析三年江蘇高考 觀電磁感應(yīng)計(jì)算

江蘇 韋 娟

隨著新的高考模式即將在江蘇實(shí)施，目前實(shí)行的江蘇高考模式也將落下帷幕，回顧這三年來的江蘇高考物理計(jì)算題第13題，均是一道圍繞電磁感應(yīng)展開的計(jì)算題。作為計(jì)算題的第一題，命題專家認(rèn)為是學(xué)生能夠掌握的問題，考查的問題一般比較簡單。電磁感應(yīng)問題和恒定電流內(nèi)容聯(lián)系的相對多一點(diǎn)，但是通過近三年的高考題來看，也有很多和力學(xué)問題相關(guān)聯(lián)，2016年還考查了萬有引力與航天問題，現(xiàn)對近三年的電磁感應(yīng)計(jì)算題分析總結(jié)，對未來兩年江蘇高考物理計(jì)算題第13題做一些淺顯的分析和思考。

【例1】(2016·江蘇卷)據(jù)報(bào)道，一法國攝影師拍到“天宮一號”空間站飛過太陽的瞬間。照片中，“天宮一號”的太陽帆板輪廓清晰可見。如圖1所示，假設(shè)“天宮一號”正以速度v=7.7 km/s繞地球做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動方向與太陽帆板兩端M、N的連線垂直，M、N間的距離L=20 m，地磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直于v，MN所在平面的分量B=1.0×10-5T，將太陽帆板視為導(dǎo)體。

(1)求M、N間感應(yīng)電動勢的大小E；

(2)在太陽帆板上將一只“1.5 V 0.3 W”的小燈泡與M、N相連構(gòu)成閉合電路，不計(jì)太陽帆板和導(dǎo)線的電阻，試判斷小燈泡能否發(fā)光，并說明理由；

(3)取地球半徑R=6.4×103km，地球表面的重力加速度g=9.8 m/s2，試估算“天宮一號”距離地球表面的高度h(計(jì)算結(jié)果保留一位有效數(shù)字)。

【解析】(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律E=BLv，代入數(shù)據(jù)得E=1.54 V

(2)不能，因?yàn)榇┻^閉合回路的磁通量不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流。

【例2】(2017·江蘇卷)如圖2所示，兩條相距d的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，其右端接一阻值為R的電阻。質(zhì)量為m的金屬桿靜置在導(dǎo)軌上，其左側(cè)的矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域MNPQ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下。當(dāng)該磁場區(qū)域以速度v0勻速地向右掃過金屬桿后，金屬桿的速度變?yōu)関。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌光滑且足夠長，桿在運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸。求：

(1)MN剛掃過金屬桿時(shí)，桿中感應(yīng)電流的大小I；

(2)MN剛掃過金屬桿時(shí)，桿的加速度大小a；

(3)PQ剛要離開金屬桿時(shí)，感應(yīng)電流的功率P。

【解析】(1)感應(yīng)電動勢E=Bdv0

(2)安培力F=BId

牛頓第二定律F=ma

(3)金屬桿切割磁感線的速度v′=v0-v

則感應(yīng)電動勢E=Bd(v0-v)

【例3】(2018·江蘇卷)如圖3所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌所在平面與水平面的夾角為θ，間距為d。導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上。質(zhì)量為m的金屬棒被固定在導(dǎo)軌上，距底端的距離為s，導(dǎo)軌與外接電源相連，使金屬棒通有電流。金屬棒被松開后，以加速度a沿導(dǎo)軌勻加速下滑，金屬棒中的電流始終保持恒定，重力加速度為g。求下滑到底端的過程中，金屬棒：

(1)末速度的大小v；

(2)通過的電流大小I；

(3)通過的電荷量Q。

【解析】(1)勻加速直線運(yùn)動v2=2as

(2)安培力F安=BId

金屬棒所受合力F=mgsinθ-F安

牛頓運(yùn)動定律F=ma

【分析與思考】第一問求解金屬桿的末速度大小，很容易認(rèn)為金屬桿最后是勻速運(yùn)動，安培力等于重力的切向分力，其實(shí)需要認(rèn)真審題，導(dǎo)軌與外接電源相連，使金屬棒通有電流。金屬棒被松開后，以加速度a沿導(dǎo)軌勻加速下滑，金屬棒中的電流始終保持恒定，這里的外接電源題目圖中沒有標(biāo)出，這是一個(gè)非恒定電壓電源，通過電源的控制，實(shí)現(xiàn)了金屬桿中的電流始終恒定，保證金屬桿以恒定的加速度a沿導(dǎo)軌勻加速下滑，因而直接代入運(yùn)動學(xué)公式即可求得本題的結(jié)果，題目看似高深莫測起點(diǎn)很高，設(shè)置的情景很復(fù)雜，其實(shí)落點(diǎn)很低。第二問求解金屬桿中的電流，通過安培力的計(jì)算得出，通電導(dǎo)體棒在磁場中的問題是一種常見從特殊到一般，不同的題目，相同的思路。

(1)I、R恒定時(shí)：熱量Q=I2Rt(焦耳定律)。

(2)I恒定，R隨時(shí)間t線性變化時(shí)：熱量Q=I2Rt(電阻R取平均值)。

(3)I變化(正弦或余弦變化)：熱量Q=I2Rt(I取有效值)。

(4)I變化時(shí)：Q=-W安(Q為電路總焦耳熱)這種情況一般可以用動能定理求安培力做功。

(5)用能量守恒求某段時(shí)間內(nèi)電路產(chǎn)生的總焦耳熱Q，如果要求某個(gè)電阻上的熱量要注意進(jìn)行熱量分配。