火花放電合成射流與超聲速來流相互干擾特性數(shù)值模擬研究

周 巖，劉 冰，羅振兵，王 林，夏智勛

（國防科學技術(shù)大學航天科學與工程學院，湖南長沙 410073）

火花放電合成射流與超聲速來流相互干擾特性數(shù)值模擬研究

周 巖，劉 冰，羅振兵＊，王 林，夏智勛

（國防科學技術(shù)大學航天科學與工程學院，湖南長沙 410073）

為了指導火花放電式合成射流激勵器在超聲速流動控制中的應用，數(shù)值模擬研究了火花放電合成射流與超聲速來流的相互干擾特性。研究表明火花放電式合成射流在超聲速流場中產(chǎn)生強烈擾動，產(chǎn)生較強的激波結(jié)構(gòu)；隨著射流的噴出，激勵器上游分離區(qū)和流場中激波呈先增強后減弱的趨勢，激波由弓形激波逐漸弱化為斜激波，并且隨著放電能量的增加射流與主流的動量通量比不斷增大，射流的干擾和控制能力顯著增強。由于超聲速流的較大慣性及其對腔內(nèi)氣體的引射作用，激勵器的腔體回填速率大幅下降、回填時間明顯增長，使得激勵器的工作頻率受到很大限制。

火花放電合成射流；唯象模擬；超聲速流；動量通量；回填速率

0 引 言

對流場進行有效操控具有重要的應用價值，新型流動控制技術(shù)的研究對于改善飛行器的氣動性能、提高飛行器的安全性和可操作性具有重要意義，目前，主動流動控制技術(shù)受到越來越廣泛的關注。等離子體氣動激勵器是目前最引人關注的一種主動流動控制激勵器［1－3］，它分為介質(zhì)阻擋放電（DBD）［47］、直流／準直流電弧放電［8－9］和火花放電合成射流等幾種類型。其中火花放電式合成射流激勵器又稱等離子體合成射流激勵器或脈沖等離子體射流激勵器，是一種新型的主動流動控制激勵器，通過在小腔體內(nèi)進行氣體放電，使得腔內(nèi)氣體快速升溫、增壓后從射流出孔高速噴出，對外界流場施加干擾，它融合了合成射流與等離子體激勵器兩者的優(yōu)勢，克服了常規(guī)等離子體激勵器誘導氣流速度較低的不足，因而在超聲速邊界層控制、激波非定常性控制等高速流動控制領域表現(xiàn)出良好的應用前景。

美國約翰霍普金斯大學Grossman、Cybyk等［10］于2003年首先開展了火花放電式合成射流激勵器的研究，通過數(shù)值模擬計算得到火花放電式合成射流可以穿透馬赫數(shù)3的超聲速流場邊界層，并引起橫向主流邊界層轉(zhuǎn)捩，首次驗證了火花放電式合成射流激勵器用于超聲速流場主動流動控制的可行性。隨后德克薩斯大學［11］、法國宇航研究中心［12］、新澤西州立大學［13］及國防科學技術(shù)大學［14－15］、空軍工程大學［1617］、南京航空航天大學［18］等單位也對火花放電式合成射流激勵器開展了實驗和仿真研究。其中德克薩斯大學的Narayanaswamy等人利用自己設計的兩電極激勵器對射流與超聲速主流的干擾特性進行了研究，通過紋影鎖相技術(shù)得到的結(jié)果表明峰值電流1.2A的火花放電式合成射流對馬赫數(shù)3的超聲速主流垂直噴射時的射流穿透度達到6mm，并在上游處引起一道激波，初步估計得到射流與主流的動量通量比約為0.6［11］，但是由于實驗觀測手段和觀測能力的限制，實驗結(jié)果未能深入分析火花放電合成射流與超聲速來流相互干擾的細節(jié)和詳細過程，如射流誘導的流動分離，射流激波的強度和演化過程，以及射流的動量變化和腔體回填過程等。目前，針對火花放電式合成射流的流場觀測仍以紋影／陰影技術(shù)為主，這種方法不易精確得到射流的速度、密度、質(zhì)量流量等關鍵參數(shù)，而PIV測試技術(shù)由于粒子跟隨性問題結(jié)果誤差較大，因此實驗研究特別是火花放電合成射流與超聲速來流相互干擾特性和詳細干擾過程的研究仍受到較大的客觀實驗條件和成本的限制，開展相應的數(shù)值仿真研究具有十分重要的意義。此外超聲速來流也會對激勵器的性能產(chǎn)生很大影響，目前尚未見相關研究報道。

在已有研究工作基礎上，本文通過將火花放電的物理效應等效為氣體焦耳加熱作用，利用前期工作中建立和檢驗的等離子體合成射流唯象仿真模型［19］，通過數(shù)值仿真方法獲得了實驗無法精確得到的射流速度、密度、質(zhì)量流量以及干擾產(chǎn)生的分離區(qū)大小、激波強度等關鍵信息，從而對射流與超聲速來流的相互干擾特性和詳細干擾過程進行了更加全面和深入的研究；并進一步對超聲速條件下等離子體合成射流工作頻率的降低進行了分析；最后通過改變數(shù)值仿真參數(shù)，進行了激勵器放電電能大小對干擾特性影響的研究。

1 物理模型和計算方法

1.1 控制方程

由于火花放電式合成射流涉及流體力學、電磁學、等離子體物理學等多個學科，對其建立精確的物理仿真模型十分困難，因此本文采用了文獻［15］中的物理模型和簡化假設，在數(shù)值仿真中忽略氣體放電中各種粒子間復雜的物理化學反應，僅提取影響激勵器性能的主要因素，將放電過程簡化為一個能量注入的過程，放電模型的建立以及合理性的驗證可參考已發(fā)表論文［19］。

計算的控制方程為非定常可壓縮粘性N－S方程組，通過在N－S方程組的能量方程中添加能量源項的方法來模擬放電過程中的熱量注入，采用有限體積法對控制方程進行離散，空間離散采用二階迎風格式，時間離散為二階隱式格式，計算時間步長取為2×10－9s，每個時間步內(nèi)迭代20步，使得所有變量迭代計算殘差小于10－6以保證計算收斂。

1.2 放電過程熱量注入模擬方法

根據(jù)文獻［11］，由于激勵器腔體體積較小，工作過程中可以將整個腔體視為放電通道，并作為能量注入?yún)^(qū)域，到氣體熱能的轉(zhuǎn)換效率約10%。根據(jù)文獻［15］中的基本假設認為氣體加熱在時間和空間上為均勻分布，可以得到能量注入?yún)^(qū)域的平均功率密度Q為：

其中E為注入電能大小，其值在下文不同算例中詳細給定。氣體加熱的效率ηe＝10%，腔體體積V＝90.5mm3，注入時間τ＝5μs。

1.3 算例驗證

為了對本文的計算方法進行驗證，首先進行了靜止環(huán)境下射流發(fā)展過程的模擬，并與文獻［11］中實驗得到的前驅(qū)激波和射流鋒面位置進行了對比，結(jié)果表明計算與實驗結(jié)果能夠獲得較好的吻合，所采用計算方法能夠滿足計算要求，其對比結(jié)果參見文獻［19］。

2 計算結(jié)果分析

2.1 火花放電合成射流與超聲速主流相互干擾特性分析

計算域及網(wǎng)格劃分如圖1所示，計算域包括激勵器腔體、射流出口和外部流場三部分。為了與文獻［11］風洞中的干擾特性實驗進行對比分析，本文的外部流場可以視為超聲速風洞實驗段，其中流場的上、下邊界設為無滑移絕熱壁面，左端設為壓力入口，右端為壓力出口。根據(jù)文獻［11］實驗條件，來流馬赫數(shù)為3，來流總壓為171.4kPa，靜壓為4666.27Pa（35torr），總溫為300K。激勵器腔體和射流喉道邊界設為等溫壁面，壁面溫度為來流靜溫。為了研究注入電能E對干擾特性的影響，E分別取為40mJ、100 mJ、150mJ和200mJ。

圖1 計算區(qū)域及網(wǎng)格劃分Fig.1 Computational domain and mesh

圖2 放電開始后不同時刻局部流場速度矢量圖Fig.2 Vector diagrams of local flowfield at different time after discharge

首先選取E＝40mJ算例計算結(jié)果進行分析。其中流場上、下表面的邊界層是通過邊界層在平板壁面上的自由發(fā)展實現(xiàn)的，在入口處邊界層的厚度為零，并且隨著距入口距離的增加邊界層的厚度不斷增長，通過對激勵器射流出口處（距入口80mm）的來流法線速度分布進行分析可得其速度邊界層厚度約為2.22mm。圖2所示為放電開始后不同時刻局部流場速度矢量圖。由圖可知，在放電開始后5μs，激勵器出口處已有較強的擾動；在放電開始后約9μs，速度擾動開始穿過邊界層，并且此時在激勵器出口上游已出現(xiàn)分離區(qū)；在放電開始后約12μs，激勵器出口處的速度達到最大值，最大速度約為340m／s，上游分離區(qū)持續(xù)增大；在放電開始后約31μs，上游分離區(qū)達到最大，分離點至激勵器出口的距離約為3.24mm；在放電開始后約39μs，上游分離區(qū)消失；在放電開始后約125μs，激勵器出口的質(zhì)量流率由正變負，激勵器開始進入回填階段；到放電開始后約270μs，激勵器回填的質(zhì)量流率達到最大值約1.24×10－6kg／s。

圖3所示為放電開始后不同時刻局部流場密度云圖。由圖可知，由于橫向射流對超聲速主流的阻礙作用，在流場中可以產(chǎn)生激波，此時的激波不再是靜止空氣中噴流時產(chǎn)生的球?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)的前驅(qū)激波，而是先由射流噴出早期的弓形激波（圖3中放電開始后13μs、18μs）逐漸發(fā)展成為一道較弱的斜激波（圖3中放電開始后25μs、35μs）。通過對放電開始后不同時刻流場的密度云圖進行分析，可以得到相應時刻激波后與激波前的氣體密度之比，結(jié)果表明密度比即激波強度隨時間呈先增大后減小的變化趨勢。弓形激波在放電開始后約18μs達到最強（密度比約為1.66），之后逐漸衰減為一道斜激波，隨著時間的推移，斜激波的強度進一步減弱，角度逐漸減小。此外，由圖可見，與激波所形成的高密度區(qū)相對的是下方的高溫低密度射流，在放電開始后25μs、35μs，射流鋒面距激勵器出口的流向距離分別約為9.11mm、14.39mm，據(jù)此估算，射流鋒面的移動速度約為528 m／s，與馬赫3超聲速主流速度620m／s存在較大差距，這是由于在注入電能E＝40mJ條件下射流強度相對較小，在放電開始后25μs至35μs，射流仍主要停留在速度較低的邊界層內(nèi)。

此外，超聲速主流也會對激勵器的工作性能產(chǎn)生重要影響。圖4所示為激勵器出口質(zhì)量流率（正值表示從激勵器噴出）隨時間的變化曲線，其中紅色曲線表示超聲速條件下噴流結(jié)果，綠色曲線表示相對應條件下靜止空氣中噴流結(jié)果，兩種算例中的激勵器尺寸、注入電能大小、外界氣體總壓及總溫保持相同。由圖2（f）和圖4可知，激勵器在超聲速條件下工作時，由于外部氣體具有一定的流向速度，單純依靠激勵器腔體的負壓來吸收外部空氣變得更加困難，且超聲速來流對激勵器腔體內(nèi)氣體存在引射作用，這將導致在超聲速條件下激勵器腔體的回填開始時刻延后、回填速率相比靜止條件下大幅降低、回填時間明顯增長，從而使得激勵器工作頻率的提高受到很大限制。針對這一問題，本課題組提出了利用高速來流沖壓增氣的動壓式高能合成射流激勵器［20］，以及基于高速來流動能及激波增壓的集氣腔供氣式激勵器［21］等解決方案，美國佛羅里達州立大學等也提出了一種利用外部高壓氣源供氣的改進措施［22］，下一步工作中將對激勵器高頻工作特性的改進開展深入研究。

圖3 放電開始后不同時刻局部流場密度云圖Fig.3 Contours of density of local flowfield at different time after discharge

圖4 射流質(zhì)量流率隨時間的變化曲線Fig.4 Mass rate and density of cavity varying with time

2.2 注入電能大小對干擾特性的影響

圖5所示為不同放電能量下分離區(qū)和弓形激波強度達到最大時刻的流場速度矢量圖（左）和密度云圖（右）。圖6所示為不同放電能量下射流上游最大分離距離及對應時刻。圖7所示為不同放電能量下最強弓形激波前后壓比及對應時刻。由圖可知隨著放電能量的增加，射流上游最大分離距離顯著增大而出現(xiàn)的時刻延后，射流形成的最強弓型激波強度增強、角度增大且出現(xiàn)的時刻提前，表明射流對流場的干擾能力顯著增強。

圖5 不同放電能量下分離區(qū)和弓形激波強度達到最大時刻的流場速度矢量圖（左）和密度云圖（右）Fig.5 Vector diagrams（left）and density contours（right）of local flowfield as separation length or shake wave strength is at the peak for different discharge energy

圖6 不同放電能量下射流上游最大分離距離及對應時刻Fig.6 Maximum of separation length and its corresponding time for different discharge energy

圖7 不同放電能量下最強弓形激波前后壓比及對應時刻Fig.7 Maximum pressure ratio of bow shake wave and its corresponding time for different discharge energy

此外，射流穿透深度同樣也是干擾特性的一個重要評價參數(shù)，針對定常射流Gruber等［23］提出了射流穿透深度的擬合公式：

其中：x表示流向距離，y表示法向距離，d為射流出口直徑，在本文中d＝1.8mm，J表示射流與主流的動量通量比。不同放電能量下火花放電式合成射流的穿透深度與不同動量通量比定常射流的穿透深度曲線比較如圖8所示，其中黑色實線曲線為不同動量通量比定常射流的穿透深度曲線，不同顏色虛線對應放電開始后不同時刻的火花放電式合成射流的穿透深度。由圖可知，火花放電式合成射流的穿透深度隨著放電能量和放電時刻的增加而增大。通過與定常射流相比較估計得到的放電能量為40mJ、100mJ、150mJ、200mJ時火花放電式合成射流的等效動量通量比分別約為0.4、0.7、1.0和1.3。而文獻［11］中實驗得到的放電能量為40mJ時的動量通量比約為0.6，仿真結(jié)果比實驗值偏小。分析認為誤差存在的原因主要是數(shù)值仿真時的來流邊界層厚度僅為2.22 mm，要小于實驗時的4mm，這導致數(shù)值仿真時近壁面處主流的流向速度要大于實驗，因此主流對于射流的縱向阻礙作用更大，流向夾帶作用也要更強，使得射流縱向穿透深度減小，而流向移動速度加快。

圖8 不同注入能量下火花放電式合成射流的穿透深度與不同動量通量比定常射流的穿透深度曲線比較Fig.8 Comparison of penetration of spark discharge synthetic jet with steady jets

3 結(jié) 論

本文采用唯象仿真方法進行了火花放電合成射流與超聲速來流相互干擾特性的研究，主要研究結(jié)論如下：

1）火花放電合成射流可以在超聲速流場中產(chǎn)生較強擾動，激勵器上游出現(xiàn)流動分離，不同于定常射流情況下的穩(wěn)定分離區(qū)，火花放電式合成射流形成的分離區(qū)會經(jīng)歷先逐漸增長直至達到最大分離長度，再衰減最后消失的過程。同時，流場中會形成明顯的激波結(jié)構(gòu)，激波的發(fā)展同樣經(jīng)歷先增強后逐漸衰減的過程，在開始階段為一道弓形激波，隨后演化為一道斜激波。

2）由于超聲速主流較大的慣性作用以及對激勵器腔體內(nèi)氣體的引射作用，氣體在激勵器吸氣復原階段更難以被吸入腔體，因此超聲速條件下的腔體回填速率相比靜止條件下大幅降低，激勵器的高頻工作性能下降。針對這一問題，下一步研究中將對動壓式激勵器等解決方案開展相關研究。

3）隨著注入電能的增加，射流與主流動量通量比增大，在放電能量為40mJ、100mJ、150mJ、200mJ時火花放電式合成射流的等效動量通量比分別約為0.4、0.7、1.0和1.3，因此射流對超聲速流場的控制能力增強，激勵器上游的分離區(qū)長度和存在時間變長，流場中的激波強度和角度變大，激波達到最強的時刻提前。

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Numerical simulation of interaction of spark discharge synthetic jet with supersonic flow

Zhou Yan，Liu Bing，Luo Zhenbing＊，Wang Lin，Xia Zhixun

（College of Aerospace Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China）

By equating the physical effects of the spark discharge with gas Joule heating and adding source term in energy equation，aphenomenological simulation of spark discharge synthetic jet issuing into supersonic flow was accomplished.The interaction of the spark discharge synthetic jet with the supersonic crossflow was investigated，the results show that spark discharge synthetic jet can cause separation and reattachment in the supersonic flow，and relatively strong bow shake waves are generated.The upstream separation length and strength of shake wave increase at first and then decrease as jet spouts out.The shake wave is bow－shaped at the beginning and gradually becomes oblique as it weakens.The jet－to－crossflow momentum flux ratio and interaction effect increase greatly as discharge energy rises.Because of the big inertia and injection of supersonic flow，the refill mass rate of actuator declines.

spark discharge synthetic jet；phenomenological simulation；supersonic flow；momentum flux；refill mass rate

V211.3

Adoi：10.7638／kqdlxxb－2014.0142

0258－1825（2016）04－0511－06

2015－01－04；

2015－05－19

國家自然科學基金（11372349）；全國優(yōu)秀博士論文作者專項資金（201058）；國防科技大學杰出青年基金（CJ110101）

周巖（1990－），男，山東臨沂人，博士生，研究方向：臨近空間飛行器技術(shù)、流動控制技術(shù).E－mail：15274914737＠163.com

羅振兵＊（1979－），男，湖北黃石人，教授，研究方向：流動控制技術(shù)、組合推進技術(shù)、臨近空間飛行器技術(shù).E－mail：luozhenbing＠163.com

周巖，劉冰，羅振兵，等.火花放電合成射流與超聲速來流相互干擾特性數(shù)值模擬研究［J］.空氣動力學學報，2016，34（4）：511－516.

10.7638／kqdlxxb－2014.0142 Zhou Y，Liu B，Luo Z B，et al.Numerical simulation of interaction of spark discharge synthetic jet with supersonic flow［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2016，34（4）：511－516.