面向高職數(shù)困生的高等數(shù)學(xué)教學(xué)策略

姚愛(ài)麗

[摘 要] 在深化教育教學(xué)改革、全面推進(jìn)素質(zhì)教育、不斷提高教學(xué)質(zhì)量的今天，數(shù)困生的轉(zhuǎn)化已刻不容緩。高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革還在探索當(dāng)中，沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一模式和標(biāo)準(zhǔn)。這里針對(duì)高職院校數(shù)困生較多、高等數(shù)學(xué)難教的困境，提出一些行之有效的教學(xué)策略，在信息化教學(xué)實(shí)施條件不足的情況下能夠促進(jìn)教學(xué)，也可作為信息化教學(xué)的輔助。

[關(guān)鍵詞] 高職；數(shù)困生；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)策略

高等數(shù)學(xué)是高職院校工科類、經(jīng)管類各專業(yè)學(xué)生必修的一門(mén)基礎(chǔ)課，它不僅為專業(yè)課學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)工具，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度和思維品質(zhì)的培養(yǎng)也起著重要作用。但現(xiàn)實(shí)中，高職院校高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)恰恰是薄弱之處。高職院校生源質(zhì)量較差，數(shù)困生比例偏大，大多數(shù)學(xué)生在中小學(xué)時(shí)就排斥數(shù)學(xué)課，對(duì)數(shù)學(xué)缺乏興趣甚至厭倦，進(jìn)入大學(xué)后更不想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，視高等數(shù)學(xué)為攔路大虎。另一方面，高職院校的很多專業(yè)教師及學(xué)生普遍認(rèn)為高等數(shù)學(xué)對(duì)專業(yè)技能訓(xùn)練和求職就業(yè)用處不大，相對(duì)于與學(xué)生從業(yè)密切相關(guān)的專業(yè)課，學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)課普遍缺乏學(xué)習(xí)熱情，認(rèn)為混過(guò)及格便萬(wàn)事大吉。這些都嚴(yán)重影響了高等數(shù)學(xué)的學(xué)與教。

一、顧名思義

數(shù)困生受母語(yǔ)熏陶，有足夠的理解力。數(shù)學(xué)概念是創(chuàng)造者或翻譯者濃縮的精華，體現(xiàn)著漢字的精妙，因此教師可以顧名思義地介紹數(shù)學(xué)概念，即讓學(xué)生先從字面初步解義，再去探求實(shí)質(zhì)，幫助學(xué)生從假懂到真懂，將知識(shí)內(nèi)化為自己的思想。如積分概念，先引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)闊思維，回想生活中哪里接觸過(guò)這兩個(gè)字，有學(xué)生回答購(gòu)物積分卡、球賽積分榜等，教師借此解釋積分（生活中）、積少成多的意思，讓學(xué)生產(chǎn)生熟悉感和學(xué)習(xí)興致，不再排斥這個(gè)新概念，進(jìn)而趁熱打鐵給出思考任務(wù)：如何求曲邊梯形面積？學(xué)生就會(huì)積極進(jìn)入思考狀態(tài)了。再如矩陣就是矩形陣列，二階行列式就是兩行兩列數(shù)字由雙豎線運(yùn)算符確定的一個(gè)算式。如此，學(xué)生不會(huì)感覺(jué)像聽(tīng)天書(shū)，效果很好。

二、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)

問(wèn)題驅(qū)動(dòng)是借典型問(wèn)題的分析解決，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生追求新知，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素質(zhì)。問(wèn)題情境的設(shè)置要做到引入自然，舉例恰當(dāng)。一個(gè)好的問(wèn)題，會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生初見(jiàn)的新奇和未知的茫然，并通過(guò)解決問(wèn)題產(chǎn)生挑戰(zhàn)的勇氣和勝利的自豪。問(wèn)題情境有多種，如：①古典趣味問(wèn)題，如借助“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”滲透極限思想和級(jí)數(shù)求和知識(shí)。②還原知識(shí)發(fā)現(xiàn)與形成的思想過(guò)程的問(wèn)題，如借助求解變速運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和曲線切線斜率滲透導(dǎo)數(shù)思想，借助求解變速直線運(yùn)動(dòng)總路程和曲邊梯形面積滲透定積分思想。③生產(chǎn)生活問(wèn)題，如生產(chǎn)企業(yè)在一批球的表面鍍銅，應(yīng)采購(gòu)多少銅的問(wèn)題，可滲透微分近似計(jì)算；記錄銀行卡密碼時(shí)如何加密的問(wèn)題，可以滲透矩陣和逆矩陣知識(shí)。④懸念或陷阱問(wèn)題，如給出復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的一正一誤兩種解法，引導(dǎo)學(xué)生在糾錯(cuò)過(guò)程中總結(jié)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵之處。⑤兩種解決思路的問(wèn)題，如求變速直線運(yùn)動(dòng)總路程，由定積分解法和兩個(gè)時(shí)點(diǎn)路程差法兩種思路引發(fā)猜想，得出微積分基本公式。

三、識(shí)記口訣

智能的兩個(gè)基本要素是記憶和推理。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重在理解，但如果記不住基本概念、基本公式，何談思維？記住了，理解和應(yīng)用才會(huì)水到渠成?？谠E運(yùn)用了相關(guān)知識(shí)的關(guān)鍵字眼，朗朗上口，易于記憶。中小學(xué)數(shù)學(xué)教師開(kāi)發(fā)了很多數(shù)學(xué)口訣，牽強(qiáng)的口訣曾引起關(guān)于其利弊的爭(zhēng)辯，高等數(shù)學(xué)則鮮見(jiàn)口訣出現(xiàn)。筆者認(rèn)為，高等數(shù)學(xué)教學(xué)中可以合理使用口訣來(lái)化解難點(diǎn)，當(dāng)然，創(chuàng)作的口訣要當(dāng)?shù)闷鹜泻蛯W(xué)生的廣泛認(rèn)可。筆者搜集并完善了一些口訣，收到了很好的教學(xué)反饋，其中最典型的，是完善了導(dǎo)數(shù)基本公式口訣并將其編入教材（詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)[4]）。使用口訣前的學(xué)生通常只能記憶導(dǎo)數(shù)基本公式的前五個(gè)公式，后面的就不愿去記了，且過(guò)段時(shí)間不學(xué)就忘，試用口訣后的學(xué)生則可以記住全部公式，且記憶時(shí)間持續(xù)較長(zhǎng)，運(yùn)用公式的熟練程度明顯提高。此外還有積分方法中分部積分法選u的“反對(duì)冪三指”口訣，矩陣乘法的“內(nèi)定乘、外定型”口訣等。

四、聯(lián)系實(shí)際

數(shù)學(xué)知識(shí)雖然抽象，但源于生活。教師應(yīng)時(shí)刻探索如何把數(shù)學(xué)和生活緊密結(jié)合，并且盡量避免復(fù)雜化，使數(shù)困生容易聽(tīng)進(jìn)去。我們可以借鑒和優(yōu)化他人成果，如借助龜兔賽跑悖論的反駁引出極限思想，用曹沖稱象故事中“化整為零再積零為整”的思想類比求曲邊梯形面積的定積分思想，將重要極限二應(yīng)用于復(fù)利和年金問(wèn)題，用曲線凹凸反映強(qiáng)勁和趨緩兩種經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)方式，從耐用消費(fèi)品的銷售曲線中理解曲線凹凸的經(jīng)濟(jì)意義，從切冬瓜圈中感悟求立體體積的微元法思想，等等。此外，我們更需不斷地致力于發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)設(shè)與數(shù)學(xué)聯(lián)系的生活實(shí)際，如求變速直線運(yùn)動(dòng)總路程問(wèn)題，可創(chuàng)設(shè)求動(dòng)車進(jìn)站減速距離實(shí)例；逆矩陣應(yīng)用，可創(chuàng)設(shè)銀行卡密碼加密保存實(shí)例等。

五、學(xué)習(xí)遷移

遷移，通俗地說(shuō)即用舊知與新知的聯(lián)系幫助我們學(xué)習(xí)新知，舉一反三，觸類旁通。數(shù)學(xué)是一門(mén)環(huán)節(jié)連貫性較強(qiáng)的學(xué)科，后續(xù)內(nèi)容往往是先修內(nèi)容的自然延伸、發(fā)展或概括，因此學(xué)習(xí)遷移尤為普遍和重要。比如在教學(xué)中，用代數(shù)式的求解遷移矩陣方程的求解，用極限運(yùn)算的線性性質(zhì)遷移微積分、線性代數(shù)中各種運(yùn)算的線性性質(zhì)。此外，重視課本例題、習(xí)題的變式，也能培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和學(xué)習(xí)遷移能力。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)教會(huì)學(xué)生從一個(gè)問(wèn)題遷移到另一個(gè)問(wèn)題，從一個(gè)情境遷移到另一個(gè)情境，從學(xué)校課堂遷移到社會(huì)生活中。掌握這種遷移能力，對(duì)于幫助學(xué)生掌握日新月異的科學(xué)知識(shí)有著無(wú)以替代的作用。

六、數(shù)形結(jié)合

1969年加拿大心理學(xué)家帕維奧提出了人類具有兩個(gè)相互聯(lián)系的記憶系統(tǒng)：言語(yǔ)系統(tǒng)和表象系統(tǒng)。美國(guó)圖論學(xué)者哈拉里也說(shuō)過(guò)：千言萬(wàn)語(yǔ)不及一張圖。蘇聯(lián)教師沙塔洛夫曾提出綱要信號(hào)圖表教學(xué)法。我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚也有詩(shī)“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事非”……中外學(xué)者都肯定圖形在教學(xué)過(guò)程中的重要性。函數(shù)是高等數(shù)學(xué)研究的主要課題，函數(shù)圖象的作用自不必說(shuō)。微積分中的很多結(jié)論，對(duì)于高職學(xué)生完全不需要證明，通過(guò)圖形直觀簡(jiǎn)要地說(shuō)明即可，有些定積分也可使用幾何意義求值，二、三階行列式的對(duì)角線法則也可通過(guò)美觀對(duì)稱的圖形記憶。

目前的多媒體教學(xué)中，我們不僅使用靜態(tài)圖形，也使用一些動(dòng)態(tài)圖。隨著信息技術(shù)的進(jìn)步，我們應(yīng)該借助新技術(shù)讓更多的圖形動(dòng)起來(lái)。

七、人文教育

高職高等數(shù)學(xué)課堂也可以融入人文因子，通過(guò)中國(guó)傳統(tǒng)文化、有吸引力的數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)笑話、智力題等引發(fā)學(xué)生興趣，促進(jìn)學(xué)生理解。中國(guó)有著五千年的古老文明，孕育了燦爛的數(shù)學(xué)文化，出現(xiàn)過(guò)劉徽、祖沖之等偉大的數(shù)學(xué)家，有《九章算術(shù)》等經(jīng)典的傳世之作，在教學(xué)過(guò)程中，可充分利用這些獨(dú)有的寶貴資源。如講授無(wú)窮大和無(wú)窮小時(shí)，引入春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期《莊子·天下》中“至大無(wú)外，謂之大一；至小無(wú)內(nèi)，謂之小一”，展現(xiàn)中國(guó)古代思想家對(duì)無(wú)窮大和無(wú)窮小的樸素認(rèn)識(shí)；介紹李善蘭等數(shù)學(xué)家對(duì)微積分傳入中國(guó)的偉大貢獻(xiàn)，增強(qiáng)學(xué)生民族自豪感；介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)史事和數(shù)學(xué)家致力于追求真理的故事，還原數(shù)學(xué)思想發(fā)展的歷史，培養(yǎng)學(xué)生唯物史觀和洞察能力，激發(fā)學(xué)生挑戰(zhàn)困難的勇氣和熱愛(ài)科學(xué)的態(tài)度。還可以通過(guò)數(shù)學(xué)笑話讓學(xué)生加深記憶，如：“大學(xué)考高數(shù)，一同學(xué)不會(huì)，坐我后面抄，考完說(shuō)我做錯(cuò)許多題他都自己改過(guò)了，仔細(xì)一問(wèn)，原來(lái)是把微分符號(hào)d都約掉了?！睂W(xué)生笑過(guò)之后就記住了微分符號(hào)與其后變量是不可分割的整體。此外，還可以給高職學(xué)生推薦《神奇的數(shù)學(xué)》《有趣得讓人睡不著覺(jué)的數(shù)學(xué)》《從一到無(wú)窮大》等數(shù)學(xué)讀物，使學(xué)生欣賞生活中隨處可見(jiàn)的數(shù)學(xué)，了解諸如下水道井蓋為什么是圓的、信用卡還款時(shí)是否怕卡號(hào)輸錯(cuò)一位等問(wèn)題，使他們不僅感受數(shù)學(xué)的神奇與有趣，更欣賞到生活中隨處可見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法。

參考文獻(xiàn)

[1]侯建軍.高職院校“數(shù)困生”成因分析及轉(zhuǎn)化初探[J].職業(yè)教育研究，2007，（2）.

[2]程亞煥，魯華.要重視解決數(shù)學(xué)差生問(wèn)題[J].通化師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，（6）.

[3]陸志強(qiáng).“數(shù)學(xué)口訣”的多方位審視[J].數(shù)理化解題研究，2009，（11）.

[4]王馬英.應(yīng)用高等數(shù)學(xué)（文科）[M].大連理工出版社，2014.

責(zé)任編輯 李杰杰