淺談如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力

張澤國(guó)

[摘要]初中數(shù)學(xué)教師不能只是單純地教授知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，關(guān)注解題時(shí)形成思路的過程，充分利用教材，提高學(xué)生的建模意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，用建模思想解決實(shí)際生活問題，使學(xué)生親身經(jīng)歷“數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活”的過程，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)建模能力 建模意識(shí) 閱讀能力 生活閱歷

[中圖分類號(hào)] G633.6

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674-6058（2016）02-0043

華羅庚說：“人們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥無味、神秘難懂的印象，原因之一便是脫離實(shí)際.”因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)從學(xué)生的實(shí)際生活出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型和將數(shù)學(xué)模型放回實(shí)際生活中再應(yīng)用的過程，進(jìn)而讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)中，自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，激發(fā)學(xué)生的求知欲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.在具體的教學(xué)過程中，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力一直是我們深思的問題.下面我結(jié)合白身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出一些具體措施，僅供參考.

一、充分利用教材，增強(qiáng)學(xué)生的建模意識(shí)

增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)是提高學(xué)生的應(yīng)用能力，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的前提.教師應(yīng)充分利用教材，讓學(xué)生感知探究過程的多樣化，認(rèn)識(shí)所學(xué)知識(shí)的生活化，體驗(yàn)解題思路的模型化，發(fā)展學(xué)生思維，進(jìn)而促使學(xué)生達(dá)到學(xué)以致用的日的.首先，教師要以教材為載體，向?qū)W生逐一介紹例題中涉及的基本數(shù)學(xué)模型，如方程模型、函數(shù)模型、不等式模型等；其次，在列方程解應(yīng)用題、三角函數(shù)等教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)；最后，要在能力提升的環(huán)節(jié)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)多樣的數(shù)學(xué)模型，促使學(xué)生學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題.

現(xiàn)行教材的設(shè)計(jì)重視從實(shí)例和學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā).這符合學(xué)生從特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，容易讓學(xué)生接受和理解知識(shí).比如，有這樣一道題：“熊大穿41碼的鞋，長(zhǎng)為25.5cm；吉吉國(guó)王穿36碼的鞋.長(zhǎng)度為23cm.光頭強(qiáng)穿42碼的鞋子，長(zhǎng)為多少？”可以選擇一次函數(shù)模型為y=kx+b，將已知的條件分別代入這個(gè)模型的關(guān)系式中，可得解方程組，得代入原式，得到模型y=O.5x+5，再將x=42代入模型中，得到y(tǒng)=26.所以光頭強(qiáng)穿42碼的鞋子，長(zhǎng)為26cm.至此，便解決了所求問題.但在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，還講究結(jié)論的驗(yàn)證.因此，題設(shè)中應(yīng)再給出一個(gè)條件，如“熊二穿38碼的鞋，長(zhǎng)為24cm”，以便進(jìn)行一次函數(shù)模型的驗(yàn)證.可見，驗(yàn)證的過程比思維探究的過程在增強(qiáng)學(xué)生的建模意識(shí)上又高了一個(gè)臺(tái)階.

二、提高學(xué)生的閱讀理解能力，挖掘建模知識(shí)

“閱讀理解能力是數(shù)學(xué)建模的前提”，每一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題都會(huì)創(chuàng)設(shè)一個(gè)背景，甚至?xí)槍?duì)具體問題出示一些科技術(shù)語(yǔ)或陌生概念，給學(xué)生的閱讀理解造成障礙，對(duì)分析題目造成干擾.看到冗長(zhǎng)的題日，有些學(xué)生連讀題的勇氣都沒有，但有些學(xué)生卻可以快速、準(zhǔn)確地提煉出題目所需的條件并輕松建模.這里成敗的關(guān)鍵就是閱讀理解能力.這種閱讀理解能力直接影響數(shù)學(xué)建模的質(zhì)量，亦可反映出一個(gè)學(xué)生的綜合素質(zhì).作為數(shù)學(xué)教師，在引導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)，要教給學(xué)生一種科學(xué)、有效的數(shù)學(xué)閱讀方法，使學(xué)生能在冗長(zhǎng)、生澀的文字中，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)閱讀的樂趣，提煉出與問題有關(guān)的條件，頗有成就感地、饒有興趣地建模、探究、解決問題.鑒于數(shù)學(xué)閱讀的特殊性，教師在教學(xué)過程中應(yīng)積極探索培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解能力的有效策略.首先，提出目標(biāo)，有的放矢.數(shù)學(xué)閱讀是一個(gè)深度的思考過程，教師要針對(duì)不同的問題，給學(xué)生確定閱讀日標(biāo)，讓學(xué)生帶著問題閱讀，有的放矢，從而取得良好的教學(xué)效果.其次，要數(shù)形結(jié)合，挖掘模型.學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀時(shí)，要對(duì)每個(gè)關(guān)鍵詞、每個(gè)圖表和每個(gè)句子加以細(xì)致入微的分析，領(lǐng)會(huì)其含義，理解每個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，進(jìn)而挖掘其所含的數(shù)學(xué)建模知識(shí)，例如：一輛小汽車出廠價(jià)a元，在今后幾年內(nèi)，銷售價(jià)平均每年比上一年降低x%，經(jīng)過三年后，小汽車的價(jià)格為多少？將題日中的文字翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，則價(jià)格為y=a（1-x%）?.這種譯釋能力是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)性工作.最后是段章取義，隨意聯(lián)想.文科閱讀講究通讀，一篇文章才有一個(gè)中心思想，而數(shù)學(xué)題目中一句話就是一個(gè)有用的條件.要想快速地理解題意，就要養(yǎng)成每讀一句話，就去聯(lián)想有關(guān)的知識(shí)的好習(xí)慣.如求最大值時(shí).就可想到函數(shù)的開口和最值；說到平行線，就可想到同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角等.在日常教學(xué)中，亦可編一些好記的口訣，如：見直徑，想直角；見切線，連半徑，要垂直；見兩邊的中點(diǎn)，想三角形的中位線等.這些總結(jié)性的口訣會(huì)在數(shù)學(xué)建模的過程中起到舉足輕重的作用.

三、豐富生活閱歷，開發(fā)學(xué)生的建模潛能

有人說：“能否對(duì)模型結(jié)果作出細(xì)致、精當(dāng)?shù)姆治?，決定了你的模型能否達(dá)到更高的檔次.”數(shù)學(xué)建模問題其實(shí)不僅僅是單純的數(shù)學(xué)問題，它往往會(huì)涉及很多實(shí)際生活知識(shí).要想正確建立數(shù)學(xué)模型，教師不僅要鼓勵(lì)學(xué)生不斷學(xué)習(xí)，充實(shí)自己，拓寬知識(shí)面，還要鼓勵(lì)學(xué)生積極參與社會(huì)實(shí)踐，豐富學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和社會(huì)閱歷.為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，拓展他們的建模思維，教師可將書上的例題進(jìn)行改編，將死板的例題融入學(xué)生感興趣的生活情境中，盡可能地插入與學(xué)生息息相關(guān)的生活背景，如商品價(jià)格、銀行利率等；滲入與其他學(xué)科相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，如彈簧的伸長(zhǎng)量、化學(xué)生成物的多少等；還可捕捉社會(huì)熱點(diǎn)，如國(guó)慶大閱兵的速度、天津爆炸的面積等，使學(xué)生感受到生活離不開數(shù)學(xué).從而激發(fā)學(xué)生的探究欲望，開發(fā)學(xué)生的建模潛能.

【例】冷飲店每箱進(jìn)價(jià)為30元的飲料，相關(guān)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于45元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以40元的價(jià)格出售，每天平均賣出120箱，如果價(jià)格每提高1元，則每天平均少賣4箱.

求：（1）平均每天的出售量y與出售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該冷飲店平均每天的銷售利潤(rùn)ω與出售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)每箱飲料的出售價(jià)為多少元時(shí)，利潤(rùn)最大？是多少？

解：（1）y=120-4（x-40），化簡(jiǎn)得y=-4x+280；

（2）ω=（x-30）（-4x+280）=-4x?+400x8400；

（3）ω=-4X?+400x-8400=-4（x-50）?+1600.

∵a=a=-4<0，∴拋物線開口向下.

當(dāng)x=50時(shí)，叫有最大值，且x<50時(shí)，ω隨x的增大而增大.

又因?yàn)橄嚓P(guān)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于45元，

∴當(dāng)x=45時(shí)，ω的最大值為1500元，

∴當(dāng)每箱飲料的出售價(jià)為45元時(shí)，利潤(rùn)最大，為1500元.

根據(jù)上述例題，可以得出如下的數(shù)學(xué)建模步驟：（1）根據(jù)問題的背景確定數(shù)學(xué)模型——函數(shù)模型；（2）根據(jù)已知的常識(shí)，列出數(shù)學(xué)式子或圖形；（3）用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題；（4）驗(yàn)證所得結(jié)果的正確性.數(shù)學(xué)建模與課本例題的知識(shí)點(diǎn)一樣，只是滲透了豐富的生活背景，突出了數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的理念.在教學(xué)中，教師可從學(xué)生的實(shí)際生活出發(fā)，優(yōu)化教學(xué)手段.這樣不僅可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生建模的積極性，還能提高學(xué)生的建模能力，開發(fā)學(xué)生的建模潛力，可以說是一舉兩得.

總之，作為一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，精心設(shè)計(jì)教學(xué)思路，認(rèn)真準(zhǔn)備每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，提升學(xué)生的思想認(rèn)識(shí)，促使學(xué)生能從復(fù)雜的情境中找到等量關(guān)系，建立適合的數(shù)學(xué)模型，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.