MP—lab在可視化數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

王瑜香 應(yīng)存榮

[摘 要]MP-lab又名萬(wàn)用拼圖，是一種新型的教學(xué)軟件，是專門為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而設(shè)計(jì)的一個(gè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。它不僅能繪制靜態(tài)圖形，幫助教師解釋規(guī)律和定理，還能輕易地顯示圖形的動(dòng)畫效果，幫助學(xué)生掌握?qǐng)D形變化的規(guī)律。MP-lab可以將抽象的內(nèi)容形象化、可視化，讓學(xué)生的視覺和聽覺等器官共同作用，有效促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知過程的發(fā)展。實(shí)踐表明，MP-lab教學(xué)平臺(tái)對(duì)學(xué)生理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)概念是有益的，它使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，并積極主動(dòng)地投入到探索性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

[關(guān)鍵詞]MP-lab 小學(xué)數(shù)學(xué) 可視化教學(xué) 提高 課堂效率

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）08-058

數(shù)學(xué)是一門十分抽象的學(xué)科，學(xué)生只有在課堂上跟上教師邏輯推理的步伐，才能理解并掌握定義、定理或推論。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助MP-lab實(shí)施可視化教學(xué)，不僅有助于學(xué)生直觀地理解抽象的數(shù)學(xué)概念、定義、規(guī)律、推理以及多維空間中的聯(lián)系與區(qū)別，而且能使教師在課堂教學(xué)中快速地畫出各種圖形，更好地展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)特有的動(dòng)態(tài)性和抽象性。在小學(xué)數(shù)學(xué)可視化教學(xué)中，教師可選擇契合學(xué)生認(rèn)知水平的情境和載體，靈活應(yīng)用MP-lab，把抽象的內(nèi)容直觀形象地展現(xiàn)出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作、分析和求證，最后把過程和結(jié)果以可視、動(dòng)態(tài)的形式展現(xiàn)出來(lái)，從而提高課堂效率。

一、為邏輯推理的可視化教學(xué)搭建“轉(zhuǎn)譯橋”

邏輯推理是對(duì)雜亂無(wú)序的意識(shí)進(jìn)行相關(guān)性的有序推導(dǎo)，于小學(xué)生而言比較困難。在邏輯推理過程中，若把有先后順序的意識(shí)通過MP-lab轉(zhuǎn)譯成諸如剪、割、補(bǔ)、拼等一系列操作活動(dòng)，再通過操作活動(dòng)的排列組合，從中找到圖形轉(zhuǎn)化的方法及解決問題的策略，就能把學(xué)生推理的全過程全面而清晰地呈現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生深刻感受知識(shí)的形成過程，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成與發(fā)展，提高教學(xué)信息傳遞的效率和質(zhì)量。

案例：圓的面積

我在課堂伊始首先提問：“同學(xué)們，平行四邊形、三角形及梯形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？”通過這個(gè)問題，我引導(dǎo)學(xué)生明確可以用割補(bǔ)法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形、三角形和梯形以及可用組拼法把兩個(gè)完全一樣的三角形或梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，使其領(lǐng)悟“新知識(shí)可以運(yùn)用遷移的方法轉(zhuǎn)化成已有知識(shí)”的轉(zhuǎn)化思想。同時(shí)，我利用MP-lab將這些轉(zhuǎn)化過程演示一遍，深化學(xué)生的理解。隨后我讓學(xué)生嘗試運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，試著把圓形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形。此時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生利用MP-lab的剪刀“”功能，在平臺(tái)上隨心所欲地剪出自己所思所想的圖形，如圖1所示。在我的提示下，學(xué)生分別把圓8等分、16等分、32等分……經(jīng)過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)平均分后的任意一小份的形狀都近似于三角形。通過“平移”“旋轉(zhuǎn)”“重合”“還原”等操作，學(xué)生快速理清了這些近似三角形跟圓之間的關(guān)系。最后，教師還可提示學(xué)生利用MP-lab的組合“”功能，拼出自己想象的圖形，如圖2所示。在MP-lab的幫助下，學(xué)生拼出了各種各樣的圖形。此時(shí)教師可適時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)，從中選出最簡(jiǎn)單、面積最容易計(jì)算的圖形——平行四邊形，讓學(xué)生討論“把一個(gè)圓形‘轉(zhuǎn)化’成平行四邊形后，它的面積有沒有發(fā)生變化”，從而滲透“轉(zhuǎn)化”思想。

利用MP-lab，教師依次演示把圓等分成64份、128份、256份……讓學(xué)生初步體會(huì)極限思想，使其明白若一直這樣分下去，拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方形。在如此一步一步的邏輯推理后，教師便可順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生探究長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)之間的關(guān)系、長(zhǎng)方形的寬與圓的半徑之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出圓的面積公式。

在MP-lab的幫助下，教師可把學(xué)生的觀察、記憶、想象、注意、計(jì)劃、選擇等心理活動(dòng)和思維活動(dòng)“轉(zhuǎn)譯”成可視的元件，然后通過推理構(gòu)建出新的知識(shí)。這種教學(xué)方式不僅易于學(xué)生理解和接受，還有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

二、為空間觀念的可視化教學(xué)搭建“兼顧橋”

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形等?！钡捎诓煌瑢W(xué)生在理解知識(shí)的能力和程度上存在著一定差異，尤其在空間觀念上，這種差異更為明顯，因此“統(tǒng)一教案”的數(shù)學(xué)教學(xué)難以關(guān)注到學(xué)生的個(gè)體差異。尊重學(xué)生個(gè)體差異是課程改革的基本理念之一，利用MP-lab輔助教學(xué)正好可以達(dá)成這個(gè)理念，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

案例：觀察物體

為讓學(xué)生在觀察的過程中認(rèn)識(shí)到從不同的位置觀察物體所看到的形狀是不同的，教師在實(shí)物操作的基礎(chǔ)上可利用MP-lab輔助教學(xué)，幫助空間想象力有所欠缺的孩子直觀地感受這種差異，讓空間想象能力較強(qiáng)的學(xué)生借此進(jìn)行更為深入的實(shí)踐與探究。這樣可以兼顧不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，實(shí)現(xiàn)因材施教，使不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

如為讓學(xué)生能正確辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的兩個(gè)物體或一組立體圖形的位置關(guān)系和形狀，我利用MP-lab進(jìn)行“三視圖”的演示，如圖3、4所示。在如此直觀、可視的立體成像圖的幫助下，兩個(gè)以及兩個(gè)以上的物體從各方位觀察到的平面圖形及其位置關(guān)系一目了然，易于學(xué)生理解和掌握。

空間圖形的教學(xué)一直以來(lái)都是難點(diǎn)，圖形難畫是原因之一，圖形變化過程的解釋與呈現(xiàn)難才是主要原因。實(shí)踐表明，利用MP-lab輔助空間圖形的教學(xué)，可有效解決這些難點(diǎn)，使圖形及其變化過程形象直觀地展示在學(xué)生面前，非常有利于學(xué)生的理解和記憶。

三、為抽象思維的可視化教學(xué)搭建“趣味橋”

抽象思維是學(xué)生在認(rèn)知活動(dòng)中對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)進(jìn)行的間接的、概括的反映活動(dòng)，它遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了感覺器官的直接感知結(jié)果。因此，課堂教學(xué)若沒有現(xiàn)實(shí)感，學(xué)生的抽象思維就會(huì)如無(wú)頭蒼蠅般毫無(wú)方向感可言，找不到思考和理解的點(diǎn)，領(lǐng)略不到“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”的豐富內(nèi)涵和“數(shù)學(xué)為生活服務(wù)”的深刻意義，久而久之甚至?xí)?dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣和信心。而MP-lab向?qū)W生提供了一個(gè)“音、象、影”的學(xué)習(xí)環(huán)境，用“象”表達(dá)學(xué)生心中所想，用“影”演示學(xué)生的思維過程，用思維情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成一件快樂的事情，讓學(xué)生從被動(dòng)的“要我學(xué)”變?yōu)橹鲃?dòng)的“我要學(xué)”，能大大地改善學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

案例：長(zhǎng)方體和正方體的表面積

在“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”的教學(xué)過程中，為使學(xué)生理解長(zhǎng)方體和正方體表面積的含義，并直觀地觀察到長(zhǎng)方體和正方體的展開圖，我利用MP-lab中的動(dòng)畫“”功能，將長(zhǎng)方體的展開過程進(jìn)行演示，如圖5、6所示。

在這個(gè)過程中，學(xué)生能清楚地觀察到長(zhǎng)方體上、下、前、后、左、右6個(gè)面展開后的位置及整體效果圖，從而正確地理解表面積的概念。通過比較、分析，學(xué)生很容易就能理清展開圖中6個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并明確長(zhǎng)方體展開圖中的哪些面的面積相等等。這樣一來(lái)，學(xué)生不僅理解了表面積的概念，還掌握了計(jì)算的方法，真正達(dá)成了課堂教學(xué)目標(biāo)。

MP-lab的動(dòng)態(tài)演示極具趣味性和直觀性，而且創(chuàng)設(shè)的具體情境能有效地幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中通過獨(dú)立思考、合作交流和反思質(zhì)疑體驗(yàn)到成功的樂趣，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)其學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，發(fā)展學(xué)生的抽象思維。

四、為數(shù)學(xué)概念的可視化教學(xué)搭建“理解橋”

數(shù)學(xué)概念類知識(shí)體系的建構(gòu)是小學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要基礎(chǔ)，而正確理解并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算技能、發(fā)展邏輯論證和空間想象能力的前提。但由于小學(xué)生的符號(hào)意識(shí)和思維能力比較薄弱，使得理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)內(nèi)涵對(duì)他們而言是一件很困難的事情。因此，在教學(xué)高度抽象和概括的數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師可借助MP-lab開展教學(xué)，幫助學(xué)生建立起形象思維與抽象思維的聯(lián)系，使學(xué)生順利完成這兩種思維間的過渡，從而更好地理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

案例：億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)

本節(jié)課不僅要對(duì)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)進(jìn)行整理以及認(rèn)識(shí)億以內(nèi)的數(shù)，還要學(xué)習(xí)十進(jìn)制、數(shù)位、數(shù)級(jí)等概念。這雖然是對(duì)二年級(jí)學(xué)習(xí)的萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)進(jìn)行擴(kuò)充，但這些描述性的概念很難讓學(xué)生徹底理解。這時(shí)教師可以利用MP-lab對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行演示，如圖7、8所示，幫助學(xué)生理解十進(jìn)制原理，掌握數(shù)位、數(shù)級(jí)和進(jìn)率，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

通過MP-lab的演示，學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了計(jì)數(shù)單位萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)和億。通過獨(dú)立思考，學(xué)生不僅類推出了相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系，還推算出不相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率。利用MP-lab將算珠一粒一粒地?fù)軇?dòng)，教師可形象直觀地演示十進(jìn)制的由來(lái)。與此同時(shí)，學(xué)生可以在MP-lab平臺(tái)上隨意撥動(dòng)算珠表達(dá)自己所想的數(shù)字，并通過看一看、讀一讀、想一想，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)位與數(shù)級(jí)。在經(jīng)歷揭示各計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系的全過程后，學(xué)生掌握了數(shù)位順序表，理解了位值的概念，培養(yǎng)了思維能力。這樣的教學(xué)不僅充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，將課堂的主動(dòng)權(quán)還給了學(xué)生，還真正實(shí)現(xiàn)了學(xué)生自主、以學(xué)定教的課堂教學(xué)理念。

綜上所述，MP-lab可以將抽象的內(nèi)容形象化、可視化，讓學(xué)生的視覺、聽覺等器官共同作用，有效促進(jìn)其數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與發(fā)展。實(shí)踐表明，MP-lab對(duì)學(xué)生理解和掌握抽象概念是有益的，它把學(xué)生真正變?yōu)榱藢W(xué)習(xí)的主人，使學(xué)生主觀能動(dòng)地投入到探索性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。

（責(zé)編 吳美玲）