從國(guó)際中學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽反思中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)

唐振

摘要：對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的現(xiàn)狀進(jìn)行分析，說(shuō)明在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義。通過(guò)梳理國(guó)際中學(xué)生數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽發(fā)展歷程對(duì)比反思國(guó)內(nèi)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問(wèn)題，最后提出中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 中學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 數(shù)學(xué)教育改革

一、引言

所謂數(shù)學(xué)建模，就是通過(guò)計(jì)算得到的結(jié)果來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題，并接受實(shí)際的檢驗(yàn)，來(lái)建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程。當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，人們就要在深入調(diào)查研究、了解對(duì)象信息、作出簡(jiǎn)化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語(yǔ)言作表述來(lái)建立數(shù)學(xué)模型。通過(guò)參加數(shù)學(xué)建模比賽，可以提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。自1985年，美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)主持第一屆美國(guó)國(guó)際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽MCM（Mathematical Competition in Modeling）以來(lái)，數(shù)學(xué)建模比賽幾乎遍地開花，影響深遠(yuǎn)。2015年，來(lái)自全國(guó)33個(gè)省/市/自治區(qū)（包括香港和澳門特區(qū)）及新加坡和美國(guó)的1326所院校、28574個(gè)隊(duì)（其中本科組25558隊(duì)、專科組3016隊(duì)）、85000名大學(xué)生報(bào)名參加本項(xiàng)競(jìng)賽。目前，國(guó)內(nèi)舉辦的數(shù)學(xué)建模比賽主要有：全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（CUMCM）、美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（COMAP）、研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（GMCM）、數(shù)學(xué)中國(guó)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽（TZMCM）、中國(guó)電機(jī)工程學(xué)（電工）杯數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（EMCM）、數(shù)學(xué)中國(guó)數(shù)學(xué)建模國(guó)際賽（俗稱小美賽）（CAMCM）、蘇北賽、華中賽、華東邀請(qǐng)賽、東北賽。盡管如此，針對(duì)中學(xué)生開展的數(shù)學(xué)建模比賽不是很多。雖然美國(guó)自1999年起已經(jīng)連續(xù)15年舉辦高中生數(shù)學(xué)建模比賽（HiMCM），但是在中國(guó)參賽隊(duì)伍中，上海、香港、深圳等發(fā)達(dá)地區(qū)的中學(xué)關(guān)注和參加HiMCM較早。如上海外國(guó)語(yǔ)學(xué)校，已經(jīng)連續(xù)十幾年參加此項(xiàng)比賽，并獲得了非常驕人的成績(jī)。張明欣通過(guò)組織學(xué)生參加美國(guó)高中生數(shù)學(xué)建模比賽提出一些啟示，介紹了一些經(jīng)驗(yàn)。楊建珍[通過(guò)分析數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀及新課程改革的要求，指出了開展中學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的重要性，并詳細(xì)闡述了開展中學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的策略。朱培提出了改進(jìn)我國(guó)高中數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的建議。張迎春和鄧偉娜探討了數(shù)學(xué)建模思想在生活實(shí)踐中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模的意義及對(duì)創(chuàng)新思想的影響。

雖然以上研究針對(duì)國(guó)內(nèi)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的開展提出了一些建議，但是數(shù)學(xué)建模更重要的是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模思想，數(shù)學(xué)建模比賽與一般的學(xué)科競(jìng)賽也不一樣，更強(qiáng)調(diào)的是解決實(shí)際問(wèn)題的思想與思路。這種思維能力的訓(xùn)練不是一朝一夕能達(dá)到的。必須要貫徹到整個(gè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中。特別是初中階段的訓(xùn)練至關(guān)重要。因此，本文主要就初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)展開研究。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問(wèn)題分析

通過(guò)分析際中學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽歷年真題不難發(fā)現(xiàn)，競(jìng)賽題目?jī)?nèi)容都是來(lái)自于實(shí)際生活，通過(guò)把生活中身邊的問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，在學(xué)生所掌握的知識(shí)范圍內(nèi)用數(shù)學(xué)來(lái)解決。通過(guò)這些問(wèn)題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)無(wú)所不在地出現(xiàn)在普通人面前，不是那么高深莫測(cè)，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生感到問(wèn)題的提法很新穎，解決問(wèn)題的方法很開放，不再是一張封閉試卷，按照固定模式作答，并且答案唯一。第一，解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法多樣，強(qiáng)調(diào)解決問(wèn)題的思路，不在于具體用了什么高深的數(shù)學(xué)方法解決的，在同等條件下，越是所用的數(shù)學(xué)工具簡(jiǎn)單越好。目的在于培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題歸納為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的用途與用法。第二，在評(píng)價(jià)上更注重的學(xué)生考慮和解決問(wèn)題的角度，論文的清晰性和表達(dá)的連貫性。通過(guò)完成一份數(shù)學(xué)建模作品，能訓(xùn)練學(xué)生的綜合能力，如計(jì)算機(jī)的應(yīng)用、文字?jǐn)⑹瞿芰?、文檔排版等。一般賽題涵蓋了社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等各個(gè)領(lǐng)域。也沒(méi)有所謂的標(biāo)準(zhǔn)答案。

目前，初中數(shù)學(xué)建模存在的主要問(wèn)題有：雖然老師們都意識(shí)到數(shù)學(xué)建模的重要性，以及在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的必要性，但數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)建模的課時(shí)和內(nèi)容作具體安排，也沒(méi)有統(tǒng)一的教材和規(guī)定，這就讓一線教師在具體實(shí)施過(guò)程中漫無(wú)邊際，無(wú)從下手。其次，專門針對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的研究起步比較晚，一大批的中學(xué)教師在大學(xué)期間并沒(méi)有接受過(guò)這方面的教育，對(duì)數(shù)學(xué)建模概念、建模意識(shí)、建模意義都很模糊。更有甚者，有些老師本身對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)可度不高，抱著傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，認(rèn)為學(xué)好數(shù)學(xué)就是要多做題，熟能生巧，能考出好成績(jī)就意味著數(shù)學(xué)學(xué)好了。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流才是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”為此，需要對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂大膽地改革，創(chuàng)新課堂教學(xué)模式。以下就落實(shí)中學(xué)數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)提出幾點(diǎn)教學(xué)方法：

1.多種教學(xué)方式相結(jié)合。教學(xué)方法，就是教師和學(xué)生之間一種相互聯(lián)系的活動(dòng)的途徑和方式。這種活動(dòng)旨在達(dá)到教學(xué)過(guò)程中教育、教養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的目的。教師對(duì)于各種教學(xué)方法的功能必須有正確而清楚的了解，必須恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用，以爭(zhēng)取最優(yōu)地為提高課堂教學(xué)質(zhì)量服務(wù)。數(shù)學(xué)是一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，理論課內(nèi)容多且較抽象，學(xué)生普遍反映在學(xué)習(xí)過(guò)程中存在理解困難問(wèn)題。

2.善于創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，將課本知識(shí)點(diǎn)與實(shí)際案例有機(jī)結(jié)合起來(lái)，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)、合作、探索學(xué)習(xí)的積極性，真正使教學(xué)過(guò)程實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)，達(dá)到“教學(xué)相長(zhǎng)”的目的。它并不是平常意義上的“教師提問(wèn)題——學(xué)生回答”的模式，而是“創(chuàng)設(shè)情境——師生互動(dòng)”的新型模式，應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)造獨(dú)特新穎的問(wèn)題情境。可以采用多媒體技術(shù)創(chuàng)設(shè)情境， 把微觀變直觀、抽象變形象，動(dòng)靜結(jié)合、 圖文并茂， 既讓學(xué)生樂(lè)于求知，又可加速記憶并 鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.開展探究性學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以有針對(duì)性地設(shè)計(jì)問(wèn)題的情境，把學(xué)生的思維帶入新的學(xué)習(xí)背景中，讓他們感覺學(xué)習(xí)是解決新的問(wèn)題的需要。產(chǎn)生一種積極發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，積極探究的心里取向，使學(xué)生敢想、敢問(wèn)、敢說(shuō)，從而誘發(fā)探究的意識(shí)，激活探究的思維，也可以結(jié)合網(wǎng)絡(luò)教學(xué)組織開展探究學(xué)習(xí)。

4.創(chuàng)新評(píng)價(jià)機(jī)制。教育評(píng)價(jià)具有強(qiáng)大的導(dǎo)向功能，有什么樣的教育評(píng)價(jià)，就有什么樣的教育實(shí)踐及學(xué)生發(fā)展。采用多種評(píng)價(jià)方式相結(jié)合綜合評(píng)價(jià)學(xué)生，避免單一評(píng)價(jià)機(jī)制的片面性。這其中需要設(shè)置評(píng)價(jià)指標(biāo)體系?？梢跃C合課堂表現(xiàn)、課后實(shí)踐和理論考核三個(gè)方面進(jìn)行考核。課堂教學(xué)要真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體、以學(xué)生發(fā)展為本，樹立“以學(xué)論教”的評(píng)價(jià)思想，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生在課堂教學(xué)中呈現(xiàn)的狀態(tài)為參照來(lái)評(píng)價(jià)課堂教學(xué)質(zhì)量。在課后探究式研究環(huán)節(jié)，主要考核學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用價(jià)值，形成理性思維能力，創(chuàng)新精神得到激發(fā)和張揚(yáng)，從是否能主動(dòng)質(zhì)疑、主動(dòng)提問(wèn)，在提出問(wèn)題和解決問(wèn)題中產(chǎn)生新問(wèn)題、新方法、新觀點(diǎn)等側(cè)面進(jìn)行量化。在理論考核方面，盡可能少的對(duì)死記硬背型知識(shí)點(diǎn)的考核，應(yīng)強(qiáng)調(diào)和鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，突出對(duì)求解思路、求解方法等方面的創(chuàng)新能力。

四、結(jié)語(yǔ)

隨著素質(zhì)教育的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)建模將深入到中學(xué)課堂中，越來(lái)越多的中學(xué)生也會(huì)參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)。從國(guó)外到國(guó)內(nèi)，從大學(xué)到中學(xué)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革成為數(shù)學(xué)教育改革的一個(gè)熱點(diǎn)。中學(xué)階段數(shù)學(xué)建模教學(xué)有其特殊性，通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建?？梢詫⒒A(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)方法訓(xùn)練綜合起來(lái)，達(dá)到以學(xué)生為本，促進(jìn)人的全面發(fā)展。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)密切關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活，與課本有機(jī)結(jié)合，改變?cè)}，將知識(shí)重新分解組合、綜合擴(kuò)展，構(gòu)建立意高、情景新、設(shè)問(wèn)巧的理論聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。適當(dāng)鼓勵(lì)和指導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的信心。

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