全國大學生數(shù)學建模競賽培訓問題之探索

陳武鵬

摘要：數(shù)模建模競賽是由美國工業(yè)與應用數(shù)學學會在1985年發(fā)起的一項大學生競賽活動，自1989年起我國陸續(xù)有高校參加美國大學生數(shù)學建模競賽。從1992年開始由教育部高教司和中國工業(yè)與應用數(shù)學學會（CSIAM）舉辦我國自己的全國大學生數(shù)學建模競賽。面向全國高等院校、不分專業(yè)、每年一屆的通訊競賽，比賽時間一般為每年9月的第四個周末。自舉辦第一屆競賽以來，參賽隊數(shù)平均每年以近30%的速度增加，2007年已達到了967所院校、11722個隊，是面向全國高校規(guī)模最大的一項科技競賽活動。

關鍵詞：大學生；數(shù)學建模；培訓；探索

為了進一步擴大競賽活動的受益面，提高數(shù)學建模的水平，促進數(shù)學建?；顒咏】涤行虬l(fā)展，筆者在認真研究大學生數(shù)學建模競賽內容與形式的基礎上，結合自己指導建模競賽的經驗及前參賽獲獎選手的心得體會，對建模競賽培訓過程中的培訓內容、方式方法等問題作了探索。

一、數(shù)學建模競賽培訓工作的培訓內容

1、建模基礎知識、常用工具軟件的使用。在培訓過程中我們首先要使學生充分了解數(shù)學建模競賽的意義及競賽規(guī)則，學生只有在充分了解數(shù)學建模競賽的意義及規(guī)則的前提下才能明確參加數(shù)學建模競賽的目的；其次引導學生通過各種方法掌握建模必備的數(shù)學基礎知識（如初等數(shù)學、高等數(shù)學等），向學生主要傳授數(shù)學建模中常用的但學生尚未學過的方法，如圖論方法、優(yōu)化中若干方法、概率統(tǒng)計以及運籌學等方法。另外，在講解計算機基本知識的基礎上，針對建模特點，結合典型的建模題型，重點講授一些實用數(shù)學軟件的使用及一般性開發(fā)，尤其注意加強講授同一數(shù)學模型可以用多個軟件求解的問題。

2、建模的過程、方法。數(shù)學建模是一項非常具有創(chuàng)造性和挑戰(zhàn)性的活動，不可能用一些條條框框規(guī)定出各種模型如何具體建立。但一般來說，建模主要涉及兩個方面：第一，將實際問題轉化為理論模型；第二，對理論模型進行計算和分析。簡而言之，就是建立數(shù)學模型來解決各種實際問題的過程。為了使學生更快更好地了解建模過程、方法，進行剖析，讓學生從中體驗建模的過程、思想和方法。

3、常用算法的設計。建模與計算是數(shù)學模型的兩大核心，當模型建立后，計算就成為解決問題的關鍵要素，而算法好壞將直接影響運算速度的快慢及答案的優(yōu)劣。根據競賽題型特點及前參賽獲獎選手的心得體會，建議大家多用數(shù)學軟件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS 等）設計算法，這里列舉常用的幾種數(shù)學建模算法。①數(shù)據擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據處理算法（比賽中通常會遇到大量的數(shù)據需要處理，而處理數(shù)據的關鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）。②蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab軟件實現(xiàn)）。③線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題（建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時候這些問題可以用數(shù)學規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實現(xiàn)）。④動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法（這些算法是算法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中，通常使用Lingo軟件實現(xiàn)）。⑤圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網絡流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真準備，通常使用Mathematica、Maple作為工具）。⑥圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理）。

4、論文結構，寫作特點和要求。答卷（論文）是競賽活動成績結晶的書面形式，是評定競賽活動的成績好壞、高低，獲獎級別的惟一依據。因此，寫好數(shù)學建模論文在競賽活動中顯得尤其重要，這也是參賽學生必須掌握的。為了使學生較好地掌握競賽論文的撰寫要領，我們的做法是：①通過對歷屆建模競賽的優(yōu)秀論文進行剖析，總結出建模論文的一般結構及寫作要點，讓學生去學習體會和摸索。②要求同學們認真學習和掌握全國大學生數(shù)學建模競賽組委會最新制定的論文格式要求且多閱讀科技文獻。③提供幾個具有一定代表性的實際建模問題讓學生進行論文撰寫練習。

二、數(shù)學建模競賽培訓工作的培訓方式、方法

1、盡可能讓不同專業(yè)、能力、素質方面不同的三名學生組成小組，以利學科交叉、優(yōu)勢互補、充分磨合，達成默契，形成集體合力。

2、在培訓班上，我們讓學生以3人一組的形式針對建模案例就如何進行分析處理、如何提出合理假設、如何建模型及如何求解等進行研究與討論，并安排讀書報告。使同學們在經過“學模型”到“應用模型”再到“創(chuàng)造模型”的遞進階梯式訓練后建模能力得到不斷提高。

3、有目的有計劃地安排學生走出課堂到現(xiàn)實生活中實地考察，豐富實際問題的背景知識，引導學生學會收集數(shù)據和處理數(shù)據的方法，培養(yǎng)學生建立數(shù)學模型解決實際問題的能力。

4. 建模的基本概念和方法以及建模過程中常用的數(shù)學方法教師以案例教學為主；合適的數(shù)學軟件的基本用法以及歷屆賽題的研討以學生討論、實踐為主、教師指導為輔。

5、為了檢測培訓的效果，一般我們都要按競賽的題型要求出一題是連續(xù)型、另一題是離散型組織一二次模擬競賽，要求各組學生在三天內獨立完成模型的建立、求解與論文寫作，并就自己的論文作報告，讓學生在實踐中提高自己的建模能力、臨場應變能力和組織協(xié)調能力。教師針對學生模擬競賽中暴露出來的數(shù)學知識及論文寫作方面的薄弱環(huán)節(jié)，有重點地進行訓練和強化。