應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題

王琰玲

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】 G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 1004—0463（2016）07—0115—01

數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化、互相利用來解決數(shù)學(xué)問題的一種思想方法，它既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。數(shù)形結(jié)合思想可以使抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化，使繁難的數(shù)學(xué)問題簡潔化。數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微。”這句話深刻地揭示了數(shù)形之間的辯證關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合的重要性。下面，舉例說明， 如何巧用數(shù)形結(jié)合思想來輕松解決數(shù)學(xué)問題。

一、以形助數(shù)，借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的某種關(guān)系

小學(xué)生的邏輯思維能力還比較低下，但在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)必須面對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性這一現(xiàn)實(shí)問題。為了解決這一矛盾，在教學(xué)中，教師就要充分利用直觀教學(xué)手段，促使學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。

如，在教學(xué)“三（2）班有部分同學(xué)參加了藝術(shù)節(jié)演出，跳舞的有12人，唱歌的有16人，兩項(xiàng)都參加的有6人，一共有多少名同學(xué)參加了藝術(shù)節(jié)演出？”時(shí)，就可以很好地利用集合圖來表示此題中的數(shù)量關(guān)系。

通過上圖，我們可以清楚地看出，參加舞蹈和唱歌的一共有12+16=28人，其中又有6人兩樣都參加了，這6人正好是舞蹈和唱歌兩者的交集部分，因此，要將重復(fù)的人數(shù)減去，所以參加藝術(shù)節(jié)的學(xué)生共有12+16-6=20人。

二、以數(shù)解形，借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性

平面幾何研究的主要對(duì)象是“形”，圖形中往往又蘊(yùn)含著數(shù)量關(guān)系，有時(shí)在研究“形”時(shí)難以發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律或?qū)傩?，此時(shí)可以用簡單的數(shù)量關(guān)系來表示。借助代數(shù)的運(yùn)算，往往可以將幾何圖形化難為易。尤其是一些基本圖形，它們的某些屬性都是由數(shù)量關(guān)系反映出來的，如長方形、正方形的周長和面積計(jì)算公式等。

如，在教學(xué)“找規(guī)律”一課中，學(xué)生可以將下面圖形的規(guī)律賦予數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)圖形的規(guī)律是每次增加3，則擺第n個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)是3n+2。像這樣將“形”的問題“數(shù)”化，并尋找其中的數(shù)量關(guān)系，利用數(shù)量關(guān)系解題，能使復(fù)雜的問題簡單化。

三、數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生思維能力

在解決問題過程中，經(jīng)常要用到“數(shù)”與“形”互譯的數(shù)形結(jié)合思想，即把問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)譯成圖形，把抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，再根據(jù)對(duì)圖形的觀察、分析、聯(lián)想，逐步譯成算式，以達(dá)到解決問題的目的。

如，在教學(xué)“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”時(shí)，學(xué)生最難理解的是“倍”的概念，如何讓學(xué)生清晰明了地理解“倍”的概念呢？在這里用圖形演示是最簡單又最有效的方法。在第一行擺出4根紅色小棒，第二行一共擺出3組藍(lán)色小棒，每組都是4根。通過演示，讓學(xué)生觀察比較第一行和第二行小棒的數(shù)量特征。通過啟發(fā)和討論，使學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到：第一行與第二行比較，第一行的紅色小棒是1個(gè)4根，第二行的藍(lán)色小棒是3個(gè)4根。如果把一個(gè)4根當(dāng)作一份（也就是當(dāng)作1倍），則第二行的藍(lán)色小棒就是3份（也就是紅色小棒的3倍）。這樣，從演示圖形中讓學(xué)生很快就理解了概念的本質(zhì)。

由此不難看出，“數(shù)”“形”互譯的過程，既是問題解決的過程，又是學(xué)生的形象思維與抽象思維協(xié)同運(yùn)用、互相促進(jìn)、共同發(fā)展的過程。由于抽象思維有形象思維作支持，從而使解法變得十分簡明扼要且巧妙。

“數(shù)形結(jié)合”對(duì)教師來說是一種教學(xué)方法、教學(xué)策略，對(duì)學(xué)生來說是一種學(xué)習(xí)方法，如果長期滲透，恰當(dāng)運(yùn)用，則使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)意識(shí)和思想，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升。

編輯：謝穎麗