國(guó)際貿(mào)易均衡的立體幾何演繹及數(shù)學(xué)證明*

許曉軍， 袁　璐， 袁　輝

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) a. 商貿(mào)學(xué)院， 遼寧 遼陽(yáng) 111003， b. 管理學(xué)院， 沈陽(yáng) 110870)

?

國(guó)際貿(mào)易均衡的立體幾何演繹及數(shù)學(xué)證明*

許曉軍a， 袁璐b， 袁輝a

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) a. 商貿(mào)學(xué)院， 遼寧 遼陽(yáng) 111003， b. 管理學(xué)院， 沈陽(yáng) 110870)

摘要：經(jīng)濟(jì)學(xué)均衡包括交點(diǎn)均衡、駐點(diǎn)均衡和相切均衡。局部均衡都為交點(diǎn)均衡，一般均衡都為相切均衡。國(guó)際貿(mào)易理論研究一般均衡，所以國(guó)際貿(mào)易均衡大多為相切均衡?？梢赃\(yùn)用平面幾何方法和立體幾何方法理解國(guó)際貿(mào)易均衡，但立體幾何方法更具有動(dòng)感?？疾靽?guó)際貿(mào)易均衡的最佳方法是數(shù)學(xué)的“目標(biāo)函數(shù)約束條件”方法。運(yùn)用圖形法和數(shù)學(xué)法理解國(guó)際貿(mào)易均衡時(shí)，應(yīng)注重思考它們的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義。

關(guān)鍵詞：國(guó)際貿(mào)易； 貿(mào)易均衡； 生產(chǎn)可能性邊界； 相對(duì)價(jià)格； 無(wú)差異曲線(xiàn)； 預(yù)算線(xiàn)； 立體幾何

“均衡”是經(jīng)濟(jì)學(xué)追求的永恒。何穗和江膠寧(1993)運(yùn)用數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)方法對(duì)無(wú)限維商品空間的一般經(jīng)濟(jì)均衡理論進(jìn)行了數(shù)理推理[1]。江膠寧(1994)對(duì)一般經(jīng)濟(jì)均衡形成與發(fā)展的數(shù)學(xué)公理方法進(jìn)行了研究[2]。羅嗣紅(1996)對(duì)馬克思的宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)均衡理論與凱恩斯總體經(jīng)濟(jì)均衡理論進(jìn)行了詳細(xì)對(duì)比研究[3]。常婕(2007)對(duì)馬克思經(jīng)濟(jì)均衡思想與瓦爾拉斯均衡進(jìn)行了對(duì)比研究[4]。于立新和王棟從經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)角度探究中國(guó)內(nèi)外失衡，認(rèn)為應(yīng)該采取結(jié)構(gòu)調(diào)控政策[5]。刁偉濤(2006)認(rèn)為，經(jīng)濟(jì)學(xué)的均衡范式是“半機(jī)制”，片面強(qiáng)調(diào)負(fù)反饋機(jī)制[6]。郭其友(1997)對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)均衡論與非均衡論進(jìn)行了深入探討[7]。許曉軍、袁輝和寧凱(2014)運(yùn)用機(jī)會(huì)成本遞減對(duì)比較優(yōu)勢(shì)勢(shì)力和規(guī)模經(jīng)濟(jì)勢(shì)力的均衡關(guān)系進(jìn)行了探討[8]。許曉軍(2014)首次提出了比較優(yōu)勢(shì)邊界概念，深入探討了比較優(yōu)勢(shì)國(guó)際貿(mào)易均衡[9]，并提出了貿(mào)易曲面概念，建立了比較優(yōu)勢(shì)的國(guó)際貿(mào)易均衡模型[10]。

圖形是研究經(jīng)濟(jì)學(xué)非常重要的工具。王興德(2012)利用可調(diào)圖形來(lái)闡釋動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)學(xué)原理，激發(fā)了讀者的濃厚興趣[11]5。王則柯(2012)主張經(jīng)濟(jì)學(xué)教材應(yīng)該運(yùn)用圖形表達(dá)經(jīng)濟(jì)學(xué)原理，“幾何地”學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)學(xué)，就像學(xué)會(huì)游泳一樣，不容易忘記[12]11。國(guó)際貿(mào)易均衡理論主要包括比較優(yōu)勢(shì)引發(fā)國(guó)際貿(mào)易的古典貿(mào)易理論(Adam Smith，1776[13]；David Ricardo，1817[14])和要素稟賦理論(Heckscher，1919；Ohlin，1924[15]；Paul A.Samuelson，1949[16]；Leontief，1953[17])；規(guī)模經(jīng)濟(jì)引發(fā)國(guó)際貿(mào)易的新國(guó)際貿(mào)易理論(Kemp，1964[18]；Krugman，1979[19]；Helpman，1985[20])以及異質(zhì)企業(yè)動(dòng)態(tài)模型(Marc J.Melitz，2003[21])，見(jiàn)圖1。

圖1　國(guó)際貿(mào)易理論發(fā)展框架

一、經(jīng)濟(jì)學(xué)“均衡”的本質(zhì)

經(jīng)濟(jì)學(xué)將“均衡”作為最主要目標(biāo)進(jìn)行研究。經(jīng)濟(jì)學(xué)家通過(guò)“函數(shù)最大值或者函數(shù)最小值”來(lái)推出“均衡”。例如，在消費(fèi)理論里，通過(guò)“效用最大”推出消費(fèi)者均衡，進(jìn)而推出消費(fèi)者需求曲線(xiàn)d，由此通過(guò)水平相加推出市場(chǎng)需求曲線(xiàn)D；在生產(chǎn)理論里，通過(guò)“利潤(rùn)最大”推出廠(chǎng)商短期供給曲線(xiàn)SS=SMC和長(zhǎng)期供給曲線(xiàn)LS=LMC。無(wú)論在消費(fèi)理論里的“效用最大”，還是生產(chǎn)理論里的“利潤(rùn)最大”，換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，就是計(jì)算效用函數(shù)和利潤(rùn)函數(shù)的最大值，而計(jì)算函數(shù)最大值的方法是通過(guò)效用函數(shù)和利潤(rùn)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)計(jì)算出駐點(diǎn)。所以，從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，經(jīng)濟(jì)學(xué)里“均衡”的本質(zhì)為“駐點(diǎn)”。同時(shí)，對(duì)于局部均衡里的均衡，例如在完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)里，需求曲線(xiàn)D與供給曲線(xiàn)S的交點(diǎn)為“均衡”。在宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)里，通過(guò)凱恩斯交叉圖、IS曲線(xiàn)和LM曲線(xiàn)以及AD曲線(xiàn)和AS曲線(xiàn)的相交來(lái)確定“均衡國(guó)民收入y”。所以從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，均衡為“交點(diǎn)”。對(duì)于一般均衡里的均衡，例如無(wú)差異曲線(xiàn)與預(yù)算線(xiàn)相切確定消費(fèi)均衡，等產(chǎn)量線(xiàn)與成本線(xiàn)相切確定生產(chǎn)最優(yōu)組合，則均衡為“切點(diǎn)”。從上述討論可以看出，經(jīng)濟(jì)學(xué)里的均衡即“駐點(diǎn)”、“交點(diǎn)”和“切點(diǎn)”(見(jiàn)圖2)。一般而言，由“切點(diǎn)”確定的均衡可以看作帶有約束的目標(biāo)函數(shù)極值問(wèn)題，即條件極值問(wèn)題。這樣，將建立的拉格朗日函數(shù)看作無(wú)條件極值問(wèn)題，通過(guò)偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算出駐點(diǎn)，即為均衡點(diǎn)。所以“切點(diǎn)”均衡是特殊的均衡。

圖2　均衡的本質(zhì)

二、國(guó)際貿(mào)易生產(chǎn)均衡的平面演繹及不足

國(guó)際貿(mào)易理論是經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要組成部分。但是，國(guó)際貿(mào)易理論更多地應(yīng)用的是一般均衡分析，這樣也就決定了其均衡一定為“切點(diǎn)均衡”。古典貿(mào)易理論、要素稟賦理論和新國(guó)際貿(mào)易理論等都是運(yùn)用生產(chǎn)可能性邊界、社會(huì)無(wú)差異曲線(xiàn)以及相對(duì)價(jià)格線(xiàn)工具論證自由貿(mào)易好于保護(hù)貿(mào)易的。下面以生產(chǎn)均衡點(diǎn)為例進(jìn)行論述。以比較優(yōu)勢(shì)為核心的古典貿(mào)易理論和要素稟賦理論以機(jī)會(huì)成本遞增和機(jī)會(huì)成本不變?yōu)榛A(chǔ)，認(rèn)為生產(chǎn)可能性邊界PPF為向外凸的曲線(xiàn)和一條直線(xiàn)，見(jiàn)圖3。

圖3　機(jī)會(huì)成本遞增和不變條件下的生產(chǎn)可能性邊界

圖4　機(jī)會(huì)成本遞減條件下的生產(chǎn)可能性邊界

另外，也可以運(yùn)用機(jī)會(huì)成本方法理解均衡g的不穩(wěn)定性，見(jiàn)圖5。X商品由數(shù)量1增加到數(shù)量2時(shí)，放棄的商品Y數(shù)量為Y1-Y2；X商品由數(shù)量2增加到數(shù)量3時(shí)，放棄的商品Y數(shù)量為Y2-Y3。很顯然，Y1-Y2>Y2-Y3，即隨著X商品數(shù)量向右移動(dòng)，所放棄的商品Y數(shù)量越來(lái)越少。所放棄的商品Y數(shù)量可以看作將相同資源用于X商品生產(chǎn)而不能用于商品Y生產(chǎn)的成本，稱(chēng)為生產(chǎn)X商品的機(jī)會(huì)成本。這樣，X商品數(shù)量向右移動(dòng)的過(guò)程可以看作其機(jī)會(huì)成本遞減的過(guò)程。所以X商品數(shù)量增加所花費(fèi)的成本越來(lái)越少，生產(chǎn)可能性邊界上的點(diǎn)不穩(wěn)定，會(huì)一直向右移動(dòng)，直到端點(diǎn)B。同理，生產(chǎn)可能性邊界上的點(diǎn)也可以隨機(jī)向端點(diǎn)A移動(dòng)。

圖5　機(jī)會(huì)成本遞減條件下均衡的不穩(wěn)定性

圖6　機(jī)會(huì)成本遞減條件下的國(guó)際貿(mào)易起因(特殊情況)

圖7　機(jī)會(huì)成本遞減條件下的國(guó)際貿(mào)易起因(一般情況)

如果放松一下條件，本國(guó)D和外國(guó)F封閉條件下的相對(duì)價(jià)格PD≠PF，則會(huì)產(chǎn)生比較優(yōu)勢(shì)，見(jiàn)圖8。這樣，規(guī)模經(jīng)濟(jì)與相對(duì)價(jià)格差會(huì)同時(shí)起作用，即規(guī)模經(jīng)濟(jì)和比較優(yōu)勢(shì)會(huì)讓均衡從h和g點(diǎn)隨機(jī)向生產(chǎn)可能性邊界的兩個(gè)端點(diǎn)移動(dòng)。此時(shí)，直線(xiàn)AB即為開(kāi)放條件下的相對(duì)價(jià)格線(xiàn)，貿(mào)易后兩個(gè)國(guó)家福利也都會(huì)增加。當(dāng)然，也可以形成與圖7相似的“平行”開(kāi)放條件下的相對(duì)價(jià)格線(xiàn)，兩個(gè)國(guó)家福利也都會(huì)增加。

圖8　規(guī)模經(jīng)濟(jì)與比較優(yōu)勢(shì)引發(fā)國(guó)際貿(mào)易

大多數(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)教材、論文和著作都是從平面幾何的角度來(lái)論證均衡的。這樣缺少了動(dòng)感和立體感，掩蓋了知識(shí)的相關(guān)內(nèi)容。所以，從“立體”的角度來(lái)演繹均衡的本質(zhì)更具有理論意義。

三、國(guó)際貿(mào)易生產(chǎn)均衡的立體幾何演繹

為了與國(guó)際貿(mào)易生產(chǎn)均衡的平面演繹相一致，假設(shè)GDP平面為向右上方傾斜的水平面，生產(chǎn)可能性邊界為垂直于XOY平面的“柱面”。在國(guó)際貿(mào)易生產(chǎn)均衡的平面演繹里，GDP是一條斜率為負(fù)的直線(xiàn)，對(duì)應(yīng)于不同的斜率表現(xiàn)出不同的傾斜程度。在國(guó)際貿(mào)易生產(chǎn)均衡的立體幾何演繹里，GDP為平面?？梢韵胂?，無(wú)論GDP的平面是平坦還是陡峭，與XOY平面的交線(xiàn)都為平面演繹里斜率為負(fù)的GDP直線(xiàn)。所以，在國(guó)際貿(mào)易生產(chǎn)均衡的立體幾何演繹里，GDP平面與XOY平面的夾角大小與結(jié)論無(wú)關(guān)，可以是任意夾角。

機(jī)會(huì)成本遞增條件下生產(chǎn)可能性邊界的立體演繹如圖9所示。

圖9　機(jī)會(huì)成本遞增條件下生產(chǎn)可能性邊界的立體演繹

圖9中，垂直于XOY平面、平行于縱軸的柱面為生產(chǎn)可能性邊界PPF面，與生產(chǎn)可能性邊界PPF面相交的平面GDP是國(guó)民收入面。GDP平面越往上，表示GDP水平越高。當(dāng)GDP平面與PPF柱面只有一個(gè)交點(diǎn)PPF1時(shí)，即相切時(shí)，GDP水平達(dá)到最高。將其投影到XOY平面即為PPF2，也就是圖3中向外凸的生產(chǎn)可能性邊界情況。此為封閉條件均衡情況。若在開(kāi)放條件下，由于X商品和Y商品的價(jià)格發(fā)生變動(dòng)，所以GDP平面會(huì)發(fā)生“旋轉(zhuǎn)”，與相同的PPF柱面相切于另外一個(gè)切點(diǎn)，形成開(kāi)放條件下的均衡，此時(shí)PPF沒(méi)有變動(dòng)。如果考慮生產(chǎn)技術(shù)提高，那么PPF柱面會(huì)向外移動(dòng)，形成新的封閉條件和開(kāi)放條件下的生產(chǎn)均衡點(diǎn)。

機(jī)會(huì)成本不變條件下生產(chǎn)可能性邊界的立體演繹如圖10所示。

圖10　機(jī)會(huì)成本不變條件下生產(chǎn)可能性邊界的立體演繹

圖10中，垂直于XOY平面、平行于縱軸的平面為生產(chǎn)可能性邊界PPF面，與生產(chǎn)可能性邊界PPF面相交的平面GDP是國(guó)民收入面。GDP平面越往上，表示GDP水平越高。當(dāng)GDP平面與PPF平面交線(xiàn)為一條直線(xiàn)時(shí)，有無(wú)數(shù)個(gè)切點(diǎn)，即有無(wú)數(shù)個(gè)均衡點(diǎn)。將其投影到XOY平面，即為XOY平面內(nèi)的PPF，此時(shí)GDP線(xiàn)與PPF線(xiàn)重合。在開(kāi)放條件下，GDP平面會(huì)發(fā)生“旋轉(zhuǎn)”，與PPF線(xiàn)相交于端點(diǎn)，GDP水平達(dá)到最高，也就是圖3的水平直線(xiàn)的生產(chǎn)可能性邊界情況。

機(jī)會(huì)成本遞減條件下生產(chǎn)可能性邊界的立體演繹如圖11所示。

圖11　機(jī)會(huì)成本遞減條件下生產(chǎn)可能性邊界的立體演繹

圖11中，垂直于XOY平面、平行于縱軸的柱面為生產(chǎn)可能性邊界PPF面，與生產(chǎn)可能性邊界PPF面相交的平面GDP是國(guó)民收入面。GDP平面越往上，表示GDP水平越高。當(dāng)GDP平面與PPF柱面只有一個(gè)交點(diǎn)PPF1時(shí)，即相切時(shí)，GDP水平?jīng)]有達(dá)到最高。如果調(diào)整商品X和Y的生產(chǎn)數(shù)量，則GDP會(huì)繼續(xù)增加，直到PPF端點(diǎn)處達(dá)到最高。將其投影到XOY平面即為PPF2，也就是圖4所示的生產(chǎn)可能性邊界情況。如果考慮生產(chǎn)技術(shù)提高，那么PPF柱面會(huì)向外移動(dòng)，形成新的生產(chǎn)均衡點(diǎn)。

從以上討論可以看出，對(duì)于機(jī)會(huì)成本遞增和不變的情況，發(fā)生國(guó)際貿(mào)易的原因是GDP平面發(fā)生“旋轉(zhuǎn)”，即商品X和Y的價(jià)格發(fā)生變動(dòng)。更進(jìn)一步來(lái)說(shuō)，是由于比較優(yōu)勢(shì)引發(fā)的國(guó)際貿(mào)易。但是，對(duì)于機(jī)會(huì)成本遞減的情況就不一樣了，由于規(guī)模經(jīng)濟(jì)造成“切點(diǎn)”不穩(wěn)定，在沒(méi)有比較優(yōu)勢(shì)的條件下也會(huì)發(fā)生國(guó)際貿(mào)易。

四、國(guó)際貿(mào)易生產(chǎn)均衡的數(shù)學(xué)證明

可以將上面生產(chǎn)均衡的圖形演繹轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程。從上面的圖形演繹過(guò)程可以看出，GDP為目標(biāo)函數(shù)，生產(chǎn)可能性邊界為約束條件。據(jù)此建立數(shù)學(xué)模型，即

(1)

建立拉格朗日函數(shù)，即

L(X，Y，λ)=PXX+PYY+λPPF(X，Y)

(2)

則有如下方程組成立，即

(3)

所以

(4)

同時(shí)，可以通過(guò)生產(chǎn)可能性邊界的隱函數(shù)PPF(X，Y)=0計(jì)算導(dǎo)數(shù)，則有如下等式成立，即

(5)

所以

(6)

另外，將生產(chǎn)可能性邊界的顯性函數(shù)作為約束條件，也可以推出同樣的結(jié)論，即

(7)

建立拉格朗日函數(shù)，即

L(X，Y，λ)=PXX+PYY+λ(Y-PPF(X))

(8)

則有如下方程組成立，即

(9)

所以

(10)

可以看出，通過(guò)數(shù)學(xué)方法推出的均衡條件在任何條件下都成立。但是在機(jī)會(huì)成本遞減的生產(chǎn)可能性邊界條件下，極值不是在駐點(diǎn)處取到而在端點(diǎn)處取到，所以機(jī)會(huì)成本遞減條件下的均衡具有不穩(wěn)定，會(huì)向端點(diǎn)處移動(dòng)。因此，從數(shù)學(xué)角度看，比較優(yōu)勢(shì)與規(guī)模經(jīng)濟(jì)對(duì)于國(guó)際貿(mào)易的發(fā)生而言具有統(tǒng)一性。

五、國(guó)際貿(mào)易消費(fèi)均衡的立體幾何演繹

1. 無(wú)差異曲線(xiàn)的立體演繹

將微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)里的無(wú)差異曲線(xiàn)進(jìn)行加總，便為國(guó)際貿(mào)易理論里的社會(huì)無(wú)差異曲線(xiàn)，所以微觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)中無(wú)差異曲線(xiàn)的立體幾何演繹非常重要。假設(shè)消費(fèi)者消費(fèi)X和Y兩種商品，給該消費(fèi)者帶來(lái)的效用為U。問(wèn)題在于，不同的消費(fèi)者消費(fèi)相同數(shù)量的同質(zhì)商品X和Y，他們的感受即效用U是不同的，為什么呢?原因在于他們的偏好不同。消費(fèi)者偏好就像數(shù)學(xué)里的對(duì)應(yīng)法則f，所以消費(fèi)者偏好不同，那么效用就不同。這樣會(huì)形成不同的效用曲面U=f(X，Y)，如圖12所示。

圖12　無(wú)差異曲線(xiàn)的立體演繹

取一個(gè)常數(shù)，會(huì)在空間形成一個(gè)平面Σ=Σ常數(shù)，該平面與消費(fèi)者效用曲面U=f(X，Y)相交于ab曲線(xiàn)。此時(shí)，ab曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)高度都相等，代表著該消費(fèi)者此時(shí)消費(fèi)某組X和Y商品組合的效用水平。由于在空間研究效用不方便，所以將ab曲線(xiàn)投影到XOY平面上，形成cd曲線(xiàn)，即該消費(fèi)者的無(wú)差異曲線(xiàn)。cd無(wú)差異曲線(xiàn)任意一點(diǎn)的效用相同，因?yàn)槠鋪?lái)源于ab曲線(xiàn)，而ab曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)效用都相等。

可以想象，消費(fèi)者偏好f不同，則該消費(fèi)者的效用曲面U=f(X，Y)就會(huì)“旋轉(zhuǎn)”和“平移”，那么形成的無(wú)差異曲線(xiàn)也會(huì)有所不同。

2. 國(guó)際貿(mào)易消費(fèi)均衡的數(shù)學(xué)證明

仔細(xì)思考圖3、4，當(dāng)一個(gè)國(guó)家的生產(chǎn)點(diǎn)確定以后，該國(guó)的收入線(xiàn)GDP=PXX+PYY便會(huì)“不動(dòng)”，此時(shí)可將該國(guó)的收入線(xiàn)看作國(guó)民收入預(yù)算線(xiàn)。在該預(yù)算約束線(xiàn)下，引進(jìn)該國(guó)的社會(huì)無(wú)差異曲線(xiàn)。此時(shí)，該國(guó)的預(yù)算約束線(xiàn)為該國(guó)的約束條件，目標(biāo)函數(shù)為該國(guó)的福利水平達(dá)到最大。可以想象，國(guó)民收入線(xiàn)GDP=PXX+PYY“不動(dòng)”讓該國(guó)的社會(huì)無(wú)差異曲線(xiàn)越高越好，直到與國(guó)民收入線(xiàn)相切，達(dá)到“切點(diǎn)均衡”。可以將這個(gè)消費(fèi)均衡過(guò)程寫(xiě)成數(shù)學(xué)模型，即

(11)

建立拉格朗日函數(shù)，即L(X，Y，λ)=f(X，Y)+λ(GDP-PXX-PYY)

(12)

則有如下方程組成立，即

(13)

所以，國(guó)際貿(mào)易消費(fèi)均衡條件為

(14)

六、結(jié)論

參考文獻(xiàn)：

[1]何穗，江膠寧.無(wú)限維商品空間的一般經(jīng)濟(jì)均衡理論 [J].經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，1993(1)：62-69.

[2]江膠寧.一般經(jīng)濟(jì)均衡理論的形成與發(fā)展：經(jīng)濟(jì)理論研究中的數(shù)學(xué)公理化方法 [J].華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)(哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版)，1994(1)：26-30.

[3]羅嗣紅.馬克思的宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)均衡理論與凱恩斯總體經(jīng)濟(jì)均衡理論的比較 [J].中南財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)，1996(5)：10-13.

[4]常婕.對(duì)馬克思經(jīng)濟(jì)均衡分析思想的認(rèn)識(shí)：兼論瓦爾拉斯均衡分析思想 [J].廣西教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2007(4)：71-74.

[5]于立新，王棟.我國(guó)內(nèi)外經(jīng)濟(jì)均衡發(fā)展戰(zhàn)略與宏觀(guān)調(diào)控 [J].宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)研究，2012(5)：10-17.

[6]刁偉濤.均衡范式：主流經(jīng)濟(jì)學(xué)的半機(jī)制 [J].經(jīng)濟(jì)學(xué)家，2006(1)：47-53.

[7]郭其友.當(dāng)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)均衡論與非均衡論之爭(zhēng)及實(shí)質(zhì) [J].廈門(mén)大學(xué)學(xué)報(bào)(哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版)，1997(4)：63-67.

[8]許曉軍，袁輝，寧凱.基于比較優(yōu)勢(shì)及規(guī)模經(jīng)濟(jì)的國(guó)際貿(mào)易萬(wàn)能公式探討 [J].北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版)，2014(1)：30-34.

[9]許曉軍，袁輝，寧凱.比較優(yōu)勢(shì)邊界與國(guó)際貿(mào)易政策研究 [J].沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版)，2014，7(4)：331-336.

[10]許曉軍.基于貿(mào)易曲面的國(guó)際貿(mào)易均衡模型與貿(mào)易政策探討 [J].石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院學(xué)報(bào)，2014(6)：12-18.

[11]王興德.動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)學(xué)圖解：用可調(diào)圖形來(lái)闡釋動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)學(xué)原理 [M].上海：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2012.

[12]歐瑞秋，王則柯.圖解經(jīng)濟(jì)博弈論 [M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2012.

[13]亞當(dāng)·斯密.國(guó)民財(cái)富的性質(zhì)和原因研究 [M].北京：商務(wù)印書(shū)館，1983.

[14]大衛(wèi)·李嘉圖.政治經(jīng)濟(jì)學(xué)及賦稅原理 [M].北京：商務(wù)印書(shū)館，1979.

[15]羅伯特·C·芬斯特拉.國(guó)際貿(mào)易 [M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2011.

[16]Paul A S.International factor-price equalization once again [J].The Economic Journal，1949，59(1)：181-197.

[17]Wassily L.Domestic production and foreign trade：the American capital position re-examined [J].Proceedings of the American Philosophical Society，1953，97(4)：332-349.

[18]丹尼斯·R·阿普爾亞德.國(guó)際經(jīng)濟(jì)學(xué) [M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

[19]保羅·克魯格曼.克魯格曼國(guó)際貿(mào)易新理論 [M].北京：中國(guó)社會(huì)科學(xué)出版社，2001.

[20]赫爾普曼，克魯格曼.市場(chǎng)結(jié)構(gòu)和對(duì)外貿(mào)易 [M].上海：上海人民出版社，2009.

[21]Marc J M.The impact of trade on intra-industry reallocations and aggregate industry productivity [J].Econometrica，2003，71(6)：1695-1725.

Solid geometry deduction and mathematical proof of international trade equilibrium

XU Xiao-juna, YUAN Lub, YUAN Huia

(a. School of Business, Shenyang University of Technology, Liaoyang 111003, China, b. School of Management, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

Abstract：Economic equilibrium includes intersection equilibrium, stagnation point equilibrium and tangent equilibrium. The partial equilibrium is intersection equilibrium, and the general equilibrium is tangent equilibrium. The general equilibrium is studied in international trade theory, so most of international trade equilibrium is the tangent equilibrium. International trade equilibrium can be understood through applying the methods of plane geometry and solid geometry, in which solid geometry method is more dynamic. The best method of investigating international trade equilibrium is the “objective function-constraints” method of mathematics. When understanding international trade equilibrium by applying graphical method and mathematics method, the economic meanings of them should be paid special attention.

Key words：international trade; trade equilibrium; production possibilities frontier; relative price; indifference curve; budget line; solid geometry

中圖分類(lèi)號(hào)：F 740

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-0823(2016)02-0125-07

doi：10.7688/j.issn.1674-0823.2016.02.05

作者簡(jiǎn)介：許曉軍(1978-)，男，遼寧葫蘆島人，講師，碩士，主要從事國(guó)際貿(mào)易理論與政策等方面的研究。

基金項(xiàng)目：遼寧省教育廳人文社會(huì)科學(xué)研究立項(xiàng)課題(W2013024，W2010313)； 遼寧省高校黨建理論研究課題(GXDJ2014-B076)。

收稿日期：2015-09-10

(責(zé)任編輯：郭曉亮)

*本文已于2015-12-24 15∶02在中國(guó)知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版。 網(wǎng)絡(luò)出版地址： http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1558.C.20151224.1502.012.html