將洛倫茲曲線L的平均增長(zhǎng)點(diǎn)記為xA(L)。

國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的全國(guó)居民五等份收入數(shù)據(jù)，是將所有調(diào)查戶按人均可支配收入水平從低到高排列，分為五個(gè)等份，依次記為低、中下、中等、中上、高收入五組。假設(shè)某年的居民五等份人均收入值分別為x1,x2,…,x5，可算出五組的累計(jì)收入占比,i=1,2,…,5，其中，y5=1。如圖6所示。

圖6 根據(jù)收入五等份數(shù)據(jù)擬合洛倫茲曲線

收入五等份數(shù)據(jù)擬合的洛倫茲曲線如圖7至下頁(yè)圖9所示。各洛倫茲曲線的二次函數(shù)的擬合優(yōu)度R2均高于0.99，擬合優(yōu)度非常好。2014年全國(guó)數(shù)據(jù)缺失中等收入及高收入組人均可支配收入數(shù)據(jù)，無(wú)法計(jì)算當(dāng)年全國(guó)基尼系數(shù)。

圖7 城鎮(zhèn)居民五等份人均可支配收入的洛倫茲曲線

圖9 全國(guó)居民五等份人均可支配收入的洛倫茲曲線擬合

根據(jù)基尼系數(shù)的定義，G=2SA=1-2SB。區(qū)域B的面積通常有兩種計(jì)算方法：一是離散替代法，近似為一個(gè)三角形和若干個(gè)梯形的面積之和，圖6 中，，其中n是等份組數(shù)，且n越大，二者越接近[3]；二是擬合洛倫茲曲線法，求曲線L(x)從0到1的定積分。由于五等份的分組數(shù)較少，精確性不能保證，因此，為了提高計(jì)算精確性，本文采用擬合曲線法。設(shè)L(x)=ax2+bx+c(a>0 ),則：

根據(jù)居民五分法收入數(shù)據(jù)擬合出的各年份洛倫茲曲線ax2+bx+c的系數(shù)如表1所示。

表1 城鎮(zhèn)、農(nóng)村、全國(guó)居民可支配收入的洛倫茲曲線擬合系數(shù)

進(jìn)而根據(jù)式（4）計(jì)算出各年份的基尼系數(shù)，如圖10所示。

圖10 基于居民收入五分法擬合洛倫茲曲線計(jì)算的基尼系數(shù)

由于統(tǒng)計(jì)口徑、樣本量等存在差異，因此根據(jù)五分法計(jì)算的基尼系數(shù)低于統(tǒng)計(jì)局公布的基尼系數(shù)，但是，其反映的全國(guó)、城鎮(zhèn)及農(nóng)村三個(gè)維度之間基尼系數(shù)的關(guān)系符合普遍認(rèn)知，整體變化趨勢(shì)也與國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的數(shù)據(jù)一致，可以用來進(jìn)行進(jìn)一步分析。

擬合出洛倫茲曲線后得到二次曲線函數(shù)表達(dá)式，并根據(jù)式（2）計(jì)算出各年洛倫茲曲線的平均增長(zhǎng)點(diǎn)，如圖11所示。

圖11 居民收入五分法擬合洛倫茲曲線的平均增長(zhǎng)點(diǎn)

3.2 平均增長(zhǎng)點(diǎn)和基尼系數(shù)共同測(cè)度貧富差距

基尼系數(shù)對(duì)貧富差距而言是正向指標(biāo)，即基尼系數(shù)越大，貧富差距越大；而平均增長(zhǎng)點(diǎn)對(duì)貧富差距而言是負(fù)向指標(biāo)，即平均增長(zhǎng)點(diǎn)越大，貧富差距對(duì)低收入人群越友好，整體貧富差距越小。于是可構(gòu)建一個(gè)將基尼系數(shù)和平均增長(zhǎng)點(diǎn)合二為一的二元數(shù)組(G(L)，xA(L))。假設(shè)兩種貧富差距情況對(duì)應(yīng)的洛倫茲曲線分別為L(zhǎng)1和L2。

情況1：當(dāng)G(L1) xA(L2)時(shí)，L1的收入分配較優(yōu)，L1的貧富差距小于L2。

情況2：當(dāng)G(L1)

其中，α、β待定。若>xA(L2)，則L1的收入分配較優(yōu)，L1的貧富差距小于L2；若

3.3 實(shí)證結(jié)果分析

根據(jù)居民收入五分法計(jì)算的2013—2020年全國(guó)維度基尼系數(shù)在小幅波動(dòng)中基本保持穩(wěn)定，在2018 年達(dá)到研究期間最大值0.3897后，下降至2020年的0.3848，跟2013年基尼系數(shù)0.3883 相比，降幅很小。同樣地，農(nóng)村維度基尼系數(shù)先升后降，在2018 年達(dá)到研究期間最大值后下降到略高于2013 年的水平，波動(dòng)幅度比全國(guó)維度大。而城鎮(zhèn)維度的居民收入基尼系數(shù)變化情況有所不同，呈先降后升的趨勢(shì)，2015年達(dá)到最小值，2018年回升至與2013年基本持平的水平后繼續(xù)上升，2020年達(dá)到最大值。

僅依靠基尼系數(shù)來判斷居民收入差距情況，可從兩個(gè)方面進(jìn)行：一是群體的橫向比較，二是縱向變化。從橫向比較來看，全國(guó)范圍的收入差距大于農(nóng)村地區(qū)或城鎮(zhèn)地區(qū)的收入差距，農(nóng)村地區(qū)的收入差距大于城鎮(zhèn)地區(qū)收入差距。前者由于農(nóng)村或城鎮(zhèn)樣本包含于全國(guó)內(nèi)，因此全樣本的差距大于部分樣本的差距；后者由城鄉(xiāng)二元結(jié)構(gòu)導(dǎo)致，這與大家通常的認(rèn)知一致。從縱向變化來看，全國(guó)的收入差距略微擴(kuò)大后回落，變化很小；農(nóng)村的收入差距先擴(kuò)大后縮小，最終小幅增加；城鎮(zhèn)的收入差距先縮小后擴(kuò)大。

結(jié)合平均增長(zhǎng)點(diǎn)則可反映出更多信息：從2013 年和2020 年來看，全國(guó)、農(nóng)村、城鎮(zhèn)三個(gè)維度的平均增長(zhǎng)點(diǎn)都有所增大，說明收入差距在向變小的方向發(fā)展。以城鎮(zhèn)地區(qū)2018年和2019年為例，兩年的基尼系數(shù)都是0.3132，若僅依靠基尼系數(shù)判斷收入差距，則可以說這兩年城鎮(zhèn)地區(qū)居民的收入差距未發(fā)生變化，而結(jié)合平均增長(zhǎng)點(diǎn)可知，其從0.5419 增加到0.5423，雖然變化不大，但其反映了收入差距縮小和貧富差距向更公平的狀態(tài)變化的趨勢(shì)。2013—2020 年，平均增長(zhǎng)點(diǎn)反映出我國(guó)居民收入差距先略微擴(kuò)大后明顯縮小，2020 年居民收入差距情況整體優(yōu)于前些年，且全國(guó)、農(nóng)村、城鎮(zhèn)三個(gè)維度均是如此。

4 結(jié)論與展望

4.1 結(jié)論

本文針對(duì)基尼系數(shù)的結(jié)構(gòu)性局限，從統(tǒng)計(jì)測(cè)度方法上進(jìn)行改進(jìn)，用“等基尼系數(shù)線”概念表示一組基尼系數(shù)相同但是形狀不同且代表不同貧富差距的洛倫茲曲線。等基尼系數(shù)線表示的是兩條（或以上）洛倫茲曲線之間的關(guān)系。從等基尼系數(shù)線的平均增長(zhǎng)點(diǎn)間的比較延伸至基尼系數(shù)相近的洛倫茲曲線間的比較，可將相關(guān)方法運(yùn)用到所有基尼系數(shù)的貧富差距結(jié)構(gòu)比較上。同時(shí)，“平均增長(zhǎng)點(diǎn)”可以彌補(bǔ)基尼系數(shù)和洛倫茲曲線的非對(duì)應(yīng)問題。用每條洛倫茲曲線有且僅有一個(gè)平均增長(zhǎng)點(diǎn)，且其表示收入差距平均變化的特點(diǎn)，將基尼系數(shù)和洛倫茲曲線非一一對(duì)應(yīng)的問題，轉(zhuǎn)換成基尼系數(shù)與平均增長(zhǎng)點(diǎn)組合后和洛倫茲曲線一一對(duì)應(yīng)的情況，突破基尼系數(shù)測(cè)度貧富差距的結(jié)構(gòu)性局限，將基尼系數(shù)測(cè)度貧富差距的非唯一性變成唯一性。從統(tǒng)計(jì)學(xué)方法上提升測(cè)度的科學(xué)性。

測(cè)度方法的改進(jìn)亦對(duì)研究觀點(diǎn)有一定影響，通過對(duì)基尼系數(shù)的構(gòu)造研究可知，在共同富裕背景下研究貧富差距，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注低收入人群的收入差距對(duì)社會(huì)整體貧富差距的影響。對(duì)社會(huì)貧富差距起決定性作用的是低收入人群的收入及其與高收入人群之間的差距，高收入人群之間的收入差距對(duì)社會(huì)整體的貧富差距不起決定性作用，縮小貧富差距在根本上要靠“提低”，而非“限高”。縮小貧富差距、促進(jìn)共同富裕的根本在于提高低收入人群的收入，擴(kuò)大中等收入群體，使收入分配從“窮人很窮，富人不富”向“窮人不窮，富人很富”轉(zhuǎn)變。

4.2 展望

未來研究可從本文的一個(gè)難點(diǎn)入手，即二元測(cè)度方法中的系數(shù)的合理確定。在二元測(cè)度方法(G(L),xA(L))的換算中，，要研究不同的系數(shù)α、β對(duì)測(cè)度結(jié)果的影響，尋找科學(xué)的方法確定系數(shù)α、β的值，使結(jié)果能更準(zhǔn)確地反映貧富差距，以突破基尼系數(shù)的結(jié)構(gòu)性局限，同時(shí)又具有科學(xué)性和廣泛適用性。