讓學(xué)生練就一雙“火眼金睛”

王志興

摘 要：簡便計(jì)算，是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)“領(lǐng)域中非常重要的一個(gè)內(nèi)容，學(xué)好這部分內(nèi)容可以使學(xué)生靈活地對一些能夠簡便計(jì)算的整數(shù)四則混合運(yùn)算試題進(jìn)行簡便計(jì)算，也為后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算試題時(shí)進(jìn)行簡便計(jì)算奠定基礎(chǔ)，因此怎么來學(xué)好這部分內(nèi)容就值得我們深入的研究。本文試圖從簡便計(jì)算試題的特征、分類，辨別是否能簡便計(jì)算以及一些特殊類型的簡便計(jì)算這幾個(gè)角度進(jìn)行分析研究，最終達(dá)到提高學(xué)生簡便計(jì)算的能力這一目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：簡便計(jì)算；運(yùn)算律；計(jì)算能力；分類歸納

簡便計(jì)算，是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中非常重要的一個(gè)內(nèi)容，學(xué)生從四年級下學(xué)期開始真正接觸到運(yùn)算律的學(xué)習(xí)，新教材把小學(xué)階段所有的運(yùn)算律：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律都安排在了四下第六單元《運(yùn)算律》（蘇教版）中，同時(shí)在練習(xí)中還補(bǔ)充了減法的性質(zhì)和除法的性質(zhì)，使這部分內(nèi)容變得更加完善，更利于學(xué)生進(jìn)行簡便計(jì)算這部分知識的梳理。通過學(xué)習(xí)這些運(yùn)算律，可以使四年級學(xué)生靈活地對一些能夠簡便計(jì)算的整數(shù)四則混合運(yùn)算試題進(jìn)行簡便計(jì)算，也為后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算試題時(shí)進(jìn)行簡便計(jì)算奠定基礎(chǔ)，所以這部分內(nèi)容至關(guān)重要。因此，筆者想簡單談?wù)剬Α哆\(yùn)算律》這一單元教學(xué)時(shí)的一些做法，希望能夠起到拋磚引玉的效果，引起大家對于教學(xué)簡便計(jì)算的思考。

一、抓住每一種試題的特征，是學(xué)生練就一雙“火眼金睛”的基礎(chǔ)。

教材把學(xué)生經(jīng)常接觸到的最容易接受的加法交換律安排在第一個(gè)，教學(xué)時(shí)一定要通過觀察和比較，使學(xué)生抓住應(yīng)用加法交換律的試題特征：1. 試題一般運(yùn)算符號全是“+”。2. 只要加數(shù)的位置改變，說明就是應(yīng)用了加法交換律。

緊接著教材安排了加法結(jié)合律，這個(gè)運(yùn)算律的教學(xué)也要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和比較，抓住應(yīng)用加法結(jié)合律的試題特征：1. 試題一般運(yùn)算符號全是“+”。2. 只要運(yùn)算順序改變，說明就是應(yīng)用了加法結(jié)合律。具體來說，如果先算第一個(gè)加法，再算第二個(gè)加法，變成先算第二個(gè)加法，再算第一個(gè)加法，就是應(yīng)用了加法結(jié)合律。然后教材安排了練習(xí)，通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步辨識試題到底應(yīng)用了什么加法運(yùn)算律，同時(shí)還補(bǔ)充有關(guān)減法的性質(zhì)的試題，即連減可以改成減去后面兩數(shù)的和，減后面兩數(shù)的和可以改成連減。如：639-139-61，523-（23+46）。這兩種情況，學(xué)生很容易和下面兩種情況混淆：639-（139-61），523-23+77，因此筆者通過把它們放在一起對比，讓學(xué)生分清應(yīng)用減法性質(zhì)的試題特征：“-”“-”沒有括號型或“-”“（+）”型。

在此基礎(chǔ)上，教材安排了乘法交換律和結(jié)合律的教學(xué)，與加法交換律和結(jié)合律類似，不再贅述。接著教材安排了乘法分配律的教學(xué)，有關(guān)乘法分配律的試題，有很多的變式，是學(xué)生比較難以掌握的，比如代表性的有這六種：25×（40+4），27×37+73×37，45×99，45×101，45×99+45，45×101-45。這里需要讓學(xué)生慢慢接受，先掌握前面兩種最基礎(chǔ)的，然后再學(xué)習(xí)后面四種變式的題目。對于乘法分配律的學(xué)習(xí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生首先要充分理解（a+b）×c=a×c+b×c的含義，然后區(qū)分出應(yīng)用乘法分配律的試題的特征：1.“×（±）”型、“（±）×”或“×±×”型。最后，教材還補(bǔ)充了除法的性質(zhì)的相關(guān)練習(xí)，如：210÷6÷5，360÷（9×5）。這一內(nèi)容與減法的性質(zhì)類似，也不再贅述。

這一單元涉及了加減乘除各種類型的簡便計(jì)算，內(nèi)容非常多，因此要使學(xué)生完全掌握這部分知識并能熟練應(yīng)用，就需要教師在教學(xué)時(shí)夯實(shí)基礎(chǔ)，使學(xué)生能熟練應(yīng)用每一種運(yùn)算律。

二、分類歸納試題，是學(xué)生練就一雙“火眼金睛”的關(guān)鍵。

在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，我們經(jīng)常會有這樣的感覺：學(xué)生在一節(jié)課上單獨(dú)學(xué)習(xí)和應(yīng)用某一種運(yùn)算律時(shí)，掌握得大都還不錯(cuò)，但是在后面的練習(xí)時(shí)，把各種試題混合在一起時(shí)，學(xué)生就很容易產(chǎn)生混淆，亂用運(yùn)算律，把不能簡便計(jì)算的也瞎用運(yùn)算律，或者能簡便計(jì)算的看不出用什么運(yùn)算律，因此，對于各種運(yùn)算律的統(tǒng)一梳理分類尤為重要。因此，筆者進(jìn)行了兩種分類。

第一種按照試題中數(shù)的個(gè)數(shù)分類如下：

1. 兩個(gè)數(shù)的運(yùn)算

首先使學(xué)生認(rèn)識到當(dāng)遇到兩個(gè)數(shù)的簡便運(yùn)算，基本都要先拆成三個(gè)數(shù)。比如557+302拆成557+（300+2）， 557-302拆成557-（300+2）；557+299拆成557+（300-1）， 557-299拆成557-（300-1）；46×101， 72×99這兩個(gè)算式分別拆成46×（100+1）和72×（100-1）；25×28和125×48這里沒有整百數(shù)，但是25和125是特殊的數(shù)，25×4=100，125×8=1000，拆的時(shí)候要考慮怎么拆出4或者8，所以拆成25×（4×7）和125×（8×6）。360÷45要提醒學(xué)生一定要把45拆成兩數(shù)相乘的形式即360÷（9×5）。

2. 三個(gè)數(shù)的運(yùn)算

遇到78+123+22，58+（234+142）時(shí)，想先加哪兩個(gè)；遇到158-45-55，245-（45+39）時(shí)，要靈活應(yīng)用減法的性質(zhì)。36×（100+1），36×101-36，這里有乘法有加有減，就要感覺到其可能符合乘法分配律的特征，要敏感。360÷8÷5，360÷（9×5）要靈活應(yīng)用除法的性質(zhì)。

3. 四個(gè)數(shù)的運(yùn)算

182+45+18+5這題全是加法，那么加法交換律、結(jié)合律隨便用；25×125×8×4全是乘法，那么乘法交換律、結(jié)合律隨便用；37×58+42×37這里有乘有加，那么可以用乘法分配律。

第二種按照試題中的運(yùn)算符號分類如下：

1. 全加不管有沒有括號，可以用加法交換律、結(jié)合律簡便計(jì)算。

2. 全乘不管有沒有括號，可以用乘法交換律、結(jié)合律簡便計(jì)算。

3. 全減沒有括號，可以用減法的性質(zhì)簡便計(jì)算。

4. 全減有括號，按正常的運(yùn)算順序計(jì)算，不要瞎用簡便計(jì)算。

5. 全除沒有括號，可以用除法的性質(zhì)簡便計(jì)算。

6. 全除有括號，按正常的運(yùn)算順序計(jì)算，不要瞎用簡便計(jì)算。

7. 乘法分配律的題目有以下六種，其中前三種是正向的，后三種是逆向的：36×（100+1），46×101， 72×99，（a±b）×c型。

37×58+42×37，36×101-36，45×99+45，a×c±b×c型。

除此以外，遇到其他的混合運(yùn)算的試題，一定不能隨便瞎用簡便計(jì)算，要慎重。當(dāng)這些不同類型的簡便計(jì)算進(jìn)行分類后，學(xué)生頭腦中就能非常清晰地區(qū)分各種可以簡便計(jì)算的試題用什么運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算。

三、所有試題融合，是學(xué)生練就一雙“火眼金睛”的根本。

分類歸納試題后，學(xué)生的簡便計(jì)算能力有了一定的提高，但是還沒有達(dá)到隨心所欲的地步，這個(gè)時(shí)候，學(xué)生往往會把一些不能簡便計(jì)算的題目也瞎用簡便計(jì)算，例如學(xué)生常犯的錯(cuò)誤有以下幾種：

152-78+22錯(cuò)寫成152-（78+22），300÷25×4錯(cuò)寫成300÷（25×4），

158-（58-29）錯(cuò)寫成158-58-29，（37+4）×25錯(cuò)寫成37+（4×25），

73×99+99錯(cuò)寫成73×（99+1）。

通過分析，筆者感覺學(xué)生發(fā)生這些錯(cuò)誤的主要原因是這些試題中的數(shù)的特征很容易讓學(xué)生上當(dāng)，學(xué)生沒有把算式的特征放在第一位，單單根據(jù)數(shù)的特征在瞎用簡便計(jì)算，為了簡便而簡便，“不擇手段”地在進(jìn)行所謂的簡便計(jì)算。對于這些錯(cuò)誤，筆者讓學(xué)生對照上面分類中的各種情況，讓學(xué)生通過觀察比較整個(gè)試題中運(yùn)算符號的特征和數(shù)的特征，發(fā)現(xiàn)這些并不是我們上面講的類型，這些都是容易上當(dāng)?shù)脑囶}，我們學(xué)過的運(yùn)算律并不能這樣來運(yùn)用，通過經(jīng)常性的穿插這類題目，使學(xué)生明確并不是所有的題目都可以簡便計(jì)算。在所有試題的大融合中，學(xué)生才能真正練就一雙“火眼金睛”。

另外，要培養(yǎng)學(xué)生良好的解題步驟，也就是拿到四則混合運(yùn)算試題，首先要觀察它包含的運(yùn)算符號的特征，把運(yùn)算符號的特征放在第一位，然后再觀察它的數(shù)有什么特征，再選用學(xué)過的運(yùn)算律來計(jì)算，只有把問題都考慮清楚，考慮全面了，才能游刃有余地進(jìn)行簡便計(jì)算。

四、適當(dāng)補(bǔ)充特殊類型的試題，是對學(xué)生練就一雙“火眼金睛”的完善。

其實(shí)，整數(shù)四則混合運(yùn)算中的簡便計(jì)算不止這些，除了上述的這些類型，還有一些非常規(guī)的試題，如下：184-78+ 16-22，37×230+370×77，28×98+56， 58×73+58×26+58，186-（86-57），…。這些類型的試題，有的不能直接應(yīng)用我們學(xué)過的運(yùn)算律，有的不能應(yīng)用我們學(xué)過的運(yùn)算律。像184-78+16-22這種類型，筆者就形象地讓學(xué)生把整個(gè)算式比作一條魚，它可以切開來，184是魚頭，-78，+16，-22是魚身和魚尾。這里的魚頭不能動(dòng)，魚身和魚尾都可以帶著符號交換位置，所以原來的算式可以變成184+16-78-22，幫助學(xué)生掌握這類不能應(yīng)用常規(guī)的運(yùn)算律來進(jìn)行簡便計(jì)算的試題。37×230+370×77，28×98+56，像這兩種試題，在學(xué)習(xí)之前要讓學(xué)生探索得出積不變的規(guī)律，然后才能來學(xué)習(xí)這兩個(gè)題目，37×230+370×77中的370×77可以利用積不變的規(guī)律寫成37×770，這樣就變成學(xué)生熟悉的應(yīng)用乘法分配律解決的試題。58×73+58×26+58也是比較復(fù)雜的應(yīng)用乘法分配律的試題，要讓學(xué)生理解這也是乘法分配律的一種變式情況，學(xué)生在首次見到時(shí)也許不知所措，但后來慢慢理解了它是乘法分配律的試題中的一種，慢慢能掌握了。186-（86-57）這種類型，需要應(yīng)用到去括號的知識，可以幫助學(xué)生歸納出如果括號前面是加法，只須直接把括號擦掉；如果括號前面是減法，那既要把括號擦掉，又要改變括號里的運(yùn)算符號。這樣，整個(gè)小學(xué)階段的簡便計(jì)算的各種類型基本得到完善。

總之，簡便計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中非常重要的一個(gè)內(nèi)容，它對于提高學(xué)生的計(jì)算能力至關(guān)重要。學(xué)生只有練就一雙“火眼金睛”，才能辨別出每一個(gè)試題的特征，一眼看出能不能簡便計(jì)算，用什么運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算，這樣學(xué)生才能更加靈活地進(jìn)行簡便計(jì)算，使學(xué)生在混合運(yùn)算的世界里做到游刃有余。簡便計(jì)算的類型紛繁復(fù)雜，要讓每一個(gè)學(xué)生都能靈活計(jì)算，筆者深知要研究的簡便計(jì)算的教法、學(xué)法還有很多，在探索簡便計(jì)算教學(xué)的道路上任重道遠(yuǎn)。