正確判斷剛體的“瞬時(shí)平動(dòng)”

梁擁成　劉小妹

【摘 要】“瞬時(shí)平動(dòng)”是理論力學(xué)中的重點(diǎn)概念之一，正確判斷“瞬時(shí)平動(dòng)”，是求解理論力學(xué)某些問(wèn)題的前提。在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)把“理論知識(shí)”與“具體解題”有機(jī)結(jié)合?；谌粘＝虒W(xué)中的體會(huì)，通過(guò)典型例題，討論了正確判斷剛體“瞬時(shí)平動(dòng)”的重要性。

【關(guān)鍵詞】理論力學(xué)；剛體；瞬時(shí)平動(dòng)

理論力學(xué)課程理論性強(qiáng)、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)而且解題非常靈活，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中普遍感覺(jué)比較難。要想學(xué)好這門(mén)課程，不僅要深入理解基本概念和牢固掌握基本知識(shí)點(diǎn)，最重要的是必須親自完成一定數(shù)量的配套習(xí)題。它不僅可以鞏固所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，還可以進(jìn)一步加深對(duì)一些基本概念的真正理解。同時(shí)在教學(xué)過(guò)程中，若把“理論知識(shí)”與“具體解題”有機(jī)結(jié)合，也可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

“瞬時(shí)平動(dòng)”是理論力學(xué)中的重點(diǎn)概念之一，結(jié)合教學(xué)中的體會(huì)，論述正確判斷“瞬時(shí)平動(dòng)”對(duì)解題的重要性。

一、“瞬時(shí)平動(dòng)”的概念

“瞬時(shí)平動(dòng)”指的是作平面運(yùn)動(dòng)的剛體，在某一個(gè)瞬時(shí)，作平行移動(dòng)，即剛體上個(gè)點(diǎn)的速度相等（大小相等、方向相同）。如圖1所示，曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，剛體連桿BC在這一瞬時(shí)作瞬時(shí)平動(dòng)。剛體上B、C兩點(diǎn)的速度相等vB=vC，過(guò)B、C兩點(diǎn)分別作vB，vC的垂線是兩條相互平行的直線。此時(shí)兩直線無(wú)交點(diǎn)，可認(rèn)為瞬心在無(wú)窮遠(yuǎn)處，且該瞬時(shí)剛體 轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為。

二、正確判斷“瞬時(shí)平動(dòng)”

真正理解和掌握“瞬時(shí)平動(dòng)”的含義，是求解理論力學(xué)某些問(wèn)題的前提，但錯(cuò)誤及判斷剛體的瞬時(shí)平動(dòng)也會(huì)導(dǎo)致解題錯(cuò)誤，甚至有時(shí)很難發(fā)現(xiàn)。實(shí)際上具體解題時(shí)，要把握住瞬時(shí)平動(dòng)的剛體，必須同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：

（1）剛體上有兩點(diǎn)的速度方向相同；（2）這兩點(diǎn)的速度方向不垂直于該兩點(diǎn)的連線。

對(duì)于第一個(gè)條件，學(xué)生很容易從“瞬時(shí)平動(dòng)”的定義得出，但它只是剛體作瞬時(shí)平動(dòng)的必要條件，而不是充分條件。對(duì)于第二個(gè)條件，學(xué)生在課堂上也能理解，因?yàn)槿绻麅牲c(diǎn)的速度方向垂于于該兩點(diǎn)的連線，如圖2所示。顯然此時(shí)剛體是繞瞬心P轉(zhuǎn)動(dòng)，而不是瞬時(shí)平動(dòng)。但是有些學(xué)生，甚至一些理論基礎(chǔ)較好的學(xué)生在解題的時(shí)候，往往不能把這兩個(gè)條件與實(shí)際解題結(jié)合起來(lái)，忽略了第二個(gè)條件，造成解題的錯(cuò)誤。尤其經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后會(huì)有知識(shí)的遺忘，在遇到動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，很難很好地運(yùn)用前面運(yùn)動(dòng)學(xué)部分的知識(shí)點(diǎn)。然而，通過(guò)做一些典型的題目，不僅可以幫助學(xué)生把前后知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，更重要的是加強(qiáng)了他們對(duì)某些概念的真正理解和掌握，從而實(shí)現(xiàn)“理論知識(shí)”與“具體解題”有機(jī)結(jié)合。

如圖3[1]所示，平面機(jī)構(gòu)由兩均質(zhì)桿AB，BO組成。兩桿質(zhì)量均為m，長(zhǎng)度為l，在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。在桿 上作用一不變的力偶矩M，從圖示位置由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)摩擦。求當(dāng)桿端A即將碰到鉸支座O時(shí)桿 端的速度。

本題可以運(yùn)用動(dòng)能定理求解。取AB，BO組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。首先考慮系統(tǒng)初始和終了位置的動(dòng)能。系統(tǒng)初始動(dòng)能T1=0，考慮系統(tǒng)終了動(dòng)能時(shí)，必須明確剛體AB，BO分別作什么運(yùn)動(dòng)。顯然BO繞 O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，剛體AB是作平面運(yùn)動(dòng)。由圖3可知在終了時(shí)A B 兩點(diǎn)的速度方向相同，都沿水平方向。此時(shí)很容易誤認(rèn)為AB是作瞬時(shí)平動(dòng)，而導(dǎo)致錯(cuò)誤。

然而此時(shí)一定要注意，剛體vA，vB⊥AB，即剛體AB不滿足瞬時(shí)平動(dòng)的第二個(gè)條件，因此AB是作任意的平面運(yùn)動(dòng)。

首先考慮剛體一般位置，由圖可知瞬心為 ，而當(dāng)AB運(yùn)動(dòng)時(shí)，瞬心始終的在OB的延長(zhǎng)線上，并且與B點(diǎn)的距離始終為l，從而可求得終了位置時(shí)AB的瞬心為P，P在OB的延長(zhǎng)線上，且PB=l，因此，。

其中且 。從初始到終了位置時(shí)，所有的力做功的代數(shù)和為由動(dòng)能定理，可求得：

對(duì)于此題，若忽略了第二個(gè)條件而判斷 是作瞬時(shí)平動(dòng)，則用動(dòng)能定理求出的結(jié)果會(huì)大相徑庭。經(jīng)過(guò)此題的講解，更深一步加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)“瞬時(shí)平動(dòng)”概念的理解和掌握。

三、結(jié)語(yǔ)

“瞬時(shí)平動(dòng)”是理論力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的一個(gè)重要概念，它可以幫助我們來(lái)解決問(wèn)題，但若沒(méi)有正確理解其內(nèi)涵，也會(huì)導(dǎo)致致命錯(cuò)誤，所有這些要通過(guò)解題來(lái)領(lǐng)悟其中的道理。因此在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)把“理論知識(shí)”與“具體解題”有機(jī)結(jié)合，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室.理論力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2002.