基于MATLAB的機(jī)械力學(xué)問(wèn)題的研究

劉靜博+汪寶珠

摘 要：通過(guò)具體的示例介紹MATLAB軟件在機(jī)械力學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用，說(shuō)明利用該軟件解決機(jī)械力學(xué)中的一些復(fù)雜計(jì)算和作圖問(wèn)題非常方便精準(zhǔn)。該軟件程序編寫(xiě)簡(jiǎn)單，功能強(qiáng)大，符合工程語(yǔ)言設(shè)計(jì)，有很大的優(yōu)勢(shì)對(duì)于解決在機(jī)械力學(xué)中的問(wèn)題。尤其是該軟件在解決理論力學(xué)、材料力學(xué)和機(jī)械振動(dòng)等機(jī)械力學(xué)問(wèn)題會(huì)顯示出很大的優(yōu)越性。所以，可推廣使用MATLAB解決一些機(jī)械專業(yè)遇到的機(jī)械力學(xué)問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：MATLAB；機(jī)械力學(xué)；理論力學(xué)；材料力學(xué)；機(jī)械振動(dòng)

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.24.034

0 引言

機(jī)械力學(xué)是指在機(jī)械專業(yè)的學(xué)習(xí)過(guò)程中所遇到的一些力學(xué)問(wèn)題。機(jī)械力學(xué)滲透到很多科目中，例如理論力學(xué)靜力學(xué)平衡問(wèn)題、材料力學(xué)中的彎曲變形和機(jī)械振動(dòng)中的振動(dòng)模態(tài)分析問(wèn)題等諸如此類在機(jī)械領(lǐng)域內(nèi)的力學(xué)問(wèn)題。一般機(jī)械力學(xué)問(wèn)題的求解運(yùn)算量大，函數(shù)圖形繪制復(fù)雜。限于篇幅，下面僅就舉出一個(gè)實(shí)例：MATLAB在機(jī)械振動(dòng)中對(duì)單自由度阻尼系統(tǒng)固有振動(dòng)模態(tài)分析的應(yīng)用。

例：已知單自由度阻尼系統(tǒng)，物體質(zhì)量，彈簧的剛度系數(shù)為，阻尼常數(shù)，所加外力；試分析該單自由度阻尼系統(tǒng)的固有振動(dòng)模態(tài)。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

（1）單自由度阻尼系統(tǒng)振動(dòng)微分方程的建立：

為了研究該系統(tǒng)的固有振動(dòng)模態(tài)，可設(shè)所加外力。則該系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程可改寫(xiě)為：

由上式可知：為固有頻率，為阻尼系數(shù)。取，間隔為十個(gè)阻尼系數(shù)，初始條件為，對(duì)該單自由度阻尼系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析。

（2）單自由度阻尼系統(tǒng)振動(dòng)方程的解析解：

常系數(shù)二階微分方程的通解形式為：；式中和是特征方程的兩個(gè)根，而和則由初始條件決定。通常教材中都采用傳統(tǒng)的解析法求解此類題目，當(dāng)時(shí)求解得到一對(duì)共軛復(fù)根：，其中；則解可寫(xiě)成正弦函數(shù)的形式，常數(shù)就轉(zhuǎn)化為和，可得： ；

其中，。

2 模型的求解

2.2 求解結(jié)果

3 結(jié)論

通過(guò)以上實(shí)例分析可以看出，MATLAB在機(jī)械領(lǐng)域中的應(yīng)用十分廣泛，尤其是在解決機(jī)械領(lǐng)域中力學(xué)方面的問(wèn)題更加方便，MATLAB所帶的繪圖功能十分強(qiáng)大，使得MATLAB在解決機(jī)械力學(xué)方面的問(wèn)題更加直觀易懂。應(yīng)用MATLAB軟件解決機(jī)械力學(xué)方面的問(wèn)題求解簡(jiǎn)單、易于掌握，大大提高了解決機(jī)械力學(xué)方面問(wèn)題的效率。因此，在機(jī)械專業(yè)的學(xué)習(xí)過(guò)程中重視對(duì)MATLAB軟件的使用，對(duì)于機(jī)械專業(yè)人員的理論研究能力和解決實(shí)際工程問(wèn)題的能力都會(huì)有很大的提高，為機(jī)械專業(yè)人員將來(lái)的自身發(fā)展大有裨益。

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