數(shù)學(xué)建模思想在常微分方程教學(xué)中的運(yùn)用

在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，常微分方程教學(xué)十分重要，在整體的數(shù)學(xué)教學(xué)中具有承上啟下的意義，另一方面，常微分方程教學(xué)與我們的生活息息相關(guān)。盡管現(xiàn)階段常微分方程教學(xué)在大學(xué)數(shù)學(xué)中的地位逐漸提高，然而因為教學(xué)中存在的一些問題導(dǎo)致教學(xué)過程中仍然面臨諸多問題，其一常微分方程教學(xué)過于重視理論，缺乏實踐；其二，課堂中教師忽略學(xué)生的主觀作用，缺乏學(xué)生動手實踐的能力，只是學(xué)習(xí)常微分方程的基礎(chǔ)理論，卻不能利用其解決實際問題。為了解決這些問題，文章中筆者針對常微分方程教學(xué)，對數(shù)學(xué)建模思想的運(yùn)用進(jìn)行了分析。

一、數(shù)學(xué)建模思想在常微分方程教學(xué)中應(yīng)用重要性

（一）是滿足數(shù)學(xué)應(yīng)用技能型人才培養(yǎng)的基本需求

現(xiàn)階段受社會發(fā)展的影響，大學(xué)階段學(xué)生面臨的就業(yè)問題十分現(xiàn)實，而就現(xiàn)在的院校而言，培養(yǎng)應(yīng)用技能型人才已經(jīng)逐漸成為辦學(xué)的主要趨勢。然而受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響，教師缺乏具體的實踐教學(xué)，因此，教師要在教學(xué)的同時將理論知識與實踐進(jìn)行結(jié)合，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。在常微分方程教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，能夠重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用技能，同時也是滿足數(shù)學(xué)應(yīng)用技能型人才培養(yǎng)的基本需求，是大學(xué)階段進(jìn)行數(shù)學(xué)常微分方程教學(xué)的主要教學(xué)手段，學(xué)生通過對建模思想的學(xué)習(xí)，能夠提高自身的理論的實際應(yīng)用水平，培養(yǎng)其應(yīng)用實踐技能。

（二）是滿足常微分方程教學(xué)設(shè)置的基本要求

大學(xué)階段的常微分方程教學(xué)是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門必修課程，然而在具體的課程設(shè)置中，在數(shù)學(xué)分析、以及高等代數(shù)等一些專業(yè)課程教學(xué)之后會進(jìn)行常微分方程教學(xué)，由此可以奠定常微分方程教學(xué)在數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)中的重要位置。為此，在大學(xué)階段的數(shù)學(xué)專業(yè)中，常微分方程教學(xué)具有特殊的地位，同樣也是數(shù)學(xué)專業(yè)課程設(shè)置中最為重要的課程。將數(shù)學(xué)建模思想在常微分方程教學(xué)中運(yùn)用，實現(xiàn)數(shù)學(xué)理論與實踐的融合，對大學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)都具有十分重要的影響，可以從中呈現(xiàn)數(shù)學(xué)課程設(shè)置的科學(xué)合理性。

二、數(shù)學(xué)建模思想在常微分方程教學(xué)中的運(yùn)用

在大學(xué)階段的常微分方程教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，主要可以從以下幾個方面入手，其一是相關(guān)方程所涉及的理論以及應(yīng)用背景；其二，在數(shù)學(xué)建模思想的基礎(chǔ)上應(yīng)用實際案例教學(xué)，進(jìn)行常微分方程教學(xué)；其三，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生理論與實踐結(jié)合的能力。

（一）在常微分方程教學(xué)時從問題入手導(dǎo)入相關(guān)方程

教師一般在進(jìn)行常微分方程教學(xué)時，可以通過具體的實際問題導(dǎo)出需要講解的方程。以常微分方程的通解教學(xué)為例，教師在對其具體理論概念進(jìn)行講解的同時，可以從物理學(xué)中的自由落體著手，逐漸引入，進(jìn)而導(dǎo)出常微分方程模型，進(jìn)而幫助學(xué)生更加深入的理解常微分方程的理論知識，學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容。教師在進(jìn)行常微分方程求解教學(xué)時，可以在跟蹤模型的基礎(chǔ)上證明變量分離法，并且利用RL串聯(lián)電路模型對線性微分方程以及常數(shù)變易法進(jìn)行教學(xué)，在此基礎(chǔ)上也可以利用反光原理進(jìn)行常微分方程積分求解的教學(xué)，使用這種形式進(jìn)行數(shù)學(xué)常微分方程教學(xué)，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)理論知識中的趣味性，使數(shù)學(xué)教學(xué)脫離了枯燥單調(diào)，進(jìn)而實現(xiàn)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的教學(xué)目標(biāo)。例如，教師在進(jìn)行常微分方程教學(xué)的過程中，在課程開始之前，教師首先引入追線模型，隨后利用牛頓萬有引力定律，將常微分方程中的降階求解法與動力系統(tǒng)的相關(guān)理論結(jié)合進(jìn)行教學(xué)。言而總之，教師在進(jìn)行常微分方程教學(xué)時，可以選用不同的相關(guān)知識點(diǎn)以及問題，與常微分方程教學(xué)進(jìn)行結(jié)合，具體體現(xiàn)數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)的趣味性以及靈活性。

（二）引用具體的數(shù)學(xué)建模實例，豐富常微分方程課堂教學(xué)內(nèi)容

教師在進(jìn)行常微分方程教學(xué)時應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，為了能夠體現(xiàn)其有效性，教師可以在教學(xué)的過程中引用具體的數(shù)學(xué)建模實例，以此豐富數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)常微分方程教學(xué)中理論與實踐的結(jié)合，使課堂教學(xué)得以充實，將常微分方程的實際意義通過教學(xué)的形式向?qū)W生展示，以此加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)常微分方程的積極性。例如，教師在進(jìn)行變量分離方程與方程組講解時，教師則可以選擇所涉及到的其中一個傳染病模型，進(jìn)行具體的講解；除此之外，教師若在講解常微分方程穩(wěn)定性相關(guān)內(nèi)容時，可以將其與捕魚業(yè)收獲的相關(guān)理論進(jìn)行結(jié)合，在此基礎(chǔ)上豐富學(xué)生的知識面，加深學(xué)生的理解。除此之外，教師還可以將大學(xué)生建模競賽中的具體例題作為教學(xué)例題引入，對學(xué)生進(jìn)行講解，讓學(xué)生從實際的例題中提高數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用水平。

（三）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，將理論與實際相結(jié)合

進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的核心內(nèi)容即在思考問題的同時利用數(shù)學(xué)的思想，進(jìn)行實際問題的解決，因此，教師在常微分方程教學(xué)的同時，要盡量選擇一些具有實際意義的教學(xué)案例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)生利用建模思想解決常微分方程相關(guān)問題，在此過程中，學(xué)生不僅對所學(xué)理論進(jìn)行了運(yùn)用，并且提高了理論與實踐相結(jié)合的應(yīng)用水平，這樣一來，學(xué)生對于一些抽象的理念能夠有更加感性的認(rèn)識，既開發(fā)了學(xué)生的想象力與創(chuàng)造力，同時也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)常微分方程的積極性。

綜上所述，文章中筆者針對常微分方程的教學(xué)，從在常微分方程教學(xué)時從問題入手導(dǎo)入相關(guān)方程、引用具體的數(shù)學(xué)建模實例，豐富常微分方程課堂教學(xué)內(nèi)容、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，將理論與實際相結(jié)合三個方面對數(shù)學(xué)建模思想在其中的運(yùn)用進(jìn)行了闡述，希望在此基礎(chǔ)上能夠加強(qiáng)學(xué)生在常微分方程相關(guān)知識的理解，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。