把握內(nèi)在關(guān)聯(lián) 提升數(shù)學(xué)理解力

徐偉

[摘 要]課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生梳理知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，把握知識(shí)內(nèi)容和學(xué)情的有效聯(lián)結(jié)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理解力。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)策略 把握內(nèi)容 數(shù)學(xué)理解力

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）08-032

教學(xué)“認(rèn)識(shí)幾分之一”時(shí)，有這樣一道例題：“一盤草莓（6個(gè)）平分給3只小兔，每只小兔分得這盤草莓的幾分之幾？”學(xué)生給出的答案不是1/3，而是2/3。學(xué)生為何會(huì)出現(xiàn)這樣的思維誤區(qū)？我分析教材發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題所在，因?yàn)榻滩氖菑囊槐P桃（4個(gè)）平分給4只小猴引入的，在這個(gè)例子中每只小猴分得的1個(gè)桃正好是這盤桃的1/4，使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的量和分?jǐn)?shù)的率產(chǎn)生了認(rèn)知錯(cuò)誤，因而在學(xué)習(xí)第二個(gè)例題“一盤桃（4個(gè)）平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾”時(shí)，學(xué)生的理解仍然停留在2/4上，而不是1/2。這引起了我的思考：“如何讓學(xué)生從具體直觀的數(shù)量，順利過(guò)渡到抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系上來(lái)呢？”為此，我做了以下三個(gè)方面的研究。

一、原型鋪路，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)關(guān)聯(lián)

在學(xué)生看來(lái)，自然數(shù)“1”這個(gè)舊知是確定的，但對(duì)于新知分?jǐn)?shù)單位“1”卻是相對(duì)的，這之間有著很大的矛盾，如何實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)呢？為此，我給學(xué)生創(chuàng)設(shè)這樣的教學(xué)情境：“猴媽媽準(zhǔn)備了一盒桃，要平均分給4只小猴，每只小猴能分得這盒桃的幾分之幾？”學(xué)生很快異口同聲地回答：“1/4?！蔽易穯?wèn)：“你知道每只小猴分得幾個(gè)桃嗎？為什么？”學(xué)生認(rèn)為這盒桃的總個(gè)數(shù)不確定，因而每只小猴能分到桃的數(shù)量也不確定。我繼續(xù)追問(wèn)：“如果用圈代表這盒桃子，用圓代替桃，畫一畫、分一分，你能分出其中的1/4嗎？”在學(xué)生展開操作后，我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：“你從中發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生經(jīng)過(guò)討論后發(fā)現(xiàn)，不管盒子中有多少個(gè)桃子，只要平分成4份，每一份就是這盒桃的1/4。上述教學(xué)，我通過(guò)一盒桃的表象支撐，讓學(xué)生很快對(duì)1/4有了直觀的認(rèn)知，而后通過(guò)自行設(shè)計(jì)盒子中桃子的個(gè)數(shù)，使學(xué)生對(duì)盒子中的1/4有了更深層次的理解。這里借助“一盒桃”的生活原型，既實(shí)現(xiàn)了知識(shí)從具象到抽象的過(guò)渡，又實(shí)現(xiàn)了學(xué)生知識(shí)的順利遷移。

二、類比遷移，實(shí)現(xiàn)縱橫層次關(guān)聯(lián)

知識(shí)模型初步建立之后，需要通過(guò)多次的類比、遷移，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)化。為此，我進(jìn)行了兩個(gè)層次的類比。

層次1：實(shí)現(xiàn)遷移12的幾分之一。

我出示一盒桃子，問(wèn)：“這盒桃子有12個(gè)，分別分給4只猴子、6只猴子、3只猴子、12只猴子，每只小猴分到幾分之幾呢？”學(xué)生討論后進(jìn)行等分，我追問(wèn)：“觀察這些分?jǐn)?shù)，有什么相同和不同的地方？你發(fā)現(xiàn)了什么？”有的學(xué)生認(rèn)為，分母各不相同，因?yàn)槠骄值姆輸?shù)不同；也有的學(xué)生認(rèn)為，總個(gè)數(shù)相同，平均分的份數(shù)越多，每一份的個(gè)數(shù)反而越少。經(jīng)過(guò)討論后，學(xué)生總結(jié)得出規(guī)律：平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。

層次2：實(shí)現(xiàn)遷移一些物體的幾分之一。

我出示圖（如右），讓學(xué)生填寫分?jǐn)?shù)并思考：“把6個(gè)蘋果等分成3份，每份為什么不用2/3表示？你發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生認(rèn)為，把6個(gè)蘋果等分成3份，表示的是一份的情況，而2/3表示的是3份中的2份。由此，學(xué)生總結(jié)得出：正確填寫分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵是要看平分了幾份，表示幾份。以上教學(xué)，通過(guò)類比變式練習(xí)，使概念實(shí)現(xiàn)了正遷移，讓學(xué)生在變化中思不變，深刻地理解了分?jǐn)?shù)表示數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)。

三、創(chuàng)設(shè)沖突，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)反思關(guān)聯(lián)

數(shù)學(xué)理解旨在領(lǐng)悟新知與舊知的相同和不同之處。為此，我積極創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，引領(lǐng)學(xué)生將新舊知識(shí)進(jìn)行反思關(guān)聯(lián)。例如，課堂教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問(wèn)題：“唐僧帶回兩盒人參果分給悟空和八戒，將一盒的1/4分給悟空，八戒不依，要分到另一盒的1/3?！蔽覇?wèn)學(xué)生：“你認(rèn)為誰(shuí)分得多？”學(xué)生認(rèn)為1/3比1/4大，肯定八戒分得多。此時(shí)，我出示答案：八戒分得2個(gè)人參果，悟空分得3個(gè)人參果。學(xué)生對(duì)答案驚訝不已，經(jīng)過(guò)小組交流討論后，領(lǐng)悟到每個(gè)人分得的數(shù)量，既和幾分之幾有關(guān)，又和總數(shù)量有關(guān)。上述教學(xué)，我通過(guò)創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生借助驗(yàn)證、合情推理、辯論等活動(dòng)，從認(rèn)知的不平衡到平衡，深入理解了量與率的相互依存關(guān)系。

總之，教師要用全面、聯(lián)系的觀點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，唯有如此，才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解力的提高。

（責(zé)編 藍(lán) 天）