考慮接觸約束的番茄采摘機(jī)械手臂魯棒控制

摘要：針對(duì)機(jī)械手臂定位精度低導(dǎo)致的末端執(zhí)行器采摘傷果問(wèn)題，設(shè)計(jì)一種有限時(shí)間魯棒控制方法。首先建立帶有摩擦阻力和接觸約束的采摘機(jī)械手臂數(shù)學(xué)模型，對(duì)其進(jìn)行降維處理；然后將采摘機(jī)械手臂末端位置和接觸約束的跟蹤誤差作為控制目標(biāo)，設(shè)計(jì)兼顧兩者的終端滑模面；最后利用輔助參數(shù)設(shè)計(jì)接觸約束下的有限時(shí)間魯棒控制律，并通過(guò)Lyapunov函數(shù)證明設(shè)計(jì)的番茄采摘機(jī)械手臂的關(guān)節(jié)角度誤差和末端接觸約束誤差均能在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0。通過(guò)仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的魯棒控制方法可在0.3 s內(nèi)穩(wěn)定跟蹤控制指令，關(guān)節(jié)角度和接觸約束的最大跟蹤誤差分別僅為0.3°和0.08 N·m，具有更優(yōu)的快速性和準(zhǔn)確性。通過(guò)對(duì)番茄采摘測(cè)試的結(jié)果表明，提出的魯棒控制方法可使采摘手臂末端的最大定位誤差僅有0.19 cm，接觸約束的最大誤差僅為0.06 N·m。

關(guān)鍵詞：番茄采摘；機(jī)械手臂；摩擦阻力；接觸約束；終端滑模面；魯棒控制

中圖分類(lèi)號(hào)：S225；TP241

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2095-5553（2024）12-0101-08收稿日期：2023年7月21日

修回日期：2023年8月29日

*基金項(xiàng)目：河南省科技攻關(guān)項(xiàng)目（222102210240）；開(kāi)封市科技攻關(guān)計(jì)劃項(xiàng)目（202301011）

第一作者：姚云磊，男，1989年生，河南開(kāi)封人，碩士，講師；研究方向?yàn)闄C(jī)器人與智能控制。E-mail：cloudleiy@126.com

通訊作者：李輝，女，1979年生，河南開(kāi)封人，博士，副教授；研究方向?yàn)槿斯ぶ悄芘c機(jī)器人。E-mail：huilee9@126.com

Robust control of tomato picking robotic arm considering contact constraint

Yao Yunlei^{1， 2， 3}， Li Hui^{1， 2}

（1. School of Information Engineering， Kaifeng University， Kaifeng， 475004， China；2. Research Center of High-Standard Farmland Intelligent Irrigation Project in Henan， Kaifeng， 475004， China；3. Kaifeng Agricultural Internet of Things Engineering Technology Center， Kaifeng， 475004， China）

Abstract： Aiming at the problem of picking damaged fruits by the end effector caused by low positioning accuracy of the robotic arm， a finite time robust control method is designed. Firstly， the mathematical model of the picking robotic arm with frictional resistance and contact constraints was established， and the dimensions were reduced. Then， the tracking error and the contact constraint of the tomato picking robotic arm end position were taken as the control targets， and the terminal sliding surface was designed. Finally， the finite time Robust control law under the contact constraint was designed by using auxiliary parameters， and the angle error and end contact constraint error of the designed tomato picking robotic arm could converge to 0 in finite time that proved by Lyapunov function. The simulation results show that the designed robust control method can stably track the control command within 0.3 s， and the maximum tracking errors of joint rotation angle and contact force are only 0.3° and 0.08 N·m， respectively， which has better rapidity and accuracy. The results of picking tomatoes tests show that the proposed robust control method can achieve a maximum positioning error of only 0.19 cm at the end of the picking arm， and the maximum contact constraint error is only 0.06 N·m.

Keywords： tomato picking; robotic arm; frictional resistance; contact constraint; terminal sliding surface; robust control

0 引言

隨著機(jī)械自動(dòng)化技術(shù)的迅猛發(fā)展，我國(guó)農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化水平有了大幅提升，越來(lái)越多的機(jī)械投入到農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，解放了勞動(dòng)力，也提高了工作效率^［1-3］。然而，一些特殊的作業(yè)，如：瓜果蔬菜的采摘，不適合使用大型機(jī)械，目前大多依舊采取傳統(tǒng)的人工采摘作業(yè)方式。由于番茄屬于軟體果實(shí)，對(duì)采摘裝備的精密性要求較高，其中采摘機(jī)械手臂應(yīng)用最為廣泛，然而采摘機(jī)械手臂是一個(gè)非常復(fù)雜的系統(tǒng)，受各種因素的影響（如：機(jī)械摩擦阻力和接觸約束），所以當(dāng)前很多采摘機(jī)械手臂仍然存在控制精度低和易傷果等問(wèn)題，導(dǎo)致應(yīng)用推廣受到了一定的限制^{［4， 5］}。本文將番茄采摘過(guò)程分解為三個(gè)階段進(jìn)行深入的分析：第一個(gè)階段是定位番茄的空間坐標(biāo)。目前該技術(shù)相對(duì)較為成熟，大多采用基于機(jī)器視覺(jué)技術(shù)^［6］，能夠完成目標(biāo)的空間精準(zhǔn)定位；第二階段是控制采摘機(jī)械手臂末端運(yùn)動(dòng)到番茄的空間位置；第三階段是手臂末端給番茄施加接觸力，從而牢牢抓住番茄果實(shí)，并執(zhí)行采摘?jiǎng)幼?，從而完成采摘作業(yè)。

機(jī)械手臂各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度精度決定了機(jī)械手臂末端能否準(zhǔn)確運(yùn)行到番茄果實(shí)的位置^{［7， 8］}。番茄的果皮相對(duì)較軟，尤其是成熟的番茄果實(shí)，機(jī)械手末端與果實(shí)之間的接觸力需要受到嚴(yán)格約束，接觸力過(guò)小會(huì)使番茄果實(shí)脫落，接觸力過(guò)大則會(huì)損壞番茄果實(shí)，影響番茄的品質(zhì)，也不利于保存運(yùn)輸。同時(shí)，采摘機(jī)械手臂末端對(duì)目標(biāo)物施加的接觸力還會(huì)反作用給整個(gè)機(jī)械手臂，影響各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，從而降低對(duì)采摘機(jī)械手臂末端位置的控制精度^{［9， 10］}。趙娟等^［11］研究了一種自適應(yīng)模糊控制策略，將機(jī)械手軌跡跟蹤誤差與驅(qū)動(dòng)力矩作為最小為目標(biāo)進(jìn)行控制，有效減小控制力矩，但是不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接觸力的精準(zhǔn)控制；李正楠等^［12］研究了一種反演滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測(cè)器控制方法，提高了機(jī)械手臂末端的跟蹤精度，降低了系統(tǒng)中存在的抖顫，但是沒(méi)有考慮到接觸約束的影響；楊雙義等^［13］以電機(jī)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度為控制目標(biāo)，設(shè)計(jì)了一種機(jī)械手自適應(yīng)模糊控制系統(tǒng)，大幅提高了機(jī)械手臂的控制精度，轉(zhuǎn)矩變化幅度較小，同時(shí)還減少能量消耗。宋秦中等^［14］研究了多自由度采摘機(jī)械手臂的振動(dòng)問(wèn)題，設(shè)計(jì)的自適應(yīng)的滑?？刂坡蓞?shù)會(huì)根據(jù)采摘任務(wù)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)變化，機(jī)械臂振動(dòng)幅值和頻率均明顯減小，振動(dòng)抑制效果明顯。

針對(duì)采摘機(jī)械手臂各關(guān)節(jié)受摩擦阻力和末端接觸約束等因素影響而導(dǎo)致控制精度低的問(wèn)題，提出一種有限時(shí)間魯棒控制律，實(shí)現(xiàn)對(duì)番茄采摘機(jī)械手臂末端運(yùn)行位置和接觸力的高精度控制。

1 建立番茄采摘機(jī)械手臂數(shù)學(xué)模型

番茄采摘機(jī)械手臂是自動(dòng)化的機(jī)械裝備，各關(guān)節(jié)在電機(jī)驅(qū)動(dòng)輸出力矩的作用下轉(zhuǎn)動(dòng)，使其末端運(yùn)行到指定的空間位置，來(lái)完成各種復(fù)雜的作業(yè)任務(wù)，結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，基座是番茄采摘機(jī)械手臂的載體，通常是將番茄采摘機(jī)械手臂安裝在移動(dòng)車(chē)上，組成移動(dòng)采摘機(jī)器人系統(tǒng)。

建立番茄采摘機(jī)械手臂的數(shù)學(xué)模型^{［15， 16］}

式中： θ、 θ·、 θ·· ——各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度、角速度、角加速度；

D（θ） ——慣性矩陣；

C（θ，θ·） ——哥氏力和離心力項(xiàng)；

G（θ） ——重力項(xiàng)；

τ ——各關(guān)節(jié)電機(jī)輸出的控制力矩。

番茄采摘機(jī)械手臂的數(shù)學(xué)模型式（1）是一種理想化模型，然而在實(shí)際應(yīng)用中，各關(guān)節(jié)會(huì)遇到不可忽略的機(jī)械摩擦阻力，會(huì)影響到控制精度。番茄采摘機(jī)械手臂各關(guān)節(jié)的摩擦力矩^［17］描述為

τ_f=Fθ· （2）

式中： F ——機(jī)械手臂的粘性摩擦力矩系數(shù)。

考慮摩擦力矩的采摘機(jī)械手臂的數(shù)學(xué)模型為

D（θ）θ··+C（θ，θ·）θ·+G（θ）+Fθ·=τ （3）

另外，番茄采摘機(jī)械手臂末端必須充分接觸目標(biāo)物，并對(duì)目標(biāo)物施加一定的作用力，才能確保采摘作業(yè)的順利實(shí)施，若接觸力過(guò)小，目標(biāo)物就會(huì)從機(jī)械手中脫落，若接觸力過(guò)大，則會(huì)損壞目標(biāo)物，所以機(jī)械手臂末端與目標(biāo)物之間的接觸力也需要受到嚴(yán)格約束^［18］。由牛頓第三定律可以得到，番茄采摘機(jī)械手臂對(duì)目標(biāo)物的接觸力大小和目標(biāo)物對(duì)機(jī)械手的接觸力大小是相等的，接觸約束可以描述為

τ_j=J^T（θ）λ （4）

式中： τ_j ——接觸力對(duì)機(jī)械手臂系統(tǒng)的力矩；

λ ——接觸約束算子；

J（θ） ——Jacobian矩陣。

綜上所述，帶有摩擦阻力和接觸約束的番茄采摘機(jī)械手臂的數(shù)學(xué)模型為

D（θ）θ··+C（θ，θ·）θ·+G（θ）+Fθ·=τ+J^T（θ）λ （5）

假設(shè)番茄采摘機(jī)械手臂是n自由度，接觸約束是m維，則在接觸約束下的自由度會(huì)由n維變?yōu)?n-m 維。接下來(lái)，對(duì)番茄采摘機(jī)械手臂的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行降維處理。

定義 θ_u∈R^n-m 為 n-m 個(gè)自由關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度， θ_c∈R^m 為m個(gè)受限的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度，二者滿(mǎn)足 θ_c=σ（θ_u）， 其中 σ（·） 是隱函數(shù)。

番茄采摘機(jī)械手臂關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)的各項(xiàng)參數(shù)為

{θ=［θ·_u^T σ^T（θ_u）］^T

θ·=BE^Tθ·_u

θ··=B·E^Tθ·_u+BE^Tθ··_u （6）

式中： B、 E ——系數(shù)矩陣。

{B=I_n-m/0

?σ（θ_u）/?θ_u/I_m∈R^n×n

E=I_n-m/0∈R^（n-m）×n （7）

將式（6）代入式（5）化簡(jiǎn)得到降維后的數(shù)學(xué)模型

{D（θ_u）BE^Tθ··_u+［D（θ_u）B·+C（θ_u，θ·_u）B］E^Tθ·_u+

G（θ_u）+FBE^Tθ·_u=τ+J^T（θ_u）λ

D（θ_u）=D（θ），C（θ_u，θ·_u）=C（θ，θ·）

G（θ_u）=G（θ），J^T（θ_u）=J^T（θ） （8）

式（8）等號(hào)兩邊同乘 EB^T 得到

{D-θ··_u+C-θ·_u+G-+F-θ·_u=EB^Tτ+EB^TJ^T（θ_u）λ

D-=EB^TD（θ_u）BE^T

C-=EB^TD（θ_u）B·+C（θ_u，θ·_u）BE^T

G-=EB^TG（θ_u），F(xiàn)-=EB^TFBE^T （9）

建立的數(shù)學(xué)模型式（9）有如下性質(zhì)^［19］。

性質(zhì)1： D- 是正定對(duì)稱(chēng)矩陣，滿(mǎn)足： d₁I≤D-（θ_u）=D-^T（θ_u）≤d₂I， θ_u∈R^n-m， 其中 d₂gt;d₁gt;0。

性質(zhì)2： 0.5D-·－C- 是斜對(duì)稱(chēng)矩陣。

性質(zhì)3：番茄采摘機(jī)械手臂的數(shù)學(xué)模型可線(xiàn)性化表示為

D（θ_u）BE^Tθ·_ur+［D（θ_u）B·+C（θ_u，θ·_u）B］E^Tθ_ur+

G（θ_u）+FBE^Tθ·_u=Y（θ_u，θ·_u，θ_ur，θ·_ur）P （10）

式中： θ_ur ——輔助參數(shù)；

Y（θ_u，θ·_u，θ_ur，θ·_ur） ——回歸矩陣， Y（θ_u，θ·_u，θ_ur，θ·_ur）∈R^（n-m）×l；

P ——參數(shù)向量， P∈R^l， P=P₀+ΔP；

P₀ ——參數(shù)向量 P 的標(biāo)稱(chēng)部分；

ΔP ——

參數(shù)向量 P 的不確定攝動(dòng)部分，且 P-=diag{P-₁，…，P-_l}，P-_i≥|ΔP_i|，i=1，…，l。

2 有限時(shí)間魯棒控制律

番茄機(jī)械手臂各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度精度直接關(guān)系到手臂末端能否到達(dá)果實(shí)的空間位置，而手臂末端與目標(biāo)物的接觸力不僅決定了抓住果實(shí)的牢固程度，也會(huì)反作用給整個(gè)機(jī)械臂，影響對(duì)機(jī)械臂的控制精度，所以本文首先明確了番茄采摘機(jī)械手臂的控制目標(biāo)是確保末端的空間位置（即關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度）和接觸約束能夠在有限時(shí)間收斂到0，然后設(shè)計(jì)了終端滑模面和有限時(shí)間魯棒控制律，最后實(shí)現(xiàn)對(duì)番茄采摘機(jī)械手臂在接觸約束下的魯棒控制。控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2.1 確定控制目標(biāo)

定義番茄采摘機(jī)械手臂末端位置和接觸約束的跟蹤誤差

式中： θ～、θ～_u ——全維和降維的角度跟蹤誤差；

θ_d、θ_ud ——全維和降維的角度的期望值；

τ～_j ——接觸約束誤差；

τ_jd ——接觸約束的期望值；

λ～ ——接觸約束算子的誤差；

λ_d ——接觸約束算子的期望值。

針對(duì)帶有摩擦阻力和接觸約束的番茄采摘機(jī)械手臂式（9），設(shè)計(jì)的控制律 τ 能夠確保 θ～ 和 τ～_j 滿(mǎn)足式（12）。

式中： T₁、 T₂ ——有限時(shí)間。

綜上所述，番茄采摘機(jī)械手臂的各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度和末端接觸約束是有限時(shí)間收斂的，即番茄采摘機(jī)械手臂的轉(zhuǎn)動(dòng)角度和接觸約束誤差均能夠在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0，兩者即為本文要控制的目標(biāo)。

2.2 控制律設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)番茄采摘機(jī)械手臂的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度終端滑模面為

其中： β₁=diag{β₁₁，…，β_1（n-m）}gt;0； γ=a/b， 0lt;alt;blt;2a。

針對(duì)番茄采摘機(jī)械手臂末端的接觸約束設(shè)計(jì)終端滑模面

其中， e_λ=∫^t₀λ～dt，β₂=diag{β₂₁，…，β_2（n-m）}gt;0。

在終端滑模面式（13）和式（14）的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)兼顧番茄采摘機(jī)械手臂關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度和末端接觸約束的終端滑模面為

s=E^Ts_a+J^Ts_b （15）

設(shè)計(jì)輔助參數(shù) θ_ur 為

θ_ur=E^T（θ·_ud－Λθ～_u^γ）－J^Ts_b （16）

其中， Λ=diag{Λ₁，…，Λ_n-m}gt;0。

進(jìn)一步可得到

{s=E^Tθ·_u-θ_ur

s·=E^Tθ··_u-θ·_ur （17）

針對(duì)番茄采摘機(jī)械手臂設(shè)計(jì)接觸約束下的有限時(shí)間魯棒控制律為

{τ=（B^T）^－1（τ₀+τ₁+τ₂）

τ₀=Y（θ_u，θ·_u，θ_ur，θ·_ur）（P₀－P-u_s）

τ₁=－K_ss^η

τ₂=－B^TJ^T（θ_u）λ （18）

式中： K_s ——正定矩陣。

其中 η=c/d， 其中 0lt;clt;dlt;2c。

滑模切換項(xiàng) u_s=u_s1，…，u_sl^T 的表達(dá)式為

u_si=sgn∑n-m/j=1s_jY_ji i=1，…，l （19）

2.3 有限時(shí)間收斂性證明

定理：針對(duì)接觸約束下的番茄采摘機(jī)械手臂式（9）設(shè)計(jì)終端滑模面式（15），設(shè)計(jì)有限時(shí)間魯棒控制律式（18），則番茄采摘機(jī)械手臂的各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度誤差 θ～ 和接觸約束誤差 τ～_j 均能在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0。

證明：考慮Lyapunov^［20］函數(shù)

V=1/2s^TD-s （20）

對(duì)式（20）求導(dǎo)得

V·=s^TD-s·+1/2s^TD-·s （21）

由式（17）得

D-s·=D-（E^Tθ··_u-θ·_ur） （22）

將數(shù)學(xué)模型式（9）代入式（22）化簡(jiǎn)得

D-s·=B^Tτ+B^TJ^Tλ－C-s-Y（θ_u，θ·_u，θ_ur，θ·_ur）P （23）

將式（18）代入式（23）化簡(jiǎn)得

D-s·=Y（θ_u，θ·_u，θ_ur，θ·_ur）ΔP－K_ss^η－C-s-

Y（θ_u，θ·_u，θ_ur，θ·_ur）P-u_s （24）

將式（19）和式（24）代入式（21）可得

V·=∑l/i=1{∑n-m/j=1ΔP_is_jY_ji－∑n-m/j=1|P-_is_jY_ji|}－s^TK_ss^η （25）

由于 ΔP_i≤P-_i， 則得到

V·≤－s^TK_ss^η （26）

由文獻(xiàn)［19］得，當(dāng) 0lt;μ≤1 時(shí)，則式（26）化簡(jiǎn)為

V·≤－μ_B2^1+η/2（1/2d₂（B_max）²∑n-m/i=1s_i²）^1+η/2≤－μ_B2^1+η/2V^1+η/2 （27）

式中： B_max ——矩陣 B 中的最大值；

K_smin ——矩陣 K_s 的最小值。

根據(jù)有限時(shí)間穩(wěn)定性定理可得：Lyapunov函數(shù)V會(huì)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0，由于 D- 是正定矩陣，則終端滑模面 s、 s_a 和 s_b 能在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0。

構(gòu)建Lyapunov函數(shù)

W=1/2θ～_u^Tθ～_u+1/2e_λ^Te_λ （28）

對(duì)式（28）求導(dǎo)得

W·=θ～_u^Tθ～·_u+e_λ^Te·_λ=－θ～_u^Tβ₁θ～_u^γ-e_λ^Tβ₂e·_λ^γ≤

－2^γ+1/2β_1min1/2∑n-m/i=1（θ～²_ui）^γ+1/2－

2^γ+1/2β_2min1/2∑n-m/i=1（e_λj²）^γ+1/2≤－αW^γ+1/2 （29）

式中： β_1min ——矩陣 β₁ 的最小值；

β_2min ——矩陣 β₂ 的最小值。

根據(jù)有限時(shí)間穩(wěn)定性定理得：Lyapunov函數(shù)W會(huì)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0，則番茄采摘機(jī)械手臂的各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度誤差 θ～ 和末端接觸約束誤差 τ～_j 均能在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0。

3 仿真驗(yàn)證

本文以二自由度機(jī)械手臂作為對(duì)象在MATLAB環(huán)境中進(jìn)行仿真試驗(yàn)，并分別與文獻(xiàn)［13］中自適應(yīng)模糊控制（AFC）方法和文獻(xiàn)［14］中滑?？刂疲⊿MC）方法進(jìn)行比較，來(lái)驗(yàn)證本文提出的有限時(shí)間魯棒控制（FTRC）方法在理論上的有效性和優(yōu)越性。

3.1 仿真參數(shù)

設(shè)置二自由度機(jī)械手參數(shù)如式（30）所示。

其中P₆=P₇=2.375，P=［P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇］^T是參數(shù)向量，表達(dá)式及數(shù)值為

式中： I₁、I₂ ——兩個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

m₁、m₂ ——兩個(gè)關(guān)節(jié)的質(zhì)量；

l₁、l₂ ——兩個(gè)關(guān)節(jié)的長(zhǎng)度；

r₁、r₂ ——兩個(gè)關(guān)節(jié)的質(zhì)心到末端的長(zhǎng)度。

設(shè)置機(jī)械手臂關(guān)節(jié)的角度控制指令為

θ_d=［2t+5sint+10e^0.1t，5t+4cost+6e^0.1t］

設(shè)置接觸約束為 τ_j=0，1.5^T。

通過(guò)大量的調(diào)試，選取最優(yōu)控制律參數(shù)，如表1所示。

3.2 關(guān)節(jié)角度跟蹤仿真結(jié)果

關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度的精準(zhǔn)度直接關(guān)系到機(jī)械手臂末端在空間位置的準(zhǔn)確度。仿真試驗(yàn)中，機(jī)械手臂在摩擦阻力和接觸約束的條件下，受角度指令的控制而運(yùn)動(dòng)，分別采用AFC方法、SMC方法和本文提出的FTRC方法對(duì)機(jī)械手臂的兩個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度進(jìn)行控制，并記錄跟蹤兩個(gè)關(guān)節(jié)的實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)角度曲線(xiàn)和轉(zhuǎn)動(dòng)角度誤差的結(jié)果如圖3、圖4所示。

由圖3和圖4可以看出，在AFC方法的作用下，可使機(jī)械手臂大致跟蹤上兩個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，角度跟蹤誤差較大，穩(wěn)定跟蹤后的最大角度跟蹤誤差達(dá)到了2.3°，且響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)，達(dá)到了1.0 s，不能及時(shí)準(zhǔn)確跟蹤角度指令，無(wú)法滿(mǎn)足采摘作業(yè)需求；在SMC方法的作用下，對(duì)關(guān)節(jié)角度跟蹤的效果有所改善，穩(wěn)定跟蹤后的最大角度跟蹤誤差為1.2°，響應(yīng)時(shí)間為0.6 s，仍然無(wú)法滿(mǎn)足采摘作業(yè)需求；而在本文提出的FTRC方法的作用下，機(jī)械手臂的兩個(gè)關(guān)節(jié)能夠快速、準(zhǔn)確跟蹤角度指令的變化趨勢(shì)，響應(yīng)時(shí)間僅為0.3 s，穩(wěn)定跟蹤后的最大角度跟蹤誤差僅為0.2°，采摘機(jī)械手臂能夠克服摩擦阻力和接觸約束實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間的魯棒控制，滿(mǎn)足采摘作業(yè)要求。

3.3 接觸力跟蹤仿真結(jié)果

接觸約束是番茄采摘過(guò)程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，同樣分別采用AFC方法、SMC方法和本文提出的FTRC方法對(duì)機(jī)械手臂末端的接觸力進(jìn)行控制，得到接觸約束的跟蹤曲線(xiàn)和接觸力跟蹤誤差如圖5所示。

由圖5可以看出，在AFC方法的作用下，可使機(jī)械手臂的末端粗略跟蹤上接觸約束控制指令，穩(wěn)定跟蹤后接觸約束的最大誤差達(dá)到了0.59 N·m，容易出現(xiàn)手臂末端抓不緊目標(biāo)物或者抓傷目標(biāo)物的情況，且響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)，達(dá)到了1.0 s，不能實(shí)時(shí)準(zhǔn)確跟蹤接觸約束指令值；在SMC方法的作用下，對(duì)接觸約束的跟蹤的效果有所改善，穩(wěn)定跟蹤后接觸約束的最大誤差為0.35 N·m，響應(yīng)時(shí)間為0.6 s，仍然無(wú)法滿(mǎn)足采摘作業(yè)需求；而在本文提出的FTRC方法作用下，機(jī)械手臂末端在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中能夠快速、準(zhǔn)確地跟蹤接觸約束控制指令，響應(yīng)時(shí)間僅為0.3 s，穩(wěn)定跟蹤后接觸約束的最大跟蹤誤差僅為0.08 N·m，能夠?qū)崿F(xiàn)采摘機(jī)械手臂在接觸約束下的有限時(shí)間魯棒控制，滿(mǎn)足采摘作業(yè)要求。

4 測(cè)試結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提魯棒控制方法在實(shí)際作業(yè)過(guò)程中的控制效果，組裝了六自由度機(jī)械手臂、雙目視覺(jué)定位裝置和控制系統(tǒng)，在溫室大棚內(nèi)對(duì)成熟的番茄進(jìn)行采摘測(cè)試。

利用基于雙目視覺(jué)定位裝置對(duì)空間內(nèi)指定的8只成熟番茄的位置進(jìn)行定位，得到8只番茄的空間坐標(biāo)分別為（38.8，-21.7，15.2）、（47.6，59.4，4.8）、（42.5，40.6，-2.9）、（35.4，1.5，11.7）、（-39.1，-22.4，-16.5）、（-51.3，35.8，0.3）、（-45.4，-9.3，25.2）、（-41.2，18.7，-9.4），并根據(jù)末端位置與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度的映射關(guān)系^［20］，求解出各關(guān)節(jié)對(duì)應(yīng)的角度指令，然后分別采用AFC方法、SMC方法和本文提出的FTRC方法控制機(jī)械手臂末端從坐標(biāo)原點(diǎn)依次運(yùn)動(dòng)到這8個(gè)坐標(biāo)位置，并記錄實(shí)際達(dá)到的坐標(biāo)位置和誤差，結(jié)果如表2所示。通過(guò)最大誤差、平均絕對(duì)誤差MAE和均方根誤差RMSE對(duì)控制精度進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。

由表2可知，在AFC方法下，機(jī)械手臂末端位置的最大定位誤差為1.76 cm，MAE和RMSE分別為1.32 cm和0.48 cm，誤差較大，機(jī)械手無(wú)法精準(zhǔn)抵達(dá)番茄位置；在SMC方法下，機(jī)械手臂末端位置的最大定位誤差為0.86 cm，MAE和RMSE分別為0.58 cm和0.21 cm，控制精度有所改善；而在本文提出的FTRC方法下，機(jī)械手臂末端位置的最大定位誤差僅為0.19 cm，MAE和RMSE分別為0.13 cm和0.05 cm，控制精度較高，可以將采摘機(jī)械手臂末端精準(zhǔn)送到番茄的位置。

同時(shí)，設(shè)置采摘機(jī)械手臂末端與番茄的接觸約束為1.5 N·m，利用觸力傳感器（型號(hào)DS-Y82）測(cè)量接觸約束的大小，觸力傳感器借助連接法蘭裝配在機(jī)械手臂和末端執(zhí)行器的中間。末端執(zhí)行器采用定制部件，有2個(gè)夾爪，每個(gè)夾爪上都有1個(gè)齒輪，兩個(gè)齒輪中間裝配了伺服電機(jī)的齒輪軸，通過(guò)控制伺服電機(jī)的旋轉(zhuǎn)方向和力矩可帶動(dòng)2個(gè)夾爪閉合或者張開(kāi)，實(shí)現(xiàn)番茄采摘。測(cè)試結(jié)果如表3所示。

由表3可知，在AFC方法下，接觸約束的最大誤差達(dá)到了0.55 N·m，MAE和RMSE分別為0.31 N·m和0.12 N·m，有2只番茄出現(xiàn)抓力松弛，有1只番茄從機(jī)械手臂上脫落，有1只番茄被抓傷；在SMC控制方法下，接觸約束的最大誤差為0.32 N·m，MAE和RMSE分別為0.18 N·m和0.07 N·m，控制效果有所改善，

有2只番茄出現(xiàn)抓力松弛，有1只番茄被輕微抓傷；而在本文提出的FTRC控制方法下，接觸約束的最大誤差僅為0.06 N·m，

MAE和RMSE分別為0.04 N·m和0.02 N·m，機(jī)械手臂末端對(duì)8只番茄均施加了精準(zhǔn)的接觸約束，未出現(xiàn)抓力松弛、脫落和抓傷的情況，確保了番茄采摘作業(yè)的順利實(shí)施。

5 結(jié)論

為克服機(jī)械摩擦阻力和接觸約束對(duì)番茄采摘機(jī)械手臂控制精度的影響，首先明確采摘機(jī)械手臂的末端位置和接觸約束為控制目標(biāo)，然后設(shè)計(jì)出兼顧兩者的終端滑模面，最終提出一種有限時(shí)間魯棒控制律。

1）通過(guò)Lyapunov定理證明番茄采摘機(jī)械手臂的各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度誤差和末端接觸約束誤差均能在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0。

2）仿真試驗(yàn)中，機(jī)械手臂關(guān)節(jié)的最大跟蹤誤差僅為0.3°，接觸約束跟蹤的最大誤差僅為0.08 N·m，響應(yīng)時(shí)間也僅為0.3 s，從而驗(yàn)證本文提出的魯棒控制方法在理論上的有效性。

3）在實(shí)際測(cè)試試驗(yàn)中，機(jī)械手臂對(duì)番茄的最大定位誤差僅為0.19 cm，定位的MAE和RMSE分別為0.13 cm和0.05 cm；接觸約束的最大誤差僅為0.06 N·m，接觸約束的MAE和RMSE分別為0.18 N·m和0.07 N·m，較其他兩種控制方法，在實(shí)際的采摘作業(yè)中表現(xiàn)出更高的控制精度。

綜上所述，有限時(shí)間魯棒控制方法能夠有效克服番茄采摘機(jī)械手臂的摩擦阻力干擾，并且在接觸約束的條件下對(duì)機(jī)械手臂的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角進(jìn)行高精度的控制，確保順利完成番茄的采摘作業(yè)。在接下來(lái)的工作中，將會(huì)對(duì)雙目視覺(jué)定位、路徑規(guī)劃和采摘機(jī)械手臂控制等技術(shù)進(jìn)行深入的研究，研發(fā)能夠獨(dú)立作業(yè)的采摘機(jī)器人，來(lái)適用更多不同農(nóng)業(yè)場(chǎng)景的應(yīng)用需求。

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