數(shù)學(xué)課堂精彩不容“錯(cuò)”過(guò)

楊飛

摘 要：教學(xué)是師生互動(dòng)、合作和相長(zhǎng)的過(guò)程，課堂教學(xué)活動(dòng)則是利用這種氛圍不斷進(jìn)行生成和提升。而在學(xué)生個(gè)性張揚(yáng)以及自助、互助、探究學(xué)習(xí)方式盛行的情況下，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的生成性錯(cuò)誤也越來(lái)越多，如果小學(xué)教師能夠利用好這些寶貴的“資源”，那小學(xué)數(shù)學(xué)課堂將一直煥發(fā)光彩。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；錯(cuò)誤；精彩課堂；直線和射線；教學(xué)

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不僅層次多樣，而且表現(xiàn)出明顯的獨(dú)特性和主動(dòng)性，在與教師、同伴以及教學(xué)媒介的互動(dòng)合作中，由于介入的主體越來(lái)越多，影響學(xué)習(xí)的不確定因素也隨之增加，學(xué)生在不斷的生成性學(xué)習(xí)中自然也為“錯(cuò)誤”的發(fā)生提供了越來(lái)越好的生長(zhǎng)條件。一直以來(lái)，“把學(xué)生教成沒(méi)有問(wèn)題的學(xué)生”成為小學(xué)數(shù)學(xué)教師根深蒂固的教學(xué)觀念，禁止或忌憚學(xué)生犯錯(cuò)也是教師教學(xué)的重要目標(biāo)之一，所以，錯(cuò)誤教育、抗挫教育等在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的缺失也就不足為奇。殊不知，真理的獲得并非一朝一夕，而是要在不斷犯錯(cuò)中進(jìn)行總結(jié)、修正，最終抵達(dá)真理的彼岸。錯(cuò)誤不僅每一個(gè)學(xué)生都會(huì)犯，它是學(xué)生學(xué)習(xí)思維過(guò)程的真實(shí)體現(xiàn)，而且沒(méi)有錯(cuò)誤出現(xiàn)的課堂是不存在的，如果小學(xué)數(shù)學(xué)教師能夠換一種角度來(lái)看待錯(cuò)誤，將錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化成良好的教學(xué)資源和素材，引導(dǎo)學(xué)生反思、總結(jié)、改進(jìn)自身的學(xué)習(xí)方式、方法，那錯(cuò)誤將會(huì)為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)帶來(lái)無(wú)限榮耀和光彩。

■一、正視錯(cuò)誤，變“廢”為寶

在“師道尊嚴(yán)”的傳統(tǒng)框框內(nèi)，教師已習(xí)慣于“高高在上”的姿態(tài)，學(xué)生幾乎是跟著教師預(yù)設(shè)的軌跡前行，是教師意志的“俘虜”，因此，為了自身的顏面和過(guò)度向好的所謂的“用心良苦”，教師決不允許學(xué)生犯錯(cuò)，好像學(xué)生犯錯(cuò)跟抽自己的耳光一般。而在這種期望下，學(xué)生的學(xué)習(xí)個(gè)性和熱情也慢慢消減，從而造成課堂教學(xué)氛圍的死氣和沉悶。因此，要改變這種無(wú)序的教學(xué)狀態(tài)，為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)注入鮮活血液，首先要轉(zhuǎn)換師生的教與學(xué)觀念，看到錯(cuò)誤存在的兩面性，從過(guò)度忌諱、忌憚錯(cuò)誤的生成向敢于正視錯(cuò)誤和利用錯(cuò)誤轉(zhuǎn)變，認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤對(duì)于教師來(lái)講是一種良好的教學(xué)資源，而對(duì)學(xué)生來(lái)講，則是最好的課堂練習(xí)和反思學(xué)習(xí)資源，從而學(xué)會(huì)用“正眼”來(lái)看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中所出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤和問(wèn)題。

如在教學(xué)《直線與射線》一課時(shí)，當(dāng)一名學(xué)生根據(jù)教師的安排在黑板上畫出一條直線進(jìn)行示意后，有一個(gè)學(xué)生突然站起來(lái)質(zhì)疑：

“我覺得他畫得不對(duì)，因?yàn)橹本€是橫向的，他畫的是縱向的。”

其實(shí)這個(gè)問(wèn)題的焦點(diǎn)在于直線與它的方向要求是否存在關(guān)系，雖然這個(gè)學(xué)生的認(rèn)知有誤，但卻點(diǎn)出直線概念教學(xué)的重難點(diǎn)，如果教師一味認(rèn)為這是一個(gè)幼稚，甚至是無(wú)理取鬧的問(wèn)題，抑或者是直截了當(dāng)告訴學(xué)生：“直線與方向無(wú)關(guān)”，不僅會(huì)扼殺學(xué)生的探究欲望，而且會(huì)使這種錯(cuò)誤資源沉入“海底”。而如果教師認(rèn)真對(duì)待這個(gè)錯(cuò)誤，真正將學(xué)生這種學(xué)習(xí)偏差作為下一步的教學(xué)生成，引導(dǎo)學(xué)生圍繞這個(gè)難點(diǎn)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)探究，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程，那這個(gè)錯(cuò)誤的出現(xiàn)便有如“雨后甘霖”，能夠幫助眾多學(xué)生解決這個(gè)學(xué)習(xí)困惑。

而另外一個(gè)學(xué)生則質(zhì)疑：

“老師，我畫的才是直線，因?yàn)槲耶嫷摹本€比他長(zhǎng)。”

因?yàn)橹本€的兩端可以無(wú)限延長(zhǎng)，所以直線是無(wú)所謂長(zhǎng)短之說(shuō)的，所以這個(gè)學(xué)生的質(zhì)疑很明顯是錯(cuò)誤的。但對(duì)于小學(xué)生來(lái)講，由于他們的認(rèn)知和學(xué)識(shí)有限，再加上這個(gè)錯(cuò)誤的解決也是本課教學(xué)的一個(gè)重難點(diǎn)，如果教師對(duì)此不加以重視和引導(dǎo)，那很多犯這種錯(cuò)誤的學(xué)生將一錯(cuò)再錯(cuò)，一直處于學(xué)習(xí)的迷惑狀態(tài)之中，影響學(xué)生對(duì)后續(xù)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解。

■二、強(qiáng)化對(duì)話，注重生成

從本質(zhì)上來(lái)講，正視錯(cuò)誤只是從態(tài)度上承認(rèn)了錯(cuò)誤存在的必然性，并沒(méi)有從行為上對(duì)錯(cuò)誤做出質(zhì)的改變，也就沒(méi)有真正發(fā)揮出錯(cuò)誤的“正能量”。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，錯(cuò)誤教學(xué)的核心要點(diǎn)應(yīng)當(dāng)放在錯(cuò)誤的分析和解決上。我們要積極創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生分析所犯錯(cuò)誤的誘因，并主動(dòng)思考錯(cuò)誤的解決，強(qiáng)化學(xué)生間的合作、對(duì)話和交流，以集體的力量共同探討和解決學(xué)習(xí)中所出現(xiàn)的問(wèn)題與錯(cuò)誤，注重策略的自然生成，那錯(cuò)誤的“正能量”將會(huì)獲得完美釋放。

如教學(xué)《直線與射線》，當(dāng)學(xué)生將“現(xiàn)實(shí)生活中直線是有長(zhǎng)短的”表象認(rèn)知錯(cuò)誤地遷移到本課學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，認(rèn)為自己所畫直線比同伴的長(zhǎng)或短時(shí)，筆者隨即了解到學(xué)生所犯錯(cuò)誤的焦點(diǎn)，即“錯(cuò)誤地認(rèn)為直線是有長(zhǎng)短的”，并組織了一個(gè)簡(jiǎn)短的辯論活動(dòng)，讓學(xué)生在辯論中打開思維大門，厘清學(xué)習(xí)思路，并解決這個(gè)錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)認(rèn)知。結(jié)果，正反兩方在教師的明確指引下，開展了激烈的辯論活動(dòng)，其中反方從假設(shè)的角度對(duì)正方提出了諸多強(qiáng)烈的質(zhì)疑，如“照你認(rèn)為的，那世界這么大，到底誰(shuí)畫的直線更長(zhǎng)一些呢”等等。正方一時(shí)無(wú)言以對(duì)，而正是在這樣的反復(fù)逼問(wèn)下，正方最后才認(rèn)識(shí)到：“假如黑板可以無(wú)限大，那直線就可以畫無(wú)限長(zhǎng)”的結(jié)論。所以，學(xué)生在經(jīng)歷這樣一個(gè)完整的問(wèn)題解決過(guò)程體驗(yàn)后，不僅收獲了成功，同時(shí)也收獲了學(xué)習(xí)的快樂(lè)。

又如當(dāng)學(xué)生在圍繞“直線有無(wú)方向性”這個(gè)話題爭(zhēng)辯得不可開交時(shí)，教師就選取了兩個(gè)爭(zhēng)論最為激烈的學(xué)生分別到講臺(tái)前說(shuō)明他堅(jiān)持的觀點(diǎn)的理由，并接受同伴的提問(wèn)和質(zhì)疑。而因?yàn)楣P者知道堅(jiān)持“直線是有方向區(qū)別的”的認(rèn)知是錯(cuò)誤的，所以，筆者首先讓他到講臺(tái)上說(shuō)明他的理由，結(jié)果，他提出了“只有畫水平的線才叫直線”這個(gè)理由，但卻遭到了諸多學(xué)生的質(zhì)問(wèn)，如“根據(jù)直線的定義，難道我畫斜的或豎的就不是直線嗎”等等，該學(xué)生所堅(jiān)持的觀點(diǎn)頓時(shí)瓦解。學(xué)生就在這樣的反復(fù)學(xué)習(xí)、對(duì)話、糾正和反思中不斷進(jìn)步和發(fā)展。

■三、適時(shí)引導(dǎo)，扭轉(zhuǎn)“乾坤”

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門較為抽象和復(fù)雜的基礎(chǔ)課程，在重視學(xué)生的自主互助和探究學(xué)習(xí)的同時(shí)，也對(duì)教師的引導(dǎo)、幫助和啟發(fā)等作用提出了極大的要求，而且，小學(xué)生年齡較小，在注意力、數(shù)學(xué)思維、自控力、知識(shí)遷移能力以及問(wèn)題解決能力等領(lǐng)域的發(fā)展還處于低級(jí)階段。如果沒(méi)有教師適時(shí)、適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和幫助，他們將會(huì)在學(xué)習(xí)的各個(gè)領(lǐng)域遇到各種困境和難處，進(jìn)而打擊他們既好奇又好學(xué)的天性。因此，“錯(cuò)誤”作為小學(xué)生面對(duì)的難題之中的“難題”，除了自身的努力以及同伴的幫助外，還更加需要教師適時(shí)、適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和幫助，才不至于讓學(xué)生在錯(cuò)誤的道路上越走越遠(yuǎn)。一方面，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要不斷提升自身的教學(xué)水平和素養(yǎng)，做好組織者角色，根據(jù)學(xué)生瞬時(shí)生成的錯(cuò)誤設(shè)計(jì)并控制好討論、對(duì)話的情境，避免學(xué)生的反思性學(xué)習(xí)出現(xiàn)變質(zhì)和偏差；另一方面，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要全程觀察、了解并掌握學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的反思學(xué)習(xí)情況，做好引導(dǎo)者的角色，在學(xué)生遇到難以前行的問(wèn)題時(shí)進(jìn)行及時(shí)的指導(dǎo)和幫助，提供一個(gè)可移動(dòng)的“支架”，真正為學(xué)生下一場(chǎng)“及時(shí)雨”。

如教學(xué)《直線與射線》，當(dāng)筆者為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)“辯論賽”情境，讓認(rèn)為“直線有長(zhǎng)短”的學(xué)生與其他學(xué)生辯論時(shí)，一開始，辯論賽顯得異常混亂，幾個(gè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在本子上畫直線并不能比其他學(xué)生在黑板上畫得長(zhǎng)，就爭(zhēng)相在黑板上畫直線比長(zhǎng)短，辯論一時(shí)陷入了僵局，并有點(diǎn)演變成學(xué)生嬉戲和玩耍的場(chǎng)所。這時(shí)，筆者通過(guò)一些教學(xué)藝術(shù)手法，控制好課堂秩序后，給出了這樣一個(gè)提示，即：

“假設(shè)本子或黑板有無(wú)限大，那你的直線能畫多長(zhǎng)呢？”

學(xué)生一下子蒙住了。

“無(wú)限大了，那我們還怎么畫呢？”有的學(xué)生嘀咕道。

經(jīng)過(guò)短暫的思考后，一些學(xué)生終于大膽地說(shuō)出了自己的看法：“可以畫無(wú)限長(zhǎng)”。

“那就是說(shuō)，直線本身就是無(wú)限長(zhǎng)的，跟長(zhǎng)短并不存在關(guān)系咯！”一個(gè)學(xué)生半信半疑地說(shuō)。

“對(duì)哦，我們?cè)趺礇](méi)有想到，你看直線都沒(méi)有頂點(diǎn)，它的兩端可以無(wú)限延長(zhǎng)耶！”另外一個(gè)接著說(shuō)道。

……

就這樣，學(xué)生在得到教師的指導(dǎo)后，不僅有了明確的學(xué)習(xí)方向，辯論也更加具有針對(duì)性，而且隨著這條思路往下走后，學(xué)生也很快了解到了這個(gè)辯論話題的真相。

可見，小學(xué)數(shù)學(xué)教師的引導(dǎo)和幫助對(duì)于將錯(cuò)誤變“廢”為寶至關(guān)重要，決定著學(xué)生是否能夠順利跨過(guò)錯(cuò)誤的“門檻”，奔向真理的海洋。

總之，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從問(wèn)題開始的”，學(xué)習(xí)過(guò)程中所遇到的錯(cuò)誤正是驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和探索的源泉與動(dòng)力，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們要正視學(xué)生的“錯(cuò)誤教育”，不回避，不忌憚，積極引導(dǎo)學(xué)生圍繞錯(cuò)誤開展自主互助學(xué)習(xí)，在自我探索與互動(dòng)合作中扭轉(zhuǎn)“乾坤”，變“廢”為寶，從而讓錯(cuò)誤不再成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中師生的“攔路虎”，而是助推師生教學(xué)相長(zhǎng)，為課堂增添無(wú)限光彩的寶貴資源。