李 冰，江 岸，武建軍

（蘭州大學(xué)西部環(huán)境與災(zāi)害力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 土木工程與力學(xué)學(xué)院，甘肅蘭州 730000）

橫肋粗糙元地表的風(fēng)場(chǎng)阻力特征研究

李 冰，江 岸，武建軍＊

（蘭州大學(xué)西部環(huán)境與災(zāi)害力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 土木工程與力學(xué)學(xué)院，甘肅蘭州 730000）

使用雷諾應(yīng)力模型（RSM）模擬橫肋粗糙元地表的風(fēng)場(chǎng)，將粗糙元橫截面的高寬比h／b、粗糙元間距寬度比w／b以及間距高度比w／h作為粗糙表面的特征參數(shù)，利用數(shù)值方法定量研究了粗糙表面阻力隨粗糙元密度的變化規(guī)律以及粗糙元橫截面尺寸改變對(duì)阻力的影響。研究結(jié)果表明：粗糙元橫截面尺寸改變不影響粗糙表面阻力隨粗糙元分布密度的變化規(guī)律，粗糙元的間距高度比w／h是橫肋粗糙表面的關(guān)鍵特征參數(shù)，且粗糙表面的平均總阻力在w／h＝7時(shí)取得最大值。

橫肋粗糙元；摩擦阻力；形狀阻力；平均總阻力

0 引 言

粗糙表面的流動(dòng)在現(xiàn)實(shí)生活中十分常見(jiàn)，流體工程中也常常使用粗糙表面來(lái)增強(qiáng)對(duì)流換熱效果，但這往往增大了表面阻力［1］，橫肋粗糙表面經(jīng)常作為簡(jiǎn)化模型用來(lái)研究粗糙元對(duì)流場(chǎng)的湍流結(jié)構(gòu)［2－5］、阻力［6－9］和傳熱［10］等的影響。Perry等［11］通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究零壓力和逆壓力梯度條件下橫肋粗糙表面湍流邊界層的發(fā)展，認(rèn)為粗糙表面的阻力由分布在粗糙元表面的壓強(qiáng)決定。Furuya等［6］通過(guò)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究了圓形截面金屬線形成的粗糙表面的湍流運(yùn)動(dòng)，通過(guò)測(cè)量粗糙元表面的壓強(qiáng)揭示出粗糙表面的阻力主要是形狀阻力。Okamoto等［10］通過(guò)水槽和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究橫肋粗糙表面流場(chǎng)的流動(dòng)形態(tài)和傳熱系數(shù)隨粗糙元分布密度的變化規(guī)律，但沒(méi)有對(duì)阻力進(jìn)行深入研究。Leonardi等［7－8］通過(guò)直接數(shù)值模擬（DNS）的方法研究了方形截面粗糙元形成的橫肋粗糙表面流線旋渦的形態(tài)以及阻力隨粗糙元間距增加的變化規(guī)律，結(jié)果表明形狀阻力在粗糙元間距高度比w／h＝7時(shí)取得最大值，并認(rèn)為w／h值是橫肋粗糙表面的關(guān)鍵特征參數(shù)，但沒(méi)有考慮粗糙元橫截面尺寸的影響。Ashrafian等［12］在Leonardi等［7］研究基礎(chǔ)上，使用直接數(shù)值模擬（DNS）的方法研究w／h＝7時(shí)橫肋粗糙表面的湍流特性，將瞬時(shí)速度云圖中出現(xiàn)的延長(zhǎng)條紋結(jié)構(gòu)與Leonardi等［7］的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，認(rèn)為至少對(duì)粗糙元分布比較稀疏的情況，粗糙元高度和粗糙元間距同為影響橫肋粗糙元表面流動(dòng)的關(guān)鍵參數(shù)。

己有文獻(xiàn)在研究中多用橫截面為圓形和方形的橫肋粗糙元，只對(duì)應(yīng)橫截面高寬比h／b＝1的情況。本文使用雷諾應(yīng)力模型（RSM），將粗糙元間距寬度比w／b、粗糙元高寬比h／b和粗糙元間距高度比w／h作為橫肋粗糙表面的特征參數(shù)，通過(guò)改變粗糙元橫截面的尺寸，研究粗糙表面阻力隨粗糙元密度的變化規(guī)律以及粗糙元橫截面尺寸對(duì)阻力的影響，并從阻力角度判斷橫肋粗糙表面的關(guān)鍵特征參數(shù)。

1 理論模型

1.1 基本控制方程

考慮湍流脈動(dòng)的影響，通常使用雷諾平均法，將速度（ui）和壓力（p）分為時(shí)均項(xiàng)和脈動(dòng)項(xiàng)兩部分，即其中和分別為速度和壓力的時(shí)均項(xiàng)和分別為速度和壓力的脈動(dòng)項(xiàng)，將用時(shí)均項(xiàng)和脈動(dòng)項(xiàng)表示的速度和壓力代入瞬時(shí)連續(xù)性方程和納維－斯托克斯方程，并對(duì)時(shí)間取平均，即可得到時(shí)均形式的連續(xù)性方程和納維－斯托克斯方程。簡(jiǎn)便起見(jiàn)，省略時(shí)均項(xiàng)上的橫線，則時(shí)均形式的連續(xù)性方程和納維－斯托克斯方程表示如下：

1.2 湍流方程的封閉

時(shí)均形式的納維－斯托克斯方程比時(shí)均化之前多了一個(gè)新未知量常被稱為雷諾應(yīng)力項(xiàng)，要使湍流方程封閉則必須求解雷諾應(yīng)力項(xiàng)。雷諾應(yīng)力方程模型（RSM）摒棄了Boussinesq假定，考慮雷諾應(yīng)力的對(duì)流和擴(kuò)散效應(yīng)［13－14］，構(gòu)造雷諾應(yīng)力的輸運(yùn)方程，這種處理方式更加符合物理實(shí)際［15］，適合模擬一般復(fù)雜的流動(dòng)。

雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程具有如下形式：

其中，Cij為雷諾應(yīng)力的對(duì)流項(xiàng)；Dij為擴(kuò)散項(xiàng)，影響湍流動(dòng)量的空間分布；Gij為雷諾應(yīng)力的產(chǎn)生項(xiàng)；φij為雷諾應(yīng)力的再分配項(xiàng)，影響湍流動(dòng)能在法向應(yīng)力分量中的分布，本文使用的是再分配項(xiàng)的LRR模型；εij為雷諾應(yīng)力的粘性耗散項(xiàng)。模型化后各項(xiàng)具體的表達(dá)式如下：

式中，gi和gj分別代表重力加速度在i方向和j方向的分量，Prt＝0.85為普朗特常數(shù)。

δij為kronecker delta，i＝j(luò)時(shí)，δij＝1；i≠j時(shí)，δij＝0。C1＝1.8，C2＝0.6，G＝1／2Gkk，C＝1／2Ckk，Cij和Gij分別見(jiàn)式（4）和式（6），C′1＝0.5，C′2＝0.3，Cl＝為卡門常數(shù)，nk為壁面單位法向量的xk分量，d為計(jì)算位置到壁面的垂直距離。

雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程含有湍動(dòng)能k和湍流耗散率ε，故還需補(bǔ)充湍流動(dòng)能k和湍流耗散率ε的方程：

其中，σ′k＝0.82，σ′ε＝1，σε1＝1.44，σε2＝1.92，Cε1＝1.44，Cε2＝1.92，Cε3＝tan｜v／u｜，v為與重力方向平行的流速分量，u為與重力方向垂直的流速分量。

2 數(shù)值計(jì)算模型

數(shù)值計(jì)算域?yàn)殚L(zhǎng)方形，頂面光滑，底面鋪有等間距排列的橫截面為矩形的橫肋粗糙元。圖1給出了計(jì)算域的示意圖。粗糙元橫截面高度為h，寬度為b，相鄰粗糙元之間的間距為w。λ＝w＋b，看作一個(gè)單位長(zhǎng)度，計(jì)算域長(zhǎng)度L＝3λ，高度H＝0.2m。Ub為入口的平均風(fēng)速，風(fēng)場(chǎng)方向從左至右，AB面為粗糙元的迎風(fēng)面，CD面為粗糙元的背風(fēng)面。對(duì)計(jì)算域的入口和出口設(shè)置周期性邊界條件，能夠使湍流發(fā)展的足夠充分，同時(shí)有效地降低計(jì)算量，提高計(jì)算效率。

圖1 計(jì)算域示意圖Fig.1 Computational field diagram

圖2給出了近壁面單元?jiǎng)澐謭D。x方向和y方向均為非均勻網(wǎng)格，靠近壁面的部分尤其是粗糙元附近網(wǎng)格尺寸較小，網(wǎng)格分布比較密集。

圖2 計(jì)算單元?jiǎng)澐諪ig.2 Computational grid

邊界條件如下：

入口和出口為平移周期性邊界條件：ui（xo，yo）＝ui（xL，yL）

其中，（xo，yo）為入口邊界任意位置坐標(biāo)，（xL，yL）為與入口對(duì)應(yīng)的出口位置坐標(biāo)；

上表面和下表面為固定壁面：

ui＝0。

Re＝Ub·H／2ν，ν＝1.46×10－5m2／s為空氣的運(yùn)動(dòng)粘度。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 數(shù)值模型驗(yàn)證

Okamoto等［10］通過(guò)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)測(cè)量了不同粗糙元分布密度時(shí)，橫肋粗糙表面粗糙元之間和粗糙元頂端中心位置的風(fēng)速廓線，并使用邊界層外緣風(fēng)速Ul和邊界層厚度δ（邊界層厚度δ為風(fēng)速達(dá)到0.99Ul時(shí)對(duì)應(yīng)的高度）對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了無(wú)量綱化。實(shí)驗(yàn)中Uf＝16m／s為來(lái)流自由風(fēng)速，粗糙元高度和寬度相等，h＝b＝0.01m。圖3和圖4分別給出了不同w／b值時(shí)模擬得到的粗糙元之間和粗糙元頂端中心位置的無(wú)量綱風(fēng)速U／Ul與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，可以看出吻合程度較好。

圖3 粗糙元之間的風(fēng)速廓線Fig.3 Mean steamwise velocity profile at cavity between adjoining roughness elements

從圖3可以看出，w／b＝1時(shí)，粗糙元之間中心位置的近壁面風(fēng)速為負(fù)值，表明此處風(fēng)場(chǎng)與來(lái)流方向相反；w／b＝4時(shí)，粗糙元之間中心位置近壁面風(fēng)速十分接近0；w／b＝8時(shí)，粗糙元之間中心位置近壁面風(fēng)速為正值，表明此處風(fēng)場(chǎng)與來(lái)流方向相同。說(shuō)明粗糙元分布的越稀疏，粗糙元之間近地面的風(fēng)速受粗糙元的阻礙作用越弱。從圖4可以看出，w／b＝1、4、8時(shí)，粗糙元頂端的風(fēng)速廓線在貼近粗糙元頂端很薄的一層高度內(nèi)近乎水平地快速增大；w／b＝8時(shí)，y／δ≈0.15高度處的風(fēng)速廓線稍顯凸出，說(shuō)明此處風(fēng)速增大的有些超前于這個(gè)高度應(yīng)有的風(fēng)速。

圖5給出的是橫截面高度與寬度相等的橫肋粗糙元在不同分布密度時(shí)，相鄰粗糙元之間的流線圖。

圖4 粗糙元頂端的風(fēng)速廓線Fig.4 Meanstreamwise velocity profile at crest of roughness element

圖5 不同w／b值時(shí)粗糙元之間的流線圖Fig.5 Streamline pattern between adjoining roughness elements with differentw／b

從圖5可以看出，近壁面流線遇到粗糙元的時(shí)候會(huì)與底面發(fā)生分離，在粗糙元兩側(cè)形成不對(duì)稱的旋渦。w／b＜7時(shí)，隨著粗糙元分布密度減小，流線渦的形態(tài)逐漸發(fā)生變化。w／b＝1時(shí)，粗糙元之間僅有一個(gè)占滿粗糙元之間空間的主渦；w／b＝2、3時(shí)，前一個(gè)粗糙元的右下角出現(xiàn)一個(gè)較小的旋渦；w／b＝4時(shí)，主渦開(kāi)始分離；w／b＝5時(shí)，主渦幾乎完全分離，分離部分在后一個(gè)粗糙元的左下角形成一個(gè)小旋渦；w／b＝7時(shí)，主渦完全分離，流線渦的形態(tài)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定。分離后的主渦長(zhǎng)度約為4倍的粗糙元高度，越過(guò)粗糙元的流線重新附著回底面的位置約在背風(fēng)面后4.7h的位置，這與Leonardi等［7］和Cui等［16］分別通過(guò)直接數(shù)值模擬（DES）和大渦模擬（LES）得到的結(jié)論十分接近。

3.2 橫肋粗糙表面的阻力

固定粗糙元寬度b＝0.015m，通過(guò)改變w／b值和h／b值研究橫肋粗糙元表面特征參數(shù)對(duì)阻力的影響。雷諾數(shù)Re＝5000。

3.2.1 摩擦阻力和形狀阻力

橫肋粗糙表面的阻力包括摩擦阻力ff和形狀阻力fP兩部分：

摩擦阻力是空氣的動(dòng)力粘度與近壁面空氣的速度梯度的乘積：

本研究針對(duì)茶尺蠖分別采取了3種誘捕器進(jìn)行誘捕試驗(yàn)，篩選最適合鄂東南茶區(qū)茶園性誘殺蟲(chóng)平臺(tái)，確定最佳投放間距和高度，以供茶葉生產(chǎn)管理參考。

其中ρ＝1.225kg／m3，為空氣密度。

對(duì)摩擦阻力進(jìn)行無(wú)量綱化，用〈ff〉表示：

圖6給出的是四種w／b值下，h／b＝2／3、1、4／3和5／3時(shí)單位長(zhǎng)度λ內(nèi)的摩擦阻力分布規(guī)律。w／b＝3時(shí)，x／b＝1.5～2.5之間為粗糙元所在位置；w／b＝4時(shí)，x／b＝2～3之間為粗糙元所在位置；w／b＝5時(shí)，x／b＝2.5～3.5之間為粗糙元所在位置；w／b＝7時(shí)，x／b＝3.5～4.5之間為粗糙元所在位置。

從圖6可以看出，不同w／b值時(shí)單位長(zhǎng)度內(nèi)的摩擦阻力具有相似的分布規(guī)律。粗糙元迎風(fēng)面和背風(fēng)面兩側(cè)的摩擦阻力呈現(xiàn)跳躍式的差異。摩擦阻力在粗糙元頂端的迎風(fēng)一側(cè)達(dá)到最大值，然后迅速減小。w／b值越大，摩擦阻力達(dá)到的最大值也越大。

圖6 單位長(zhǎng)度內(nèi)摩擦阻力的分布規(guī)律Fig.6 Distributions of skin friction drag in the vicinity of a roughness element

w／b＝3時(shí)，粗糙元背風(fēng)面之后到粗糙元迎風(fēng)面之前的摩擦阻力呈現(xiàn)緩慢的先增大后減小，然后在粗糙元迎風(fēng)面之前顯著增大的變化趨勢(shì)。w／b＝4時(shí)，粗糙元背風(fēng)面之后的摩擦阻力增大減小后開(kāi)始出現(xiàn)并不十分明顯的恢復(fù)增大的趨勢(shì)，這是由于粗糙元間距的增大，近地表風(fēng)場(chǎng)受粗糙元阻礙作用減弱而開(kāi)始恢復(fù)且h／b值越小，這種恢復(fù)趨勢(shì)越明顯。隨著w／b值的增大，粗糙元背風(fēng)面之后的摩擦阻力增大減小后恢復(fù)增大的趨勢(shì)越來(lái)越明顯。h／b值主要影響的是粗糙元之間底面的摩擦阻力。粗糙元背風(fēng)面之后有一段長(zhǎng)度約為2倍粗糙元高度的摩擦阻力減小區(qū)，從圖6中可以看出，h／b值越小，減小區(qū)的長(zhǎng)度越短，減小區(qū)之后摩擦阻力恢復(fù)增大得越快，恢復(fù)的摩擦阻力值也越大。

形狀阻力為粗糙元迎風(fēng)面和背風(fēng)面形成的壓力差，由迎風(fēng)面和背風(fēng)面的壓強(qiáng)差沿粗糙元高度積分得到，單個(gè)粗糙元產(chǎn)生的形狀阻力用fp表示：

其中，pAB（y）與pCD（y）分別為圖1中AB面（即迎風(fēng)面）和CD面（即背風(fēng)面）任意高度的壓強(qiáng)。

對(duì)形狀阻力進(jìn)行無(wú)量綱化，用〈fp〉表示：

從圖7可以看出，不同w／b值時(shí)粗糙元迎風(fēng)面和背風(fēng)面的壓強(qiáng)分布具有相似的變化規(guī)律。粗糙元迎風(fēng)面的壓強(qiáng)整體大于背風(fēng)面，且迎風(fēng)面壓強(qiáng)隨高度的增加變化比較劇烈，背風(fēng)面壓強(qiáng)相比之下則變化比較平緩。w／b＝3、4時(shí)，粗糙元迎風(fēng)面壓強(qiáng)在y／h＝0－0.9之間先減小后增大，在y／h＝0.4附近達(dá)到最小值，在y／h＝0.9－1之間急劇減小；w／b＝5、7時(shí)，粗糙元迎風(fēng)面壓強(qiáng)在y／h＝0－0.35之間緩慢減小，在y／h＝0.35－0.7之間緩慢增大，在y／h＝0.8－1.0之間急劇減小。隨著w／b值的增加，迎風(fēng)面y／h＝0－0.8之間的壓強(qiáng)變化越來(lái)越平緩。h／b值越大，粗糙元迎風(fēng)面的壓強(qiáng)變化越劇烈，背風(fēng)面的壓強(qiáng)整體越大。

3.2.2 粗糙表面的平均阻力

平均摩擦阻力是將單位長(zhǎng)度λ內(nèi)的摩擦阻力積分后求平均得到：

平均形狀阻力由單位長(zhǎng)度內(nèi)粗糙元迎風(fēng)面與背風(fēng)面的壓力差除以單位長(zhǎng)度λ給出：

平均總阻力為平均摩擦阻力與平均形狀阻力之和：

圖7 粗糙元迎風(fēng)面和背風(fēng)面的壓強(qiáng)分布（實(shí)心符號(hào)表示迎風(fēng)面壓強(qiáng)，空心符號(hào)表示背風(fēng)面壓強(qiáng)）Fig.7 Distributions of pressure along the two vertical walls of a roughness element（filled marks stand for the pressure of windward side and empty marks stand for the pressure of leeside）

圖8（a）給出了粗糙元高寬比h／b＝1時(shí)，平均摩擦阻力〈f－f〉、平均形狀阻力〈f－p〉和平均總阻力〈f－〉隨w／b值的變化規(guī)律；圖8（b）、（c）、（d）分別給出了h／b＝2／3、1、4／3、5／3時(shí)，〈f－f〉、〈f－p〉和〈f－〉分別隨w／b值變化規(guī)律。

圖8 平均阻力隨w／b值變化曲線Fig.8 Dependence of the mean resistance onw／b

從圖8（a）可以看出，粗糙元高度h與寬度b相等時(shí)，隨著w／b值的增加，平均摩擦阻力先減小后增大，平均形狀阻力和平均總阻力先增大后減小，與Furuya等［6］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及Leonardi等［7］的直接數(shù)值模擬（DNS）結(jié)果一致。w／b＝1時(shí)，平均摩擦阻力與平均形狀阻力大小幾乎相等，3＜w／b＜19時(shí)，平均形狀阻力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于平均摩擦阻力，平均形狀阻力起主要作用。w／b＝7時(shí)，平均摩擦阻力取得最小值，平均形狀阻力和平均總阻力取得最大值，這與Leonardi等［7］直接數(shù)值模擬（DNS）得到的結(jié)論相同。根據(jù)圖8（a）平均摩擦阻力、平均形狀阻力和平均總阻力隨w／b值的變化曲線可以看出，如果w／b值無(wú)限趨近于0或者正無(wú)窮大，也就意味著粗糙表面的形態(tài)就無(wú)限接近平坦表面，那么橫肋粗糙表面的平均形狀阻力近乎為0，平均摩擦阻力無(wú)限接近平坦表面的平均摩擦阻力，平均總阻力幾乎等同于平均摩擦阻力，摩擦阻力起主要作用。

從圖8（b）、（c）、（d）可以看出，h／b＝2／3、h／b＝1、h／b＝4／3和h／b＝5／3時(shí)，平均摩擦阻力隨w／b值先減小后增大，平均形狀阻力和平均總阻力隨w／b值先增大后減小，說(shuō)明h／b值變化并不改變平均摩擦阻力、平均形狀阻力和平均總阻力隨w／b值的變化趨勢(shì)。對(duì)平均摩擦阻力，1＜w／b＜4時(shí)，不同h／b值的平均摩擦阻力大小非常接近；9＜w／b＜19時(shí)，h／b值越大，平均摩擦阻力越小。對(duì)平均形狀阻力和平均總阻力，w／b＝1時(shí)，不同h／b值的平均形狀阻力和平均總阻力大小非常接近，2＜w／b＜19時(shí)，h／b值越大，平均形狀阻力和平均總阻力越大。h／b＝2／3時(shí)，平均總阻力在w／b＝5時(shí)取得最大值，此時(shí)粗糙元的間距高度比w／h＝7.5；h／b＝1時(shí)，平均總阻力在w／b＝7時(shí)取得最大值，此時(shí)w／h＝7；h／b＝4／3時(shí)，平均總阻力在w／b＝9時(shí)取得最大值，此時(shí)w／h＝6.75；h／b＝5／3時(shí)，平均總阻力在w／b＝12時(shí)取得最大值，此時(shí)w／h＝7.2?？梢园l(fā)現(xiàn)，h／b值增大，平均總阻力取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的w／b值也增大，但w／h值始終徘徊在7左右，這說(shuō)明粗糙元的間距高度比w／h是橫肋粗糙表面的關(guān)鍵特征參數(shù)，橫肋粗糙表面的平均總阻力在w／h＝7時(shí)取得最大值。

4 總 結(jié)

本文使用雷諾應(yīng)力模型（RSM）模擬橫肋粗糙表面流動(dòng)，得出以下結(jié)論：

1）平均摩擦阻力隨w／b值的增大而先減小后增大，平均形狀阻力和平均總阻力隨w／b值先增大后減小，h／b值的變化不改變平均摩擦阻力、平均形狀阻力和平均總阻力隨w／b值的變化趨勢(shì)。

2）h／b值越小，平均摩擦阻力整體越大，平均形狀阻力和平均總阻力整體越?。籬／b值越大，平均摩擦阻力整體越小，平均形狀阻力和平均總阻力整體越大。h／b值增大，平均總阻力取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的w／b值也增大。

3）粗糙元的間距高度比w／h是橫肋粗糙表面的關(guān)鍵特征參數(shù)，橫肋粗糙表面的平均總阻力在w／h＝7時(shí)最大。

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Research on wind resistance characteristics of transverse rod－roughened surface

Li Bing，Jiang An，Wu Jianjun＊

（Key Laboratory of Mechanics on Disaster and Environment in Western China with the Ministry of Education，School of Civil Engineering and Mechanics，Lanzhou University，Lanzhou 730000，China）

The wind field above transverse rod－roughened surface is investigated using the Reynolds stress model（RSM）.The RSM abandons Boussinesq hypothesis that the Reynolds stress has linear relationship with mean velocity gradient.The RSM is more realistic because the convection and diffusion effects of Reynolds stress are considered.The pitch width ratiow／b、aspect ratioh／band pitch height ratiow／hare regarded as the main characteristics parameters of transverse rod－roughened surface to study the effect of roughness elements distribution density and cross section size on rough surface resistance.Numerical results indicate that the mean frictional resistance first decreases then rises with the increasing ofw／b，while the variation of mean form resistance and mean skin resistance show contrary trends and the variation ofh／bhas nothing to do with these trends.Thew／bcorresponding to the maximum mean skin resistance increases withh／b，and thew／hcorresponding to that keeps around 7.It suggests that the pitch height ratio is the key parameter of transverse rod－roughened surface and the maximum skin resistance occurs atw／h＝7.

transverse rod roughness；frictional resistance；form resistance；skin resistance

O359；X169

Adoi：10.7638／kqdlxxb－2015.0025

0258－1825（2016）04－0517－07

2015－03－02；

2015－05－14

國(guó)家自然科學(xué)基金委創(chuàng)新研究群體（11421062）；國(guó)家自然科學(xué)基金重大計(jì)劃項(xiàng)目（91325203）；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11472121）

李冰（1988－），男，河南鄭州人，碩士研究生，研究方向：風(fēng)沙物理學(xué).E－mail：lbing2012＠163.com

武建軍＊（1964－），E－mail：wujjun＠lzu.edu.cn

李冰，江岸，武建軍.橫肋粗糙元地表的風(fēng)場(chǎng)阻力特征研究［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2016，34（4）：517－523.

10.7638／kqdlxxb－2015.0025 Li B，Jiang A，Wu J J.Research on wind resistance characteristics of transverse rod－roughened surface［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2016，34（4）：517－523.