高等數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)法的探索

趙琳

摘 要：數(shù)形結(jié)合是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的一種教學(xué)方法，其讓學(xué)生的學(xué)習(xí)在抽象的理論學(xué)習(xí)過程中逐漸形成具象的學(xué)習(xí)思維，讓學(xué)生能夠?qū)?shù)量關(guān)系和空間圖形進(jìn)行有效結(jié)合，從一定程度上簡化了學(xué)習(xí)的難度。該文從數(shù)形結(jié)合教學(xué)法的重要性入手，提出相應(yīng)的教學(xué)策略，希望可以為相關(guān)人士對數(shù)學(xué)結(jié)合教學(xué)法的研究提供借鑒和參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合 思想方法 以數(shù)表形 以形驗(yàn)數(shù)

中圖分類號：O175.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）05（a）-0169-02

高等數(shù)學(xué)是一門非常重要的基礎(chǔ)理論課程，其學(xué)習(xí)的效果不僅對學(xué)生的本學(xué)科學(xué)習(xí)產(chǎn)生非常重要的影響，而且對學(xué)生其他學(xué)科的學(xué)習(xí)質(zhì)量也產(chǎn)生極大作用。高等數(shù)學(xué)具有非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?，抽象理論學(xué)習(xí)是其非常重要的內(nèi)容。也正是因?yàn)榇?，很多學(xué)生在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時候，出現(xiàn)了極大的不適應(yīng)，造成其理解上的困難。

1 高等數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)法的重要性

通過對高等數(shù)學(xué)的研究，可以發(fā)現(xiàn)，高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的幾何問題是探究微積分的重要起源，其在高等數(shù)學(xué)中的每一個章節(jié)中都會有所涉及。將高等數(shù)學(xué)中的幾何現(xiàn)象運(yùn)用抽象的數(shù)學(xué)分析語言進(jìn)行描述，就形成了高等數(shù)學(xué)中的概念定理。很多學(xué)生直接學(xué)習(xí)概念定理具有一定的難度，但是反其道而行，將其運(yùn)用幾何圖形的方式進(jìn)行展現(xiàn)，直觀形象的理解抽象概念，尋找相應(yīng)的證明思路就顯得非常簡單。

數(shù)形結(jié)合的過程便是將抽象的理論與圖形結(jié)合在一起，將數(shù)學(xué)中的抽象概念進(jìn)行形象化描述，通過具象展示的方式讓學(xué)生的抽象思維和形象思維共用，讓學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的理論概念進(jìn)行簡化理解的一種學(xué)習(xí)方法。數(shù)形結(jié)合將“數(shù)”的理念和“形”的特點(diǎn)結(jié)合在一起，兩者彼此促進(jìn)，相互配合，為學(xué)生的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供一個新的思路。學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式進(jìn)行高數(shù)學(xué)習(xí)，不僅不會感覺到數(shù)學(xué)的乏味，反而會探究到高數(shù)的趣味，能夠有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。用此方法進(jìn)行教學(xué)，能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)思想獲得啟發(fā)，是激發(fā)學(xué)生思考和興趣的重要途徑。

2 高等數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法在教學(xué)中的應(yīng)用

2.1 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的闡述

數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法在教學(xué)中更好的應(yīng)用需要教師對教學(xué)思維的重視，注重在解題的過程中注重對數(shù)學(xué)思維的闡述，通過習(xí)題應(yīng)用的方式讓數(shù)形結(jié)合的思想得到最好的表達(dá)。比如，例題如下：

曲線具有凹凸性，其是曲線的幾何表現(xiàn)形式，但是如何使用代數(shù)的形式對其進(jìn)行定義和表達(dá)呢？

對于這個案例，教師在進(jìn)行教學(xué)的時候，便可以讓學(xué)生通過對圖形的觀察來深化學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。（如圖1、圖2）

通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)，圖1、圖2中曲線弧L1和L2上，弦AB、CD與相應(yīng)弧的位置關(guān)系，以及在點(diǎn)

2.2 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解析線性化過程

線性化學(xué)習(xí)同樣是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的教學(xué)內(nèi)容。因?yàn)槠渌哂械某橄笮裕芏鄬W(xué)生對其學(xué)習(xí)都感覺到非常困難。但是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式對線性化過程進(jìn)行解析則可以讓其更加簡單化，其學(xué)習(xí)的效果也非常好。

函數(shù)的該變量與自變量的變量關(guān)系是y=Ax的形式，通過數(shù)形結(jié)合的方式能夠讓學(xué)生更加清楚地了解線性化過程，并對此問題進(jìn)行相應(yīng)的解答。

2.3 通過數(shù)形結(jié)合的方式啟發(fā)學(xué)生思考

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最佳的方式莫過于讓學(xué)生進(jìn)行自主思考，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性得到充分發(fā)揮。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式能夠有效啟發(fā)學(xué)生的探索思維，幫助學(xué)生養(yǎng)成勤于思考的好習(xí)慣，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加具有主動性。比如

作為重要的極限概念，其應(yīng)用范圍非常廣泛，實(shí)用定義和極限運(yùn)算法則對其進(jìn)行證明則非常困難，這時候就需要運(yùn)用到夾逼準(zhǔn)則進(jìn)行證明。此時學(xué)生便可以通過數(shù)形結(jié)合的方式對其進(jìn)行證明。

3 結(jié)語

數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法與數(shù)形結(jié)合的思想相得益彰，其在提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)上能夠發(fā)揮非常大的作用和影響，在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)思維、創(chuàng)新能力等方面產(chǎn)生的作用更加不容低估。教師要對此教學(xué)方法進(jìn)行深入研究和探索，通過讓學(xué)生在具體習(xí)題中進(jìn)行應(yīng)用的方式深化學(xué)生對此教學(xué)方法的認(rèn)識，讓數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法深入學(xué)生生活、思維的各個方面。

參考文獻(xiàn)

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