應(yīng)用型本科高校經(jīng)（管）類專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程應(yīng)用研究

于河

摘 要：本文通過對應(yīng)用型本科高校高等數(shù)學(xué)課程在經(jīng)（管）類專業(yè)課中的應(yīng)用情況進行研究，發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)課程不能很好地為專業(yè)課服務(wù)的原因，并提出了解決這一問題的方法。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用型本科；高等數(shù)學(xué)；應(yīng)用

中圖分類號： G64 文獻標(biāo)識碼： A 文章編號： 1673-1069（2016）10-117-2

高等數(shù)學(xué)是很多專業(yè)的基礎(chǔ)學(xué)科，在物理、化學(xué)、天文、地理、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域甚至是日常生活中都有廣泛應(yīng)用。暫且不論數(shù)學(xué)是如何在各個學(xué)科的重要內(nèi)容、重要原理的發(fā)現(xiàn)和論證過程中發(fā)揮的作用，就單單是利用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法去分析問題、解決問題也是普遍存在的。因此，人們把數(shù)學(xué)當(dāng)作工具，作為學(xué)習(xí)各種專業(yè)課程的基礎(chǔ)就不難理解了。

然而，在教授應(yīng)用型大學(xué)本科經(jīng)（管）類專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的實踐過程中，我們發(fā)現(xiàn)了一些問題。既然是應(yīng)用學(xué)科就應(yīng)該學(xué)以致用，但事實并非如此。主要有以下幾方面問題：所學(xué)知識在專業(yè)課學(xué)習(xí)中用不上、所學(xué)知識與專業(yè)學(xué)科脫節(jié)、學(xué)生不會應(yīng)用。

高等數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科，也是邏輯性、系統(tǒng)性很強的學(xué)科，有大量理論證明問題是為后續(xù)知識服務(wù)的。然而，這些生澀抽象的理論證明或一些理論本身是不能直接拿來應(yīng)用的。為此我們對已畢業(yè)的學(xué)生和專業(yè)教師做過訪談，對于不再進一步搞研究的人來說，很多知識是用不上的。

對于應(yīng)用型本科大學(xué)更注重學(xué)生的應(yīng)用實踐能力。隨著課程改革的不斷深入，應(yīng)用型本科院校的實踐課時不斷增加，理論課時減少，基礎(chǔ)課更是大量縮減課時。在這樣的大環(huán)境下，高等數(shù)學(xué)知識與專業(yè)知識就出現(xiàn)了嚴(yán)重脫節(jié)。

首先是開課時間脫節(jié)。高等數(shù)學(xué)課一般在第一、第二學(xué)期開課，在這個時間段同時也會開設(shè)一些專業(yè)基礎(chǔ)課和后續(xù)的專業(yè)課。這里就存在一個知識超前或滯后的問題。一方面，當(dāng)我們講到一些高等數(shù)學(xué)知識在專業(yè)課中的應(yīng)用時，學(xué)生還沒有學(xué)到相應(yīng)的專業(yè)知識，難以理解更難以應(yīng)用其解決問題。比如成本函數(shù)問題，學(xué)生還沒有學(xué)到相關(guān)的經(jīng)濟學(xué)知識，高等數(shù)學(xué)中只能給學(xué)生介紹最基本的成本函數(shù)，學(xué)生也只能理解這些簡單的函數(shù)，對于以后經(jīng)濟學(xué)中再涉及的稍復(fù)雜的成本函數(shù)學(xué)生理解起來就有一定困難。另一方面，在高等數(shù)學(xué)課程很久之后開設(shè)的專業(yè)課程，由于高等數(shù)學(xué)知識的遺忘，再讓學(xué)生用早已學(xué)過的高等數(shù)學(xué)知識去解決問題，也是勉為其難的。

其次是開課內(nèi)容脫節(jié)。高等數(shù)學(xué)教師對專業(yè)知識不熟悉，對于不同專業(yè)難以把握高等數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用內(nèi)容和應(yīng)用程度。為此，高等數(shù)學(xué)教師都參加了各種培訓(xùn)，利用各種途徑了解專業(yè)知識。但術(shù)業(yè)有專攻，面對龐雜的專業(yè)課，有時候也是力不從心的。

除了課程設(shè)置問題，還有學(xué)生主觀問題，即學(xué)生不會用所學(xué)知識解決問題。有的學(xué)生高等數(shù)學(xué)成績很高，可是一旦讓他用高等數(shù)學(xué)知識去解決實際問題就麻煩了，一方面不知道用什么知識解決，另一方面可能無法將專業(yè)知識和高等數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系，這都是不會用所學(xué)知識解決問題造成的。

在為學(xué)生答疑解惑的過程中，我們也在不斷地探討，尋找一種解決上述那些問題的途徑。于是引發(fā)了我們高等數(shù)學(xué)教師團隊的思考，對高等數(shù)學(xué)在經(jīng)（管）類專業(yè)課中的應(yīng)用進行研究，從而達到引導(dǎo)學(xué)生用最簡單明了的數(shù)學(xué)方法理解專業(yè)課知識并在實際中應(yīng)用。

我們查閱了大量資料，在教學(xué)實踐中也一直關(guān)注與高等數(shù)學(xué)在專業(yè)課中應(yīng)用相關(guān)的教材、習(xí)題集、文獻資料，還有一些科普讀物如《生活中的數(shù)學(xué)》，瀏覽網(wǎng)頁尤其是一些重點大學(xué)的經(jīng)濟論壇，發(fā)現(xiàn)很多同行都在關(guān)注并研究數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題，研究的側(cè)重點各有不同，大致可以歸納為以下幾類。

第一類為科普型，涉及數(shù)學(xué)在生活中（包括經(jīng)濟方面）的直接應(yīng)用。這類研究注重結(jié)論，用到的也往往是初等數(shù)學(xué)知識，即便用到高等數(shù)學(xué)也并未說明其原理所在，因此更適合普通的數(shù)學(xué)愛好者。

第二類為經(jīng)濟數(shù)學(xué)教材，主要為了教授和學(xué)習(xí)經(jīng)濟數(shù)學(xué)服務(wù)。眾所周知，普通本科尤其是應(yīng)用型本科，學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目的是日后能夠更好的利用高等數(shù)學(xué)知識去理解和解決專業(yè)課中的問題。于是，很多教育工作者投入大量精力研究數(shù)學(xué)在專業(yè)課中的應(yīng)用，出版了很多經(jīng)濟數(shù)學(xué)教材。這些研究成果對推動經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)起到了積極的作用，同時也存在一定的問題。一方面，高等數(shù)學(xué)在專業(yè)課中的應(yīng)用部分不足，不能與專業(yè)課更好的結(jié)合，主要是因為研究數(shù)學(xué)的人員對專業(yè)知識不甚了解，只能停留在簡單的經(jīng)濟應(yīng)用上；另一方面，由于加入了高等數(shù)學(xué)在專業(yè)課中的應(yīng)用部分，使得原有的教材結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，應(yīng)該講授的數(shù)學(xué)原理被簡單化，甚至只剩下結(jié)論，再到經(jīng)濟學(xué)中應(yīng)用就顯得沒有根基，不知用什么知識解決什么問題也就不足為奇了。

第三類為綜合應(yīng)用型，比科普型難一些。比如李心燦編的《高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例》就是一本這樣的書，他不僅研究了高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的一些應(yīng)用，還研究了其他領(lǐng)域的應(yīng)用問題。對于本科生來說，一方面有些知識不實用，另一方面就是需要的知識不夠用。

第四類是專業(yè)知識與數(shù)學(xué)結(jié)合型，比如馮曲的《微觀經(jīng)濟學(xué)的數(shù)學(xué)方法》和邵宇的《微觀金融學(xué)及其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》等。這種方式盡管側(cè)重點不同（偏重數(shù)學(xué)或經(jīng)濟學(xué)），但是都強調(diào)了二者的緊密結(jié)合，因此更具有使用價值。問題是怎樣讓學(xué)生普遍接受。另外其他專業(yè)的學(xué)生又如何將高等數(shù)學(xué)應(yīng)用在專業(yè)課上呢？

基于以上各種研究，我們想探尋一種更適合應(yīng)用本科學(xué)生的，能夠用簡單易懂的方式把高等數(shù)學(xué)原理和專業(yè)應(yīng)用結(jié)合起來的教學(xué)體系。問題是如何將二者結(jié)合呢？如何利用高等數(shù)學(xué)知識理解和解決實際的專業(yè)問題呢？

為了解決上述問題，我們從以下幾方面進行了研究：

第一，研究了不同專業(yè)的專業(yè)課用到哪些數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法。這是實現(xiàn)用數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)問題的前提。對于高等數(shù)學(xué)教師，一人研究多個方向是不現(xiàn)實的。因此，首先讓教師自主選擇研究方向，根據(jù)所選方向?qū)ｉT研究這一專業(yè)所用高等數(shù)學(xué)知識的深度和廣度，根據(jù)專業(yè)培養(yǎng)計劃制定高等數(shù)學(xué)課程大綱。其中精簡課程內(nèi)容，留下應(yīng)用本科階段必備的知識，刪去繁瑣證明和抽象理論，增加與專業(yè)課相結(jié)合的應(yīng)用知識。

第二，要研究怎樣教會學(xué)生用高等數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)問題。高等數(shù)學(xué)知識要有扎實的基礎(chǔ)才能應(yīng)用自如。我們重點研究了怎樣將深奧的數(shù)學(xué)知識用淺顯易懂的方法和專業(yè)課結(jié)合起來。要想應(yīng)用自如必須掌握每一個知識點的實質(zhì)。比如研究導(dǎo)數(shù)問題，導(dǎo)數(shù)實質(zhì)就是函數(shù)的變化率，邊際函數(shù)即導(dǎo)函數(shù)也就是函數(shù)的變化率。掌握這一點，對于經(jīng)濟學(xué)中研究成本收益利潤等最優(yōu)化問題就會有比較直觀的理解。比如最大利潤點一定是邊際利潤為零的點，因為這時利潤變化率為零利潤達到頂峰。

第三，我們研究了將高等數(shù)學(xué)內(nèi)容和專業(yè)課內(nèi)容結(jié)合的形式及其可行性。這是最難把握的地方。我們想到四種方法：一是在專業(yè)課教學(xué)過程中補充所用的數(shù)學(xué)知識；這種方法的前提是要提前安排高等數(shù)學(xué)課的基礎(chǔ)理論部分，然后與專業(yè)課教師配合，在專業(yè)課講授的過程中適當(dāng)穿插高等數(shù)學(xué)內(nèi)容。二是根據(jù)學(xué)生專業(yè)課的進度情況適當(dāng)調(diào)整高等數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，以配合學(xué)生相關(guān)專業(yè)課的學(xué)習(xí)。三是以不同專業(yè)應(yīng)用專題的形式單獨成書或講義，作為高等數(shù)學(xué)課和專業(yè)課的補充，以便于應(yīng)用型本科生更好的利用高等數(shù)學(xué)理解學(xué)習(xí)專業(yè)課。四是可以根據(jù)不同專業(yè)的學(xué)科特點，開設(shè)本專業(yè)需要的高等數(shù)學(xué)微型課或視頻公開課。

總之，在應(yīng)用本科大環(huán)境下，基礎(chǔ)學(xué)科不能停留在基本理論的講授上，必須教會學(xué)生用所學(xué)知識解決專業(yè)問題的能力。我們應(yīng)當(dāng)認識到新時代環(huán)境下的數(shù)學(xué)教育是學(xué)生掌握專業(yè)知識的重要工具的主要課程，是培養(yǎng)學(xué)生理性思維的重要載體，是學(xué)生接受美感熏陶的一條途徑，要充分認識隨著人類文明發(fā)展和科學(xué)進步，我們的努力目標(biāo)是：教會學(xué)生將雜亂整理有序、使經(jīng)驗升華為規(guī)律、尋求各種物質(zhì)運動統(tǒng)一的簡潔數(shù)學(xué)表達，這對于人類文明的精神世界有著較大影響，更重要的是人的創(chuàng)新的動力。大學(xué)高等數(shù)學(xué)知識體系及思想已經(jīng)滲透到經(jīng)濟社會的各個領(lǐng)域，形成了各領(lǐng)域的高新技術(shù)。因此作為大學(xué)公共課的數(shù)學(xué)尤其顯得重要，那么今后的高等數(shù)學(xué)教育應(yīng)該與學(xué)生專業(yè)的需要結(jié)合，以數(shù)學(xué)應(yīng)用性思想為導(dǎo)向，在搞好學(xué)生基礎(chǔ)的同時，加大學(xué)生所學(xué)專業(yè)中數(shù)學(xué)應(yīng)用的滲透。