慢教育語境下數(shù)學(xué)逆商的培養(yǎng)

摘 要 鑒于數(shù)學(xué)逆商對人的發(fā)展的正向價(jià)值和積極意義，數(shù)學(xué)慢教育課題組對數(shù)學(xué)逆商的培養(yǎng)框架進(jìn)行理性建構(gòu)和知性研究。其包括思維控制力、思維歸屬力、思維影響力、思維延伸力四個維度和認(rèn)知心向、數(shù)學(xué)觀念以及課程精神三個層面。

關(guān)鍵詞 慢教育語境 數(shù)學(xué)逆商 教育價(jià)值

就課程教育哲學(xué)觀而言，研究逆商培養(yǎng)的課題是數(shù)學(xué)慢教育的使命和責(zé)任，具有前沿教育的人性意義。[1]逆商AQ（Adversity Quotient）又稱挫折商，是美國職業(yè)培訓(xùn)師保羅·斯托茨提出的生存學(xué)概念，原意是指人們面對挫折、擺脫困境和超越困難的能力。數(shù)學(xué)逆商則是指一個人對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所遇困難和挫折的應(yīng)對智力及應(yīng)變能力。[2]數(shù)學(xué)慢教育課堂的數(shù)學(xué)逆商特指數(shù)學(xué)認(rèn)知理解中，面對“學(xué)不會和不會學(xué)”“做不會和不會做”等事實(shí)性困難，能夠以積極的心態(tài)，想辦法把握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)驅(qū)力和素養(yǎng)力。

數(shù)學(xué)逆商包括四個方面：一是數(shù)學(xué)控制，是指個體對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所遇逆境的控制能力；二是數(shù)學(xué)歸屬，是指個體認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逆境產(chǎn)生的原因及愿意承擔(dān)責(zé)任、改善后果的能力；三是數(shù)學(xué)影響，是指個體對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逆境影響的評估與察覺能力；四是數(shù)學(xué)延伸，是指數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逆境對個體的持續(xù)影響時(shí)間。[3]

數(shù)學(xué)慢教育課堂的本質(zhì)特征就是讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程“看得見”。[4]而“看得見”是認(rèn)知理解到達(dá)“知其然且知其所以然”境界的外在表現(xiàn)，其本身就帶有“山重水復(fù)”與“柳暗花明”對立統(tǒng)一的“挫折感”色彩，所以它具有提高思維逆商水平的功能。慢教育語境下的逆商培養(yǎng)主要體現(xiàn)在“形而上”的思維科學(xué)層面，包括思維控制力（基本問題）、思維歸屬力（基本套路）、思維影響力（基本思想）和思維延伸力（基本經(jīng)驗(yàn)）。鑒于數(shù)學(xué)逆商對人的發(fā)展的教育價(jià)值和指導(dǎo)意義，數(shù)學(xué)慢教育課題組對數(shù)學(xué)逆商的培養(yǎng)框架進(jìn)行理性建構(gòu)和知性研究。

一、慢教育課堂數(shù)學(xué)逆商的教育價(jià)值

“初中生數(shù)學(xué)逆商量表”的第二部分是數(shù)學(xué)逆商測試題，包括數(shù)學(xué)控制、數(shù)學(xué)歸屬、數(shù)學(xué)影響、數(shù)學(xué)延伸四個維度。每個維度5個題目，共20道題，采取5點(diǎn)計(jì)分法，得分越高表示數(shù)學(xué)逆商越高。90～100分之間，表明有能力克服大部分學(xué)習(xí)困難；70～89分之間，表示能克服部分學(xué)習(xí)困難；50～69分之間，表示能克服少部分學(xué)習(xí)困難；50分以下，顯示為逃避學(xué)習(xí)困難狀態(tài)。[5]就數(shù)據(jù)觀下的數(shù)學(xué)逆商與數(shù)學(xué)思維力正相關(guān)的論斷來看，數(shù)學(xué)逆商教育的宏觀價(jià)值在于生活品質(zhì)的提高，其微觀價(jià)值在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的提升，其內(nèi)在力量在于強(qiáng)大的心向狀態(tài)（先于一定活動而又指向該活動的一種動力準(zhǔn)備狀態(tài)）。因此，研究數(shù)學(xué)逆商教育的培養(yǎng)意義在于認(rèn)知心向、數(shù)學(xué)觀念和課程精神三個維度。

1.數(shù)學(xué)逆商教育的內(nèi)在力量 —— 一種積極的認(rèn)知心向

“內(nèi)在力量”屬于心理學(xué)范疇名詞，常常與認(rèn)知心向具有相關(guān)一致性。積極的認(rèn)知心向能夠促進(jìn)后續(xù)同類問題的解決，此時(shí)內(nèi)在力量表現(xiàn)在積極尋求問題解決的思想行為上；消極的認(rèn)知心向會阻礙先前經(jīng)驗(yàn)對后續(xù)相似問題的支配作用，具體表現(xiàn)在個體經(jīng)驗(yàn)在頭腦中處于惰性狀態(tài)而無遷移發(fā)生。這是學(xué)科教育必須直面且不容回避的心理傾向問題，也給數(shù)學(xué)逆商教育指明了學(xué)科方向。

數(shù)學(xué)逆商在認(rèn)知心理學(xué)領(lǐng)域表現(xiàn)出兩種傾向：一是嘗試錯誤的積極心理，能夠把錯誤資源轉(zhuǎn)化為可利用的再學(xué)習(xí)資源，這是一種積極的認(rèn)知心向；二是回避錯誤的消極心理，把“不會學(xué)”“不會做”當(dāng)成“學(xué)不會”和“做不會”的內(nèi)在根據(jù)，這是一種帶有惰性特征的認(rèn)知心向。數(shù)學(xué)慢教育課堂數(shù)學(xué)逆商的內(nèi)在力量就是變消極為積極、變惰性為活性的認(rèn)知心向。主要行為方式就是讓思維過程說話、思維方法外顯、思維表征立體，終歸于數(shù)學(xué)概念的二次理解（錯誤→正確）和三次把握（不平衡→平衡→不平衡）。

2.數(shù)學(xué)逆商教育的宏觀價(jià)值 —— 一種生態(tài)的數(shù)學(xué)觀念

在社會科學(xué)中，我們通常把從大的方面、整體方面去研究把握科學(xué)的方法叫做宏觀法。遵循宏觀方法概念的邏輯順序，我們把逆商教育理解為數(shù)學(xué)習(xí)慣和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)適應(yīng)論。在這樣的數(shù)學(xué)觀念下，我們必須把課堂挫折感作為評價(jià)有效教學(xué)的一個關(guān)鍵指標(biāo)。為此，課堂數(shù)學(xué)問題預(yù)設(shè)難易梯度比定位是7∶2∶1。這樣才能讓學(xué)生在適度的挫折感中養(yǎng)成冷靜從容的思維品質(zhì)。而思維冷靜、心理從容的人生狀態(tài)是數(shù)學(xué)教育在塑造人性層面的終極追求，是一種宏觀價(jià)值取向，反射出一種生態(tài)數(shù)學(xué)觀念。

數(shù)學(xué)逆商教育的宏觀價(jià)值來源于自然界，并隨著人類的進(jìn)化而進(jìn)化，隨著社會的發(fā)展而發(fā)展。宏觀價(jià)值的終極本源只能是運(yùn)動著的物質(zhì)世界和勞動著的人類社會。逆商教育作為物質(zhì)世界的一種教育形態(tài)，則表現(xiàn)為耐挫心理能力；把其作為人類社會的一種教育心理狀態(tài)，則表現(xiàn)為抗挫能力水平。數(shù)學(xué)慢教育語境下逆商教育的宏觀價(jià)值是學(xué)生積極挑戰(zhàn)錯誤，自覺應(yīng)答困難的數(shù)學(xué)觀念，終歸于任意的物質(zhì)形態(tài)數(shù)學(xué)力。

3.數(shù)學(xué)逆商教育的微觀價(jià)值 —— 一種科學(xué)的課程精神

在概念域范圍內(nèi)，通常把從小的方面、局部方面去研究把握科學(xué)的方法叫做微觀方法。遵循微觀方法概念的邏輯內(nèi)涵，我們把逆商教育的微觀價(jià)值理解為三個思想層次：一是“前雙基”（基礎(chǔ)知識和基本技能）學(xué)習(xí)需要在試錯、悟錯、改錯的挫折中習(xí)得智慧，并以此為發(fā)現(xiàn)、提出問題（后兩能）鋪墊智慧基礎(chǔ)；二是“后雙基”需要在反復(fù)修正錯覺、錯法、錯識中錘煉認(rèn)知方法體系的可辨性，這能為分析、解決問題（前兩能）提供“基本套路”；三是“前后雙基”內(nèi)部聯(lián)系需要在建構(gòu)中、比較中、批判中建立和完善，能為知識結(jié)構(gòu)教育轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)教育提供邏輯判斷。而培養(yǎng)“四基”“四能”是課程教育的精神宗旨。因此，逆商教育就微觀教學(xué)論價(jià)值來說，帶有明顯的科學(xué)課程精神。

科學(xué)性與藝術(shù)性是教學(xué)的兩種基本屬性。[6]教學(xué)科學(xué)主義確實(shí)給教學(xué)提供了規(guī)范的可操作性的指導(dǎo)。就課程教育的科學(xué)性來說，逆商教育是課程教育的首要目標(biāo)，為社會塑造“大寫的人”，為適應(yīng)各種挫折現(xiàn)象提供生存力層面的能力幫助，具有“久病成醫(yī)”的意義。

二、慢教育課堂數(shù)學(xué)逆商的培養(yǎng)框架

美國的《新一代學(xué)科教育標(biāo)準(zhǔn)》（the Generation Science Standards ，NGSS）包括“表現(xiàn)期望”（Performance Expectantion）、“基礎(chǔ)框”（Foundation Boxes）、“聯(lián)系框”（Connection Boxes）三個層次，其中后兩者是為了達(dá)到“表現(xiàn)期望”而展開的。[7]數(shù)學(xué)慢教育課堂數(shù)學(xué)逆商教育培養(yǎng)框架也具有三個層次的本質(zhì)意義（見圖1）。表現(xiàn)期望是思維控制力、歸屬力、影響力以及延伸力等系統(tǒng)思維內(nèi)部相互作用的結(jié)果，是逆商教育水平得以提高的具體表現(xiàn)。

1.思維控制力的培養(yǎng)

慢教育課堂數(shù)學(xué)逆商培養(yǎng)語境下，教之道在于“度”，學(xué)之道在于“悟”。[8]通過對“基本問題”的二次數(shù)學(xué)或多次數(shù)學(xué)，延長概念生長期，給學(xué)生“做”“悟”“思”“辨”的時(shí)間，使得思維控制力聚焦核心概念。而思維控制形態(tài)集中聚焦的過程就是數(shù)學(xué)逆商增強(qiáng)的心理過程，學(xué)生的思維形態(tài)表現(xiàn)出“學(xué)習(xí)進(jìn)階”的傾向。

在學(xué)習(xí)“萊洛三角形與圓”主題知識時(shí)，我們遵循多次數(shù)學(xué)原理，采用“情景→定義→操作→發(fā)現(xiàn)”的思維線索，在比較思想的統(tǒng)攝下，落實(shí)“基本問題”（萊洛三角形的概念：分別以等邊三角形的三個頂點(diǎn)為圓心、邊長為半徑畫弧，這三段弧圍成的圖形，叫做萊洛三角形）多次研究的思維模式（識別、畫圖、運(yùn)動、比較等）。使得萊洛三角形的個性特征（在直線上滾動一周，其中心軌跡跳躍3次）和公共特性（可以作為下水道的蓋子、汪克爾發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)子）得以通透敞亮，進(jìn)而延長習(xí)得概念的歷程，豐富了學(xué)生認(rèn)知理解的表象。為此，個體數(shù)學(xué)逆商的表現(xiàn)形態(tài)得以多感官體驗(yàn)。

2.思維歸屬力的培養(yǎng)

研究數(shù)學(xué)問題是有“基本套路”的，舉一反三是思維歸屬力得以內(nèi)驅(qū)的外在表現(xiàn)。“反三”“通百”這些行為動詞本身帶有逆商教育傾向的培養(yǎng)意義，即通過正反例證伴隨著質(zhì)疑行為達(dá)成類化和內(nèi)化的認(rèn)知目標(biāo)。而內(nèi)化概念的過程就是數(shù)學(xué)認(rèn)知理解由不確定到確定的過程，包括還原主題概念原本樣態(tài)的過程。數(shù)學(xué)慢教育心理環(huán)境下，培養(yǎng)數(shù)學(xué)逆商就是以探尋基本套路為動機(jī)的方法形態(tài)行為。

在學(xué)習(xí)“最小覆蓋圓”這一新概念時(shí)，我們首先給出概念的共性特征：把能覆蓋平面圖形的最小的圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓。其次讓學(xué)生自主探索“覆蓋線段→覆蓋三角形→覆蓋四邊形的最小覆蓋圓。最后讓學(xué)生在證實(shí)發(fā)現(xiàn)和表征規(guī)律的過程中習(xí)得切身理解的主概念（銳角三角形的最小覆蓋圓就是其外接圓、直角三角形和鈍角三角形的最小覆蓋圓就是以最長邊為直徑的圓）。遵循這樣的飽含挫折感的邏輯認(rèn)知順序，能讓學(xué)生經(jīng)歷概念生長的全過程，既知其然，更知其所以然，終于新概念的完備生長。

3.思維影響力的培養(yǎng)

哈肯（H.Haken）認(rèn)為，從組織的進(jìn)化形式來看，如果不存在外部命令，系統(tǒng)按照相互默契的某種規(guī)則，各盡其責(zé)而又協(xié)調(diào)地自動地形成有序結(jié)構(gòu)，就是自組織。[9]這里的“外部命令”“某種規(guī)則”“有序結(jié)構(gòu)”都是思維影響力發(fā)揮作用的物質(zhì)基礎(chǔ)，包括主客觀精神實(shí)體，是基本思想得以滲透的本質(zhì)外顯。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)不在于做多少題，而在于思想體系的建立。個體認(rèn)知體系建立的過程就是堅(jiān)守?cái)?shù)學(xué)逆商信念的過程，因?yàn)樗枷塍w系包含思維系統(tǒng)各要素間的作用與反作用。學(xué)無定法，不法而法，聯(lián)系即法，這是數(shù)學(xué)慢教育語境思維影響力的本質(zhì)特征，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)逆商目標(biāo)的內(nèi)部力量。

初中學(xué)生抽象思維能力偏弱，理解“菱形的判定方法”困難。慢教育語境課堂秉持讓學(xué)生“做菱形”的思想，在幾何直觀思想反射下，經(jīng)歷由“剪菱形→疊菱形→折菱形”做數(shù)學(xué)的行為，伴隨證實(shí)與推演的迂回曲折的邏輯聯(lián)系過程，終于數(shù)學(xué)逆商能力的上升和抽象思維傾向的過渡與建設(shè)，落實(shí)課程教育哲學(xué)聯(lián)系觀。

4.思維延伸力的培養(yǎng)

德國教育家克里克、施萊爾馬赫（Friedrich Schleiermacher）和奧康納都認(rèn)為教育學(xué)更多地基于經(jīng)驗(yàn)而不是理論。[10]經(jīng)驗(yàn)是思維延伸力的內(nèi)在沖動和外在沖突?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也把“積累活動經(jīng)驗(yàn)”作為提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的法定標(biāo)準(zhǔn)，是數(shù)學(xué)課程教育的重要目標(biāo)之一。因此，就教育政策、專家立言抑或是經(jīng)驗(yàn)行為都滲透逆商教育的本體意義。數(shù)學(xué)慢教育是以數(shù)學(xué)逆商教育為主流文化特征的過程行為，著力打造讓學(xué)生的思維過程“看得見”工程，立體延伸認(rèn)知思維的長、高、寬。

我們做“探索等積矩形中的函數(shù)關(guān)系”這一實(shí)驗(yàn)，目的就是為理解“反比例函數(shù)概念”提供先行組織經(jīng)驗(yàn)。首先在學(xué)具箱內(nèi)準(zhǔn)備面積為24的不同矩形紙片若干張（注：把1×24與24×1看成不同類型的紙片），讓學(xué)生猜想并證實(shí)其邊長。然后讓學(xué)生以長和寬為有序“實(shí)數(shù)對”，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)并寫出函數(shù)關(guān)系式。最后讓學(xué)生把邊長為整數(shù)單位的矩形紙片（24×1，12×2，8×3，6×4，4×6，3×8，2×12，1×24）按照數(shù)序列放置在坐標(biāo)系內(nèi)，再將右上角頂點(diǎn)用平滑的曲線連接起來，并表述其共性特征。這種以經(jīng)驗(yàn)為聯(lián)系的“前概念”行為，既建立了核心概念的表像，又實(shí)現(xiàn)概念的可辨形態(tài)，終于概念的延伸力。

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【責(zé)任編輯 郭振玲】