基于區(qū)間數(shù)和改進(jìn)灰色證據(jù)理論的地鐵綠色施工方案評價(jià)

許秀娟，王　蕾

(廣東科學(xué)技術(shù)職業(yè)學(xué)院， 廣東 廣州 510640)

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基于區(qū)間數(shù)和改進(jìn)灰色證據(jù)理論的地鐵綠色施工方案評價(jià)

許秀娟，王蕾

(廣東科學(xué)技術(shù)職業(yè)學(xué)院， 廣東 廣州 510640)

摘要：針對地鐵綠色施工方案指標(biāo)值以區(qū)間數(shù)形式給出的多指標(biāo)決策問題，提出了一種基于區(qū)間數(shù)和改進(jìn)灰色證據(jù)理論的評價(jià)方法。該方法以灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)得到指標(biāo)的不確信度，從而構(gòu)建多指標(biāo)下備選方案的Mass函數(shù)矩陣，通過證據(jù)理論的Dempster合成法則對Mass函數(shù)進(jìn)行信息融合，根據(jù)得到的信度函數(shù)值對方案進(jìn)行排序。該方法舍棄區(qū)間數(shù)權(quán)重的計(jì)算，同時(shí)對灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)、不確定度和理想偏離度等作出改進(jìn)，使得計(jì)算過程和結(jié)果更為簡便有效。最后結(jié)合實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證計(jì)算，結(jié)果表明該方法能夠最大程度地消除評價(jià)對象內(nèi)在的不確定性，切實(shí)可行，評價(jià)過程簡潔直觀。

關(guān)鍵詞：綠色施工方案；證據(jù)理論；灰色關(guān)聯(lián)；區(qū)間數(shù)

隨著加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)、促進(jìn)城市可持續(xù)發(fā)展理念的不斷深入，倡導(dǎo)綠色施工，走綠色建筑之路，已經(jīng)逐漸成為建筑業(yè)的發(fā)展方向，對于我國經(jīng)濟(jì)增長方式由粗放型向集約型轉(zhuǎn)變有著重要意義[1]。《建筑工程綠色施工評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》[2](GB/T 50640-2010)、《建筑工程綠色施工規(guī)范》[3](GB/T 50905-2014)等標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范的頒布實(shí)施，讓綠色施工逐漸走向了標(biāo)準(zhǔn)化道路，因此在現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，對綠色施工方案進(jìn)行評價(jià)優(yōu)選是實(shí)現(xiàn)綠色施工的重要手段，國內(nèi)外學(xué)者利用層次分析法、模糊綜合評價(jià)、價(jià)值工程等方法或手段對綠色施工方案進(jìn)行優(yōu)劣評價(jià)。如鄧?yán)誓莸萚4]針對施工方案功能條件及成本構(gòu)成較復(fù)雜而難以評價(jià)的施工方案，提出了基于價(jià)值工程的綠色施工方案評價(jià)。晉良海等[5]建立了綠色施工方案評價(jià)的有序加權(quán)幾何平均算子(OWGA算子)和組合加權(quán)幾何平均算子(CWGA算子)集成方法。焦艷彬等[6]利用德爾菲法建立土石方調(diào)配綠色施工評價(jià)體系，將層次分析法與模糊綜合評價(jià)法相結(jié)合用來確定土石方調(diào)配方案的綠色施工等級。盧穎等[7]引入聯(lián)系數(shù)理論將指標(biāo)區(qū)間數(shù)矩陣轉(zhuǎn)化為聯(lián)系數(shù)矩陣，建立了基于聯(lián)系數(shù)的區(qū)間多屬性地鐵綠色施工方案評價(jià)模型。

作為一種獨(dú)立的有軌交通系統(tǒng)，地鐵具有用地集約、效率高、能耗低、無污染等眾多優(yōu)點(diǎn)，具有良好的社會效益。然而地鐵大都為地下結(jié)構(gòu)物，且施工過程中涉及到綠化遷移、交通疏散、房屋拆遷、管線遷改等眾多因素，是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，因此地鐵綠色施工方案具有施工復(fù)雜、隱蔽性大、未知不確定性因素多等特點(diǎn)。本文用區(qū)間數(shù)來表示評價(jià)指標(biāo)數(shù)值，在王育紅等[8-10]眾多學(xué)者的研究成果基礎(chǔ)上，將灰色關(guān)聯(lián)和證據(jù)理論相結(jié)合應(yīng)用于地鐵綠色施工方案區(qū)間數(shù)評價(jià)中。首先區(qū)分效益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)確定規(guī)范化決策矩陣，在此基礎(chǔ)上，通過灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)得到指標(biāo)的不確信度，從而構(gòu)建Mass函數(shù)，最后利用證據(jù)理論對Mass函數(shù)進(jìn)行融合得到信度函數(shù)值，以此為地鐵綠色施工方案排序。本文在已有研究的基礎(chǔ)上，做出如下改進(jìn)：舍棄區(qū)間數(shù)權(quán)重的計(jì)算，因灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)得到的不確定度已經(jīng)包括權(quán)值信息；僅使用最優(yōu)關(guān)聯(lián)系數(shù)求取不確定度，因最優(yōu)和最劣關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算并不能帶來更精確的關(guān)聯(lián)度；使用灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的積表示不確定度，因關(guān)聯(lián)系數(shù)求和不確定度邏輯上不對等；另外，本文理想偏離度通過指標(biāo)的最劣值來求取，可以避免零值的出現(xiàn)，使得證據(jù)合成規(guī)則對所有區(qū)間數(shù)數(shù)值有效。

1基本理論

1.1區(qū)間數(shù)的基本知識

(1)

當(dāng)p=1時(shí)，兩個(gè)區(qū)間數(shù)的海明距離為：

(2)

當(dāng)p=2時(shí)，兩個(gè)區(qū)間數(shù)的歐氏距離為：

(3)

當(dāng)Dp(x1，x2)=0時(shí)，兩個(gè)區(qū)間數(shù)相等，Dp(x1，x2)越大，說明兩個(gè)區(qū)間數(shù)的相離度越大。海明距離一般用于相似度的計(jì)算，而歐氏距離能更好地表達(dá)m維空間中兩個(gè)點(diǎn)之間的真實(shí)距離，因此，本文在計(jì)算時(shí)采用歐式距離，取p=2。區(qū)間數(shù)x1≥ x2的可能度為：

(4)

1.2灰色關(guān)聯(lián)理論

灰色關(guān)聯(lián)理論是我國著名學(xué)者鄧聚龍教授提出的一種系統(tǒng)科學(xué)理論?；疑P(guān)聯(lián)分析的基本思想是根據(jù)參考數(shù)據(jù)列與比較數(shù)據(jù)列的曲線幾何形狀相似程度來判斷其聯(lián)系的緊密程度[11]。灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法如下：

首先計(jì)算絕對關(guān)聯(lián)度，設(shè)初始行序列Xi=(xi1，xi2，…，xit)計(jì)算其零化象，

(5)

令

(6)

(7)

則子系統(tǒng)ij間的絕對關(guān)聯(lián)度為

(8)

μij介于0到1之間，數(shù)值越大表示關(guān)聯(lián)程度越高，越小則越低。

1.3D-S證據(jù)理論

D-S證據(jù)理論基于人們對不確定性事件給出的不確定性度量，是一種不確定性推理融合算法。它利用證據(jù)的積累，不斷地縮小假設(shè)集，對矛盾信息進(jìn)行刪除、重新整合，最后得到結(jié)論[12-13]。

D-S證據(jù)理論的結(jié)論表達(dá)對任意一個(gè)假設(shè)的支持力度，則稱Bel:2Θ→[0，1]為Θ上對應(yīng)m的信度函數(shù)，識別框架Θ上定義的信度函數(shù)為：

(9)

應(yīng)用證據(jù)理論的Dempster合成規(guī)則，合成后的Mass函數(shù)如式(10)：?B，C?Θ，

m(A)=mi(B)⊕mj(C)=

(10)

對于?A?Θ，證據(jù)m1，m2，…，mn為識別框架Θ下的Mass函數(shù)，則兩個(gè)以上Mass函數(shù)合成規(guī)則如式(11)：

(m1⊕m1⊕…⊕mn) (A)=

(11)

證據(jù)理論合成公式有兩個(gè)重要特征：交換性和結(jié)合性[14]。表述如下：

(1) m1⊕m2=m2⊕m1；

(2) m1⊕(m2⊕m3)=(m1⊕m2)⊕m3。

2地鐵綠色施工方案評價(jià)

2.1區(qū)間數(shù)規(guī)范化和實(shí)數(shù)化

地鐵綠色施工方案評價(jià)指標(biāo)xij構(gòu)成的初始區(qū)間決策矩陣X=(xij)m×n，要采用D-S證據(jù)理論對施工方案進(jìn)行評價(jià)，需要對初始區(qū)間決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理。將指標(biāo)分為效益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)。對于效益型指標(biāo)：

(12)

對于成本型指標(biāo)：

(13)

2.2改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)法確定Mass函數(shù)

通過求解指標(biāo)的不確信度來計(jì)算Mass函數(shù)，在此基礎(chǔ)上利用證據(jù)理論進(jìn)行信息合成。因此，本文首先以灰色關(guān)聯(lián)法來計(jì)算指標(biāo)的不確信度。從本質(zhì)上看，灰色關(guān)聯(lián)所得系數(shù)表示的是與參考指標(biāo)的相關(guān)程度，所以本文以最優(yōu)理想?yún)^(qū)間為參考序列，得到與最優(yōu)序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)?；疑P(guān)聯(lián)系數(shù)求取如下式(14)所示：

(14)

若各指標(biāo)與最優(yōu)理想?yún)^(qū)間的關(guān)聯(lián)度都相近，則該指標(biāo)對決策帶來更大的不確定度，故證據(jù)理論的不確定度以單個(gè)指標(biāo)下的關(guān)聯(lián)系數(shù)乘積意義更明確，其定義如下：

(15)

進(jìn)而可以計(jì)算各指標(biāo)的基本概率分配(Mass函數(shù))：

(16)

(17)

2.3綜合評價(jià)流程

綜上所述，可得到基于區(qū)間數(shù)和改進(jìn)灰色證據(jù)理論的地鐵綠色施工方案評價(jià)步驟如下：

(2) 根據(jù)Y求出最優(yōu)理想序列，通過公式(14)確定最優(yōu)關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣，進(jìn)而由公式(15)得到指標(biāo)下的不確信度DOI(Ij)。

(3) 求出區(qū)間數(shù)偏離度距離矩陣D，進(jìn)而可得歸一化偏離度矩陣D′。

(4) 運(yùn)用公式(16)計(jì)算Mass函數(shù)mj(i)，在此基礎(chǔ)上得到整體不確定的Mass函數(shù)mj(i+1)。

(5) 應(yīng)用Dempster合成法則對Mass函數(shù)進(jìn)行合成，根據(jù)信度函數(shù)最大化原則對備選方案進(jìn)行排序。

3算例分析

目前我國尚未形成統(tǒng)一的地鐵綠色施工方案評價(jià)指標(biāo)體系。本文以相關(guān)的綠色建筑、綠色施工國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范為基礎(chǔ)，結(jié)合相關(guān)綠色施工方案專家意見及地鐵綠色施工特征，得到地鐵綠色施工方案6個(gè)主要評價(jià)指標(biāo)分別為：(1) I1：綠色施工管理制度和體系；(2) I2：運(yùn)用綠色施工新技術(shù)、新工藝；(3) I3：“三廢”排放與控制；(4) I4：專項(xiàng)工程重大環(huán)境因素防治；(5) I5：節(jié)能與能源利用；(6) I6：資源回收與再利用。為與文獻(xiàn)[7]的結(jié)果相比較，本文仍以南方某城市地鐵X號線為例，全長25.38km，共21個(gè)區(qū)間、18座明挖車站和4座蓋挖車站，其中換乘站9座，采用明挖法、礦山法和盾構(gòu)法進(jìn)行施工。共有A1、A2、A3、A4四個(gè)施工方案，經(jīng)專家打分，各地鐵綠色施工方案初始值如表1所示。

根據(jù)前文公式(12)和(13)對初始值進(jìn)行規(guī)范化處理，得到規(guī)范后的各方案指標(biāo)值如表2所示。

通過對各個(gè)區(qū)間數(shù)的距離判斷，找出最優(yōu)理想?yún)^(qū)間序列，運(yùn)用公式(14)求出灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣R。

表1　各地鐵綠色施工方案初始值[7]

方案不同指標(biāo)下地鐵初始值I1I2I3I4I5I6A1[75.0,78.3][86.6,88.7][66.9,72.3][76.8,84.5][71.0,80.5][66.9,80.5]A2[77.6,85.6][83.2,90.2][68.8,73.4][85.2,88.2][72.3,78.5][77.7,82.5]A3[82.0,87.6][78.9,85.9][77.5,85.9][69.3,78.9][81.2,90.0][86.0,94.3]A4[76.9,81.0][77.5,85.0][67.2,74.6][83.1,85.9][68.9,76.8][71.3,79.5]

表2　規(guī)范后的各方案指標(biāo)值

得到指標(biāo)Ij下的信息不確定度分別為：DOI(I1)=0.6745；DOI(I2)=0.6878；DOI(I3)=0.5018；DOI(I4)=0.6498；DOI(I5)=0.5216；DOI(I6)=0.4785。

根據(jù)本文的理想?yún)^(qū)間數(shù)定義，可得到理想?yún)^(qū)間[75.0，75.0][77.5，77.5][66.9，66.9][69.3，69.3][68.9，68.9][66.9，66.9]，通過計(jì)算理想偏離度，得到歸一化的理想度矩陣D′為：

根據(jù)基本概率分配公式，得到綠色施工方案的Mass函數(shù)矩陣為：

利用上述方案的Mass函數(shù)矩陣，可得整體不確定性Mass函數(shù)分別為：m1(6)=0.4295；m2(6)=0.4412；m3(6)=0.2941；m4(6)=0.4082；m5(6)=0.3083；m6(6)=0.2779。令辨識框架Θ={A1,A2,A3,A4}，并取2Θ={{A1},{A2},{A3},{A4},{A1,A2,A3,A4}}，通過Dempster合成法則，得到合成后Θ內(nèi)各子集的信度函數(shù)分別為：

bel(A1)=(m1⊕m2⊕m3⊕m4⊕m5⊕m6)

(A1)=0.1358

bel(A2)=(m1⊕m2⊕m3⊕m4⊕m5⊕m6)

(A2)=0.2142

bel(A3)=(m1⊕m2⊕m3⊕m4⊕m5⊕m6)

(A3)=0.4930

bel(A4)=(m1⊕m2⊕m3⊕m4⊕m5⊕m6)

(A4)=0.1323

bel(A1，A2，A3，A4)=(m1⊕m2⊕m3⊕m4⊕m5⊕m6)(A1，A2，A3，A4)=0.0227

根據(jù)信度函數(shù)最大化原則，可得到4個(gè)綠色施工方案的排序?yàn)椋篈3>A2>A1>A4，決策者在風(fēng)險(xiǎn)中性的態(tài)度下應(yīng)選擇最優(yōu)方案A3，其次為方案A2，與文獻(xiàn)[7]應(yīng)用聯(lián)系數(shù)理論優(yōu)選結(jié)果相一致。同時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)在信息合成過程中，整體不確定性的信度函數(shù)值降低到融合后的2.27%，該過程降低了信息的不確定度，從而根據(jù)信度函數(shù)值能較客觀地做出有效評價(jià)。

4結(jié)論

本文將改進(jìn)的灰色證據(jù)理論應(yīng)用于地鐵綠色施工方案區(qū)間數(shù)評價(jià)中。通過灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)得到指標(biāo)的不確信度，從而構(gòu)建Mass函數(shù)，最后利用Dempster合成法則對Mass函數(shù)進(jìn)行融合得到信度函數(shù)值，以此為地鐵綠色施工方案排序。此外本文在已有研究的基礎(chǔ)上，做出如下改進(jìn)：舍棄區(qū)間數(shù)權(quán)重的計(jì)算，以灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)求出的不確定度已經(jīng)包括權(quán)值信息；僅使用最優(yōu)關(guān)聯(lián)系數(shù)使計(jì)算過程更為簡便；以灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的積表示不確定度以及通過指標(biāo)的最劣值來求取理想偏離度。實(shí)例結(jié)果表明該方法切實(shí)可行，降低了整體不確信度，評價(jià)過程更為簡潔直觀，有利于地鐵綠色施工在我國的推廣和發(fā)展。

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Evaluation of Green Subway Construction Scheme Based on Interval Number and Improved Gray correlation and D-S Theory of Evidence

XU Xiujuan， WANG Lei

(GuangdongInstituteofScienceandTechnology,Guangzhou,Guangdong510640,China)

Abstract：Green subway construction program is of a good way to achieve standard green subway construction. Focusing on solving the decision problems with multiple attribute which is given by interval numbers, an evaluation method based on Interval Number was proposed. This method obtain the uncertainty of Indicators by gray correlation coefficient to construct matrix of Mass function on Alternative with multi-index, we can then use the combination rule of D-S theory to synthesis the Mass Function and get the best result based on the principle of maximizing the reliability function.This method discards weight calculation of interval numbers, and at the same time makes improvements on Grey correlation coefficient, uncertainty and ideal deviation to make the calculation process more simple and effective. An example was calculated using the proposed method, the results show that this method is practical, simple and intuitive as it eliminates the uncertainty of information.

Keywords:green construction scheme； theory of evidence； gray correlation； interval number

文章編號：1672—1144(2016)01—0202—05

中圖分類號：U455

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

作者簡介：許秀娟(1988—)，女，四川資陽人，碩士研究生，研究方向?yàn)轫?xiàng)目可行性研究及項(xiàng)目管理。 E-mail：xuxiujuanlu@163.com

收稿日期：2015-09-25修稿日期：2015-10-22

DOI:10.3969/j.issn.1672-1144.2016.01.038