小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開發(fā)設(shè)計(jì)原則與方法例談

【摘要】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生通過觀察、操作、試驗(yàn)等實(shí)踐活動(dòng)習(xí)得知識(shí)、提高技能、積累經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展應(yīng)用意識(shí)的一種學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的成功開展取決于經(jīng)典的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，教師應(yīng)基于學(xué)生現(xiàn)實(shí)，依托現(xiàn)行教材，遵循趣味性、基礎(chǔ)性、過程性、開放性和實(shí)用性等原則，從新知鋪墊、教材拓展、應(yīng)用設(shè)計(jì)等視角系統(tǒng)地開發(fā)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；開發(fā)設(shè)計(jì)；原則；方法

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2016）06-0032-04

【作者簡(jiǎn)介】劉正松，南京師范大學(xué)附屬中學(xué)新城小學(xué)（南京，210019）教導(dǎo)處副主任，高級(jí)教師，南京市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，南京市優(yōu)秀青年教師。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，特別是小學(xué)階段的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是學(xué)生通過觀察、操作、試驗(yàn)等實(shí)踐活動(dòng)習(xí)得知識(shí)、提高技能、積累經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展應(yīng)用意識(shí)的一種學(xué)習(xí)方式。它著力于學(xué)生的學(xué)，是以學(xué)生人人參與實(shí)際操作為特征的數(shù)學(xué)驗(yàn)證或探究活動(dòng)。實(shí)踐表明，這種學(xué)習(xí)方式可以改善學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，為他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打開另一扇窗。教師應(yīng)配合現(xiàn)行教材，提供更為豐富的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)素材，創(chuàng)造更多開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)，系統(tǒng)地開發(fā)設(shè)計(jì)適合學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓他們有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開發(fā)設(shè)計(jì)的基本原則

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要符合數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)，更要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與身心發(fā)展特征。因此，開發(fā)設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)遵循如下原則：

（一）趣味性原則

學(xué)習(xí)內(nèi)容的趣味性是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的一個(gè)重要方面。開發(fā)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)充分關(guān)注實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的趣味性，通過真實(shí)的問題情境，將觀察、操作、試驗(yàn)等學(xué)習(xí)方式融入課堂，讓學(xué)生好玩、好動(dòng)的天性得以滿足，從而主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來。

（二）基礎(chǔ)性原則

基礎(chǔ)性是小學(xué)教育最重要、最本質(zhì)的屬性之一，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開發(fā)設(shè)計(jì)也應(yīng)恪守這一原則。應(yīng)參考現(xiàn)行教材的知識(shí)體系，圍繞教材中的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)展開，從而全方位、多角度地夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（三）過程性原則

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)選用合適的實(shí)驗(yàn)素材，設(shè)計(jì)精當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)步驟，讓學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、推理、交流、反思等活動(dòng)，感悟知識(shí)的形成和應(yīng)用過程。不僅要體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，還要反映數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過程，從而發(fā)展學(xué)生的思考能力，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力。

（四）開放性原則

開放性是現(xiàn)代教育的重要特征，也是教育改革和發(fā)展的必然趨勢(shì)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)本身的特質(zhì)也要求數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開發(fā)設(shè)計(jì)應(yīng)具有開放性。從實(shí)驗(yàn)要求的提出、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的設(shè)置、實(shí)驗(yàn)方法的選擇到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的運(yùn)用，都應(yīng)放手讓學(xué)生主動(dòng)參與，使學(xué)生有更大的自主選擇的空間。

（五）實(shí)用性原則

小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)密切聯(lián)系實(shí)際，精選實(shí)用的實(shí)驗(yàn)材料、有效的實(shí)驗(yàn)方法。從學(xué)生已有的或熟悉的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，配以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要的材料，便于師生使用，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生掌握知識(shí)和養(yǎng)成能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開發(fā)設(shè)計(jì)的基本方法

我們應(yīng)在充分研讀教材的基礎(chǔ)上挖掘?qū)嶒?yàn)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)實(shí)驗(yàn)素材的數(shù)學(xué)化操作，經(jīng)歷豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在“再創(chuàng)造”與“再發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。

（一）新知鋪墊，讓學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中發(fā)生

數(shù)學(xué)知識(shí)各部分之間有著密切的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)習(xí)某個(gè)新知時(shí)，較為常見的做法是設(shè)計(jì)一個(gè)與其相關(guān)的鋪墊環(huán)節(jié)，作為過渡。這里的過渡、鋪墊好似運(yùn)動(dòng)前的熱身活動(dòng)，可恰到好處地激起學(xué)生學(xué)習(xí)新知的欲望，促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知的理解和掌握。很多時(shí)候，設(shè)計(jì)片段式的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以實(shí)現(xiàn)與新知的無縫對(duì)接，讓新知的學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中發(fā)生。例如：蘇教版二上“100以內(nèi)的加法和減法（三）”單元的例3是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過“求一個(gè)數(shù)比另一數(shù)多（少）幾”的實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，教學(xué)通過不同方法使兩個(gè)數(shù)量同樣多的實(shí)際問題。為了使這個(gè)知識(shí)更為自然地生長(zhǎng)，我們開發(fā)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——《同樣多》，實(shí)驗(yàn)過程如下：

1.擺一擺，畫一畫：（1）圓片和三角形紙片同樣多；（2）圓片比三角形紙片多一些；（3）圓片比三角形紙片少一些。

2.試一試，寫一寫。

（1）要讓圓片與三角形紙片同樣多，你有什么辦法？動(dòng)手試一試，再把你的方法寫下來。

（2）要讓三行小棒同樣多，你有什么辦法？動(dòng)手試一試，再把你的方法寫下來。

3.想一想，擺一擺。

（1）如果在第二行添上4根小棒，兩行小棒同樣多。那么，第二行應(yīng)擺（ ）根小棒。

（2）如果從第二行拿走4根小棒，兩行小棒同樣多。那么，第二行應(yīng)擺（ ）根小棒。

（3）如果從第一行移1根小棒給第二行，兩行小棒同樣多。那么，第二行應(yīng)擺（ ）根小棒。

整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程，要求逐步提升，一步步引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“借助操作思考—借助直觀思考—借助想象思考”的過程，使學(xué)生在活動(dòng)中不斷加深對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，掌握解決問題的基本思路，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考和有條理地表達(dá)。這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣。

（二）教材拓展，讓知識(shí)在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中生長(zhǎng)

受規(guī)定課堂教學(xué)時(shí)間的影響，有時(shí)，我們?cè)诮虒W(xué)教材上的有關(guān)例題或習(xí)題時(shí)會(huì)有一種意猶未盡的感覺，這也是我們開發(fā)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的切入口。例如：蘇教版五上“用字母表示數(shù)”單元的教學(xué)，旨在讓學(xué)生經(jīng)歷由用數(shù)字表示數(shù)到用字母表示數(shù)、由用日常語言表示數(shù)量關(guān)系到用符號(hào)語言表示數(shù)量關(guān)系的過程。學(xué)生初次接觸這一領(lǐng)域的知識(shí)，新鮮感倍增，對(duì)數(shù)學(xué)的抽象性和概括性有了新的認(rèn)識(shí)。為鞏固和深化學(xué)生的認(rèn)知成果，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)《一共有多少根小棒》便在我們的思考中逐步成型，實(shí)驗(yàn)過程如下：

1.操作感受。

（1）擺一擺：用小棒擺三角形。

擺1個(gè)三角形用（ ）根小棒；擺2個(gè)三角形用（ ）根小棒；擺3個(gè)三角形用（ ）根小棒。你能接著擺下去嗎？在擺三角形的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（2）想一想：小棒的根數(shù)和三角形的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？如果用a表示三角形的個(gè)數(shù)，那么小棒的根數(shù)用式子表示是 。

2.提出猜想。

（1）看一看：仿照上面三角形的擺法，如下圖用小棒擺正方形。

（2）猜一猜：小棒的根數(shù)與正方形的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？

3.操作驗(yàn)證。

擺1個(gè)正方形用（ ）根小棒；擺2個(gè)正方形用（ ）根小棒；擺3個(gè)正方形用（ ）根小棒。照這樣的擺法，擺a個(gè)正方形用（ ）根小棒。

4.回顧反思：回顧以上實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，你是怎樣發(fā)現(xiàn)圖形個(gè)數(shù)與小棒根數(shù)之間的關(guān)系的？

5.拓展延伸：如果用同樣的方法擺a個(gè)正五邊形，一共要用多少根小棒呢？你還能設(shè)計(jì)出不同的圖形，并用式子表示擺a個(gè)一共要用多少根小棒嗎？

實(shí)際教學(xué)并沒有到此結(jié)束，在學(xué)生充分實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，我們根據(jù)實(shí)驗(yàn)中擺不同個(gè)數(shù)的三角形或正方形需要的小棒根數(shù)，和學(xué)生一起探討了關(guān)于“等差數(shù)列”的話題，學(xué)生憑借自己的操作經(jīng)驗(yàn)，順利找到了求等差數(shù)列末項(xiàng)的方法。在教材之外開展這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，既有助于學(xué)生鞏固所學(xué)，又能兼顧到學(xué)生的差異，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，真正踐行了“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一理念。

（三）應(yīng)用設(shè)計(jì)，讓經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中積累

根據(jù)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行設(shè)計(jì)活動(dòng)是學(xué)生最感興趣的事情。開發(fā)設(shè)計(jì)這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，更具有創(chuàng)新性、挑戰(zhàn)性和綜合性等特點(diǎn)。例如，教學(xué)蘇教版六上“長(zhǎng)方體和正方體”一課，這樣一道練習(xí)題司空見慣：把長(zhǎng)26厘米、寬18厘米的長(zhǎng)方形紙，從四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，再折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒。這個(gè)紙盒的容積是多少立方厘米？在教學(xué)中，教師通常會(huì)讓學(xué)生用長(zhǎng)方形紙?jiān)囍鲆蛔?，?jīng)歷從平面圖形到立體圖形的變化過程。我們?cè)诖嘶A(chǔ)上深挖一步，設(shè)計(jì)了《怎樣折容積最大》這一數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)過程如下：

1.提出猜想：將一張正方形紙的四個(gè)角各剪去一個(gè)大小相同的正方形，再沿虛線折一折，就能折出一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒。怎樣剪，才能使折出的無蓋長(zhǎng)方體紙盒容積最大？把你的想法寫下來，再和同學(xué)交流。

2.操作計(jì)算。

（1）取出1號(hào)正方形卡紙（邊長(zhǎng)為6厘米），將它的四個(gè)角分別剪去邊長(zhǎng)為1厘米、2厘米的小正方形，依次折一折，并計(jì)算折出的紙盒的容積。

（2）四人小組合作，先思考一共有幾種剪法，再分工，每人選擇一種剪法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總給組長(zhǎng)，組長(zhǎng)填寫實(shí)驗(yàn)記錄單。

（3）組長(zhǎng)負(fù)責(zé)把相關(guān)數(shù)據(jù)填寫到實(shí)驗(yàn)記錄單①中。

（4）實(shí)驗(yàn)完成后，一起觀察實(shí)驗(yàn)記錄單①中的數(shù)據(jù)，并將“小結(jié)”部分填寫完整。

實(shí)驗(yàn)記錄單①

（5）取出2號(hào)正方形卡紙（邊長(zhǎng)為12厘米）和3號(hào)正方形卡紙（邊長(zhǎng)為18厘米），按實(shí)驗(yàn)①的要求進(jìn)行同樣的實(shí)驗(yàn)，并完成實(shí)驗(yàn)記錄單②和實(shí)驗(yàn)記錄單③（實(shí)驗(yàn)記錄單②和實(shí)驗(yàn)記錄單③的格式同實(shí)驗(yàn)記錄單①）。

3.歸納總結(jié)。

（1）觀察、比較三個(gè)實(shí)驗(yàn)記錄單得出的結(jié)論，你有什么發(fā)現(xiàn)？與你的猜想一致嗎？

（2）如果正方形的邊長(zhǎng)是24厘米，要使折出的無蓋長(zhǎng)方體紙盒容積最大，應(yīng)該剪去邊長(zhǎng)為幾厘米的正方形？將各種情況列出來算一算，看看自己的推斷是否正確。

（3）如果正方形的邊長(zhǎng)是15厘米或20厘米，又該怎樣剪呢？

整個(gè)實(shí)驗(yàn)旨在通過學(xué)生的實(shí)際操作和計(jì)算，探索一張正方形紙?jiān)谠鯓拥那闆r下折出的無蓋長(zhǎng)方體紙盒容積最大。實(shí)驗(yàn)分兩個(gè)層次展開，由扶到放，在這三次實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整體觀察、分析，并檢驗(yàn)、修正猜想，得出“當(dāng)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是大正方形邊長(zhǎng)的時(shí)，折出的無蓋長(zhǎng)方體紙盒的容積最大”這個(gè)結(jié)論。最后，再思考如果正方形的邊長(zhǎng)是其他一些情況時(shí)該怎樣剪，進(jìn)一步驗(yàn)證和完善結(jié)論。這樣的實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生經(jīng)歷操作、記錄、計(jì)算、分析并得出結(jié)論的過程，這樣的經(jīng)歷就像一粒種子，對(duì)其今后的學(xué)習(xí)意義深遠(yuǎn)。

總而言之，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，對(duì)于激發(fā)和保持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)具有重要的促進(jìn)作用。我們應(yīng)從兒童的視角出發(fā)，基于教材，開發(fā)出更多經(jīng)典的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生直面現(xiàn)實(shí)的問題情境，在實(shí)驗(yàn)的過程中理解知識(shí)、增長(zhǎng)智慧。

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