高中數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)模式的研究與實(shí)踐

王曉麗

摘 要：高中數(shù)學(xué)學(xué)科對學(xué)生要求很高，因教學(xué)策略問題學(xué)生對學(xué)科興趣不濃，學(xué)習(xí)效果難以提升。教師可據(jù)此做一些研究與實(shí)踐，以構(gòu)建問題為主線，將課堂講授內(nèi)容設(shè)計(jì)成若干個教學(xué)問題，形成以邏輯鏈條為特征的問題鏈教學(xué)模式，最終實(shí)現(xiàn)問題的解決。教學(xué)中需注意形式化與教學(xué)目標(biāo)的協(xié)調(diào)，給學(xué)生思考時間、創(chuàng)新空間，鼓勵學(xué)生結(jié)合實(shí)際，對問題展開分析與探索，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識與綜合能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 問題鏈教學(xué)模式 實(shí)踐

據(jù)了解，當(dāng)前高中生普遍認(rèn)為：數(shù)學(xué)內(nèi)容枯燥乏味，學(xué)習(xí)缺乏趣味性，難以激發(fā)他們對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。如何提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，形成高效有趣的課堂，已成為現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須解決的關(guān)鍵問題?！皢栴}是數(shù)學(xué)的心臟”，要想改變現(xiàn)狀就要從數(shù)學(xué)的“心臟”入手。所以，我認(rèn)為教師可以根據(jù)教學(xué)需要和學(xué)科任務(wù)，以及學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，有目標(biāo)、有計(jì)劃、有層次地設(shè)計(jì)一系列相對獨(dú)立而又關(guān)聯(lián)的有助于解決數(shù)學(xué)困惑的問題（一般在3個以上），以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性，這種學(xué)習(xí)方法就是我所探討的“問題鏈”。通過設(shè)置“問題鏈”，讓學(xué)生解決不同層次的問題，在質(zhì)疑、分析、解答中獲得學(xué)習(xí)的成功與喜悅，從而更愉快地探索數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)是一門思維性很強(qiáng)的學(xué)科，“問題鏈”可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，強(qiáng)化分析能力、創(chuàng)新能力及解決問題的能力。由此，認(rèn)真分析高中生已有的知識和能力，實(shí)施科學(xué)的“問題鏈”教學(xué)模式，這是新課改的成功典范。

一、思維型問題鏈，理清思維脈絡(luò)

高中數(shù)學(xué)“問題鏈”設(shè)計(jì)，可以站在學(xué)生的思維角度，結(jié)合建構(gòu)主義思想，分析學(xué)生思維特點(diǎn)與認(rèn)知基礎(chǔ)，引入思維型問題鏈教學(xué)方式。思維型問題鏈可以分為串聯(lián)式和并聯(lián)式兩種。串聯(lián)式問題鏈?zhǔn)菃蜗虻倪f進(jìn)式問題鏈形式，它契合了建構(gòu)主義思想，符合學(xué)生循序漸進(jìn)的思維發(fā)展特點(diǎn)，通過由淺入深、由表及里的思維建構(gòu)，不斷完善學(xué)生的知識網(wǎng)絡(luò)。并列式問題鏈能引導(dǎo)學(xué)生舉一反三、觸類旁通，能夠拓展學(xué)生思維的寬度與廣度，促進(jìn)學(xué)生思維遷移與綜合歸納。

如學(xué)習(xí)“等比數(shù)列前n項(xiàng)和”知識時，教師可實(shí)施思維型問題鏈教學(xué)模式。教師可先引導(dǎo)學(xué)生回顧并分析等差數(shù)列的知識與方法，再通過提問方式來引導(dǎo)學(xué)生分析和類比“等比與等差數(shù)列求和有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？”“等比求和的特殊性（從公比等分析）？”“等差與等比綜合的數(shù)列如何求和？如1a+2a2+3a3+…+nan=？”通過問題引導(dǎo)，學(xué)生能夠找尋到等差與等比數(shù)列的異同，進(jìn)而分析出等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和的不同方法，并將兩者結(jié)合起來，探討“如何解答綜合問題”。思維型問題鏈教學(xué)模式，能夠引導(dǎo)學(xué)生理清思維脈絡(luò)，發(fā)現(xiàn)知識間的相互聯(lián)系。

二、歸納型問題鏈，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)

歸納型問題鏈設(shè)計(jì)的目的是為了促進(jìn)學(xué)生反思、提煉與總結(jié)，在一個教學(xué)階段完成以后，教師為了提升學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)與發(fā)展能力，設(shè)計(jì)了歸納型問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生逐步探究、合作交流，并在探究過程中實(shí)現(xiàn)自我反思、調(diào)節(jié)與歸納，由問題鏈將分散的知識歸結(jié)到一起，形成更加系統(tǒng)的知識，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

對于“不等式證明的基本方法”這一數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，教師可給出一系列示例，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納。學(xué)生總結(jié)出：不等式證明有均值定理、比較法、作商法、綜合法、分析法、放縮法、單調(diào)性證明、判別式證明、數(shù)形結(jié)合、換元法、反證法等基本方法。設(shè)計(jì)問題鏈時，教師可給出一題多解類題型，如“證明a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc2≥6abc”，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納、相互轉(zhuǎn)化，運(yùn)用最合適的解題方法。又如探索“直線與圓的位置關(guān)系”這一問題，首先，教師畫出不同位置關(guān)系的圖形，引導(dǎo)學(xué)生分析有幾種位置關(guān)系。學(xué)生給出了相離、相切與相交的答案。其次，教師提問：“運(yùn)用什么方法來判定這些關(guān)系？”引導(dǎo)學(xué)生從圓心入手，結(jié)合初中階段已學(xué)過的位置關(guān)系知識，給出直線l：3x+y-6=0與圓C：x2+y2-2y-4=0，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，分析（0，1）圓心與直線的距離，得出兩者的位置關(guān)系，之后再進(jìn)行歸納總結(jié)，分析距離大于、等于、小于圓心時，其對應(yīng)的位置關(guān)系為相離、相切與相交。通過引入歸納型問題鏈，學(xué)生有序地進(jìn)行了總結(jié)、歸納與反思，鞏固了基礎(chǔ)知識，提高了解決數(shù)學(xué)問題的能力。

三、開放型問題鏈，激發(fā)創(chuàng)新思維

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維與能力是現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。社會越來越需要創(chuàng)新型人才，結(jié)合高中數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)是一門思維性、邏輯性、工具性和方法性很強(qiáng)的學(xué)科，它對生活、生產(chǎn)有著非常實(shí)用的幫助，而且對其他學(xué)科也起到了輔助作用。由此，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要強(qiáng)化對學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。結(jié)合開放型問題鏈，引入要求、過程、答案等開放型問題，找準(zhǔn)切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新思考、挖掘潛力、提升能力。

如學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)歸納法”的思想與運(yùn)用步驟時，教師可引入開放型問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生自主探索與實(shí)踐。教師給出了研究主題——探究多邊形對角線條數(shù)的規(guī)律，并借助多媒體設(shè)備，展示了四邊形、五邊形、六邊形以及n邊形的對角線的圖片。教師說：“這一問題屬于開放型問題，n不確定，推導(dǎo)方法也不確定，請大家分析四邊形、五邊形、六邊形的對角線條數(shù)分別為多少？”學(xué)生答：“2條、5條、9條。”教師說：“多增加一邊，也就多增加了一個頂點(diǎn)，那么會增加多少條對角線呢？”學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法，分析出：n邊形比n-1邊形會增加n-2條對角線。由此Sn-Sn-1=n-2…+S5-S4=3。再結(jié)合兩邊累加法，得出Sn=n（n-3）/2。這是正向推導(dǎo)的過程，而數(shù)學(xué)歸納法是對這個過程的逆向運(yùn)用，通過證明S4滿足公式，再假設(shè)n=k時滿足公式，證明n=k+1也滿足Sn=n（n-3）/2。通過開放型問題鏈的引導(dǎo)教學(xué)，強(qiáng)化了學(xué)生對數(shù)學(xué)思想與方法的理解。

四、拓展型問題鏈，引導(dǎo)應(yīng)用實(shí)踐

數(shù)學(xué)是一門工具型學(xué)科，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能簡單地拘泥于當(dāng)前的知識及解題方法，還要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生拓展研究，將數(shù)學(xué)知識與方法應(yīng)用于生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，以解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用的意識與能力。由此，教師要重視拓展型問題鏈的引入，鼓勵學(xué)生沿著拓展問題，進(jìn)一步實(shí)踐探究、應(yīng)用探索。拓展型問題鏈?zhǔn)窃趯W(xué)生學(xué)習(xí)了相關(guān)基礎(chǔ)知識以后，為了強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識和實(shí)踐能力，引出的拓展型問題。拓展型問題鏈的設(shè)計(jì)，與實(shí)際生活息息相關(guān)，是對某一知識點(diǎn)、數(shù)學(xué)思維方法的拓展與延伸。將高中數(shù)學(xué)知識與生活緊密結(jié)合，鼓勵學(xué)生在問題鏈的引導(dǎo)下，深入實(shí)踐、探索研究，提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與綜合能力。

又如，學(xué)習(xí)“基本函數(shù)”知識時，我設(shè)計(jì)了拓展型問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際問題，展開對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與應(yīng)用。教學(xué)中，我引入了牛頓溫度冷卻模型“θ=θ0+（θ1-θ0）×e-kt”，鼓勵學(xué)生探究“炒菜前肉應(yīng)該從冰箱中提前多長時間拿出來”“冬天是冷水管還是熱水管容易結(jié)冰”等問題。通過與實(shí)際問題相聯(lián)系，提升了學(xué)生的應(yīng)用意識與實(shí)踐能力。關(guān)于“數(shù)列”章節(jié)知識的學(xué)習(xí)，教師應(yīng)注意拓展學(xué)生思維。基于等差數(shù)列和等比數(shù)列，可以進(jìn)一步拓展知識，如1，1，2，3，5，8…；斐波那契數(shù)列模型（an=an-1+an-2）；等差與等比混合模型a，（a+d）q，（a+2d）q2，…。教師繼續(xù)提問：“等差數(shù)列、等比數(shù)列、斐波那契數(shù)列、混合數(shù)列模型，它們的前n項(xiàng)和該如何分別計(jì)算？”通過設(shè)計(jì)拓展型問題鏈，提高了學(xué)生拓展研究、探索分析、應(yīng)用實(shí)踐的能力。

高中數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)模式能夠有效引導(dǎo)學(xué)生思考、發(fā)散、拓展與探究，問題鏈起到了線索的作用，在教學(xué)中，不可小視。為更好地提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果，教師在課前要做好充足準(zhǔn)備，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、興趣愛好、教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)，科學(xué)預(yù)設(shè)問題鏈的形式，以提升學(xué)生興趣、發(fā)散學(xué)生思維、建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)、培養(yǎng)創(chuàng)新能力。另外，問題鏈教學(xué)要注意形式化與教學(xué)目標(biāo)的有效結(jié)合，以挖掘?qū)W生潛力和培養(yǎng)創(chuàng)新能力為目標(biāo)，給予學(xué)生足夠的思考時間與創(chuàng)新空間，鼓勵學(xué)生就實(shí)際問題來展開分析與探索，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識與綜合能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]潘根安.關(guān)于數(shù)學(xué)問題提出的幾點(diǎn)思考[J].合肥師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2009（6）.

[2]蔣天林.“問題鏈·導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式的探索與思考[J].教學(xué)月刊（中學(xué)版），2011（4）.