以錯(cuò)題集為依托展開有效學(xué)習(xí)

周丹

摘 要：錯(cuò)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種重要的學(xué)習(xí)資源，通過錯(cuò)題集的建立以及科學(xué)地運(yùn)用，學(xué)生能夠從過往錯(cuò)誤中汲取“養(yǎng)分”，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入化、規(guī)范化，并有效提升學(xué)生的解題成功率，從而推動(dòng)他們高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞：錯(cuò)題集；融錯(cuò)；資源；有效學(xué)習(xí)

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）16-024-2

特級(jí)教師華應(yīng)龍?zhí)岢龅摹叭阱e(cuò)”教育旨在從學(xué)生的錯(cuò)誤中得出經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，并將這些錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)資源，讓我們的學(xué)習(xí)因?yàn)殄e(cuò)誤而受益。在這樣的學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)當(dāng)珍惜學(xué)生的錯(cuò)誤，從積極的角度去看待這些錯(cuò)誤，珍惜這些錯(cuò)誤，并從中汲取養(yǎng)分。但是一旦離開了課堂，離開了教師的視野，學(xué)生的錯(cuò)誤是不是就應(yīng)當(dāng)被忽視呢？這顯然不是明智的做法，實(shí)際教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)和幫助學(xué)生建立錯(cuò)題集，讓他們自己養(yǎng)成“前事不忘后事之師”的習(xí)慣，在使用錯(cuò)題集的時(shí)候，我們要真正激發(fā)錯(cuò)題集的作用，引導(dǎo)學(xué)生的深入思考，促進(jìn)學(xué)生的投入和領(lǐng)悟，從而推動(dòng)他們有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，具體可以著力于以下幾點(diǎn)：

一、規(guī)范整理，化錯(cuò)題為資源

如果我們的錯(cuò)題集只是簡單的摘抄，甚至是變相的懲罰，那么錯(cuò)題集就失去了本身的價(jià)值，在指導(dǎo)學(xué)生整理和收集錯(cuò)題的時(shí)候，我們應(yīng)當(dāng)遵循下面的四個(gè)原則：

1.選擇性原則

不是所有的錯(cuò)誤都應(yīng)該出現(xiàn)在學(xué)生的錯(cuò)題集上，有的教師讓學(xué)生將日常練習(xí)中所有的錯(cuò)誤都整理在錯(cuò)題集上，這樣的做法帶來的后果是學(xué)生的敷衍了事，甚至有不少學(xué)生完全置之不理。究其原因，這樣的做法忽視了錯(cuò)題本身的價(jià)值，有些錯(cuò)誤是由于學(xué)生不小心造成的，屬于偶然現(xiàn)象，這樣的錯(cuò)誤整理出來并沒有多少價(jià)值，所以非要學(xué)生將所有的錯(cuò)誤都整理出來，學(xué)生當(dāng)然有排斥心理。再者，不同的學(xué)生有不同的認(rèn)知水平，有些學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生在練習(xí)中只能完成基礎(chǔ)性的練習(xí)，犯的錯(cuò)誤比較多，如果我們要求他們將所有的錯(cuò)誤一一整理，對學(xué)生而言是個(gè)沉重的負(fù)擔(dān)，試想一下，學(xué)生連基本的學(xué)習(xí)任務(wù)也完成不了，如何能做到錯(cuò)題集的收集和整理呢？因此，學(xué)生在收集錯(cuò)題時(shí)要有一定的選擇權(quán)。學(xué)生要在審視自身錯(cuò)誤的基礎(chǔ)上先將這些錯(cuò)誤“定性”，再看看有沒有必要將這樣的錯(cuò)誤整理出來。

例如這樣的問題：將下列小數(shù)按照由小到大的順序排列出來：0.333，0.35，0.333……，0.04。學(xué)生的答案是0.35>0.333……>0.333>0.04，從做題的角度來看，這個(gè)答案是錯(cuò)誤的，但是從知識(shí)性來看，學(xué)生是完全掌握了小數(shù)的比較大小的方法的，只是在做題時(shí)沒有閱讀清楚題目的要求，像這樣的錯(cuò)誤，學(xué)生在審視的時(shí)候會(huì)歸類于“粗心大意”，那么這樣的錯(cuò)誤的價(jià)值就是給學(xué)生提個(gè)醒，讓他們要養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，這樣的錯(cuò)誤可以不必整理到錯(cuò)題集中。再如2.4+3.5-2.4+3.5這樣的問題，有學(xué)生在練習(xí)時(shí)得到的答案是0，分析其原因，學(xué)生在計(jì)算時(shí)忽視了混合運(yùn)算的計(jì)算規(guī)則，直接簡化成兩數(shù)之和減去兩數(shù)之和，那么這樣的錯(cuò)誤對于學(xué)生而言是有警示作用的，這樣的錯(cuò)誤就應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)在錯(cuò)題集中。

2.重視性原則

一旦確定了錯(cuò)題的價(jià)值，學(xué)生就應(yīng)當(dāng)帶著謹(jǐn)慎認(rèn)真的心態(tài)來對待錯(cuò)誤。要知道，人的第一反應(yīng)影響比較持久，如果在練習(xí)中我們犯了錯(cuò)誤，而我們又不能及時(shí)扭轉(zhuǎn)和矯正錯(cuò)誤的話，那么這樣的錯(cuò)誤印象就會(huì)在我們腦海中生根發(fā)芽，持續(xù)作用。一旦陷入這樣的境況，再想從錯(cuò)誤中走出來就要花費(fèi)更多的時(shí)間，所以整理和收集錯(cuò)題集的任務(wù)應(yīng)該放在首要的位置。當(dāng)學(xué)生有了自由支配的時(shí)間時(shí)，首要任務(wù)就是查看錯(cuò)題，分析錯(cuò)誤原因，再將有價(jià)值的錯(cuò)誤整理出來，在我看來，這個(gè)任務(wù)是凌駕于完成新的練習(xí)題之上的。

只有學(xué)生足夠重視錯(cuò)題集的建立，他們才能認(rèn)真審視錯(cuò)誤的根源，從而將真正有價(jià)值的錯(cuò)誤“提煉”出來，形成一套比較完備的資源，為今后避免類似的錯(cuò)誤打好根基。

3.科學(xué)性原則

錯(cuò)題整理不同于摘錄，不是簡單地將錯(cuò)誤的原型照抄一遍，然后在旁邊寫上正確的答案即可，而應(yīng)該有科學(xué)的方法，有固定的格式，這樣才能化錯(cuò)誤為資源，才能讓錯(cuò)誤成為學(xué)習(xí)的“燈塔”，照亮學(xué)生前行的道路。

一般說來，錯(cuò)題的收集要有下面幾個(gè)部分的內(nèi)容：錯(cuò)題摘抄、錯(cuò)誤原型、原因分析以及正確的解答等等。例如下面的格式：

【錯(cuò)題】 一袋糖有12千克，第一天用去了這袋糖的15，第二天用去這袋糖的14，兩天一共用去這袋糖的（ ），還剩下糖的（ ）。

【錯(cuò)誤答案】 120。（12-920）

【原因分析】 對分?jǐn)?shù)的意義理解不夠深刻，第一天用去的15和第二天用去的14都不是具體的重量，而是用來表示用去的占這袋糖總重量的幾分之幾，而12千克是一袋糖的總重量，是15和14的單位“1”，計(jì)算的時(shí)候，應(yīng)該用1-920，而不是12-920。

【正確答案】 1-920=1120

4.方法性原則

笛卡爾說：“沒有正確的方法，即使有眼睛的博學(xué)者也會(huì)像瞎子一樣盲目摸索?！痹谡礤e(cuò)題集的時(shí)候，我們還要注重方法，注重資源的整合。比如說類似的錯(cuò)誤，在重復(fù)犯錯(cuò)的時(shí)候，我們可以挑選其中有代表性的案例整理出來，并將其它的題目用文字的形式（比如某某練習(xí)中第幾題）記錄下來，這樣既能避免機(jī)械的勞動(dòng)，也能將一類錯(cuò)誤歸類整理。在整理錯(cuò)題集的時(shí)候，我們要學(xué)會(huì)使用自己熟悉的記號(hào)，要使用不同顏色的筆來完成錯(cuò)題整理中的不同內(nèi)容，并以此區(qū)分錯(cuò)誤原因，來圈出錯(cuò)誤的重點(diǎn)，比如老師對該錯(cuò)題的解題分析過程，以及本題與教材中哪些知識(shí)點(diǎn)是密切聯(lián)系的，還有可能怎樣考查等等內(nèi)容我們都要一一記錄在案，包括與本題相似的相關(guān)的問題，我們可以在整理時(shí)舉一反三，做更細(xì)致的歸納和整理。這樣在將來溫習(xí)錯(cuò)題的時(shí)候，我們才能在第一時(shí)間把握錯(cuò)誤的關(guān)鍵，得到應(yīng)有的啟發(fā)。

特別需要指出的是，在整理錯(cuò)題集的時(shí)候我們要學(xué)會(huì)留白，在錯(cuò)題下面留出適當(dāng)?shù)牡胤?，這樣在回溯錯(cuò)誤的時(shí)候，我們有更多的操作空間，可以更好地反饋?zhàn)约旱膶?shí)際掌握情況，如果有新的思考和新的發(fā)現(xiàn)，我們也可以將這些內(nèi)容添加在錯(cuò)題集中。

二、細(xì)細(xì)分析，由粗淺到深入

當(dāng)我們高標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)要求地建立了錯(cuò)題集之后，就要想方設(shè)法將錯(cuò)題集使用起來，讓他們成為重要的學(xué)習(xí)資源，為學(xué)生的查漏補(bǔ)缺服務(wù)，為學(xué)生高效的數(shù)學(xué)活動(dòng)和深入的數(shù)學(xué)領(lǐng)悟打好基礎(chǔ)。在整理錯(cuò)題集的過程中以及整理之后的一段時(shí)間內(nèi)，我們要經(jīng)常反思這些錯(cuò)誤，數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾曾經(jīng)指出：“反思是重要的思維活動(dòng)，它是思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！敝挥胁粩嗟姆此疾拍芡癸@錯(cuò)題的價(jià)值。從具體使用的過程來看，錯(cuò)題集主要能夠帶來以下幾點(diǎn)便利：

1.加強(qiáng)對錯(cuò)誤的印象，讓學(xué)生以史為鑒

錯(cuò)題集的第一重功能就在于給學(xué)生的學(xué)習(xí)提供一面鏡子，讓他們發(fā)現(xiàn)自己原先比較薄弱的環(huán)節(jié)，找出自己認(rèn)知中的錯(cuò)誤，這樣在面對相似問題的時(shí)候，學(xué)生能夠以史為鑒，避免陷入同樣的錯(cuò)誤中。

例如在學(xué)習(xí)小數(shù)的時(shí)候有這樣一個(gè)問題：一個(gè)等腰三角形的兩條邊的長度分別是0.3米和0.8米，那么這個(gè)三角形的周長是多少？一些學(xué)生在練習(xí)時(shí)想當(dāng)然地用0.3×2+0.8，在整理錯(cuò)題集的時(shí)候，學(xué)生在錯(cuò)誤分析處注明“三角形的三邊關(guān)系”，再在旁邊畫出一個(gè)較長的線段表示0.8米，在線段兩段各畫出一條較短的線段表示0.3米，通過這樣的直觀圖我們可以發(fā)現(xiàn)兩條0.3米的線段連接起來還是小于0.8米。有了這樣的分析，如果學(xué)生能夠經(jīng)常將這樣的錯(cuò)誤拿出來分析，那么到了學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法的時(shí)候再遇到類似的問題，學(xué)生完全可以照搬錯(cuò)題集中的經(jīng)驗(yàn)來解決類似的問題，而避免同樣的錯(cuò)誤。

2.深化對錯(cuò)誤的分析，讓學(xué)生入木三分

除了認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤的原因之外，在不斷地回顧錯(cuò)題集的過程中，我們也許還能找到更深層次的原因，透過錯(cuò)誤的問題而發(fā)現(xiàn)本題考查的是什么，出題者給我們挖了怎樣的陷阱，有了這樣的認(rèn)識(shí)，學(xué)生對錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)就能入木三分。

例如這樣的一道計(jì)算題：0.8×（12.5+0.25）×40，很多學(xué)生做成了0.8×12.5+0.25×40=10+10=20，還有一些學(xué)生做成了（0.8×12.5）×（0.25×40）=100。在整理錯(cuò)題集的時(shí)候，我們不但要知道這樣的做法是錯(cuò)誤的，而且要深入思考內(nèi)在的原因，在簡便計(jì)算的時(shí)候，8和125，4和25是固定的搭配，學(xué)生一看到這樣的數(shù)自然想把它們結(jié)合在一起，而本題中括號(hào)外的兩個(gè)乘數(shù)一個(gè)在前一個(gè)在后，導(dǎo)致學(xué)生在用乘法分配率來尋找簡便計(jì)算時(shí)很容易將兩個(gè)乘數(shù)分開看，所以他們用0.8乘了12.5，用40乘了0.25。其實(shí)做這樣的計(jì)算題，首先要將括號(hào)外的兩個(gè)乘數(shù)看成一個(gè)整體，這樣將括號(hào)外的0.8×40分別去乘括號(hào)中的12.5和0.25，最后算出兩個(gè)乘法算式的和才是正確的做法。有了這樣深入的分析，再遇到類似計(jì)算的時(shí)候，學(xué)生對題目的“陷阱”了如指掌，就不會(huì)再犯類似的錯(cuò)誤了。

3.扭轉(zhuǎn)錯(cuò)誤的印記，讓學(xué)生跳出泥潭

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更多地偏重于領(lǐng)悟而不是記憶，在反思錯(cuò)題集中的錯(cuò)題資源時(shí)，我們可以有效地消除錯(cuò)誤的印記，強(qiáng)化正確的解題途徑，從而幫助學(xué)生跳出泥潭。

例如“利用24根一米長的籬笆一面靠墻圍成一個(gè)長方形（或者正方形），面積最大是多少？”在解題的時(shí)候，很多學(xué)生根據(jù)固有的印象，認(rèn)為圍成的圖形中正方形的面積大于長方形，所以他們直接用24除以3，得出一個(gè)邊長為8米的正方形來。在整理錯(cuò)題的時(shí)候，學(xué)生會(huì)根據(jù)題意畫出示意圖，并通過一一列舉得出當(dāng)長為12米，寬為6米時(shí)，圍成的圖形面積最大，在畫圖時(shí)學(xué)生會(huì)特意凸顯出一面靠墻這個(gè)條件，并變化題中的條件舉出幾個(gè)相似的問題來，通過回顧這樣的問題，學(xué)生可以強(qiáng)化這樣的概念：一面靠墻時(shí)圍成的最大圖形是兩個(gè)正方形的組合。當(dāng)這個(gè)規(guī)律越來越清晰地出現(xiàn)在學(xué)生的腦海中時(shí)，相似的錯(cuò)誤就不復(fù)存在了，學(xué)生就能跳出原有的認(rèn)知束縛，完善自己的知識(shí)體系。

三、重在交流，從個(gè)體到廣泛

在學(xué)生練習(xí)中，一些錯(cuò)誤是有共性的，一些錯(cuò)誤是個(gè)性的，在使用錯(cuò)題集的時(shí)候，我們要推動(dòng)學(xué)生間的相互交流，這樣學(xué)生將從錯(cuò)題中得出的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)拿出來與他人分享，可以互相檢驗(yàn)對這些錯(cuò)題的矯正效果，這樣的交流會(huì)促進(jìn)錯(cuò)題集的效益最大化。

在整理與復(fù)習(xí)階段，我要求學(xué)生依次將自己整理的錯(cuò)題集中自認(rèn)為最有價(jià)值的三個(gè)問題貢獻(xiàn)出來，每天有一位學(xué)生出題給其余學(xué)生來完成，完成之后由出題者給予解答，給出完整的思路、分析過程以及解題過程，在這樣的互通有無中，學(xué)生接觸的問題成倍地增長，從中受到的益處也實(shí)實(shí)在在地增長，并且在這樣的交流中，會(huì)調(diào)動(dòng)出題者的積極性，讓他再一次深度審視自己原先的錯(cuò)誤，從根本上認(rèn)清這些錯(cuò)誤的根源，以便能在交流中給其余學(xué)生以幫助。在這樣的做法下，學(xué)生的固有認(rèn)識(shí)再一次被突破，錯(cuò)題集的作用也更大程度地體現(xiàn)了出來。

總之，利用錯(cuò)題集來完善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)行之有效的措施，我們在指導(dǎo)學(xué)生做這樣的資源的時(shí)候，要科學(xué)地引導(dǎo)學(xué)生，讓他們從內(nèi)心認(rèn)同這樣的學(xué)習(xí)方式，以更端正的態(tài)度投入到這項(xiàng)工作中去，并在平時(shí)的學(xué)習(xí)中持之以恒、盡心盡力，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)一定會(huì)因此而受益。

[參考文獻(xiàn)]

[1]馮蓉蘭.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂生成資源應(yīng)用的策略研究[D].杭州師范大學(xué)，2015.

[2]張曉莉.課堂因融錯(cuò)而精彩[J].學(xué)子（理論版），2016（03）.

[3]周紅亮，屈志娟.用“愛”融“錯(cuò)”——關(guān)于數(shù)學(xué)課堂錯(cuò)誤資源的處理和思考[J].生活教育，2015（15）.