把“美”帶進高中數學課堂

胡新冠

摘要：現在高中生學習數學的現狀，需要加強對學生數學美的教育，通過對數學美的引導，來提高學生對數學的感悟能力和欣賞能力，改變學生對數學枯燥、乏味的成見。在課堂中，教師可以用“優(yōu)美”的引課，讓學生感受數學美；在公式的推導中，讓學生體會數學的“簡潔美”；在數學的證明中，讓學生感悟數學邏輯推理的“內在美”；在數學的解題中，讓學生欣賞數學的“突變美、奇異美”；在課堂小結中，讓學生感受歸納總結的“統(tǒng)一美”等。這樣可以讓學生感受和欣賞數學美，引領學生走進美麗的數學世界，使他們擺脫“苦學”的束縛，走入“樂學”的天地。

關鍵詞：數學美；感受；引導；欣賞

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）05-0109

數學在基礎教育中占有很大的分量，但沒有一門學科像數學那樣，在學生心目中的重要性和親近性產生這么大的差距：一方面，高中生都把數學作為一門重要的基礎課程來學習，是高考的必考科目。數學成績的好壞對學生高考來說，起到至關重要的作用。另一方面，是學生對數學的望而卻步。在許多學生心目中，數學是一門抽象、枯燥、乏味、難懂的學科，是深奧的理論和難懂符號的堆徹；是機械記憶和解題訓練加黑板上令人昏昏欲睡的講解。數學只給我們壓力，不給我們魅力。有些學生甚至開始厭惡數學。分析其原因，也有幾個方面。首先：高中數學與小學和初中相比，它們不在同一量級上，不論是難度還是對思想方法和思維能力的要求都有很大差距。其次，學生往往用初中的學習方法來學習高中數學，造成學習方法的不適應。再次，學生只注重數學的實用性原則，忽視了數學的美學原則，學生沒有感受到數學的和諧與優(yōu)美，學起來味同嚼蠟，自然收不到好的學習效果。

如何改變這種現狀呢？首先要改變學生對數學的成見。著名數學家華羅庚曾說過：“認為數學枯燥無味，沒有藝術性，這種看法是不正確的，就像人站在花園外面，說花園里枯燥無味一樣。”英國哲學家、數學家、邏輯學家——羅素認識到了數學中的美，他也曾盡力描繪出這種美：“正確地說，數學不僅擁有真理，而且還擁有極度的美——一種冷靜和樸素的美，猶如雕塑那樣，雖然沒有繪畫或音樂那樣華麗的外衣，但是卻顯示了極端的純粹和只有偉大的藝術才能表現出來的嚴格的完美。所以，數學的美不但令人賞心悅目，而且魅力誘人、力量巨大，更能使人高尚。數學美的思想是神奇的，它可以改變我們對數學枯燥無味的成見，其次，需要教師在課堂教學中，加強對學生進行數學審美教育，有意識地引導學生感受數學中的美，讓學生在課堂中能欣賞到數學中的美，以提高學生對數學的感悟能力和欣賞能力，提高學生學習數學的熱情和興趣，變被動學習為主動學習，變機械學習為愉快學習。那么，在課堂中如何把“數學美”帶進課堂中呢？我們可以從如下幾個方面加以考慮：

一、用“優(yōu)美”的引課，讓學生感受數學美

美無處不在，秀麗的山川是美，無限的草原是美，奔騰的河流是美，遼闊的海洋是美，數學中也不缺美的元素，而引課是課堂教學的一個必要環(huán)節(jié)。人們常說，良好的開端是成功的一半，一堂課中“優(yōu)美”的引課能很容易引起學生的注意和興趣，為整堂課的講解定下基調，同時也對整堂課的教學營造了積極活潑、生動和諧的氣氛，還能讓學生感受數學的美，從而對數學產生濃厚的學習興趣。如在《橢圓的標準方程》中，可以先讓學生觀察生活中橢圓的圖片。如：黃燦燦的橙子、橢圓形的樹葉、雞蛋、橢圓形的餐桌、胡蘿卜的橫截面、油罐車的截面等圖片，再讓學生看一些行星運動的軌跡的視頻，這樣，在學生的印象中就留下橢圓優(yōu)美的形象，同是也讓學生感受到數學既來源于生活，又為生活服務。

二、在公式的推導中，讓學生體會數學的“簡潔美”

愛因期坦說過：“美，本質上終究是簡單性。”樸素、簡單，是其外在形式，只有既樸實清秀，又底蘊深厚，才稱得上至美。數學公式就具有這樣的美，數學公式表達形式的簡潔性，而公式本身又包含了大量復雜的事實。充分顯示了數學的簡潔美，教師在教學的過程中要有意識地讓學生體會這種簡潔美。如解三角形中的：

這兩個公式雖然形式簡潔，卻包含著所有三角形都必須滿足的邊角共同特征。同時又隱含著它的兩大應用，所以，這兩個公式既形式簡潔又內涵豐富。再如推導橢圓的標準方程的過程是較為復雜的，但得到的結論卻如此簡潔，這不正是體現數學的簡潔美嗎？在高中數學教材中，像這樣體現簡潔美的例子很多，數學教師要善于發(fā)現這些簡潔美，并有意識地引導學生欣賞這種美，提高學生的審美意識。

三、在數學的證明中，讓學生感悟數學邏輯推理的“內在美”

數學證明是從已知條件出發(fā)經過嚴密的邏輯推理到未知的合乎邏輯的思維過程，在論證過程中務求嚴謹，不允許用感知替代分析，用舉例充當論證。所以，數學證明能夠保證數學命題的正確性，使數學立于不敗之地；同時在證明和得出結論的過程中，所運用的想象和直覺也為學習者提供了高度的美學上的滿足“內在美”。如立體幾何證明垂直問題中有這樣一個問題：

例1. 在ABC中，已知∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，點A在SB，SC上的射影分別為M，N（如圖）

求證：SC⊥MN

證明：∵SA⊥平面ABC

∴SA⊥BC ∵∠ABC=90°

∴AB⊥BC ∴BC⊥平面SAB

∴BC⊥AM ∵AM⊥SB ∴AM⊥平面SBC

∴AM⊥SC ∵AN⊥SC ∴SC⊥平面AMN ∴SC⊥MN

其證明的過程嚴格遵守形式邏輯的各種法則，以保證從條件到結論的推導過程中，每一個步驟在邏輯上都是準確無誤的。這不正是體現數學的內在美嗎？

四、在數學的解題中，讓學生欣賞數學的“突變美、奇異美”

數學解題是一種審美活動，是審美情感支配下對數學美的追求。數學中新穎的結論、出人意料的反例和巧妙的解題方法都表現出了一種獨特的、令人驚訝的奇異美。在課堂教學中運用數學的奇異美，既能引起學生極大的驚愕和詫異，又能引起學生對數學的贊賞與嘆服，從而給人以新奇的美感，如在不等式性質中有這樣一個問題：

例2. 設f（x）=ax2+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，求f（-2）的取值范圍。

在教學時，筆者采用了兩種不同的方法，得出兩個不同的結論：

方法一：利用不等式的性質

由1≤f（-1）≤2 得出1≤a-b≤2再由2≤f（1）≤4 得出2≤a+b≤4

利用不等式性質得出3≤2a≤6和-3≤-2b≤0，得出6≤4a≤12，從而得出3≤4a-2b≤12，所以3≤f（-2）≤12。

方法二：由1≤f（-1）≤2 得出1≤a-b≤2 ①

2≤f（1）≤4 得出2≤a+b≤4 ②

①×3+②可得

5≤4a-2b≤10

給出這兩種不同的方法和不同的結論后，立刻把學生的好奇心調動起來了，并讓學生判斷哪種方法是正確的，學生一般找不出錯誤的原因。于是，筆者再給出兩種解法。讓學生先真真正正地感受數學的“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”的美感，再直觀判斷哪種方法是正確的。然后分析方法一的錯誤所在。這樣就將學生的思維牢牢地吸引到課堂中來，讓學生體會到奇異是一種美，奇異到極度更是一種美。

五、在課堂的小結中，讓學生感受歸納總結的“統(tǒng)一美”

在一節(jié)課中，教師往往在課堂結束前要進行課堂小結，許多教師的小結一年到頭都是同一模式——把這節(jié)課學習的知識羅列一遍，這樣的小結學生已經司空見慣了，自然起不到好的效果，教師如能改變一下原來的模式，利用數學的“統(tǒng)一美”可能會起到意想不到的效果。如在等比數列前n項和上課的小結時，以可愛的卡通人物為載體，以本節(jié)課的兩個公式為軀干，以數學方法為手臂，以數學思想為雙腳，構成一個有機統(tǒng)一的整體。這就使各種數學形式在不同層次上形成高度的統(tǒng)一和協(xié)調，這樣既復習了基礎知識點，又提煉了數學思想和方法，還能提高學生的學習興趣。

總之，數學中的美是一種完全和諧的、抽象形式的藝術美，是自然美在數學中的反映；數學的美，需要我們用心、用智慧深層次地去挖掘，才能更好地體會她的美學價值，豐富、深隧的內涵與思想。作為教師，我們要充分挖掘課堂中數學美的因素，引領學生走進美麗的數學世界，使他們擺脫“苦學”的束縛，走入“樂學”的天地。

（作者單位：浙江省磐安中學 322300）