從“圓錐擺”到“瓦特速度調(diào)節(jié)器”

葛　靜　董　耀

(1. 江蘇省鎮(zhèn)江新區(qū)大港中學(xué),江蘇　鎮(zhèn)江　212132;

2. 江蘇省鎮(zhèn)江科技新城實(shí)驗(yàn)學(xué)校,江蘇　鎮(zhèn)江　212000)

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從“圓錐擺”到“瓦特速度調(diào)節(jié)器”

葛靜1董耀2

(1. 江蘇省鎮(zhèn)江新區(qū)大港中學(xué),江蘇鎮(zhèn)江212132;

2. 江蘇省鎮(zhèn)江科技新城實(shí)驗(yàn)學(xué)校,江蘇鎮(zhèn)江212000)

摘要：本文結(jié)合高考試題介紹了圓錐擺模型及其變形,對(duì)其拓展應(yīng)用——瓦特速度調(diào)節(jié)器進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析討論.

關(guān)鍵詞：圓周運(yùn)動(dòng);圓錐擺;瓦特速度調(diào)節(jié)器

在物理學(xué)中,常把線下懸掛一個(gè)小球在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)稱之為“圓錐擺”運(yùn)動(dòng).圓錐擺運(yùn)動(dòng)作為圓周運(yùn)動(dòng)中的典型模型,因受力簡(jiǎn)單并且和生活實(shí)際聯(lián)系緊密,倍受高考命題者的青睞.本文結(jié)合近年高考試題,就圓錐擺模型及其拓展應(yīng)用——瓦特速度調(diào)節(jié)器進(jìn)行簡(jiǎn)要分析.

1圓錐擺模型

圖1

例1(2008年廣東高考)：有一種叫“飛椅”的游樂(lè)項(xiàng)目,如圖2所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)的鋼繩一端系著座椅,另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤(pán)邊緣,轉(zhuǎn)盤(pán)可繞穿過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi),與豎直方向的夾角為θ,不計(jì)鋼繩的重力,求轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω與夾角θ的關(guān)系．

圖2

圖3

例2(2013年江蘇高考)：如圖3所示,“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等,通過(guò)相同長(zhǎng)度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)上.不考慮空氣阻力的影響,當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),下列說(shuō)法正確的是().

A.A的速度比B的大

B.A與B的向心加速度大小相等

C. 懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等

D. 懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小

解析：A、B兩個(gè)座椅具有相同的角速度ω,根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)線速度和角速度關(guān)系式v=ωr可知:A座椅的運(yùn)動(dòng)半徑小,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度公式an=ω2r可知:A的運(yùn)動(dòng)半徑小,A的向心加速度就小,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對(duì)于任一座椅而言向心力由繩子的拉力與重力的合力提供,即Fn=mgtanα=mω2r,A的半徑r較小,ω相等,可知A與豎直方向夾角θ較小,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;A的向心加速度小,A的向心力就小,A對(duì)纜繩的拉力就小,故選項(xiàng)D正確.

2圓錐擺模型的變形—雙繩圓錐擺

如圖4所示為“雙繩圓錐擺”.由兩根細(xì)線組成,其一端系著一個(gè)小球,另一端分別系在一根勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的豎直桿上的兩點(diǎn)上,小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

對(duì)其進(jìn)行受力分析可知:小球共受到三個(gè)力的作用:小球的重力G、細(xì)線AC對(duì)它的拉力T1和細(xì)線BC對(duì)它的拉力T2.這三個(gè)力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.

3圓錐擺模型的應(yīng)用——瓦特速度調(diào)節(jié)器

蒸汽機(jī)的應(yīng)用推動(dòng)了工業(yè)革命的進(jìn)一步發(fā)展,但是人們逐漸發(fā)現(xiàn)當(dāng)蒸汽溫度等參數(shù)發(fā)生變化時(shí),汽輪機(jī)的轉(zhuǎn)速會(huì)發(fā)生改變.這就需要人為的不斷調(diào)節(jié)蒸汽閥門(mén)才能保持蒸汽機(jī)的速度穩(wěn)定,蒸汽機(jī)的應(yīng)用受到調(diào)速精度的限制.為了解決蒸汽機(jī)的速度控制問(wèn)題,瓦特于1788年又發(fā)明了“瓦特速度調(diào)節(jié)器”(也稱“飛球調(diào)節(jié)器”，結(jié)構(gòu)如圖7),它是一個(gè)與蒸汽機(jī)軸相聯(lián)的機(jī)械裝置,當(dāng)蒸汽機(jī)的負(fù)載減輕或者蒸汽溫度升高等原因?qū)е抡羝麢C(jī)轉(zhuǎn)速升高時(shí),飛球調(diào)節(jié)器的轉(zhuǎn)速也升高,離心力增加,飛球升高,帶著套環(huán)上升,汽閥聯(lián)結(jié)器關(guān)小蒸汽閥門(mén),從而降低蒸汽機(jī)速度.反之,當(dāng)蒸汽機(jī)的負(fù)載增加或者蒸汽溫度下降等原因?qū)е抡羝麢C(jī)轉(zhuǎn)速降低時(shí),飛球調(diào)節(jié)器的轉(zhuǎn)速也下降,離心力減小,飛球降低,帶著套環(huán)下降,汽閥聯(lián)結(jié)器開(kāi)大蒸汽閥門(mén),從而提高蒸汽機(jī)速度.可見(jiàn),盡管存在負(fù)載、蒸汽溫度變化等擾動(dòng),但瓦特的改良工作使得蒸汽機(jī)確保引擎工作時(shí)速度大致均勻，這是當(dāng)時(shí)反饋調(diào)節(jié)器最成功的應(yīng)用[3]，也是被世界公認(rèn)的第一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng).

(1) 彈簧的勁度系數(shù)k;

(2)AB桿中彈力為零時(shí),裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω0;

解析：(1) 裝置靜止時(shí),設(shè)OA、AB桿中的彈力分別為F1、T1,OA桿與轉(zhuǎn)軸的夾角為θ1.

在整個(gè)過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能變化為零,則彈力做的功為零,由動(dòng)能定理：

本題作為江蘇高考物理卷倒數(shù)第2題,結(jié)合連接體問(wèn)題,將圓周運(yùn)動(dòng)和機(jī)械能守恒定律知識(shí)有機(jī)融合,難度較大.筆者覺(jué)得試題命制者從圓錐擺模型出發(fā),以“瓦特速度調(diào)節(jié)器”的簡(jiǎn)化模型作為試題情境,體現(xiàn)了物理科學(xué)技術(shù)對(duì)實(shí)際生產(chǎn)生活的推動(dòng)作用.為此筆者認(rèn)為基于工業(yè)科技的簡(jiǎn)化模型將成為今后高考的命題熱點(diǎn).

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳春林，陳克超.圓錐搖擺運(yùn)動(dòng)軌跡的歸因[J].物理通報(bào)，2013，(12).

[2] 陸果.基礎(chǔ)物理學(xué)教程(上卷)[M].北京:高等教育出版社,2006:86.

[3] 亞·沃爾夫.十八世紀(jì)科學(xué)、技術(shù)和哲學(xué)史[M],北京:商務(wù)印書(shū)館,1991：730-753.