淺談平面方程的五類解法

高燕

鄭州師范學(xué)院，河南　鄭州450044

?

淺談平面方程的五類解法

高燕

鄭州師范學(xué)院，河南鄭州450044

摘要:根據(jù)平面的方程的相關(guān)知識(shí)，以一道求平面方程的題目為例，總結(jié)了求平面的方程的五類解題方法，并從中總結(jié)出了一些規(guī)律，從而能幫助學(xué)生更快的找到求平面的方程相關(guān)題目的解題思路。

關(guān)鍵詞:平面的方程;總結(jié);解題方法

在空間解析幾何中，平面是最簡(jiǎn)單的幾何圖形之一，求平面的方程是一類非常重要的題目。平面方程的形式多樣，知識(shí)點(diǎn)多，解題方法靈活多樣，這就導(dǎo)致學(xué)生在解題過(guò)程中找不到明確的思路。為此，本文以一道題目為例，從五個(gè)方向介紹求平面方程的方法。通過(guò)不同的求解方法，開(kāi)闊學(xué)生的解題思路，提高綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

一、由平面上一點(diǎn)與平面的方位向量決定平面的方程

二、由平面上一點(diǎn)與平面的法向量決定平面的方程

總結(jié):要求平面的方程可以從已知條件中找到平面上一點(diǎn)M0(x0， y0，z0)和平面的法向量然后由平面的點(diǎn)法式方程A(xx0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)得到平面的一般方程。也可以先設(shè)出所求平面的點(diǎn)法式方程A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0，由于已知平面過(guò)P點(diǎn)，那么要求平面的方程只需要求平面的法向量{ A，B，C}，要求{ A，B，C}只需在已知條件中再找出滿足平面方程的兩個(gè)條件就可得到A:B:C的比值，這樣就可得到平面的點(diǎn)法式方程。

三、直接求得平面的一般方程

總結(jié):設(shè)出所求平面的一般方程Ax + By + Cz = 0，其中有A，B，C，D四個(gè)量未知，從已知條件中只要找到三個(gè)條件，就可得到A:B:C:D的比值，那么就可得到平面的一般方程。

四、利用平面束理論求平面的方程

總結(jié):利用平面束理論求平面的方程是一類非常重要的方法，通?？梢院?jiǎn)化計(jì)算。

五、利用軌跡與方程理論求平面的方程

總結(jié):利用軌跡與方程理論求平面的方程，關(guān)鍵是要列出滿足題意的等價(jià)關(guān)系。

總之，在求解有關(guān)平面方程的題目時(shí)，可以從這五個(gè)大的方向中任選一個(gè)方向來(lái)尋找解題思路，這樣就可以使學(xué)生從紛繁復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)中抽離出來(lái)，使學(xué)生能夠盡快找到解題方法。

［參考文獻(xiàn)］

［1］呂林根，許子道.解析幾何(第四版)［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［2］黃莉.空間過(guò)點(diǎn)與直線的平面方程的求法［J］.職大學(xué)報(bào)，2014，09:73 -74.

［3］邱云蘭.例析平面方程的幾種解法［J］.韶關(guān)學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，06:19-22.

中圖分類號(hào):G633.7

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1006-0049-(2016)05-0172-01