在概念內(nèi)化中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

朱芳芳++周興苗

摘 要：幾何概念的教學(xué)關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)概念的內(nèi)化，在內(nèi)化概念的基礎(chǔ)上再通過(guò)多種感官參與操作活動(dòng)，幫助學(xué)生建立空間觀念。教學(xué)中注重“整合教材內(nèi)容，凸顯并豐滿垂直的概念；結(jié)合認(rèn)知規(guī)律，理解并內(nèi)化垂直的概念；重視動(dòng)手操作，構(gòu)建并發(fā)展垂直空間觀念”，這三條途徑使得學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上培養(yǎng)垂直的空間觀念。

關(guān)鍵詞：垂直；空間觀念；教學(xué)設(shè)計(jì)；教學(xué)反思

“垂直與平行”這一內(nèi)容屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域的概念教學(xué)，幾何概念的教學(xué)關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)概念的內(nèi)化，在內(nèi)化概念的基礎(chǔ)上再通過(guò)多種感官參與的操作活動(dòng)，幫助學(xué)生建立空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀。本課的教學(xué)主要以理解“垂直”這一概念為重點(diǎn)，在理解“垂直”的基礎(chǔ)上，安排了擺一擺、折一折畫一畫等操作活動(dòng)，幫助學(xué)生建立垂直的空間觀念，感受垂直在生活中的價(jià)值。

下面結(jié)合《垂直》一課的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐，簡(jiǎn)單談?wù)劰P者在教學(xué)中的感悟和反思。

教學(xué)設(shè)計(jì)：

一、復(fù)習(xí)引入，喚醒舊知。

1. 復(fù)習(xí)直線的相關(guān)特征。

2. 揭示本課內(nèi)容：同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。

二、初步感知，理解垂直概念。

1. 借助想象在紙上畫出兩條直線。

2. 嘗試分類，理解“相交”和“不相交”。

（1）展示學(xué)生典型的畫法。

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① ② ③

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④ ⑤ ⑥

（2）結(jié)合學(xué)生分類，理解相交和不相交。

（3）教師小結(jié)。

3. 探究?jī)蓷l直線相交時(shí)的共同特征。

（1）兩條直線相交時(shí)，它們有什么共同的特征？

（2）觀察這些角，哪種相交情況形成的角比較特殊？

（3）匯報(bào)觀察結(jié)果。

（4）引導(dǎo)學(xué)生用三角板的直角去驗(yàn)證。

4. 揭示互相垂直的含義，理解垂線、垂足。

（1）揭示垂直的概念。

（2）理解垂線和垂足。

5. 畫兩條互相垂直的直線，鞏固垂直的概念。

（1）想象垂線。

已知第一條直線的位置，學(xué)生想象出與這條直線垂直的另一條直線。

（2）師生合作演示畫垂線。

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引導(dǎo)學(xué)生借助直尺和三角板畫出與已知直線垂直的另一條直線，并小結(jié)畫法。

（3）全體學(xué)生動(dòng)手用尺子模擬演示畫法。

6. 整理兩條直線的位置關(guān)系。

（1）展示不相交和相交?！?/p>

（2）展示相交的動(dòng)態(tài)變化。

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（3）體驗(yàn)垂直的變式。

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三、動(dòng)手操作，建立垂直的空間觀念。

1. 擺一擺。

（1）獨(dú)立用兩根小棒在桌面上擺出互相垂直的情況。

（2）同桌合作，擺出互相垂直的情況。

2. 折一折。

把這張正方形的紙片折一折，使兩條折痕互相垂直，可以怎么折？

①學(xué)生嘗試。②匯報(bào)交流。③探索不同的方法。

3. 畫一畫

（1）學(xué)生嘗試畫垂線。

這里有三組練習(xí)，請(qǐng)你自己選擇一組，先想象垂線在什么位置，再按要求畫一畫。

①畫出已知直線的垂線。②過(guò)直線上一點(diǎn)畫出它的垂線。③過(guò)直線外一點(diǎn)畫出它的垂線。

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（2）同桌交流畫垂線的方法。

（3）全班匯報(bào)展示。

（4）教師小結(jié)。

四、鞏固練習(xí)，深化垂直概念。

1. 找生活中的垂直現(xiàn)象。

2. 驗(yàn)證判斷：下面兩條直線，垂直的在括號(hào)內(nèi)打“√”。

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垂直和相交的關(guān)系就可以用這樣的圖示來(lái)表示，從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

3. 四邊形上找垂直的線段。

仔細(xì)觀察這個(gè)四邊形，你能從這個(gè)圖形中找到互相垂直的線段嗎？把互相垂直的線段描一描。

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4. 找最短的路線。

如果有一塊這樣的四邊形草地，在A點(diǎn)有一只小螞蟻要走到BC邊上，怎樣走路程會(huì)最短呢？想一想這條路線在哪里，下課后大家試著畫一畫。

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五、回顧反思，感受垂直的價(jià)值。

1. 學(xué)生回顧?；貞浺幌逻@節(jié)課，今天你有哪些新的收獲？

2. 教師小結(jié)。

教學(xué)反思：

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)一般要經(jīng)歷：感知具體對(duì)象、嘗試建立表象、抽象本質(zhì)屬性、語(yǔ)言符號(hào)表征、概念內(nèi)化五個(gè)環(huán)節(jié)，其中核心環(huán)節(jié)是概念的內(nèi)化。經(jīng)歷了《垂直》這課的教學(xué)實(shí)踐，筆者得到了下面的感悟：

一、整合教材內(nèi)容，凸顯垂直概念教學(xué)的價(jià)值。

人教版教材把“垂直”和“平行”兩個(gè)概念編排在第一課時(shí)內(nèi)進(jìn)行教學(xué)，第二課時(shí)編排畫垂線及垂直線段的特征，第三課時(shí)編排畫平行線及平行線特征，這樣的編排使得學(xué)生對(duì)垂直概念的理解、垂線畫法的探索、垂直知識(shí)的應(yīng)用上是分散進(jìn)行的，整體性不夠強(qiáng)。同時(shí)，第一課時(shí)的編排意在通過(guò)概念的甄別，使學(xué)生理解這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念，而一般的教學(xué)設(shè)計(jì)偏重于“平行”的概念教學(xué)，特別是“同一平面”的內(nèi)化往往成為重點(diǎn)，而對(duì)“垂直”概念的理解和內(nèi)化比較單薄，垂直的空間觀念的構(gòu)建不到位。為此，筆者對(duì)教材的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼?，把“垂直”及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)編排在一課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，把“平行”及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)也單獨(dú)整合為一課時(shí)。

本課時(shí)教學(xué)主要以理解“垂直”這種位置關(guān)系為重點(diǎn)，在理解概念的基礎(chǔ)上，安排了擺小棒、折紙片、畫垂線等操作活動(dòng)，并通過(guò)這些活動(dòng)進(jìn)一步內(nèi)化垂直的概念，幫助學(xué)生建立垂直的空間觀念，同時(shí)結(jié)合生活中的垂直現(xiàn)象，讓學(xué)生了解垂直在生活中的作用，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，通過(guò)想象小螞蟻?zhàn)叩淖疃搪肪€在哪里讓學(xué)生初步感悟垂直線段的含義。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，把垂直概念的理解和內(nèi)化、垂直空間觀念的構(gòu)建、垂線畫法的探究、垂直價(jià)值的感悟進(jìn)行有機(jī)的整合，不但加深了學(xué)生對(duì)垂直概念的理解，垂直的內(nèi)涵更為豐富，而且學(xué)生的空間觀念得到有效提高，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。