關(guān)于課題學(xué)習(xí)最短路徑問題的探究

李尉連

【摘 要】課題學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)課標(biāo)中指出是學(xué)生第三學(xué)段“實(shí)踐與綜合運(yùn)用”體系的重要內(nèi)容，其特點(diǎn)包含：主體性、開放性、探究性、創(chuàng)新性和綜合性等，促使學(xué)生成為課題學(xué)習(xí)課堂的主體，提高學(xué)生創(chuàng)新、探索思維，加固學(xué)生對知識的掌握，教師依據(jù)所教學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行有科學(xué)性、合理性地整合，確立明確的課題教學(xué)目標(biāo)，有效施展各種教學(xué)方法，提高學(xué)生對知識的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)習(xí)相應(yīng)課題解決的技巧，檢驗(yàn)知識教學(xué)的效果。

【關(guān)鍵詞】課題學(xué)習(xí);最短路徑問題;實(shí)施;交流

序言

最短路徑問題的教學(xué)在初中教學(xué)中出現(xiàn)有幾種類型，頻繁出現(xiàn)的主要在幾何與函數(shù)知識點(diǎn)教學(xué)方面，以學(xué)生能力提升為主，教師應(yīng)當(dāng)在選擇課題時注意此點(diǎn)，采用便捷、靈活的計算方法和技巧，優(yōu)化教學(xué)方法，提高學(xué)生解題的效率，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

1.課題學(xué)習(xí)原則

課題學(xué)習(xí)屬于新穎的學(xué)習(xí)方式，課題學(xué)習(xí)課堂上教師需要對教科書或者是相同類型的課題、題型進(jìn)行有效整合，通過教師的教學(xué)引導(dǎo)，綜合運(yùn)用各種解題方法對課題進(jìn)行解決，積累更多課題知識，提高自主探究能力，拓展學(xué)生學(xué)習(xí)交流，引發(fā)更多學(xué)習(xí)創(chuàng)新方法，課題學(xué)習(xí)有關(guān)特征主要有四種：主體性，課題學(xué)習(xí)可以充分體現(xiàn)出學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中是要通過合作討論、自主探索的學(xué)習(xí)方式，才可以在解決數(shù)學(xué)問題有清晰的解題步驟和思考思維，以問題作為出發(fā)點(diǎn)，然后主動思考問題，體現(xiàn)了學(xué)生主體地位突出;探究性，課題學(xué)習(xí)教學(xué)需要教師引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行探究，絕不可直接解答題目反而遏制了學(xué)生探究思維的開發(fā)，必須要體現(xiàn)課題學(xué)習(xí)的探究性;綜合性，課題學(xué)習(xí)所涉及的內(nèi)容比較廣泛，如果是在初中三年級的話，學(xué)習(xí)最短路徑問題就會涉及到整個初中數(shù)學(xué)知識體系，包括的范圍廣，或者還接觸到其他學(xué)科中去，體現(xiàn)課題學(xué)習(xí)的綜合性強(qiáng)的特點(diǎn);開放性，課題學(xué)習(xí)不局限與教材的內(nèi)容，學(xué)習(xí)本來就具有融會貫通的思維能力，沒有持久不變的題目，只有永恒的邏輯思維，當(dāng)遇到相類似的題型，就需要學(xué)生使用解題技巧和數(shù)學(xué)理論知識結(jié)合起來，教師亦當(dāng)如此。

2.強(qiáng)化對“課題學(xué)習(xí)”理論的認(rèn)識的理解

教師在進(jìn)行“課題學(xué)習(xí)”的課堂之前，幫助學(xué)生對各個類型的知識點(diǎn)進(jìn)行回顧，把相關(guān)的數(shù)學(xué)概念和定理整理歸納好，思考各個類型知識點(diǎn)和問題的解決途徑和技巧。同時，教師也需要加固課題學(xué)習(xí)所涉及的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)和教學(xué)的相應(yīng)技巧與教學(xué)方法，充分做好備課工作，深刻認(rèn)識到“課堂學(xué)習(xí)”的重要教學(xué)理念和實(shí)際的教學(xué)目標(biāo)，做好課堂的教學(xué)規(guī)劃和改善課堂教學(xué)流程。

3.規(guī)劃“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)方案

此次“課堂學(xué)習(xí)”的教學(xué)內(nèi)容是關(guān)于初中數(shù)學(xué)最短路徑的問題，教師需要根據(jù)學(xué)生所學(xué)過的知識內(nèi)容進(jìn)行規(guī)劃后課堂教學(xué)的方案，分配好各個知識點(diǎn)的最短路徑問題在課堂上利用的時間，知識點(diǎn)的難易程度、解題方法和教學(xué)方式會決定所耗費(fèi)的時間長短。關(guān)于最短路徑的問題教師首先收集好典型且具有意義性的題目，并且了解如何進(jìn)行解答。例如教師可以從螞蟻沿正方體、長方體、圓柱、圓錐外側(cè)面吃食，其原理是線段之和最短的問題或者是數(shù)模、函數(shù)等方面進(jìn)行收集相關(guān)的數(shù)學(xué)題目，此外，在題目中還需要對該知識進(jìn)行拓展，或者構(gòu)思不同方式的題目，拓展學(xué)生思維的界限，教師還應(yīng)強(qiáng)調(diào)由易到難的教學(xué)觀念。

例如：

問題一、如圖1，要在河邊修建一個水泵站，分別向張村、李莊送水，水泵站修在河邊什么地方可使所用的水管最短。

圖1

此問題的要求就是要在直線上找到一個點(diǎn)，這一點(diǎn)要使得直線同側(cè)的兩個定點(diǎn)到這點(diǎn)的距離之和要達(dá)到最短，此題利用到“兩點(diǎn)間的所有連線中，線段最短”的理論來進(jìn)行論證求解。除了這一題外還有其他相同類型的題目比如：螞蟻的爬行問題，如圖2是一個長方體木塊，已知AB=5，BC=3，CD=4，假設(shè)一只螞蟻在點(diǎn)A處，它要沿著木塊側(cè)面爬到點(diǎn)D處，則螞蟻爬行的最短路徑是多少？

圖2

這都屬于最短路徑的數(shù)學(xué)題目，涉及到幾何體的內(nèi)容，需要拆開的方式來求證。

問題二、數(shù)學(xué)知識點(diǎn)不僅僅只有這點(diǎn)，還有關(guān)于幾何方面的知識都有最短路徑的探究：

如圖3，AB是⊙O的直徑，AB=2，OC是⊙O的半徑，OC⊥AB，點(diǎn)D在弧線AC上，弧AD等于2倍的弧CD，點(diǎn)P是半徑OC上的一個動點(diǎn)，求AP+PD的最小值是多少？

圖3

這類型的題目需要結(jié)合到幾何定理知識來求解。

教師在進(jìn)行“課題學(xué)習(xí)”之前就需要對這些類型的題型完全把握好，分析幾何型和數(shù)形結(jié)合的問題，理清解題的過程，貫穿到哪些方面的數(shù)學(xué)定理、概論。結(jié)合到題目的難易程度或者知識點(diǎn)范圍，可以規(guī)劃幾個課時才可以解決，制定明確的課堂流程。

4.利用教學(xué)方法促成“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)

教師進(jìn)行改善教學(xué)方法，需要考慮到“課題學(xué)習(xí)”的主要特點(diǎn)來制定相應(yīng)的教學(xué)方法，就從它有主體性的特點(diǎn)來思考。教師可以展開小組合作討論活動，對最短途徑問題進(jìn)行探索，為學(xué)生提高情境教學(xué)的環(huán)境，提高學(xué)生課題學(xué)習(xí)課程的興趣，培養(yǎng)學(xué)生探索思維，創(chuàng)新思維。例如在“問題一”中的第二類型的題目上展開小組討論活動，由于問題難度不算高，教師可以一兩人為一小組，提倡學(xué)生利用上現(xiàn)有制作的數(shù)學(xué)模型展開討論，可以把制作好的長方體標(biāo)記好有字母的標(biāo)記，讓學(xué)生進(jìn)行思考探索，學(xué)生在探索思考過程中，加上動手的操作，就可以理解到如何進(jìn)行解決問題。從小組討論的教學(xué)方式來說，極好地體現(xiàn)了“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)的有效性。此外，教師還應(yīng)該采用數(shù)形結(jié)合法來教學(xué)，圖像的表達(dá)可以把抽象的數(shù)學(xué)條件，誘導(dǎo)出形象的圖像，加快學(xué)生解題速度。

結(jié)語：綜上所述，數(shù)學(xué)問題萬變不離其宗，所有題目或者題型的變化，都可以找到問題的突破口，結(jié)合數(shù)學(xué)理論知識就可以把問題解答，課題學(xué)習(xí)的關(guān)鍵作用使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對知識點(diǎn)的回顧，加深對知識的理解，同時可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神。

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