基于三維數(shù)字圖像相關(guān)法（DICM）的輸電導線風致動態(tài)位移測試及分析

王述良，梁樞果，鄒良浩，楊 威，吳 鵬

（武漢大學土木建筑工程學院，湖北武漢 430072）

基于三維數(shù)字圖像相關(guān)法（DICM）的輸電導線風致動態(tài)位移測試及分析

王述良，梁樞果＊，鄒良浩，楊 威，吳 鵬

（武漢大學土木建筑工程學院，湖北武漢 430072）

基于三維DICM的非接觸位移測試技術(shù)對導線氣彈模型沿跨位移時程進行了測試，并對其進行統(tǒng)計與頻譜分析，得到了導線風致位移的變化規(guī)律與概率分布特性。分析結(jié)果表明：導線在風荷載作用下，水平向振動表現(xiàn)為以一階面外振型為主導、面內(nèi)亦有一定貢獻的振動形式，且隨著風速的增加，面內(nèi)振型的貢獻也相應提高，從而使得導線在高風速下的面內(nèi)振型的貢獻不可忽略；對于豎向振動而言，其主導振型為面外一階以及面內(nèi)對稱一、二階；總體而言，在考慮導線風致響應時，選擇包含面外一階、面內(nèi)一、二階對稱振型在內(nèi)的三階振型能夠較為精確地反映其風致振動的主要能量組成；隨著風速的增加，輸電線面內(nèi)、外非線性耦合程度增強，其風致響應不再滿足高斯分布，位移響應峰因子應作相應調(diào)整。

三維DICM技術(shù)；輸電導線；風洞試驗；氣彈模型；位移測試

0 引 言

輸電導線是輸電塔－線體系的重要組成部分，其大跨、高柔的結(jié)構(gòu)特性使得其在風荷載作用下發(fā)生大幅振動，由此引起的動張力可能導致塔體和連接構(gòu)件的損壞，以至于影響整個線路的正常運行。然而，目前對輸電導線風致振動的研究主要集中在理論層面［1］，其合理性有待現(xiàn)場實測［2］或風洞試驗［3］的驗證。針對導線風洞試驗而言，導線敷冰舞動機理及其氣動特性是既有研究的重點［4－5］。實測結(jié)果［6］表明：引起導線大幅振動的因素除了極端氣候條件下的舞動以外，常規(guī)氣候條件下抖振引起的輸電線路構(gòu)件的疲勞破壞也不可忽視。在風荷載作用下，由于來流湍流引起的導線振動表現(xiàn)出其面內(nèi)、外振型耦合的復雜動力特性及氣動特性。

為了了解導線的風致振動機理及氣彈效應，基于氣彈模型風洞試驗的位移測試是一種重要手段。然而，導線這樣的柔性懸索結(jié)構(gòu)，在風荷載作用下表現(xiàn)為三維強非線性振動形式，且其細長的結(jié)構(gòu)特性，使得位移測試相當困難，盡管目前針對位移測試所采用的常規(guī)接觸式［7］和非接觸式［8］技術(shù)已經(jīng)非常成熟，但針對導線位移的測試卻存在以下不足：1）接觸式位移測試技術(shù)會給測試對象引入附加條件而產(chǎn)生測試誤差，尤其對導線而言這種誤差將會更為顯著；2）盡管相對于常規(guī)的物理、機械式位移測試技術(shù)，激光位移計避免了接觸式位移測試技術(shù)所產(chǎn)生的誤差，但其在位移測試中受到多種條件的限制：需要足夠的反射面才能捕捉和反射入射激光；激光強度和電子元件閾值的限制使得激光布置的范圍受限，其離結(jié)構(gòu)表面的距離不可太近或太遠；僅限于一維單點位移的測試。針對既有接觸式、非接觸式位移測試技術(shù)的缺陷，學者已開展了基于數(shù)字圖像相關(guān)方法［9－10］（Digital image correlation method，DICM），采用光學相機采集的圖像結(jié)合后期處理的全局化、自動化位移測試技術(shù)的研究，在工程中也得以廣泛應用［11－13］。然而，傳統(tǒng)的基于單攝像機的二維DICM，只能測量結(jié)構(gòu)表面的面內(nèi)位移［12］。

鑒于此，本文進行了導線全跨氣彈模型風洞試驗，并采用基于雙目視覺的三維DICM測試技術(shù)對導線沿跨多點位移進行了測試，該技術(shù)基于雙目立體視覺原理實現(xiàn)了導線風致三維位移的捕捉。在試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上分析了導線風致位移響應的一般變化規(guī)律，并初步分析了導線的風致振動機理以及導線風致位移響應的概率分布，以期為導線風致響應的計算提供一定參考。

1 立體視覺測量基本原理

立體雙目視覺由左右兩部攝像機組成，基于視差原理實現(xiàn)三維動態(tài)位移的測試。圖1所示為簡單的平視雙目立體成像原理圖，兩攝像機的投影中心連線的距離，即基線距為b。攝像機坐標系原點在攝像機鏡頭的光心處，坐標系如圖1所示。事實上攝像機的成像平面在鏡頭的光心后，圖1中將左右成像平面繪制在鏡頭的光心前f處，這個虛擬的圖像平面坐標系O1的u軸和v軸與和攝像機坐標系的x軸和y軸方向一致，這樣可以簡化計算過程。左右圖像坐標系的原點在攝像機光軸與平面的交點O1和O2?？臻g中某點P在左圖像和右圖像中相應的坐標分別為P1（u1，v1）和P2（u2，v2）。

圖1 雙目立體視覺成像原理圖Fig.1 Schematic of image formation based on binocular vision

假定兩攝像機的圖像在同一個平面上，則點P圖像標的Y坐標相同，即v1＝v2。由三角幾何關(guān)系得到：

式中，（xc，yc，zc）為點P在左攝像機坐標系中的坐標，b為基線距，f為兩個攝像機的焦距，（u1，v1）和（u2，v2）分別為點P在左圖像和右圖像中的坐標。視差定義為某一點在兩幅圖像中相應點的位置差：

由此可計算出空間中某點P在左攝像機坐標系中的坐標為：

因此，只要能夠找到空間中某點在左右兩個攝像機像面上的相應點，并且通過攝像機標定獲得攝像機的內(nèi)外參數(shù)，就可以確定這個點的三維坐標。

2 風洞試驗

2.1 氣彈模型設(shè)計與制作

本次試驗以實際JL／G3A－1000／45型號特高壓輸電線為藍本，設(shè)計并精細制作了六分裂輸電線氣彈模型，該型號單根導線截面直徑42.08mm，線密度3100kg／km，彈性模量60.6GPa。導線檔距500m，懸掛高度75m，垂度17.5m，分裂間距500mm。

根據(jù)相似理論，按照幾何縮尺比λL＝1∶25制作了滿足幾何相似及質(zhì)量、阻尼、弗勞德數(shù)、斯托羅哈數(shù)和柯西數(shù)等氣動參數(shù)的輸電導線氣彈模型，其制作方法為：采用銅絲模擬導線的剛度，塑料管模擬導線的外形，分段包于銅絲之外，不提供輸電線模型的拉伸剛度。鉛絲緊密纏繞于塑料管表面提供附加質(zhì)量以模擬輸電線的線密度。同時，作為增加由于塑料管材料截面的限制造成的迎風面積的不足。使用1mm厚ABS板模擬六分裂輸電線間隔棒，其質(zhì)量相對于輸電線本身而言可以忽略。

2.2 風洞試驗設(shè)備與方法

輸電導線氣彈模型風洞試驗在西南交通大學XNJD－3號風洞中進行，該風洞為立式回流閉口式邊界層風洞，試驗段截面寬22.5m，高4.5m，長36m。試驗風速范圍為1m／s至16.5m／s連續(xù)可調(diào)。試驗時，采用多個尖劈和分布立方體粗糙元模擬輸電塔－線體系B類典型地貌湍流風場，如圖2所示。試驗風速2～7m／s。風洞試驗照片如圖3所示。圖4為經(jīng)處理之后的導線灰度圖，其中Tap3～Tap0分別為跨中及距離為2m的四個測點。位移數(shù)據(jù)采樣頻率40Hz，采樣時間40s，盡管采樣頻率只有40Hz，但由于輸電導線的卓越頻率相對較低，也足以涵蓋其風致振動的主要信息。

圖2 風場模擬Fig.2 Wind field simulation

圖3 風洞試驗位移測試Fig.3 Displacements measurement of transmission line in wind tunnel

圖4 圖像處理及測點捕捉Fig.4 Image capturing and processing of measuring taps

3 動力特性

根據(jù)懸索理論［14］，可以求得本次試驗導線模型振型頻率的理論解，如表1所示。

表1 導線模型前四階振型頻率Table 1 Frequencies of the first four modes of transmission line model

圖5 自由振動下導線平面外張力時程及功率譜Fig.5 Time history and PSD of out－of－plane tension of transmission line

圖6 自由振動下導線平面內(nèi)張力時程及功率譜Fig.6 Time history and PSD of in－plane tension of transmission line

為了驗證輸電導線氣彈模型制作的效果，對導線模型進行了自由振動響應的測試，采用測力天平測得的張力進行頻率識別。圖5和圖6給出了導線自由振動平面內(nèi)、平面外動張力時程以及對應的功率譜密度函數(shù)。由圖可以看出導線模型面外一階對稱振型頻率實測值為0.66Hz與目標值比較接近，豎向激發(fā)出面內(nèi)一階對稱振型，其頻率為1.63Hz與目標值也比較接近，驗證了本文模型制作的可靠性。

4 試驗結(jié)果及分析

4.1 試驗測試結(jié)果

雙攝像機采集到振動過程中導線各瞬時的位置，并對圖像進行初步的灰度處理以便識別測點標識，通過數(shù)字圖像相關(guān)法，搜索并捕捉各測點并計算其坐標，再根據(jù)相機的基本參數(shù)，識別出導線各測點的位移時間歷程。由于位移數(shù)據(jù)通過圖像處理完成，因此在處理過程中由于導線在大風速下發(fā)生大風偏角振動，測點標識會出現(xiàn)一定的傾斜，導致相機難以準確捕捉其位置，因此會產(chǎn)生數(shù)據(jù)點遺失的問題。數(shù)據(jù)點遺失率與導線平均風偏角的關(guān)系如圖7所示?？芍?，隨著風速的增加導線風偏角增大，測點Tap1和Tap3的遺失率會急劇增加，但Tap2數(shù)據(jù)樣本完好。因此除了測點標識的傾角外，測點位置對相機測量精度也有很大影響。但總體而言，整個數(shù)據(jù)樣本點的遺失率均控制在6%以內(nèi)，能夠滿足導線在強風作用下的位移響應測量。

圖7 位移測試采樣數(shù)據(jù)點遺失率Fig.7 Loss rates of displacement sampling data

圖8給出了5m／s時導線跨中測點Tap3的水平向（Horizontal）、豎向（Vertical）以及弦向（Chordwise）三個方向的位移風致位移響應時程。初步可以看出導線水平向振動較為明顯，同時發(fā)生與豎向的耦合振動，但弦向位移較小，且在實際輸電塔線體系中往往由于多跨的存在使得弦向振動相互抵消，因此在進行響應計算及分析時不予考慮。對比不同測點的水平向位移時程可知，導線跨中位移最大，離跨中越遠位移響應越小。

4.2 位移響應統(tǒng)計分析圖9給了導線跨中水平向、豎向以及弦向平均及均方根位移隨風速的變化情況。由圖可知，導線水平向位移較豎向位移大得多，實際風速35m／s時候，平均位移可達近10m。對于豎向平均位移而言，低風速下位移很小，高風速時位移增加也比較顯著，實際風速35m／s時，位移亦可達到1.25m。隨著風速的增加各個方向位移響應差異會更為明顯。

圖8 導線位移時程Fig.8 Time history of transmission line displacements

圖9 導線位移響應Fig.9 Displacement responses of transmission line

根據(jù)水平向位移和弧垂可以確定導線平均風偏角。需要指出的是，盡管導線在風荷載作用下由于附加張力的存在使得導線有一定的拉伸，但其幅度不足以引起導線在平均風偏位置弧垂的較大變化。因此，在計算平均風偏角時，弧垂取初始構(gòu)形的弧垂。圖10給出了不同測點平均風偏角隨風風速的變化情況?？芍瑢Ь€各測點平均風偏角一致，說明導線在平均風偏位置的構(gòu)形仍然處于同一平面。因此，從風洞試驗的角度看，導線的風致振動可以分為包括自重狀態(tài)的初始構(gòu)形、平均風荷載作用下的平均風偏構(gòu)形以及平均風偏位置的脈動這三個狀態(tài)，這一點與理論模型［15］是一致的，三種狀態(tài)的力學分析坐標系和簡圖如圖11所示。

圖10 導線各測點平均風偏角Fig.10 Average swing angles

圖11 空間導線的動態(tài)構(gòu)形Fig.11 Dynamic configuration

圖12 導線跨中位移響應功率譜Fig.12 PSDs of displacement of intermediate measuring tap

圖13 導線跨不同位置位移響應功率譜Fig.13 PSDs of displacement of different measuring taps

4.3 位移響應頻譜分析

根據(jù)導線位移時程可以計算得到位移功率譜密度函數(shù)。圖12（a）和（b）給出了不同風速下導線跨中測點的水平向、豎向位移功率譜，由圖可以看出：導線水平位移響應功率譜的成分相對單一，其主導頻率為導線的平面外一階對稱振型頻率，但隨著風速的增加面內(nèi)一、二階對稱振型頻率亦有一定的貢獻，總體而言并不顯著。對于豎向位移功率譜而言，面內(nèi)、面外一階對稱振型頻率占主導地位，隨著風速的增加高階振型的貢獻不可忽略。因此，在進行導線風致響應計算分析時取導線面外對稱一階、面內(nèi)對稱一階以及面內(nèi)對稱二階振型是合理的。

圖13（a）和（b）分別給出了試驗風速7m／s時導線沿跨不同測點水平向和豎向位移響應功率，可以看出：對于水平向位移功率譜而言，各測點頻率分布特性類似，但需要指出的是，導線的反對稱振型在非跨中的位置有所顯現(xiàn)，而跨中位移響應譜中二階反對稱振型頻率沒有明顯的峰值，其原因是反對稱振型在跨中位置出現(xiàn)奇點。與水平向位移功率譜不同的是，豎向位移功率譜除了主導頻率有所不同以外，不同測點低頻能量會有所差異，除此之外，離跨中位置越遠的測點其面內(nèi)一階振型頻率的貢獻越大，而二階對稱振型頻率則剛好相反。同樣，在出現(xiàn)跨中奇點的反對稱振型頻率有明顯峰值的測點不包含在跨中位置的測點位移響應譜中。

4.4 位移響應概率分布特性分析

圖14給出了導線豎向和水平向位移響應的概率分布與高斯分布的對比情況，從圖可以看出，試驗風速2m／s時，導線豎向與水平向位移響應實際概率分布與高斯分布存在較大差異，呈現(xiàn)出一種“雙峰”分布形式，整體而言表現(xiàn)為一種更寬的分布特性。而對于試驗風速4m／s時，響應的實際分布與高斯分布比較吻合。高風速時，盡管響應的實際分布形式類似于高斯分布，但表現(xiàn)為一種“尖而窄”的單峰分布形式。其原因在于：導線在低風速下的振動由來流湍流引起，來流湍流的高斯分布特性決定著其響應的分布特性，隨著風速的增加，導線面內(nèi)、外非線性耦合作用的增強，使得其響應分布特性發(fā)生改變。

通常情況下，風荷載服從高斯分布，確定性結(jié)構(gòu)在其作用下的響應也應服從高斯分布。因此，在保證率為99.73%的情況下，峰因子的取值為3。但實際上，從導線位移響應峰因子（如圖15所示）可以看出：如果按照高斯分布來考慮導線的風致響應，低風速時會高估其極值響應，以此作為參考進行結(jié)構(gòu)設(shè)計會偏于安全；而高風速時，又會低估其極值響應，因此取峰因子為3會使得導線的結(jié)構(gòu)設(shè)計偏于危險。故在進行導線風致極值響應分析時，高風速下其峰因子應該適當?shù)奶岣摺?/p>

圖14 導線跨中位移響應概率分布：Fig.14 PDF of displacements for intermediate measuring tap

圖15 位移響應峰因子Fig.15 Peak factors of displacement responses

4.5 導線風致運動特性分析

圖16為導線跨中和1／4跨位置測點的運動軌跡。總體而言，導線的風致振動表現(xiàn)為一種混沌特性。對低風速而言，導線以水平向振動為主，豎向振動較小，導線跨中兩個方向的振動較1／4跨具有更強的非線性耦合振動特性。對于高風速而言，導線跨中兩個方向的耦合振動更類似如一個平面軌跡，此時發(fā)生較強的非線性耦合振動，而1／4跨的振動更為隨機。

圖16 位移響應軌跡圖Fig.16 Trajectory diagrams of displacement responses

5 結(jié) 論

本文基于三維DICM的位移測試技術(shù)對導線沿跨多點位移進行了測試，并對位移進行了統(tǒng)計及頻譜分析，得到如下主要結(jié)論：

1）三維DICM的位移測試技術(shù)對類似輸電導線這種結(jié)構(gòu)形式的風致三維耦合振動風洞試驗測試技術(shù)的提升具有重要的意義；

2）導線的風致振動主要是一階面外、一階面內(nèi)以及二階面內(nèi)對稱振型起到控制作用，但對于非跨中位置位移響應的計算還應該考慮反對稱振型的影響。

3）在風荷載作用下，隨著風速的增加，輸電線面內(nèi)、外非線性耦合程度增強，其風致響應不再滿足高斯分布，位移響應峰因子應作相應調(diào)整。

4）低風速時，導線以水平向振動為主；而高風速時，則發(fā)生兩個方向的耦合振動，跨中位置的耦合振動較其他位置更強，其他位置的振動表現(xiàn)出更強的隨機。

［1］Michael Fette，Juergen Voss，Liliana Oprea，et al.Modeling and simulation of high－voltage transmission lines with frequency dependent parameters［J］.Simulation Practice and Theory，1998，6：323－336.

［2］Pham Viet Hung，Hiroki Yamaguchi，Masanori Jsozaki，et al.Large amplitude vibrations of long－span transmission lines with bundled conductors in gusty wind［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2014，126：48－59.

［3］Loredo－Souza A M，Davenport A G.A novel approach for wind tunnel modeling of transmission lines［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2001，89：1017－1029.

［4］Wang Xin，Lou Wenjuan，Shen Guohui，et al.A wind tunnel study on aerodynamic characteristics of iced conductor［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2011，29（5）：573－579.（in Chinese）王昕，樓文娟，沈國輝，等.覆冰導線氣動力特性風洞試驗研究［J］.空氣動力學學報，2011，29（5）：573－579.

［5］Yan Bo，Liu Xiaohui，Hu Jing，et al.Wind－tunnel test for galloping of iced quad bundle conductors［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2014，32（1）：109－115.（in Chinese）嚴波，劉小會，胡景，等.覆冰四分裂導線節(jié)段模型馳振風洞模擬試驗［J］.空氣動力學學報，2014，32（1）：109－115.

［6］Gurung C B，Yamaguchi H，Yukino T.Identification of large amplitude wind－induced vibration of ice－accreted transmission lines based on field observed data［J］.Engineering Structures，2002，24：179－188.

［7］Yao Lixin，Bao Qilian.Measurement of micro－displacement based on eddy current sensor and virtual instrument［J］.Measurement ＆Control Technology，2006，25（6）：13－15.（in Chinese）要利鑫，鮑其蓮.基于電渦流位移傳感器和虛擬儀器技術(shù)的微小位移測量［J］.測控技術(shù)，2006，25（6）：13－15.

［8］Chen Su，Chen Guoxin，Han Xiaojian，et al.Development for non－contact displacement test method and its application verification［J］.Journal of Basic Science And Engineering，2013，21（4）：725－734.（in Chinese）陳蘇，陳國興，韓曉健，等.非接觸性動態(tài)位移測試方法的研發(fā)及應用驗證［J］.應用基礎(chǔ)與工程科學學報，2013，21（4）：725－734.

［9］Peters W H，Ranson W F.Digital imaging techniques in experimental stress analysis［J］.Optic Engineering，1982，21（3）：427－431.

［10］Chu T C，Ransom W F，Sutton M A，et al.Applications of digital image－correlation techniques to experimental mechanics［J］.Expriment Mechnics，1985，25（3）：232－245.

［11］Chen Haiyu，Xu Fuwei，Tao Li.Measurement of displacements in physical landslide model test based on noncontact optic measurement technique［J］.J of China Three Gorges Univ.（Natural Sciences），2005，27（6）：487－489，513.（in Chinese）陳海玉，徐福衛(wèi)，陶莉.基于非接觸式光學測量的滑坡模型位移測試［J］.三峽大學學報（自然科學版），2005，27（6）：487－489，513.

［12］Luo Xianqi，Chen Haiyu，Shen Hui，et al.Application of automatic mesh methods to landslide model test［J］.Rock and Soil Mechanics，2005，26（2）：231－234，238.（in Chinese）羅先啟，陳海玉，沈輝，等.自動網(wǎng)格法在大型滑坡模型試驗位移測試中的應用［J］.巖土力學，2005，26（2）：231－234，238.

［13］Chen Xujun，Lin Zhuming，Wu Guanghuai.Testing method and data analysis of moving－load－induced dynamic displacements of floating bridges［J］.Journal of Vibration，Measurement ＆Diagnosis，2006，26（2）：97－101.（in Chinese）陳徐均，林鑄明，吳廣懷.通載浮橋動態(tài)位移的測試方法與數(shù)據(jù)分析［J］.振動、測試與診斷，2006，26（2）：97－101.

［14］Ji Yunfeng.Computer vision approach for structure dynamic displacement measurement［J］.Jornal of Tongji University（Nature Science），2013，44（11）：1670－1674.（in Chinese）季云峰.結(jié)構(gòu)動位移測試的計算機視覺方法實現(xiàn)［J］.同濟大學學報（自然科學版），2013，44（11）：1670－1674.

［15］Irvine H M.Cable structure［M］.The MIT Press，1981.

［16］Wang Dahai，Li Jie.Nonlinear stochastic response of transmission tower－line system under strong wind［J］.Journal of Vibration and Shock，2009，29（6）：62－65.（in Chinese）汪大海，李杰.強風下高壓輸電塔線系統(tǒng)非線性隨機動力響應［J］.振動與沖擊，2009，29（6）：62－65.

Measurement and analysis of wind－induced dynamic displacements of transmission conductors based on 3－D DICM

Wang Shuliang，Liang Shuguo＊，Zou Lianghao，Yang Wei，Wu Peng

（China School of Civil Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

Displacements along the transmission line were measured through the 3－D DICM（Digital image correlation method）.Statistics and spectra of the wind－induced displacements were analyzed，and the results illustrated that under the wind loads，horizontal vibration of the transmission line is dominated by the first symmetric out－of－plane mode coupled with certain participation of in－plane mode，and as the wind speed increases，the contribution of in－plane mode become significant；as to the vertical vibration of the transmission line，the dominated modes include the first symmetric out－of－plane mode，the first and second symmetric in－plane modes.Overall，three modes mentioned above can be chosen to analyze the wind－induced vibration of the transmission line，which are sufficient to reflect the main components of wind－induced vibration energy；with the increasing of wind speed，the PDFs of the wind－induced displacements are non－Gaussian any more，and peak factors should be adjusted accordingly.

3－D DICM；transmission line；wind tunnel test；aero－elastic model；displacement measurement

TU312＋.1

Adoi：10.7638／kqdlxxb－2014.0138

0258－1825（2016）04－0503－08

2014－12－16；

2015－02－25

國家自然科學基金（51078296）

王述良（1985－），男，碩士，博士研究生，研究方向：結(jié)構(gòu)風工程.E－mail：diy1985＠126.com

梁樞果＊（1950－），男，碩士，教授，研究方向：結(jié)構(gòu)風工程.E－mail：liangsg＠public.wh.hb.cn

王述良，梁樞果，鄒良浩，等.基于三維數(shù)字圖像相關(guān)法（DICM）的輸電導線風致動態(tài)位移測試及分析［J］.空氣動力學學報，2016，34（4）：503－510.

10.7638／kqdlxxb－2014.0138 Wang S L，Liang S G，Zou L H，et al.Measurement and analysis of windinduced dynamic displacements of transmission conductors based on 3－D DICM［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2016，34（4）：503－510.