立足課堂，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

楊文杰++鄭燕燕

摘 要：數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的課程目標(biāo)中的“四基”之一，也是數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容組成部分。課程目標(biāo)由“雙基”轉(zhuǎn)向“四基”，引起了很多數(shù)學(xué)教育工作者的思考。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)的理性精神，就應(yīng)該讓學(xué)生體驗(yàn)豐富而有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；激活；積累；提升

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成的感性知識(shí)、情感體驗(yàn)和應(yīng)用意識(shí)。它無法用語言或者文字進(jìn)行格式化，因此不能直接通過教師傳授獲得，而要在“做”的過程和“思考”的過程中沉淀，是在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中不斷積累的。它不僅讓學(xué)生親身體驗(yàn)整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，實(shí)現(xiàn)了以學(xué)生為主的生本課堂，而且他們自主掌握了基本知識(shí)和基本技能，獲得基本的數(shù)學(xué)思想和方法，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)受已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的影響。作為教師，我們是經(jīng)驗(yàn)的改造者、促進(jìn)者，應(yīng)該分析原有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的形成因素?；顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)的形成分先入為主的日常生活經(jīng)驗(yàn)，比如說“高”是從上而下的垂線；經(jīng)驗(yàn)的負(fù)遷移，例如乘法的分配率與乘法的結(jié)合律25×（4+2）=25×4+25×2；已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的局限性還有詞語本身帶來的曲解（平行線）……這些已有的經(jīng)驗(yàn)將會(huì)制約新活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展。受新課程教學(xué)理念趨勢的影響，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》課程目標(biāo)指出：“通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！卑鸦净顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)作為四基要求之一，引起了數(shù)學(xué)教育工作者的高度重視。下面筆者以“四邊形的教學(xué)為例”，分析這節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，在學(xué)習(xí)中學(xué)生碰到的一些障礙，以及要達(dá)成的學(xué)習(xí)目標(biāo)。如表：

根據(jù)以上分析，筆者從把握學(xué)生起點(diǎn)，激活原有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；注重課堂操作，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；感悟數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)三個(gè)方面進(jìn)行闡述：

■一、把握學(xué)生起點(diǎn)，激活原有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)是指學(xué)生在當(dāng)前狀態(tài)下已有的四基起點(diǎn)（包括知識(shí)起點(diǎn)、技能起點(diǎn)、經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想起點(diǎn)的總和）。我們的教學(xué)要達(dá)成哪些教學(xué)目標(biāo)，必須先分析學(xué)生的起點(diǎn)在哪兒？著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。課前老師可以通過訪談法，或者設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)單了解學(xué)生已經(jīng)會(huì)了什么，也可以上課開門見山找起點(diǎn)?；趯W(xué)生學(xué)的經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備一些豐富的、富于生活原型的、具有可操作性的實(shí)踐活動(dòng)，如看一看、搭一搭、數(shù)一數(shù)、找一找、想一想等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，來激活學(xué)生的原有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

【片段回放】

環(huán)節(jié)一：搭四邊形——感悟四邊形的意義

1. 揭題：今天我們一起來認(rèn)識(shí)四邊形。（板書課題：四邊形）

2. 搭四邊形。

a. 想一想，搭一搭。心里想一個(gè)四邊形，回憶它是怎樣的一個(gè)四邊形。

b. 小組合作搭四邊形，教師巡視選擇代表性的作品。（長方形、正方形、平行四邊形、梯形）

c. 觀察這些圖形，是四邊形嗎？說說理由。（是四邊形）

d. 指著圖形數(shù)一數(shù)4條邊。（板書：4條邊）

3. 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)四邊形。

a. 介紹四邊形的搭法；

b. 補(bǔ)充四邊形的概念。

【分析】

1. 把握學(xué)生起點(diǎn)，需設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)

如何來設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)呢？首先要分析學(xué)生的起點(diǎn)在哪兒？學(xué)生去哪里？需要設(shè)計(jì)哪些活動(dòng)來激活原認(rèn)知。認(rèn)識(shí)四邊形是在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)立體圖形和平面圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生在生活中已經(jīng)認(rèn)識(shí)了“模糊”的四邊形。模糊在哪兒？大多數(shù)學(xué)生能知道四邊形有4條邊，至于頭與頭碰在一起，相互不分開圍成的四邊形，需要在搭的過程中觀察討論建構(gòu)四邊形的正確模型。所以筆者設(shè)計(jì)以下有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)：先讓學(xué)生想一想，四邊形是怎樣的圖形？其目的在于喚醒學(xué)生的原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，四邊形有四條邊。接著根據(jù)這條信息讓學(xué)生選擇4根小棒搭一搭，完成后讓學(xué)生觀察四邊形是用了幾根小棒，再通過數(shù)一數(shù)的活動(dòng)對(duì)邊的數(shù)量進(jìn)一步地確認(rèn)，最后讓學(xué)生上臺(tái)實(shí)物演示搭，邊搭邊介紹方法。這些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)過學(xué)生想象、動(dòng)手操作、充分觀察、全班的交流討論，不僅激活了原有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而且豐富了學(xué)生對(duì)四邊形的認(rèn)識(shí)。

2. 把握學(xué)生起點(diǎn)，需設(shè)計(jì)啟發(fā)性的數(shù)學(xué)問題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)該激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。教師需設(shè)計(jì)一些賦予啟發(fā)性的問題，既能呼喚起學(xué)生的原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，還能引發(fā)學(xué)生深入的思考。比如說教師首先提出：想一想，什么樣的圖形是四邊形？一方面可以了解學(xué)生對(duì)四邊形的認(rèn)知有哪些，另一方面也可以暴露出學(xué)生的錯(cuò)誤想法。接著“你是怎樣搭起來的？”“像這樣分開可不可以？”一系列的問題讓學(xué)生對(duì)四邊形的認(rèn)識(shí)有了更清楚的認(rèn)識(shí)，四邊形除了四條邊，還需要頭與頭碰在一起圍成。教師富有啟發(fā)性的問題可以引發(fā)學(xué)生對(duì)四邊形深入的觀察和思考，通過舉反例、討論來消除，逐步建立正確的四邊形模型和豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

■二、注重課堂操作，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

【片段回放】

環(huán)節(jié)二：畫四邊形——理解四邊形的特征

1. 引入：我們通過搭小棒的活動(dòng)認(rèn)識(shí)了四邊形。把你心里想的四邊形畫在小方紙上，一張紙畫一個(gè)圖形，比一比誰畫四邊形又快又多。

2. 展示交流：這是老師收集的作品，給它們分別編號(hào)。黑板上貼出。

■

3. 反饋交流：

a. 辨一辨：是不是四邊形。②④⑤⑦⑧⑩是四邊形；①③⑥⑨不是四邊形。為什么不是？畫一畫：把不是的改成四邊形。

b. 指一指：四邊形的邊和角。

c. 把四邊形分一分類。按照什么分類的？（角）。

■

小結(jié)：四邊形的角里藏著很多知識(shí)，像長方形、正方形這樣四個(gè)角都是直角的四邊形是特殊的四邊形。

d. 觀察這么多四邊形，思考它們有什么相同的特征。

小結(jié)：四邊形都有4條直的邊和4個(gè)角。

【分析】

課堂操作活動(dòng)包括直觀的動(dòng)手操作和隱性的思維操作活動(dòng)。動(dòng)手操作是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的一種重要的學(xué)習(xí)方式，它能有效地解決數(shù)學(xué)高度抽象性與小學(xué)生思維具體形象性之間的矛盾，更重要的目的是幫助學(xué)生建立抽象思維與形象思維能力之間的直通橋，幫助學(xué)生建立表象。學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)不是老師教會(huì)的，是自己悟會(huì)的。學(xué)生要在不斷的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生經(jīng)歷什么樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在學(xué)習(xí)過程中就積累什么樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這些數(shù)學(xué)活動(dòng)形式化之基礎(chǔ)知識(shí)，經(jīng)驗(yàn)化之基礎(chǔ)技能，概括歸納之?dāng)?shù)學(xué)基本思想。體驗(yàn)動(dòng)手操作活動(dòng)，要把這種“經(jīng)歷”形成并積累“經(jīng)驗(yàn)”。

1. 觀察、想象、操作，積累直觀表象經(jīng)驗(yàn)

小學(xué)階段的幾何圖形教學(xué)中，操作、觀察、想象等活動(dòng)常常是重要的學(xué)習(xí)方式?！墩J(rèn)識(shí)四邊形》是一節(jié)操作性很強(qiáng)的課。第二個(gè)環(huán)節(jié)中，安排了第一個(gè)活動(dòng)畫一畫：學(xué)生通過搭四邊形活動(dòng)探究竟怎樣的圖形叫四邊形，借助想象四邊形的特征，畫出四邊形。學(xué)生對(duì)四邊形的建構(gòu)程度不同，畫出來的圖形正確率和數(shù)量也不同，這些課堂生成性的資源不僅為學(xué)生提供了豐富的學(xué)習(xí)材料，而且為教師后繼教學(xué)選擇如何教學(xué)措施提供了信息。第二個(gè)活動(dòng)指一指邊和角，特別是⑩號(hào)凹四邊形學(xué)生很少接觸過，讓學(xué)生上臺(tái)指一指它的四條邊、四個(gè)角，讓學(xué)生感悟四邊形的特征。第三個(gè)活動(dòng)分一分，你是按照什么分的？讓學(xué)生體會(huì)長方形和正方形是特殊的四邊形。最后是觀察活動(dòng)，找一找有什么相同點(diǎn)，抽象出了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，四邊形有四條邊四個(gè)角。這些層層遞進(jìn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，有利于學(xué)生積累直觀操作經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的思維也從膚淺走向深刻，提升了思維力度。

2. 辨析、概括、歸納，積累數(shù)學(xué)思考經(jīng)驗(yàn)

直觀的操作活動(dòng)幫助學(xué)生建立事物的表象，要把這些活動(dòng)形成技能，通過語言表達(dá)來調(diào)節(jié)，整理自己的思維活動(dòng)，使之逐步完善，形成技能。為了了解學(xué)生的思維活動(dòng)情況，我們可以把點(diǎn)名發(fā)言、小組交流、和同桌對(duì)講等不同方式結(jié)合起來，使學(xué)生都有口頭表達(dá)的機(jī)會(huì)，傾聽學(xué)生的表達(dá)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生操作、思維過程中的閃光點(diǎn)與存在問題，給予肯定與糾正。這節(jié)課的閃光點(diǎn)就是教師運(yùn)用了辨一辨的學(xué)習(xí)方式，說一說哪些是四邊形，哪些不是四邊形。在學(xué)生交流討論中深化對(duì)四邊形特征的認(rèn)識(shí)，抓住了四邊形的本質(zhì)特征，去除非本質(zhì)的概念。最后學(xué)生進(jìn)行自主小結(jié)，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維?？梢?，辨析、概括、歸納的教學(xué)方式可以積累學(xué)生的數(shù)學(xué)思考經(jīng)驗(yàn)。

■三、感悟數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

【片段回放】

環(huán)節(jié)三：再搭四邊形——感悟四邊形的應(yīng)用性和靈活性

（1）想一想：剛才我們搭了四邊形，研究了四邊形的特點(diǎn)，現(xiàn)在請(qǐng)你找一找在這幅校園圖中的四邊形。

（2）現(xiàn)在老師要請(qǐng)你搭四邊形，請(qǐng)同學(xué)們聽仔細(xì)：選擇兩根黃色的小棒和兩根藍(lán)色的小棒。用這4根小棒，搭四邊形。同桌兩人合作完成。

教師先展示四邊形的4種情況，然后小結(jié)同樣的四根小棒可以搭出四種不同的四邊形。

（3）教師：我們可以用這四根小棒搭出這么多形狀不同的四邊形。

a. 重點(diǎn)研究長方形與平行四邊形的區(qū)別。

b. 凹四邊形和凸四邊形之間的轉(zhuǎn)化。

【分析】

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）指出：“數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括。其中最基本的數(shù)學(xué)思想是抽象、推理、模型。

反之，感悟了數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)如下兩道習(xí)題：

1. 在生活原型中找四邊形。數(shù)學(xué)來源于生活，最后還是應(yīng)用于生活，用舉例的思想找出形狀不同、大小不同、顏色不同的四邊形，其實(shí)質(zhì)是相同的。

2. 開放性的操作活動(dòng)，選擇兩根黃色的小棒和兩根藍(lán)色的小棒，用這4根小棒搭四邊形。根據(jù)角的特征，出現(xiàn)了長方形和平行四邊形，還有凹四邊形和凸四邊形。這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)蘊(yùn)含著變中不變的數(shù)學(xué)思想，變的是四邊形的形狀，不變的是四邊形的本質(zhì)。凹凸四邊形之間的相互轉(zhuǎn)化溝通了幾何形體的內(nèi)在聯(lián)系，以舊知引新知，適時(shí)歸類，形成知識(shí)體系，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，發(fā)展其空間觀念。在操作中感悟，在感悟中提升了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在開放性的操作活動(dòng)中，豐富了四邊形的內(nèi)涵，但揭示了不變的四邊形的本質(zhì)特征。

總之，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累需要一個(gè)長期的過程，因此，教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，要以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，在學(xué)生如何去的路中，讓學(xué)生不斷地經(jīng)歷各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中觸類旁通，積累豐富的、有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。