應(yīng)用案例教學(xué)提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)魅力

黃寶玲

【摘要】高等數(shù)學(xué)是我校各專業(yè)學(xué)員必修的一門重要的基礎(chǔ)課程，這門課程的學(xué)習(xí)能夠鍛煉學(xué)員的抽象思維能力、邏輯推理能力和空間想象能力，從而促進(jìn)學(xué)員思維的發(fā)展.但是我校學(xué)員數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，參差不齊，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，往往會(huì)感到吃力，覺(jué)得數(shù)學(xué)不僅枯燥乏味，而且很難學(xué)，思想上對(duì)其沒(méi)有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，心理上也不重視，因此不能積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué).教員應(yīng)該創(chuàng)新教學(xué)方法，比如采取案例教學(xué)方法，提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)魅力，吸引學(xué)員積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)學(xué)員數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)員全面發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】案例教學(xué)；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)魅力；提高

高等數(shù)學(xué)是各大院校均開(kāi)設(shè)的一門重要的公共基礎(chǔ)課程，這門課程不僅能夠培養(yǎng)學(xué)員的抽象思維能力、邏輯思維能力，還能培養(yǎng)其綜合分析能力，但是這門課程對(duì)于我校學(xué)員來(lái)說(shuō)有一定難度，學(xué)員認(rèn)為這門課程比較枯燥難學(xué)，畢業(yè)后又沒(méi)有什么用處，因此將其視作一個(gè)包袱，學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生了一些消極不良情緒，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，教員應(yīng)該積極引導(dǎo)、耐心教育，指導(dǎo)學(xué)員的學(xué)習(xí)并提高學(xué)員自主學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，從而提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)魅力.

一、案例教學(xué)概念及好處分析

（一）案例教學(xué)概念

案例教學(xué)就是教員在實(shí)際課堂教學(xué)過(guò)程中，將生活中的實(shí)例引入課堂教學(xué)，利用具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.教員使用案例教學(xué)時(shí)，選取案例一定要接近學(xué)員的實(shí)際生活，讓學(xué)員感受到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用、數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系等，生動(dòng)形象的實(shí)例添加到數(shù)學(xué)問(wèn)題與課堂中的，能夠使學(xué)員真正地掌握知識(shí)，激發(fā)學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣.

（二）案例教學(xué)好處

教員使用案例教學(xué)法，彌補(bǔ)了以往傳統(tǒng)教學(xué)方法的不足，將原本單純講解數(shù)學(xué)公式、原理等轉(zhuǎn)變?yōu)閷⑵浞旁趯?shí)例中講解，使其具體化，將這些概念、原理放在一個(gè)實(shí)際真實(shí)的場(chǎng)景中，然后講解給學(xué)員聽(tīng)，使學(xué)員在這種實(shí)際案例的引導(dǎo)下，在解決實(shí)際問(wèn)題中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)原理與概念.案例教學(xué)還能夠培養(yǎng)學(xué)員的創(chuàng)造力與綜合分析能力，學(xué)員不再是單純地獲取一些高等數(shù)學(xué)原理或規(guī)則；案例教學(xué)法也使得學(xué)員學(xué)習(xí)的知識(shí)能夠很好地內(nèi)化為自己的知識(shí)，縮小教學(xué)與實(shí)際生活之間的差距，轉(zhuǎn)變學(xué)員的錯(cuò)誤或者膚淺的認(rèn)識(shí).

二、應(yīng)用案例教學(xué)的準(zhǔn)備工作

（一）教員準(zhǔn)備

使用案例教學(xué)法，教員應(yīng)該以學(xué)員已經(jīng)具備的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與教育理論等為基礎(chǔ)，做好數(shù)學(xué)建模案例準(zhǔn)備.教員使用案例教學(xué)方法時(shí)，首先向?qū)W員將案例教學(xué)的結(jié)構(gòu)及對(duì)學(xué)員的要求明確提出來(lái)，指導(dǎo)學(xué)員建立自己的學(xué)習(xí)小組.其次，教員提供的案例所涉及的數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)該是學(xué)員所具備的.通常情況下，理論性知識(shí)都是比較抽象的，這些知識(shí)、概念或理念脫離特定情境，以一種符號(hào)或其他方式表現(xiàn)出來(lái).這些知識(shí)概念能夠組成一種“框架”，學(xué)員在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)，會(huì)感到非?？斩雌D澀，但是學(xué)員隨著學(xué)習(xí)時(shí)間與經(jīng)驗(yàn)的增長(zhǎng)，對(duì)數(shù)學(xué)理論的意義與內(nèi)涵的理解將會(huì)變得充實(shí).因此教員在使用案例教學(xué)法時(shí)，應(yīng)該注意授課的內(nèi)容與方法，教員應(yīng)該重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)理論內(nèi)容的框架，計(jì)算部分可以用計(jì)算機(jī)代替.例如，教員在講授極限課程時(shí)，應(yīng)該重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)極限來(lái)源以及應(yīng)用，不強(qiáng)調(diào)極限的計(jì)算方法.

（二）學(xué)員準(zhǔn)備

教員為案例教學(xué)做準(zhǔn)備，學(xué)員也要做一些準(zhǔn)備，學(xué)員應(yīng)該根據(jù)自己已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，對(duì)案例中某種情境提出自己的某種設(shè)想或者假設(shè)，也可以提出自己的行動(dòng)計(jì)劃或者確定案例中的問(wèn)題，這些活動(dòng)、假設(shè)、建議等都屬于“準(zhǔn)備”，教員應(yīng)該在學(xué)員準(zhǔn)備階段給予其相關(guān)理論指導(dǎo)，為學(xué)員提供一些理論依據(jù).學(xué)員準(zhǔn)備過(guò)程中，應(yīng)該首先閱讀案例，對(duì)案例內(nèi)容有一個(gè)大體了解，然后分析案例，將案例的關(guān)鍵問(wèn)題確定，并積極尋找是否有與關(guān)鍵問(wèn)題有關(guān)但是還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)的重要問(wèn)題，尋找分析這種案例的一般性方法，將案例系統(tǒng)中的主次關(guān)系分析清楚，找出自己分析的邏輯依據(jù)，確定要采取的分析類型.

三、提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)魅力的案例教學(xué)法

（一）課本正式內(nèi)容講解前的案例教學(xué)

教員在講解高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)這一內(nèi)容時(shí)，給學(xué)員展示出一些實(shí)例，這里給出的實(shí)例內(nèi)容如下：

例1 某個(gè)海鮮店距離海港是比較遠(yuǎn)的，采購(gòu)食物必須通過(guò)空運(yùn)來(lái)完成，采購(gòu)經(jīng)理在這個(gè)過(guò)程中遇到了很多問(wèn)題：如果一次性訂貨過(guò)多，海鮮不能全部賣出去，那些賣不出去的海鮮將會(huì)死亡，而且海鮮的保險(xiǎn)費(fèi)用也是較高的；但是如果一次性訂貨較少，海鮮店一個(gè)月之內(nèi)就得多次訂貨，這種訂貨方式下，造成了訂貨采購(gòu)的費(fèi)用特別高，還會(huì)使飯店失去一些賺錢的機(jī)會(huì).如果讓你當(dāng)經(jīng)理助手，你會(huì)給經(jīng)理怎樣出謀劃策呢？給出的方案應(yīng)該確保每月庫(kù)存費(fèi)與采購(gòu)訂貨費(fèi)之和達(dá)到最小.

教員設(shè)置這樣的問(wèn)題，是想要將講授的知識(shí)點(diǎn)引出來(lái)，學(xué)員在實(shí)際例子解決問(wèn)題的引導(dǎo)下，會(huì)思考如何使用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，好奇心與興趣相應(yīng)地就被激發(fā)了起來(lái)，在課堂上認(rèn)真聽(tīng)老師講解，教員這時(shí)應(yīng)該因勢(shì)利導(dǎo)，逐一將所要講解知識(shí)點(diǎn)展示出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)員使用這些知識(shí)點(diǎn)去解決問(wèn)題.教員采用這種教學(xué)方法，不僅能夠傳授數(shù)學(xué)知識(shí)與理論，也將數(shù)學(xué)的實(shí)用性展示了出來(lái)，讓學(xué)員看到數(shù)學(xué)知識(shí)能夠幫助他們解決實(shí)際問(wèn)題，并且教員提出問(wèn)題—分析問(wèn)題—解決問(wèn)題的教學(xué)模式很好地鍛煉了學(xué)員的思維過(guò)程.教員這種方法是將案例設(shè)置在課本內(nèi)容之前，從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題開(kāi)始作為案例，用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)課堂、激發(fā)學(xué)員的興趣與好奇心，促使學(xué)員探究問(wèn)題、思考解決方法.

（二）正式講解課本內(nèi)容時(shí)的案例教學(xué)

教員在將那些基本性的知識(shí)與定理講完之后，應(yīng)該選取合適案例讓學(xué)員分析，學(xué)員分析時(shí)，教員可以給予其指導(dǎo)，讓學(xué)員使用所學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析，鞏固增強(qiáng)學(xué)員對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解與記憶，增強(qiáng)學(xué)員的學(xué)習(xí)成就感與自信感.教員選取的課本案例最好與課本章節(jié)內(nèi)容有著很大的相關(guān)性，案例難度應(yīng)適中.例如，當(dāng)教員講解有關(guān)彈性概念以及求和方法時(shí)，可以使用下面實(shí)例進(jìn)行分析解讀：

例2 當(dāng)?shù)厥謾C(jī)制造商對(duì)其產(chǎn)品估計(jì)，估計(jì)其需求價(jià)格彈性為1.2，需求收入彈性是3，這一年當(dāng)?shù)劁N售量為90萬(wàn)單位.根據(jù)資料預(yù)測(cè)：下一年居民實(shí)際收入將增加10%，因此制造商決定將提價(jià)5%.問(wèn)題如下：

（1）手機(jī)制造商明年應(yīng)該如何安排生產(chǎn)？

（2）假設(shè)該手機(jī)制造商下一年生產(chǎn)能力比今年最多增加5%，廠家為了獲得最大利潤(rùn)，價(jià)格方面應(yīng)該怎樣調(diào)整？應(yīng)該是降價(jià)還是提價(jià)？調(diào)整大小空間具體是什么？

對(duì)于問(wèn)題（1），根據(jù)需求彈性含義得出：產(chǎn)品價(jià)格每提升1%，銷量減少1.2%，上述廠家提價(jià)5%，銷量相應(yīng)減少6%；題干中的另一個(gè)條件是：居民實(shí)際收入增加10%，銷售量隨之增長(zhǎng)30%，將上述因素綜合考慮后，就能夠得出明年銷售量將會(huì)增加24%，結(jié)合企業(yè)當(dāng)年銷售量90萬(wàn)單位，得出明年生產(chǎn)量為111.6萬(wàn)單位.

對(duì)于問(wèn)題（2），手機(jī)制造商下一年生產(chǎn)量最多增加5%，居民收入增加10%，廠家銷售量隨之會(huì)增加30%，手機(jī)制造商如果不采取措施，就存在25%的需求缺口，產(chǎn)品也會(huì)出現(xiàn)供不應(yīng)求局面，手機(jī)制造商想要取得最大利潤(rùn)，這時(shí)需要采取提價(jià)措施，根據(jù)數(shù)學(xué)計(jì)算，售價(jià)應(yīng)提高20.83%，這在最大生產(chǎn)能力僅提高5%前提下，才能夠取得供求平衡.

（三）課本知識(shí)講授后的案例教學(xué)舉例

教員將課本知識(shí)講解過(guò)后，為了鞏固課堂講解內(nèi)容，應(yīng)該選編一些與學(xué)員專業(yè)相關(guān)的例子，引導(dǎo)學(xué)員綜合使用數(shù)學(xué)知識(shí)等來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.這使得學(xué)員將理論與實(shí)際聯(lián)系在一起，充分提高學(xué)員解決實(shí)際問(wèn)題的能力，教員在學(xué)員學(xué)習(xí)完之后，還要選取一些知識(shí)面較廣、難度較大的案例供學(xué)員閱讀分析，讓學(xué)員自主探究思考，遇到不懂的問(wèn)題也可以與其他同學(xué)互相交流，共同解決問(wèn)題，這不僅能夠鍛煉學(xué)員利用綜合知識(shí)處理問(wèn)題，也能夠鍛煉學(xué)員的合作探究能力，對(duì)其以后學(xué)習(xí)很有益處，例如：

例3 某廠要訂購(gòu)軸承臺(tái)套，根據(jù)估算進(jìn)廠價(jià)，一共大約需要10萬(wàn)元，按照每次訂購(gòu)費(fèi)用250元以及庫(kù)存保管費(fèi)來(lái)算，訂購(gòu)費(fèi)用占平均存貨額的12.5左右，請(qǐng)給出最佳的訂貨方案.

從題目?jī)?nèi)容來(lái)看，可以知道其是一種庫(kù)存模型問(wèn)題，這里主要采用的是定量決策方法，為了減低資金占用及生產(chǎn)成本，最應(yīng)該考慮的問(wèn)題是庫(kù)存成本，與庫(kù)存成本有關(guān)的是訂購(gòu)成本、保管成本、購(gòu)置成本以及缺貨成本，教員應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)員轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后求解數(shù)學(xué)模型，這樣就解決了數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題.

四、結(jié) 語(yǔ)

教員在教授高等數(shù)學(xué)課程時(shí)，應(yīng)該結(jié)合學(xué)員學(xué)習(xí)基礎(chǔ)實(shí)際情況，針對(duì)學(xué)員專業(yè)選取合適的案例，引導(dǎo)學(xué)員采用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，案例教學(xué)應(yīng)該貫徹于教學(xué)過(guò)程的各個(gè)環(huán)節(jié)，教學(xué)前、教學(xué)中以及教學(xué)后都要很好地使用，合理選取案例與教學(xué)方法，讓學(xué)員意識(shí)到數(shù)學(xué)在日常生活中的重要性，從而提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)魅力，進(jìn)而鍛煉學(xué)員邏輯思維能力，促進(jìn)學(xué)員全面發(fā)展.

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