經(jīng)歷，積累，提升

蘇玉卿

摘 要：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，是學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等的數(shù)學(xué)活動(dòng)。因此，活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的基本形式，通過教師與學(xué)生之間、學(xué)生與學(xué)生之間、師生與文本對話溝通的活動(dòng)，積累、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動(dòng)；積累、提升經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)的獲取過程，表現(xiàn)在學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中的感悟及經(jīng)驗(yàn)的積累與提升上。數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)式教學(xué)，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，為學(xué)生提供足夠的活動(dòng)時(shí)間和空間，經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流的過程，以獲得更豐富、更廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。而經(jīng)驗(yàn)的積累與提升不是通過簡單的活動(dòng)和思考就可以完成的，它更強(qiáng)調(diào)的是一種真實(shí)的情境，是對數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和體驗(yàn)。因此，活動(dòng)式課堂教學(xué)實(shí)施中，教師要從有利于促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)的高度出發(fā)，明確活動(dòng)的目的，關(guān)注活動(dòng)的過程，提高活動(dòng)的質(zhì)量，適時(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生由表及里地獲取數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)活動(dòng)式教學(xué)成為學(xué)科的數(shù)學(xué)、學(xué)生的數(shù)學(xué)、有價(jià)值的數(shù)學(xué)。

■一、創(chuàng)設(shè)動(dòng)手實(shí)踐的操作平臺(tái)，積累、提升數(shù)學(xué)觀察、操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

動(dòng)手實(shí)踐是一種給學(xué)生提供信息思考與弄懂問題的主動(dòng)學(xué)習(xí)的活動(dòng)，實(shí)際上也可看成是知識(shí)的還原過程，將知識(shí)還原到它的最初狀態(tài)，通過動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)能使學(xué)生加深理解和牢固掌握所學(xué)的知識(shí)?；顒?dòng)式課堂教學(xué)，能充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生在興趣盎然的操作中，發(fā)揮學(xué)習(xí)的自覺性和主動(dòng)性，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變成活生生的動(dòng)作，從切身體驗(yàn)中獲得正確的認(rèn)知，獲取并提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【活動(dòng)案例】 用不同的方法制作角

在“角的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，通過“用不同的方法制作角”的活動(dòng)，或?qū)W生自己操作，或教師演示，讓“從一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形叫做角”這一抽象的概念在操作中變得具體、生動(dòng)、有趣。

方法1：把條紙折成不同大小的角（如圖1所示）

方法2：用兩根小棒組成不同大小的角（如圖2所示）。

方法3：利用兩張大小相同，但顏色不同的圓形紙作角環(huán)。（如圖3所示）

向圓心處剪開，將兩圓重疊 ■ 轉(zhuǎn)動(dòng)兩圓，便可造出不同大小的角

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圖3

方法4：學(xué)生用紙張折出不同大小的角（如圖4所示）。

■圖4

方法5：學(xué)生兩人一組，以手牽手方法造出大小不同的角。

■代表一名張開雙手的學(xué)生。（如圖5所示）

學(xué)生通過用不同的方法制作角之后，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析不同方法制作的角，強(qiáng)化對數(shù)學(xué)的感性經(jīng)驗(yàn)，加深對抽象知識(shí)的掌握，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

【活動(dòng)案例】 制作“分?jǐn)?shù)表”

“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中關(guān)于“幾分之一”的認(rèn)識(shí)，在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了“把一個(gè)物體平均分成幾份，每一份都是它的幾分之一”之后，可引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手制作“分?jǐn)?shù)表”（如表1所示），學(xué)生在動(dòng)手制作 “分?jǐn)?shù)表”的過程中通過把單位“1”平均分成2份、3份、4份……得到■、■、■……的變化中感悟到“分?jǐn)?shù)與1的關(guān)系”。同時(shí)，在之后學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)大小的比較”時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生觀察“分?jǐn)?shù)表”，使“分?jǐn)?shù)大小的比較”形象化。

動(dòng)手操作把抽象的知識(shí)變成看得見、講得清的現(xiàn)象。學(xué)生在動(dòng)腦、動(dòng)手、觀察中，多方位、多角度地獲取多樣化的信息，使操作、思維有機(jī)結(jié)合，獲得的體驗(yàn)更為深刻、牢固，從而積累、提升有效的操作經(jīng)驗(yàn)。

■二、突出知識(shí)形成的探求過程，積累、提升數(shù)學(xué)猜想、探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

探究經(jīng)驗(yàn)的獲得是一個(gè)不斷猜想、驗(yàn)證和思辨的過程。為學(xué)生創(chuàng)設(shè)多樣化的、開放性的探究情境，引領(lǐng)學(xué)生在廣闊的數(shù)學(xué)背景下自由馳騁，學(xué)生所積累的探究經(jīng)驗(yàn)將更科學(xué)、更豐富?；顒?dòng)式課堂為學(xué)生提供了自主探索的機(jī)會(huì)，給予學(xué)生充分的思考空間，教學(xué)由僅僅重推理、演算轉(zhuǎn)變?yōu)樘剿?、猜想、發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、分析的過程中去理解數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展過程，進(jìn)行數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造。

【活動(dòng)案例】 “周長的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中對“一周”、“封閉”的探究。

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圖6

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圖7

首先讓學(xué)生剪一個(gè)封閉圖形，再讓學(xué)生畫出剪刀“走”的“路線”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)沿著圖形的邊線畫的時(shí)候，從一點(diǎn)畫起，最后又回到了開始畫的那一點(diǎn)，也就是“終點(diǎn)又回到起點(diǎn)”，通過“終點(diǎn)又回到起點(diǎn)”來理解什么是“一周”。接著，讓學(xué)生嘗試剪上面兩圖（圖6），在剪的過程中發(fā)現(xiàn)不能完整地剪出第二幅圖形，因?yàn)椤敖K點(diǎn)無法回到起點(diǎn)”， 引導(dǎo)學(xué)生分析對比兩幅圖，發(fā)現(xiàn)第二幅圖有“缺口”，從而引出“封閉”二字。此外，再讓學(xué)生說說圖7中三個(gè)圖形的周長相同嗎？讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形內(nèi)的花紋與圖形的周長無關(guān)。

這樣，學(xué)生對“周長”的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了一個(gè)不斷修正、充實(shí)、完善的探究過程。學(xué)生感悟“封閉圖形一周的長度是它的周長”這一概念的過程，正是體驗(yàn)不斷深入、不斷發(fā)現(xiàn)的過程，是主動(dòng)建構(gòu)自己知識(shí)結(jié)構(gòu)的過程。

在探索活動(dòng)中，適度開放的探究性活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生拓寬了思路，促使學(xué)生獲得了解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)了解決問題的多樣性，經(jīng)歷了知識(shí)的生成與發(fā)展的全過程，積累、提升了豐富的探究經(jīng)驗(yàn)。

■三、營造合作學(xué)習(xí)的互動(dòng)氛圍，積累、提升數(shù)學(xué)表達(dá)、交流活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于每位學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)不同，在探究新知過程中各自的建構(gòu)過程也是各不相同的，這種差異性建構(gòu)正是一種寶貴的資源，小組討論和組際交流正是開發(fā)和利用這一資源的有效途徑，在小組合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生在親身體驗(yàn)和探索中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，解決問題，理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法，使學(xué)生在合作交流、與人分享和獨(dú)立思考的氛圍中傾聽、質(zhì)疑、說服、推廣直至感到豁然開朗，這種“氛圍”不僅可促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行資源共享，發(fā)展聯(lián)想思維，培養(yǎng)合作交往能力，而且還可促進(jìn)學(xué)生不斷反思，不斷完善自己的認(rèn)識(shí)。

【活動(dòng)案例】 “連減簡便計(jì)算”教學(xué)中學(xué)生對三種計(jì)算方法的討論與交流

●案例提出的小組討論問題：

1. 說一說每一種方法的計(jì)算順序及每一步是在計(jì)算什么。

2. 你更喜歡哪種計(jì)算方法？為什么？

3. 試一試總結(jié)連減的簡便運(yùn)算規(guī)律。

4. 說一說具有什么特點(diǎn)的連減算式可以用簡便運(yùn)算。

5. 你能編幾道連減的簡便計(jì)算嗎？

在這樣的問題引導(dǎo)下，學(xué)生積極思維，進(jìn)行了源于課本又高于課本的探究性、創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)，合作、交流的情緒調(diào)動(dòng)起來了，呈現(xiàn)出豐富而又精彩的課堂景觀：

●案例教學(xué)活動(dòng)片斷的實(shí)錄

生1：我知道第一種方法是表示用這本書的總頁數(shù)減去第一天看的頁數(shù)再減去第二天看的頁數(shù)，就是剩下的頁數(shù)；第二種方法的括號是表示兩天總共看的頁數(shù)，也就是已看的頁數(shù)，再用總頁數(shù)減去已看的頁數(shù)，就是剩下的頁數(shù)；第三種方法是表示用這本書的總頁數(shù)先減去第二天看的頁數(shù)再減去第一天看的頁數(shù)，也是剩下的頁數(shù)。

生2：我知道第一種方法是先算234-66，這一步是在算第一天看完后剩下的頁數(shù)，第二步再減去第二天看的頁數(shù)，就求出了剩下的頁數(shù)；第二種方法是先算66+34，這一步是在算兩天總共看的頁數(shù)，第二步再用總頁數(shù)減去兩天總共看的頁數(shù)；第三種方法是先算234-34，這一步是用這本書的總頁數(shù)先減去第二天看的頁數(shù)，第二步再用剩下的頁數(shù)減去第一天看的頁數(shù)。

生3：我發(fā)現(xiàn)連減的簡便運(yùn)算是：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以改寫成這個(gè)數(shù)減去這兩個(gè)數(shù)的和。比如第二種方法。

生4：我要補(bǔ)充，連減的簡便運(yùn)算還有：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以先減去第二個(gè)數(shù)再減第一個(gè)數(shù)。比如第三種方法。

生5：我要補(bǔ)充，連減的簡便運(yùn)算的特點(diǎn)就是先算的那一步是可以得到整十或整百的數(shù)，像66+34=100，還有234-34=200。

……

生：我要提醒同學(xué)們，如果不是連減的計(jì)算就不能把后面兩個(gè)數(shù)先加起來，比如235-120+80就不能先算120+80。

師：你能舉個(gè)例子說明為什么不能先算120+80。

生1：……

生2：我來幫助，比如說，水果店有300個(gè)蘋果，235-120表示賣出去120個(gè)，+80表示再進(jìn)了80個(gè)，結(jié)果是水果店里還有195個(gè)，如果先算120+80再減，就剩下35個(gè)。

生3：我要補(bǔ)充，如果先算120+80，那就變成120個(gè)和80個(gè)都是賣出的了。

生4：我也要提醒同學(xué)們，像145+167-55這樣的題目，不能看到145和55可以湊成200就把它們先加起來，這是錯(cuò)的。

師：為什么錯(cuò)？那這道題應(yīng)按怎樣的順序計(jì)算？

生1：就像剛才所說的，加167表示進(jìn)了167個(gè)蘋果，減55表示賣出55個(gè)蘋果，如果先算145+55就變成是進(jìn)了55個(gè)蘋果，賣了167個(gè)蘋果。

生2：我來補(bǔ)充，這道題應(yīng)按照從左往右的順序計(jì)算。

生3：我發(fā)現(xiàn)，連減計(jì)算有三種情況，第一種是“從左往右計(jì)算”，第二種是“先把后面兩個(gè)數(shù)加起來”，第三種是“先減去第二個(gè)數(shù)再減第一個(gè)數(shù)”。

學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，是他們資源共享的過程，就每一位學(xué)生個(gè)體而言，他們學(xué)習(xí)的過程，更是向同伴不斷學(xué)習(xí)的過程。這種采用一連串小問題引領(lǐng)學(xué)生思維，將學(xué)生思路打開，讓學(xué)生選擇從不同角度去思考，他們會(huì)不斷生成新的思想和認(rèn)識(shí)，這些認(rèn)識(shí)如果能夠得到充分交流，便會(huì)在交流中不斷升華，這培養(yǎng)了學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)行分享和協(xié)調(diào)的能力，在合作與交流過程中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

活動(dòng)式課堂教學(xué)，使課堂真正成為師生互動(dòng)的舞臺(tái)，動(dòng)手操作、自主探索、合作交流等課堂活動(dòng)，包括學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、積極性、注意力、學(xué)習(xí)方法與思維方式、合作能力與質(zhì)量，發(fā)表的意見、建議、觀點(diǎn)，提出的問題與爭論乃至錯(cuò)誤的回答等等為學(xué)生多樣化、深層次的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累與提升提供了廣闊的舞臺(tái)，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。