半偏法測電流表和電壓表的內(nèi)阻實驗系統(tǒng)誤差分析

吳小勇　黃書鵬

(福建省漳州一中，福建　漳州　363000)

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·試題研究·

半偏法測電流表和電壓表的內(nèi)阻實驗系統(tǒng)誤差分析

吳小勇黃書鵬

(福建省漳州一中，福建漳州363000)

摘要：本文探討了半偏法測電流表、電壓表內(nèi)阻原理，定量分析了測量內(nèi)阻系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因，探討了實驗電路元件的選用問題，分析了將電壓表改裝成電流表和將電流表改裝成電壓表的系統(tǒng)誤差.

關鍵詞：半偏法測電阻；誤差分析；電表改裝

電學實驗中測電阻是一重要內(nèi)容，其中又以半偏法測電表內(nèi)阻及誤差分析為學習難點，也是新教材及高考關注的熱點.本文擬對半偏法的原理及系統(tǒng)誤差作一剖析.

1半偏法測電表內(nèi)阻原理

本實驗中所用電學儀表主要有電流表和電壓表，前者內(nèi)阻很小，后者內(nèi)阻很大，都不宜采用伏安法測量，采用半偏法是一種簡單有效的測量方法.

半偏法的原理是基于電阻串并聯(lián)特點，分為并聯(lián)分流半偏法和串聯(lián)分壓半偏法兩種.

1．1　并聯(lián)分流半偏法

在保證干路電流不變的條件下，在待測儀表兩端并聯(lián)一個等值的電阻R，此時流過電流表的電流只有干路電流的一半，即電流表從滿偏變?yōu)榘肫?，故R測=RA=R.

1．2　串聯(lián)分壓半偏法

若為大電阻如伏特表內(nèi)阻，采用分流式不易滿足電流不變的條件，應采用分壓半偏法.其基本原理是：在保證輸入電壓不變時，當電壓表串聯(lián)一個等值的電阻R，由于電阻分壓，電壓表上電壓將減小一半，即由滿偏變?yōu)榘肫?，此時有R測=RV=R.

通常電流表內(nèi)阻較小宜采用并聯(lián)分流半偏法，電壓表內(nèi)阻較大宜采用串聯(lián)分壓半偏法.

2典型電路分析

2．1　并聯(lián)分流半偏法

圖1

(2) 電路元件要求：R1為大電阻，R2為精度較高的電阻箱，其阻值要大于儀表內(nèi)阻.理論可以證明當R1>100Rg時，測量的相對誤差(百分誤差)δ<1%，測量有較高的準確性.關于電源的選擇，在滿足電流表滿偏時，電動勢愈大，誤差愈小.

2.2　串聯(lián)分壓半偏法

圖2

(2) 電路元件要求：R1為小阻值滑動變阻器，R2為精度較高的電阻箱，阻值大于儀表內(nèi)阻.理論可以證明當RV>20R1時，測量的相對誤差δ約1%，測量有較高的準確性.

3測量的系統(tǒng)誤差分析

3.1　分流半偏法

對此，討論如下：

(4) 由此方法測出電流表內(nèi)阻而改裝成的電壓表，由于R測

3.2　分壓半偏法

對此，討論如下：

(4) 由于測量的電壓表內(nèi)阻大于真實值，R測>R真,改裝成電流表時，由電路特點，IgRV=(I-Ig)R，并聯(lián)的分流電阻R∝RV，因取RV=R2偏大，使改裝成的電流表并聯(lián)的分流電阻R偏大.分流的結果使實際通過電壓表支路的電流偏大，所以改裝后的電流表測量值比實際電流表示數(shù)大，即I測.>I真.

4試題應用舉例

圖3

A. 電源(電動勢1.5V)

B. 電源(電動勢6V)

C. 電阻箱(0～999.9Ω)

D. 滑動變阻器(0～500Ω)

E. 電位器(一種可變電阻，與滑動變阻器相當)(0～5.1kΩ)

F. 電位器(0～51kΩ)

(2) 該同學在開關斷開的情況下，檢查電路連接無誤后，將R2的阻值調至最大.后續(xù)的實驗操作步驟依次是，，，，最后記錄R1的阻值，并整理好器材.(請按合理的實驗順序，選填下列步驟前的字母)

A. 閉合S1

B. 閉合S2

C. 調節(jié)R2的阻值，使電流計指針偏轉到滿刻度

D. 調節(jié)R2的阻值，使電流計指針偏轉到滿刻度的一半

E. 調節(jié)R1的阻值，使電流計指針偏轉到滿刻度的一半

F. 調節(jié)R1的阻值，使電流計指針偏轉到滿刻度

解析：(1) 器材的選擇由上面分析知，限流電阻R2應取大阻值電位器，分流電阻R1精度要高，故分別取電位器F和電阻箱C，電源電動勢越大誤差越小，應取B；

(2) 合理的實驗順序為：B、C、A、E；

(3)R測=R1=300Ω，且測量值偏小，填“300”和“略小于”;

例2(2005年福建質檢卷)：如圖4所示電路是測量電壓表內(nèi)阻的實物連接圖，實驗操作的主要步驟如下：

a．將電阻箱R1的電阻調到零；

b．閉合開關，調節(jié)滑動變阻器R2的滑片，使得電壓表達到滿偏電壓U：

d．讀出電阻箱R1的電阻值為Rx，可以認為電壓表的內(nèi)阻r測=Rx．

(1)請畫出測量電壓表內(nèi)阻的電路圖

圖4

圖5

A． 阻值0～10Ω，額定電流2A

B． 阻值0～50Ω，額定電流1.5A

可供選擇的電阻箱R1有：

C． 阻值0～999.9Ω

D． 阻值0～9999Ω

為了比較準確的測量出電壓表的內(nèi)阻，應選用的滑動變阻器R2是，電阻箱R1是．(填寫儀器前的字母代號)

(3) 本實驗中電壓表內(nèi)阻的測量值r測和電壓表內(nèi)阻的真實值r真相比有().

A.r測>r真

B.r測

C.r測=r真

D.r測有可能大于r真，也可能小于r真

(4) 如果改用電動勢更大的電池，用此電路測出的電壓表內(nèi)阻的誤差將(填“增大”、“減小”或“不變”).

解析：電路見圖5.由圖可見這是串聯(lián)電壓半偏法，根據(jù)前面電路要求分析，滑動變阻R2應遠小于RV，電阻箱R1阻值要精確.故前兩個問題應分別選A和C.又從誤差分析中可得本實驗電阻的測量值大于真實值，在不超出儀表量程情況下，電源電動勢愈大實驗誤差越小.所以后兩問題應分別選A和填“減小”.

總之，在全國和各省高考試卷中，都出現(xiàn)過半偏法測電阻的試題，教學中應予重視.有關半偏法測電阻及電表的改裝，重點就在系統(tǒng)誤差分析上.中學教學中系統(tǒng)誤差并不是重點，是教學中的軟肋，學生總感到難理解難記，有段順口溜可幫助記憶：

串聯(lián)電阻大(串聯(lián)分壓半偏法測電壓表內(nèi)阻測量值偏大)，并聯(lián)電阻小(并聯(lián)限流半偏法測電流表內(nèi)阻測量值偏小).改裝有誤差(半偏法測電阻而改裝的電壓表或電流表都有誤差)，大大與小小(測量內(nèi)阻偏大的電壓表改裝成的電流表測量值也偏大，測量內(nèi)阻偏小的電流表改裝成的電壓表測量值也偏小).