在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何讓學(xué)生學(xué)會(huì)猜想

北京市順義區(qū)南彩學(xué)校 崔 靜

著名科學(xué)家牛頓有句名言：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明?！辈孪胧且环N難度較大跳躍式的創(chuàng)造性思維。從學(xué)生學(xué)習(xí)角度上理解，是指學(xué)生利用原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)與知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，直接進(jìn)行有目的、有方向的猜測與判斷?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》新理念告訴我們：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生敢于猜想，大膽猜想，甚至是奇特的猜想，讓數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性與創(chuàng)造性。那么，作為一名新世紀(jì)的數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力呢。根據(jù)自己的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，我認(rèn)為應(yīng)該從如下幾方面著手。

一、挖掘教材內(nèi)容，讓猜想展翅

1.利用教材中的已有素材，改變其陳述方式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行猜想訓(xùn)

就培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力而言，我認(rèn)為提出猜想，樹立假設(shè)比驗(yàn)證更重要。

例如，在教學(xué)三角形內(nèi)角和180°(北京課改版)時(shí)，教材直接就顯示這個(gè)結(jié)論，然后讓學(xué)生用各種方法去論證。我在教學(xué)時(shí)，進(jìn)行了調(diào)整，先讓學(xué)生準(zhǔn)備直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形各一個(gè)，分別用1、2、3標(biāo)出每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，然后讓學(xué)生猜一猜每個(gè)內(nèi)角大約是多少度，在此基礎(chǔ)上再猜一猜這個(gè)三角形的內(nèi)角和大約是多少度，最后讓學(xué)生用各種方法去論證。

2.將教材中理論化的知識(shí)有意識(shí)地還原，變成可猜測的教材

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，使學(xué)生成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者遠(yuǎn)比使他們成為知識(shí)的接收者來得重要。書中的數(shù)學(xué)理論，雖然沒必要都要求學(xué)生通過猜想驗(yàn)證變?yōu)樽约旱闹苯咏?jīng)驗(yàn)，但其中一些易于學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)理論，我們不妨將它們還原，促使學(xué)生通過猜想來驗(yàn)證它。

例如，在教學(xué)三角形三邊關(guān)系時(shí)，我把“任意兩邊之和大于第三邊”這個(gè)數(shù)學(xué)理論知識(shí)還原，讓學(xué)生成為它的發(fā)現(xiàn)者。在認(rèn)識(shí)完什么是三角形后，給學(xué)生長短不同的小棒6根，讓學(xué)生猜想“任意三根小棒都能擺成三角形嗎？”，這其中會(huì)有一部分學(xué)生認(rèn)為都能，讓學(xué)生親自擺一擺來驗(yàn)證自己的猜想，在操作的過程中學(xué)生有了統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)“不是任意的三根小棒都能擺成三角形的”，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生的深一步的思考“三角形的三邊之間到底有著什么樣的關(guān)系”。

二、 創(chuàng)設(shè)展翅的平臺(tái)，促能力提高

要啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想，作為教師，首先要點(diǎn)燃學(xué)生主動(dòng)探索之火，我們決不能急于把自己全部的秘密都吐露出來，而要“引在前”，“引”學(xué)生觀察分析；“引”學(xué)生大膽設(shè)問；“引”學(xué)生各抒己見；“引”學(xué)生充分活動(dòng)。讓學(xué)生去猜，去想，猜想問題的結(jié)論，猜想解題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識(shí)間的有機(jī)聯(lián)系，讓學(xué)生把各種各樣的想法都講出來，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，推動(dòng)其思維的主動(dòng)性。為了啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想，我們還可以創(chuàng)設(shè)使學(xué)生積極思維，引發(fā)猜想的意境，可以提出“怎么發(fā)現(xiàn)這一定理的？”“解這題的方法是如何想到的？”諸如此類的問題，組織學(xué)生進(jìn)行猜想、探索，還可以編制一些變換結(jié)論，缺少條件的“藏頭露尾”的題目，引發(fā)學(xué)生猜想的愿望，激發(fā)學(xué)生猜想的積極性。

1.在類比提高

類比是人們?cè)趧?chuàng)造性思維時(shí)普遍使用的方法。它是一種從個(gè)別到個(gè)別，從一般到一般的類比推理。當(dāng)人們發(fā)現(xiàn)某一不熟悉的事物和另一熟悉的事物之間具有某些類似之處時(shí)，借助于類似的方法，從熟悉事物的屬性中推論出不熟悉事物具有相同屬性的方法，成為類比法。如果我們?cè)诮虒W(xué)加上適當(dāng)?shù)牟孪耄闶蔷哂幸环N創(chuàng)新的教學(xué)方法。采用這一方法，可以加速學(xué)生掌握、理解新知的過程，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

2.在反比提高

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)和語文知識(shí)，由一些數(shù)學(xué)方面的事物、事實(shí)或過程的面對(duì)比猜想到與之相對(duì)的反面，從而達(dá)到“尋雙面對(duì)”的發(fā)現(xiàn)知識(shí)和“成雙擊對(duì)”的理解知識(shí)的目的，教學(xué)中進(jìn)行這種猜想訓(xùn)練，學(xué)生不僅可以掌握知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，還可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)從正反兩方面看問題，逐步形成科學(xué)的世界觀，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性、深刻性、靈活性和創(chuàng)新性。

三、體驗(yàn)成功快樂，激發(fā)學(xué)生猜想欲望

心理實(shí)驗(yàn)表明：一個(gè)人只要體驗(yàn)一次成功的歡樂和勝利的欣慰，便會(huì)激起再一次追求成功和勝利的信念和力量。教學(xué)時(shí)如何使學(xué)生愛猜想？首先應(yīng)根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)和實(shí)驗(yàn)認(rèn)知水平，為他們創(chuàng)設(shè)成功的條件，想方設(shè)法使他們成功，如在教“圓的周長”時(shí)，我讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的學(xué)具：若干個(gè)大小不一的圓、一根繩子、一把米尺、一個(gè)圓規(guī)，然后問：“要研究圓的周長，你想提出什么樣的方法？”學(xué)生經(jīng)過觀察、思索、動(dòng)手操作，提出猜想，大部份學(xué)生根據(jù)學(xué)具都能想到以下兩種方法：“用繩子量出圓的周長，再量出繩子的長度?！被蚴恰鞍褕A直接放在直尺上滾動(dòng)，量出圓的周長?！边@時(shí)我加以肯定、表揚(yáng)，還有一位學(xué)生說：“可以用繩子量出它的兩個(gè)直徑的長度，試試能否還圍成這個(gè)圓。不行，再量出三、四個(gè)直徑的長度，看可不可以圍成這個(gè)圓，猜想，圓的周長足不足三個(gè)、四個(gè)直徑的長度？”顯然這是一個(gè)了不起的猜想。我連忙追問：“為什么你要提出這樣的猜想？”學(xué)生回答：“用圓規(guī)畫圓，半徑越大，圓就越大，也就是直徑越長，圓的周長就越長，所以如果能找到圓周長與直徑的關(guān)系，用直徑求圓的周長，既準(zhǔn)確，又省力。”這位同學(xué)的話音剛落，我就帶頭鼓起了掌。由此可見，通過學(xué)生一系列的自主猜想，誘發(fā)了跳躍思維，加快了知識(shí)形成的進(jìn)程。

其次，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生正確對(duì)待猜想的成敗，當(dāng)猜想成功時(shí)，讓學(xué)生品嘗成果的甘甜，獲得成功的體驗(yàn)，樹立“我能行”的自信心。當(dāng)經(jīng)過論證發(fā)現(xiàn)猜想出錯(cuò)時(shí)，也要引導(dǎo)學(xué)生不能灰心，適時(shí)調(diào)節(jié)自己的心理，學(xué)習(xí)科學(xué)家不畏艱難，勇于探索精神，以良好的心態(tài)投入到新的創(chuàng)造活動(dòng)中。

總之，我們教師在教學(xué)中盡量挖掘教材中能讓學(xué)生進(jìn)行猜想的素材，采取與學(xué)生一起從情境出發(fā)，先鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)系已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行形象的分解、選擇、加工和改造，大膽猜想結(jié)論，再由學(xué)生想辦法來驗(yàn)證猜想。在這樣的過程中，學(xué)生“自己引導(dǎo)思維”，經(jīng)歷“猜測、假定、確定”的過程，體驗(yàn)“冒險(xiǎn)、創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)”的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。