中職數(shù)學(xué)應(yīng)用模型教學(xué)分析

張潔樓

摘 要：中職數(shù)學(xué)對(duì)于中職生而言具有一定難度，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，在本文中論述應(yīng)用模型教學(xué)的價(jià)值和意義，并輔以中職數(shù)學(xué)應(yīng)用模型教學(xué)案例，探討教學(xué)應(yīng)用關(guān)鍵點(diǎn)，力求為中職數(shù)學(xué)教學(xué)做出探索價(jià)值。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)；模型教學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：2095-9214（2016）01-0148-01

中職數(shù)學(xué)模型教學(xué)是基于數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系橋梁，應(yīng)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問(wèn)題的一種有效思考方法和學(xué)習(xí)工具，具體而言，模型教學(xué)就是加工、提煉實(shí)際問(wèn)題后，將其轉(zhuǎn)化為抽象、形象的數(shù)學(xué)模型，明確模型中的變量、參數(shù)，進(jìn)而求解模型，以驗(yàn)證數(shù)學(xué)知識(shí)模型求解結(jié)果的合理性，并有效解釋實(shí)際問(wèn)題。在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，考慮到中職生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差和學(xué)習(xí)主動(dòng)性差等因素，應(yīng)用模型教學(xué)，利于喚醒中職生探究學(xué)習(xí)興趣，提高中職生數(shù)學(xué)知識(shí)遷移能力，增強(qiáng)中職數(shù)學(xué)教學(xué)有效性。

一、中職數(shù)學(xué)應(yīng)用模型教學(xué)價(jià)值

中職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用模型教學(xué)價(jià)值主要表現(xiàn)為：培養(yǎng)中職生數(shù)學(xué)思維、幫助中職生解決實(shí)際問(wèn)題、構(gòu)成現(xiàn)代教學(xué)重要環(huán)節(jié)，具體如下：

第一，培養(yǎng)中職生數(shù)學(xué)思維。在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，中職生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差、自身學(xué)習(xí)主動(dòng)性也較差，如果數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中能夠結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)引出和生活貼近的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行教學(xué)，可以吸引中職生的問(wèn)題解決探究精神，結(jié)合數(shù)學(xué)和生活雙視角的思維，探究數(shù)學(xué)模型和實(shí)際問(wèn)題，利于培養(yǎng)中職生數(shù)學(xué)思維。

第二，幫助中職生解決實(shí)際問(wèn)題。在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行教學(xué)，傾向于培養(yǎng)中職生利用模型剖析現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，培養(yǎng)中職生數(shù)學(xué)計(jì)算能力和應(yīng)用能力，結(jié)合所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)建模型，通過(guò)計(jì)算，得出模型計(jì)算結(jié)果，結(jié)合模型結(jié)果解釋實(shí)際問(wèn)題，是一種通過(guò)模型教學(xué)培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力表現(xiàn)。

第三，構(gòu)成現(xiàn)代教學(xué)重要環(huán)節(jié)。中職數(shù)學(xué)教學(xué)改革勢(shì)在必行，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中喚醒中職生學(xué)習(xí)興趣，提升中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提高中職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教師面臨的首要問(wèn)題。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，指出可以在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用現(xiàn)代教學(xué)模式，體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型思想，助推中職數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展。

二、中職數(shù)學(xué)應(yīng)用模型教學(xué)案例

在中職數(shù)學(xué)應(yīng)用模型教學(xué)需要具有基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的鋪設(shè)，在中職生基本掌握所學(xué)數(shù)學(xué)理論知識(shí)點(diǎn)后，再行引入數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)。本文以《分段函數(shù)知識(shí)在出租車(chē)計(jì)費(fèi)中的應(yīng)用》為案例，詳細(xì)闡述分段函數(shù)數(shù)學(xué)模型在真實(shí)生活問(wèn)題中的應(yīng)用，借以說(shuō)明中職數(shù)學(xué)應(yīng)用模型教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)。

例：如果出租車(chē)計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每3公里內(nèi)的路程，出租車(chē)計(jì)費(fèi)為10元；每3-10公里的路程，出租車(chē)計(jì)費(fèi)為10元的基礎(chǔ)上，按照超出部分1.5元/公里計(jì)費(fèi)；每10公里外的路程，同樣計(jì)費(fèi)收取1.5元/公里的超額單價(jià)外，還要收取50%空程費(fèi)。問(wèn)題：那么在出租車(chē)計(jì)費(fèi)和路程公里數(shù)之間存在什么關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)解析式，繪制相應(yīng)函數(shù)圖。

第一，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，利用生活實(shí)際案例拋出問(wèn)題情境。在《分段函數(shù)知識(shí)在出租車(chē)計(jì)費(fèi)中的應(yīng)用》案例中，需要中職生解決的問(wèn)題是出租車(chē)計(jì)費(fèi)和路程公里數(shù)關(guān)系，利用二者關(guān)系拋出分段函數(shù)知識(shí)點(diǎn)、自變量、因變量定義。剖析路程公里數(shù)的取值范圍，相應(yīng)的出租車(chē)計(jì)費(fèi)問(wèn)題也就隨之而出。通過(guò)案例中問(wèn)題的分析，學(xué)習(xí)分段函數(shù)定義，中職生不再像過(guò)去灌輸式學(xué)習(xí)，感到枯燥乏味，而是結(jié)合案例給中職生一種直觀刺激感受。在案例中，以數(shù)學(xué)模型形式拋出分段函數(shù)概念、定義的教學(xué)，利于吸引中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注意力，加上案例情境問(wèn)題創(chuàng)設(shè)出鮮明生動(dòng)的感受，大大提高了中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

案例分析：中職生需要結(jié)合題意弄清楚路程公里數(shù)和出租車(chē)計(jì)費(fèi)之間的關(guān)系，結(jié)合題意中的三個(gè)路程公里范圍進(jìn)行分析。

解：從題意已知條件，可以列出下表：

分段函數(shù)表

路程X（0，3]（3，10]（10，+∞]

計(jì)費(fèi)Y1010+1.5（x-3）10+1.5（x-3）+0.75（x-10）

由列表可以得出路程公里數(shù)X和出租車(chē)計(jì)費(fèi)Y之間關(guān)系的函數(shù)解析式：y=10，0，310+1.5（x-3），3，1010+1.5（x-3）+0.75x-10，10，+∞

函數(shù)圖繪制如下：

從函數(shù)圖中可以看出，路程公里數(shù)（0，3]時(shí)，函數(shù)圖是一條不包含左端點(diǎn)的直線AB；路程公里數(shù)（3，10]時(shí)，函數(shù)圖是線段BC；路程公里數(shù)（10，+∞]時(shí)，函數(shù)圖是一條以C點(diǎn)為起點(diǎn)的射線。

第二，結(jié)合案例、模型、問(wèn)題，強(qiáng)化分段函數(shù)知識(shí)點(diǎn)。分段函數(shù)是在不同區(qū)間的定義域下，自變量和對(duì)應(yīng)因變量之間的關(guān)系表達(dá)式。因?yàn)椴煌膮^(qū)間定義域不同，存在不同的變量對(duì)應(yīng)關(guān)系，由此存在不同對(duì)應(yīng)法則，即在自變量不同區(qū)間范圍內(nèi)，有不同的變量解析式，有不同對(duì)應(yīng)法則。從上述案例中，可以構(gòu)建出分段函數(shù)模型，結(jié)合數(shù)學(xué)模型的具體計(jì)算，中職生可以感受到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的新鮮感，也更便于接受數(shù)學(xué)知識(shí)。

通過(guò)實(shí)際生活的案例，顯示并說(shuō)明數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用，同時(shí)通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，向中職生講解了數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，可以通過(guò)實(shí)際案例讓中職生明白問(wèn)題中變量（事物）之間的聯(lián)系，真正揭示生活中存在的數(shù)學(xué)量化關(guān)系和知識(shí)規(guī)律。在現(xiàn)實(shí)生活中，有很多問(wèn)題都是可以用數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建模型進(jìn)行求解的，如投資決策、成本控制問(wèn)題、方案選擇等。因此，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，也要結(jié)合生活需要構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題。

三、中職數(shù)學(xué)應(yīng)用模型教學(xué)注意事項(xiàng)

中職數(shù)學(xué)應(yīng)用模型教學(xué)具有極強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)價(jià)值和意義，但是在具體應(yīng)用教學(xué)中，還需要注意結(jié)合數(shù)學(xué)教材，恰當(dāng)引入數(shù)學(xué)模型，以數(shù)學(xué)教材為出發(fā)點(diǎn)，剖析數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，切實(shí)尋找和生活中有聯(lián)系的模型，構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而通過(guò)分析、計(jì)算，得出模型求解，解決實(shí)際問(wèn)題。教師尤其要注意，并非所有的實(shí)際問(wèn)題都可以構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，也并非所有數(shù)學(xué)模型都可以解決實(shí)際問(wèn)題，這就需要教師加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)教材的熟悉，認(rèn)真剖析數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，聯(lián)系實(shí)際生活應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思想有效開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。

（作者單位：廣州市番禺區(qū)職業(yè)技術(shù)學(xué)院）

參考文獻(xiàn)：

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