利用“四學(xué)一測(cè)”教學(xué)模式探究數(shù)列求和教學(xué)

鄭玉燕

【摘 要】科學(xué)的教學(xué)方式會(huì)促進(jìn)學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，通過不斷地思考和探究掌握數(shù)列求和方法，教師可以采用“四學(xué)一測(cè)”的教學(xué)模式。通過教師在教學(xué)中組織學(xué)生導(dǎo)學(xué)、自學(xué)、互學(xué)、助學(xué)的四學(xué)模式，并在學(xué)生習(xí)得知識(shí)后對(duì)學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，會(huì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，逐步地學(xué)會(huì)邏輯分析和推理思考。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)列求和；四學(xué)一測(cè)；高效課堂

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，鼓勵(lì)學(xué)生課堂生成知識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于學(xué)生來說本身是零散的數(shù)字和符號(hào)，教師要通過恰當(dāng)?shù)姆绞揭龑?dǎo)學(xué)生來組合，經(jīng)過加工和處理后形成系統(tǒng)化的知識(shí)，有效促進(jìn)學(xué)生在探究過程中發(fā)揮創(chuàng)新和實(shí)踐能力，掌握數(shù)學(xué)概念和解題思路。數(shù)列求和的方法是多樣的，需要教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題，提高創(chuàng)新能力。學(xué)生通過教師的“導(dǎo)學(xué)”，自己的“自學(xué)”，在此基礎(chǔ)上形成自己的觀點(diǎn)，之后進(jìn)行交流和探究，實(shí)現(xiàn)學(xué)生之間的“互學(xué)”，提高了學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解。當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，需要教師的“助學(xué)”，促進(jìn)學(xué)生突破重難點(diǎn)，提升自己的能力。當(dāng)學(xué)生完成學(xué)習(xí)過程后，教師給學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)摹皺z測(cè)”，對(duì)學(xué)生所學(xué)的數(shù)列求和知識(shí)進(jìn)行檢驗(yàn)和鞏固，會(huì)達(dá)到事半功倍的效果，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，實(shí)現(xiàn)高效課堂。

一、科學(xué)組織安排“四學(xué)”，學(xué)生參與課堂

1.教師導(dǎo)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)

《標(biāo)準(zhǔn)》基本理念指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)師生交互，學(xué)生互動(dòng)的過程。在交互互動(dòng)中學(xué)生思維運(yùn)轉(zhuǎn)，產(chǎn)生靈感火花，深受啟迪和影響，能夠快速推理和聯(lián)想，對(duì)信息進(jìn)行處理，發(fā)揮學(xué)習(xí)潛能。為此，在數(shù)列求和的過程中，教師要充分地發(fā)揮自己組織者和引導(dǎo)者的身份，以導(dǎo)演的身份出現(xiàn)在課堂上，多給學(xué)生提供學(xué)習(xí)思路和策略指導(dǎo)，減少過程的演繹和推導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生思維參與課堂，主動(dòng)地進(jìn)行想象和數(shù)據(jù)運(yùn)算，形成數(shù)學(xué)解題技能。

例如：在講完等差數(shù)列求和公式（一）

和公式（二） ，可以讓學(xué)生思考思考：如

何求等差數(shù)列4，6，8，…96的和，教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察公式（一）（二）的共同特點(diǎn)，就是都要求出數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，那么該數(shù)列項(xiàng)數(shù)怎么求呢？有相當(dāng)多的學(xué)生會(huì)想到n=■=46的錯(cuò)誤求。教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考探究后發(fā)現(xiàn)用數(shù)列通項(xiàng)公式求出數(shù)列的項(xiàng)數(shù)才準(zhǔn)確可靠，即：設(shè)a1=4，an=96，公差d=2 ∴an=a1+（n-1）d n=■+1=47再選擇公式（一）計(jì)算數(shù)列和比較簡便。

通過對(duì)于數(shù)列求和學(xué)習(xí)，學(xué)生的推理論證能力會(huì)得到提高，思維會(huì)變得活躍。學(xué)生會(huì)按照自己的認(rèn)識(shí)和理解來猜想，在猜想的基礎(chǔ)上大膽地提出假設(shè)，并對(duì)自己的假設(shè)進(jìn)行演繹推理，歸納出一般規(guī)律，形成系統(tǒng)認(rèn)識(shí)。經(jīng)過一番推理和假想，學(xué)生會(huì)認(rèn)識(shí)到自己猜測(cè)的合理性，從而更加主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集和整理。如數(shù)列求和中的錯(cuò)位相減法，教師引導(dǎo)學(xué)生去觀察數(shù)列的特點(diǎn)，讓學(xué)生去分析比較進(jìn)而總結(jié)出什么樣的數(shù)列適合用"錯(cuò)位相減法"的規(guī)律。有了教師的引導(dǎo)，學(xué)生會(huì)有的放矢。在教師的引導(dǎo)下，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的靈感和悟性，在思考中掌握知識(shí)。又如：

若 ，其中 是等差數(shù)列， 是公比為q等比數(shù)

則 兩式相減并整理即得通過教師的引導(dǎo)和學(xué)生的探究，學(xué)生會(huì)認(rèn)識(shí)到錯(cuò)位相減法的求解步驟：①在等式兩邊同時(shí)乘以等比數(shù)列 的公比a；②將兩個(gè)等式相減；③利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式求和。教師的點(diǎn)撥幫助學(xué)生形成自己的思路，有了自主探究問題的方法和策略，提高了進(jìn)行邏輯分析和推理判斷的積極性。

2.學(xué)生自學(xué)，自主探究提高學(xué)習(xí)能力

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，通過自主探究能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，開闊學(xué)生的視野，使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)內(nèi)容的引導(dǎo)下進(jìn)行推理，實(shí)現(xiàn)合情演繹。數(shù)列求和知識(shí)更多的是要讓學(xué)生自主地進(jìn)行演繹推理，在思考中通過歸納和類比掌握一般方法和規(guī)律，這是學(xué)生思想經(jīng)歷由特殊到一般的過程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)定義和方法的分析，形成自己的結(jié)論。這個(gè)學(xué)習(xí)過程推動(dòng)學(xué)生去觀察、分析、進(jìn)行抽象思維，在思考中總結(jié)規(guī)律，解釋數(shù)列求和的本質(zhì)屬性，概括出他們的共同特點(diǎn)，明確數(shù)列之間的相互聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)能力。

例如學(xué)習(xí)裂項(xiàng)相消法時(shí)，學(xué)生通過自主思考會(huì)用數(shù)學(xué)語言對(duì)裂項(xiàng)相消進(jìn)行概括，形成自己的理解。思考過程中，學(xué)生會(huì)對(duì)裂項(xiàng)相消的方法從數(shù)學(xué)角度的高層次進(jìn)行抽象和概括，使學(xué)生可以整合知識(shí)，組織數(shù)據(jù)。通過思考和分析，以及學(xué)生自己的感悟和體會(huì)，他們會(huì)精辟地對(duì)裂項(xiàng)相消法進(jìn)行概括：

學(xué)生的自主探究使學(xué)生從深度和廣度上對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)歸納，提煉出自己的理解和認(rèn)識(shí)。學(xué)生會(huì)認(rèn)識(shí)到裂項(xiàng)相消法求和的關(guān)鍵是數(shù)列的通項(xiàng)可以分解成兩項(xiàng)的差，且這兩項(xiàng)是同一數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)，即這兩項(xiàng)的結(jié)構(gòu)應(yīng)一致，并且消項(xiàng)時(shí)前后所剩的項(xiàng)數(shù)相同。學(xué)生要有“能力”意識(shí)，通過自主探究形成學(xué)習(xí)能力，以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，自主探究數(shù)學(xué)問題，形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合靈活運(yùn)用，探究到知識(shí)內(nèi)的聯(lián)系，形成學(xué)習(xí)能力，面對(duì)任何問題輕松應(yīng)對(duì)。

3.學(xué)生互學(xué)，促進(jìn)學(xué)生親歷學(xué)習(xí)過程

新課改指出教師要變革教學(xué)方式，通過合作交流的方式學(xué)習(xí)數(shù)列求和也是一種重要方式。學(xué)生在溝通中會(huì)有足夠的時(shí)間和空間交流自己的觀察、猜測(cè)，通過交流和溝通掌握了知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生思維的活躍以及推理判斷能力的提高，形成活躍的課堂學(xué)習(xí)氛圍。合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)對(duì)提出的方法和策略進(jìn)行驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，形成科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。這種學(xué)習(xí)方式也很符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)。他們活潑好動(dòng)，愛說愛表達(dá)，喜歡從多角度，多視角解決問題。這也符合數(shù)學(xué)知識(shí)強(qiáng)調(diào)科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性的特點(diǎn)，使學(xué)生可以在交流中更加認(rèn)真全面地思考問題，形成理解。

在學(xué)習(xí)數(shù)列求和的分組求和法時(shí)，教師可以采用合作討論的方法引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究和思考，鼓勵(lì)學(xué)生在你一言，我一語的溝通中發(fā)現(xiàn)這類數(shù)列求和問題的解題規(guī)律。學(xué)生可以把這些數(shù)列先拆開再組合，這也是數(shù)列求和的一種有效方法。例如：

通過學(xué)生的溝通和交流，學(xué)生的認(rèn)識(shí)更全面了，學(xué)生會(huì)深深地認(rèn)識(shí)到在數(shù)列求和過程中可以按照一定規(guī)律將數(shù)列分成等差（比）數(shù)列或常見的數(shù)列，簡化問題，之后可以順利解決問題。

4.教師助學(xué)，幫助學(xué)生探究引導(dǎo)啟發(fā)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出教學(xué)過程是師生共同經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，只有共同合作才能夠創(chuàng)造出精彩的課堂。教師要悅納學(xué)生的錯(cuò)誤，認(rèn)真觀察和思考，讓學(xué)生枯燥的學(xué)習(xí)過程融入了教師思想的光芒。通過教師的幫助學(xué)生能夠接受并積極地改正自己的錯(cuò)誤和不足。有了教師的幫助，學(xué)生創(chuàng)新的激情也被激發(fā)出來了。他們不再循規(guī)蹈矩，而是按照自己的思維大膽地思考。教師要成為學(xué)生學(xué)習(xí)上的“梯子”和“渡船”，幫助學(xué)生順利“攀高”和“渡海”。

例如學(xué)習(xí)了數(shù)列求和的方法后，教師組織學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過的方法和策略進(jìn)行總結(jié)。學(xué)生面對(duì)問題會(huì)輕松解決，但是大腦中對(duì)于這些方法對(duì)于學(xué)習(xí)過的方法會(huì)存在一些疑問和困惑。教師可以幫助學(xué)生歸納每一種求和方法的特點(diǎn)，使學(xué)生可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)行發(fā)散思維，探究知識(shí)橫向和縱向的聯(lián)系，從而總結(jié)出每種方法的特點(diǎn)。教師的助學(xué)幫助學(xué)生找到學(xué)習(xí)的靈感，從而能夠在教師的點(diǎn)撥中將知識(shí)系統(tǒng)化，突破學(xué)習(xí)上的困惑。

二、“一測(cè)”鞏固，夯實(shí)課堂知識(shí)形成反饋

教師在學(xué)生學(xué)習(xí)后要對(duì)學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，使學(xué)生能夠在測(cè)試中了解自己的學(xué)習(xí)情況。教師的測(cè)試要難易適中，使學(xué)生能夠在測(cè)試中得到鞏固和提高。測(cè)試的試題太難會(huì)讓學(xué)生感覺沒有學(xué)會(huì)所學(xué)的知識(shí)，從而喪失了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性；如果試題太簡單，學(xué)生一看就能夠得出答案，學(xué)生又會(huì)感到驕傲、自滿，從而不能夠踏實(shí)的進(jìn)行探究和學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)了數(shù)列求和后，教師需要立即給學(xué)生提供一些課堂練習(xí)，如基礎(chǔ)性練習(xí)題：若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+2n-1，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，或是綜合性的求和練習(xí)：設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1-an=3·22n-1，令bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和和Sn。教師提供的練習(xí)要讓學(xué)生可以通過學(xué)到的知識(shí)和方法解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題，對(duì)算法和解題過程更加明確。通過練習(xí)的鞏固，學(xué)生的大腦中對(duì)規(guī)律有了更深刻的認(rèn)識(shí)，對(duì)基礎(chǔ)性、綜合性的練習(xí)有了自己獨(dú)到的見解。

總之，“四學(xué)一測(cè)”讓課堂成為學(xué)生靈感產(chǎn)生和思維火花碰撞的舞臺(tái)，激活了學(xué)生的想象力和聯(lián)想能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)于知識(shí)的加工和整理，形成完整的知識(shí)體系，在對(duì)于數(shù)列求和中能夠靈活應(yīng)用全面提高，施展才能。

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