散貨船隔艙重載下極限強度簡易計算方法研究

裴志勇，田中智行，藤久保昌彥，矢尾哲也

（1.高性能船舶技術(shù)教育部重點實驗室（武漢理工大學(xué)），武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院船舶、海洋與結(jié)構(gòu)工程系，武漢 430063；2.廣島大學(xué) 工學(xué)研究科，廣島 鏡山 739-8527；3.大阪大學(xué) 工學(xué)研究科，大阪 吹田565-0871；4.常石造船株式會社，廣島 常石720-0394）

散貨船隔艙重載下極限強度簡易計算方法研究

裴志勇1，田中智行2，藤久保昌彥3，矢尾哲也4

（1.高性能船舶技術(shù)教育部重點實驗室（武漢理工大學(xué)），武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院船舶、海洋與結(jié)構(gòu)工程系，武漢 430063；2.廣島大學(xué) 工學(xué)研究科，廣島 鏡山 739-8527；3.大阪大學(xué) 工學(xué)研究科，大阪 吹田565-0871；4.常石造船株式會社，廣島 常石720-0394）

散貨船在裝載礦石等重貨時，通常只裝載在奇數(shù)貨艙內(nèi)，這就是所謂的隔艙重載工況。在這種工況下，中間艙的雙層底結(jié)構(gòu)除受到總縱彎曲作用外，還會受到鄰艙重貨引起的局部彎曲作用，而且該局部彎曲的作用會降低中拱狀態(tài)下船體梁的極限強度。文章提出了一種簡易計算方法，頂邊艙結(jié)構(gòu)和底邊艙結(jié)構(gòu)可以看作兩根梁，雙層底結(jié)構(gòu)可視作正交異性板，運用雙梁理論和正交異性板理論可推導(dǎo)出局部彎曲的影響。然后，考慮該局部彎曲的作用，用Smith法計算船體梁的極限強度。最后，將文中方法計算的結(jié)果與FEM結(jié)果進行比較，并對結(jié)果進行了分析。

雙梁理論；船體梁極限強度；散貨船；崩潰分析系統(tǒng)；隔艙重載

0 引 言

散貨船在裝載鐵礦石等重密度貨物時，通常采用隔艙裝載的方式，當波峰位于船中央時，船體處于中拱狀態(tài)，中間空艙的雙層底結(jié)構(gòu)受壓，同時相鄰艙重載的貨物由于重力作用會對中間空艙的雙層底結(jié)構(gòu)產(chǎn)生局部彎曲，也會在雙層底結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生壓應(yīng)力，二者的疊加使得雙層底結(jié)構(gòu)較早發(fā)生屈曲崩潰，從而使船體梁的極限承載能力迅速降低。在最新的協(xié)調(diào)共同規(guī)則（H-CSR）中[1]，給出散貨船在隔艙裝載狀態(tài)下中拱時雙層底彎曲的影響系數(shù)為γDB=1.25，即認為鄰艙重載貨物引起的雙層底局部彎曲使得船體梁的極限強度降低25%。

Ostvold等[2]和Amlashi等[3-4]用非線性有限元分析方法分別研究了Panamax型和Cape Size型散貨船在隔艙重載情況下的極限承載能力。他們采用艙段模型，在端面施加強制轉(zhuǎn)角來模擬總縱彎矩，將按規(guī)范規(guī)定算得的局部載荷按其作用位置施加到相應(yīng)區(qū)域。計算結(jié)果表明局部彎曲的作用會大大降低船體梁的極限強度。Pei等[5]針對Kamsarmax型散貨船，運用開發(fā)的包括載荷運動計算和結(jié)構(gòu)彈塑性分析的一體化系統(tǒng)[6-7]，對整船模型進行了隔艙重載下的逐次崩潰分析，也得出了類似的結(jié)論。

Pei等[5]給出了典型橫剖面上各構(gòu)件的應(yīng)力沿高度方向的分布，鄰艙重載貨物引起的局部彎曲使得應(yīng)力分布在頂邊艙底板與舷側(cè)交界處及底邊艙斜板與舷側(cè)交界處出現(xiàn)拐點（即應(yīng)力沿高度方向分布在上述位置處斜率發(fā)生變化）。在本研究中，應(yīng)用“雙梁”理論來模擬局部彎曲引起的應(yīng)力分布，并將其包括在基于Smith方法編制的船體梁極限強度計算程序系統(tǒng)“HULLST”中，用來研究雙層底結(jié)構(gòu)的局部彎曲應(yīng)力對船體梁極限強度的影響。

本文中，首先介紹散貨船隔艙重載下的逐次崩潰特性，然后詳述了簡易方法是如何考慮局部彎曲影響的，最后對簡易方法得出的結(jié)果進行了比較分析。

1 散貨船隔艙重載下的逐次崩潰行為

散貨船在隔艙重載狀況下的變形如圖1所示，圖中虛線所示的是中拱狀態(tài)下的總體變形，奇數(shù)貨艙內(nèi)裝載的重貨引起向下的船底變形，同時使得相鄰空艙的船底向上變形，二者疊加后如圖中粗實線所示。

圖1 隔艙裝載下船體梁的變形[5]Fig.1 Deflection of hull girder under alternate heavy loading condition[5]

本文作者們曾用自己開發(fā)的包括載荷運動計算和結(jié)構(gòu)彈塑性分析的一體化系統(tǒng)[5]對一條82 000 t散貨船進行了隔艙重載下的逐次崩潰分析。先用基于勢流理論的三維特異點分布法得到各時刻作用于船體表面的壓力分布和相應(yīng)的船體運動加速度；將此外力和慣性力一起施加到結(jié)構(gòu)模型上，考慮幾何非線性和材料非線性即可進行結(jié)構(gòu)彈塑性崩潰分析，得到各時刻結(jié)構(gòu)的變形和相應(yīng)的應(yīng)力分布。

在文獻[5]中，分別用三種不同方法進行了結(jié)構(gòu)逐次崩潰分析，理想結(jié)構(gòu)單元法（ISUM）、非線性有限元法和Smith方法。得到相應(yīng)的彎矩—曲率曲線關(guān)系，如圖2所示。圖中標注“HULLST”是指基于Smith方法的自編程序包“HULLST”針對中間空艙的中央剖面模型純彎狀態(tài)下的計算結(jié)果；“ISUM_hogging”是用理想結(jié)構(gòu)單元法對中間空艙的中央剖面模型純彎狀態(tài)下的計算結(jié)果；“ISUM/FEM”是用理想結(jié)構(gòu)單元法對整船模型考慮總縱彎曲和鄰艙重載引起局部彎曲共同作用下的計算結(jié)果；“MSC.Marc”是用商用非線性有限元軟件包MSC.Marc對整船模型考慮總縱彎曲和局部彎曲共同作用下的計算結(jié)果。純彎狀態(tài)下剖面模型的兩種方法的計算結(jié)果，“HULLST”和“ISUM_hogging”吻合很好。另外，針對整船模型考慮總縱彎曲和局部彎曲共同作用的計算結(jié)果，“ISUM/FEM”和“MSC.Marc”也表現(xiàn)出相同的特性，能彼此較好地吻合。值得一提的是，在整船模型的崩潰分析時，以作用于船體的載荷作為控制變量，這樣進行靜力分析時，當結(jié)構(gòu)達到極限強度狀態(tài)，由于切線剛度為零導(dǎo)致求解不能繼續(xù)進行下去。因此，計算最終點的載荷即認為是結(jié)構(gòu)的極限強度。從圖2各種不同模型的計算結(jié)果可以看出，考慮隔艙裝載引起的局部彎曲的作用，船體梁的極限強度將降低大約20%。

各種不同方法得到的中間艙中央剖面在極限強度時沿高度方向的應(yīng)力分布如圖3所示。純彎狀態(tài)下，應(yīng)力分布幾乎是線性的（HULLST計算結(jié)果）。在隔艙重載情況下，沿高度方向的應(yīng)力分布在底邊艙頂部出現(xiàn)明顯的拐點（曲率發(fā)生變化），而在雙層底區(qū)域，應(yīng)力相當分散，這是由于雙層底結(jié)構(gòu)在總縱彎曲和局部彎曲作用下發(fā)生了屈曲變形所致。

圖2 各種方法得到的彎矩—曲率關(guān)系曲線Fig.2 Bending moment-curvature relationships obtained by different methods

圖3 極限強度時的應(yīng)力分布（4號艙中央剖面）Fig.3 Stress distribution in cross-section at ultimate strength(centre of No.4 hold)

圖4 靜水狀態(tài)下的應(yīng)力分布Fig.4 Stress distribution in cross-section in still water condition

圖5 靜水狀態(tài)下的變形(MSC.Marc結(jié)果;x50)Fig.5 Deformation in still water condition (MSC.Marc analysis;x50)

為了進一步探究上述現(xiàn)象，對該船還進行了靜水彎矩作用下的非線性分析，得到相應(yīng)的應(yīng)力分布和變形，分別如圖4和圖5所示。在應(yīng)力分布圖上可以看出，在底邊艙頂部和頂邊艙底部位置應(yīng)力分布出現(xiàn)拐點，雖然后者的拐點不是很明顯。這種類型的應(yīng)力分布可以用上下梁和中間部分組成的“雙梁”模型[10]來模擬其主要特性。

2 簡易計算方法

2.1 基本思想

從圖3和圖4的應(yīng)力分布情況，可以看出：

（1）在底邊艙頂部位置和頂邊艙底部位置應(yīng)力分布出現(xiàn)拐點；

（2）在內(nèi)底板和外底板處產(chǎn)生了較大的彎曲應(yīng)力。

對于典型散貨船結(jié)構(gòu)，可以用上梁、中間部分和下梁組成的“雙梁”模型來模擬上述的應(yīng)力分布特征，如圖6所示。頂邊艙結(jié)構(gòu)可以看做為“梁1”，底邊艙結(jié)構(gòu)可以看做為“梁2”，相對于頂邊艙結(jié)構(gòu)和底邊艙結(jié)構(gòu)，二者之間的舷側(cè)結(jié)構(gòu)則剛度要弱得多，可視為連接上梁和下梁的中間部分。面外水壓僅作用在底邊艙結(jié)構(gòu)的“梁2”上，雙層底結(jié)構(gòu)可用正交異性板模型來模擬局部彎曲作用下的應(yīng)力分布，如圖7和圖8所示。

圖6 散貨船橫剖面圖和“雙梁”模型Fig.6 Cross-section of bulk carrier and its modeling as two-beam with core

圖7 散貨船雙層底結(jié)構(gòu)Fig.7 Double bottom structure of bulk carrier

圖8 雙層底結(jié)構(gòu)的梁模型Fig.8 Beam model for double bottom structures

2.2 “雙梁”模型基本公式

圖6中所示的梁1的底部和梁2的頂部間的相對位移為[10]：

中間部分的剪切應(yīng)變可表示為：

中間部分的垂向應(yīng)變?yōu)椋?/p>

另一方面，梁1和梁2的彎曲應(yīng)變分量分別為[10]，

相應(yīng)的應(yīng)力分量，σ1、σ2、σh和τh可通過應(yīng)變分量乘以彈性模量E或剪切模量G來得到。

假設(shè)位移場為：

作用在雙層底結(jié)構(gòu)上的均勻分布的壓力q（貨物壓力等），會引起作用于相鄰空艙的彎矩M0。假設(shè)重載艙的長度與空艙的長度相等，即a=b，則彎矩M0可表示為，

2.3 雙層底結(jié)構(gòu)局部彎曲計算公式

對于如圖7所示的雙層底結(jié)構(gòu)，可以用一四邊自由支持的正交異性板來建立其計算模型。為了計算它的變形和相應(yīng)的彎曲應(yīng)力，假設(shè)其變形模態(tài)為最簡單的正弦模態(tài)，即

式中：ex和ey分別為彎曲中和軸相對于x-軸和y-軸的坐標。

根據(jù)平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，可得到相應(yīng)的彎曲應(yīng)力分量σxb，σyb和τxyb。

然后，運用虛功原理即可得到載荷—變形關(guān)系曲線。外力所做的功dWe和結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能dWi分別如下所示：

式中：q是作用在空艙底板單位面積上的水壓，M0是鄰艙貨物引起的單位寬度彎矩值。對于中龍筋和旁龍筋而言，其上有縱向筋和水平筋，在計算結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能時，僅僅考慮軸向應(yīng)力和軸向應(yīng)變的作用。

對于縱向構(gòu)件而言，其y-方向和z-方向的計算范圍總結(jié)于表1，x-方向的積分范圍是從0到L。另一方面，對于第j個肋板而言，其積分范圍為xj-tFj/2＜x＜xj+tFj/2，0＜y＜B和tB＜z＜tB+H。

表1 板和縱筋的積分范圍Tab.1 Integration range of plating and longitudinal members

2.4 簡易方法計算系統(tǒng)

將上兩節(jié)2.2和2.3中公式給出的應(yīng)力分布作為計算的初始狀態(tài)包括在自編程序系統(tǒng)“HULLST”中?！癏ULLST”程序系統(tǒng)是基于Smith方法編制而成的，在進行逐次崩潰分析之前，要先計算每個單元的平均應(yīng)力—平均應(yīng)變關(guān)系。在本文的計算中，在平斷面假定條件下，在端部施加強制轉(zhuǎn)角，根據(jù)上梁1和下梁2的中心離船體梁中和軸的距離得出每個單元的縱向應(yīng)變，中部單元的縱向應(yīng)變可由上梁1和下梁2的縱向應(yīng)變線性插值得到，再根據(jù)預(yù)先得到的平均應(yīng)力—平均應(yīng)變關(guān)系即可求得每個單元的應(yīng)力。

根據(jù)平衡條件，組成“上梁1”和“下梁2”的各單元的應(yīng)力合成以后不會產(chǎn)生軸向力[10]。然而，中部各單元應(yīng)力合成后會產(chǎn)生軸向力，因此每個單元的應(yīng)力，包括上梁1、下梁2和中部單元，應(yīng)進行應(yīng)力修正使得所有單元的應(yīng)力合成結(jié)果不至于在縱方向上產(chǎn)生軸向力。

將We和Wi代入，可得載荷—變形關(guān)系為：

3 計算結(jié)果

本文方法得出的由局部彎曲產(chǎn)生的初始應(yīng)力分布如圖9所示，考慮總縱彎矩作用后的彎曲應(yīng)力分布如圖10所示。本文“雙梁”理論得出的圖9所示的應(yīng)力分布中可明顯地發(fā)現(xiàn)兩拐點，即應(yīng)力分布突變位置。同時，由于雙層底結(jié)構(gòu)受到局部彎曲作用，使得內(nèi)底板和船底板中的應(yīng)力值相當分散。局部彎曲應(yīng)力和總縱彎曲應(yīng)力合成的結(jié)果，導(dǎo)致船底板中的壓應(yīng)力較大，降低了船體梁的極限強度；而內(nèi)底板中的合成拉應(yīng)力則延緩了其屈曲塑性崩潰的發(fā)生。最終，由于船底板部分結(jié)構(gòu)的塑性流動使得船體梁達到其極限狀態(tài)。

“HULLST”計算得到的彎矩—曲率關(guān)系曲線如圖11所示。圖中“x”表示的是僅總縱彎矩作用的結(jié)果；“o”表示的是總縱彎曲和局部彎曲共同作用下的計算結(jié)果。基于整船模型的理想結(jié)構(gòu)單元法（ISUM/ FEM）在不考慮局部彎曲和考慮局部彎曲影響的計算結(jié)果也在圖11中標出。如果不考慮局部彎曲，即船體梁僅處于總縱彎曲狀態(tài)，“HULLST”計算結(jié)果和基于整船模型的理想結(jié)構(gòu)單元法的計算結(jié)果吻合很好。本文方法提出的“雙梁”模型考慮局部彎曲的影響，用簡易方法得到的極限強度值較純彎狀態(tài)結(jié)果要減小約10%。這與整船模型詳細分析的結(jié)果，局部彎曲使得船體梁的極限強度減少約20%還是有較大的差異。

圖9 考慮局部彎曲的應(yīng)力分布Fig.9 Stress distribution by local bending (two beam+plate bending)

圖10 總縱彎矩作用下的應(yīng)力分布Fig.10 Stress distribution under applied bending moment

圖11 不同方法得到的彎矩—曲率關(guān)系Fig.11 Comparison of moment-curvature relationships

誤差產(chǎn)生的原因，一方面實際的局部彎曲作用和總縱彎曲作用是相互耦合著，而簡易模型則是將局部彎曲引起的應(yīng)力分布作為船體梁極限強度的初始條件來處理；另一方面，簡易模型假設(shè)位移場的精度，包括“雙梁”模型和正交異性板模型的邊界條件等，也是產(chǎn)生誤差的主要原因。要充分研究整船模型計算系統(tǒng)和建議模型間的不同，以求用簡易方法能高效高精度地模擬局部彎曲對船體梁極限強度的影響程度，這將作為下一步的研究任務(wù)。

4 結(jié) 論

本文提出了一種散貨船隔艙重載狀態(tài)下極限強度計算的簡易方法。首先，運用“雙梁”理論來模擬實際地有拐點的應(yīng)力分布（應(yīng)力分布的曲率不同），然后，將雙層底模型用正交異性板處理來研究雙層底局部彎曲的影響。將上述方法的結(jié)果包括在基于Smith方法編制的程序包“HULLST”中，并用其研究隔艙重載引起的局部彎曲對船體梁極限強度的影響。數(shù)值計算結(jié)果表明，用本文提出的簡易方法，局部彎曲引起的船體梁極限強度的降低，要小于整船模型詳細分析的結(jié)果。建立更合理的簡易計算模型，以便能更好地模擬局部彎曲的影響，將在不久的將來加以實施。

[1]H-CSR.Common structural rules for bulk carriers and oil tankers[M].IACS Publications,2014.

[2]Ostvold T K,Steen E,Holtsmark G.Non-linear strength analyses of a bulk carrier-A case study[C]//Proc.PRADS. Luebeck-Travemuende,Germany,2004:252-260.

[3]Amlashi H K K,Moan T.Ultimate strength analysis of a bulk carrier hull girder under alternate hold loading-A case study, Part 1:Nonlinear finite element modelling and ultimate hull girder capacity[J].Marine Structures,2008,21:327-353.

[4]Amlashi H K K,Moan T.Ultimate strength analysis of a bulk carrier hull girder under alternate hold loading,Part 2:Stress distribution in the double bottom and simplified approach[J].Marine Structures,2009,22:522-544.

[5]Pei Z,Iijima K,Fujikubo M,Tanaka Y,Tanaka S,Okazawa S,Yao T.Collapse analysis of a bulk carrier under alternate heavy loading conditions[J].Int.J Offshore and Polar Eng.,2013,23(3):224-231.

[6]Yao T,Fujikubo M,Iijima K,Pei Z.Total system including capacity calculation applying ISUM/FEM and loads calculation for progressive collapse analysis of ship’s hull girder in longitudinal bending[J].Int.J Offshore and Polar Eng.,2009, 19(4):706-713.

[7]Pei Z,Takami T,Gao C,Fu J,Tanaka Y,Iijima K,Fujikubo M,Yao T.Development of ISUM shear plate element and its application to progressive collapse analysis of plates under combined loading[J].Int.J Offshore and Polar Engineering, 2010,20(4):773-780.

[8]Smith C S.Influence of compressive failure on ultimate longitudinal strength of a ship’s hull[C]//Proc.Int.Symp.on PRAD.Tokyo,Japan,1977:73-79.

[9]Yao T,Nikolov P I.Progressive collapse analysis of ship’s hull girder under longitudinal bending(2nd Rep.)[J].J Soc. Naval Arch.of Japan,1992,172:437-487.

[10]Edit:Terazawa K.1.6 special beam problem(Part 3)‘in’strength of ship structure[M].Kaibun-do 1975:50-60.(in Japanese)

Simple method to evaluate ultimate hull girder strength of bulk carrier in alternate heavy loading condition

PEI Zhi-yong1,TANAKA Satoyuki2,FUJIKUBO Masahiko3,YAO Tetsuya4
(1.Department of Ocean Engineering,Wuhan University of Technology,Wuhan 430063,China;2.Department of Transportation and Environmental Systems,Hiroshima University,Hiroshima 739-8527,Japan;3.Department of Transportation and Environmental Systems,Osaka University,Suita 565-0871,Japan;4.Design Division, Tsuneishi Ship Building CO.,LTD,Tsuneishi 720-0394,Japan)

When heavy cargos such as ore are loaded on bulk carrier,they are usually loaded only in cargo holds of an odd number,which is called alternate heavy loading condition.Under such situation,double bottom structure is subjected to local bending,and this reduces the ultimate hull girder strength in hogging.In this paper,a simple method is proposed which can account for the influence of local bending of double bottom on the ultimate hull girder strength in the framework of Smith’s method.Two-beam theory is applied and local bending of double bottom as a plate is also considered.The calculated results are compared with the FEM results,and the proposed method is assessed.

two-beam theory;ultimate hull girder strength;bulk carrier;total system collapse analysis;alternate heavy loading condition

U663.2

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2016.07.008

1007-7294（2016）07-0849-09

2016-01-07

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助（WUT2013-IV-107），教育部留學(xué)回國人員科研啟動基金資助項目

裴志勇（1974-），男，副教授，博士，E-mail：zhiyong.pei1015@gmail.com；田中智行（1977-），男，博士，E-mail：satoyuki@hiroshima-u.ac.jp。