平拋運(yùn)動中求時間的方法探討

四川 張海軍

一、已知水平距離求時間

【例1】如圖1所示，射擊槍水平放置，射擊槍與目標(biāo)靶中心位于離地面足夠高的同一水平線上，槍口與目標(biāo)靶之間的距離x=100 m，子彈射出的水平速度v0=100 m/s，子彈從槍口射出的瞬間目標(biāo)靶由靜止開始釋放，不計空氣阻力，重力加速度取g=10 m/s2。

(1)求子彈從槍口射出到擊中目標(biāo)靶經(jīng)歷的時間t;

(2)求目標(biāo)靶由靜止開始釋放到被子彈擊中下落的距離h。

【分析】題目中子彈射出后做平拋運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動的合成與分解可知，子彈的運(yùn)動可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向上的自由落體運(yùn)動，目標(biāo)靶做自由落體運(yùn)動與子彈豎直方向上的運(yùn)動是一致的。因此，可以根據(jù)水平方向上的速度與距離求出子彈擊中目標(biāo)靶的時間t。

【解析】(1)因為子彈水平方向上做勻速直線運(yùn)動

所以有：x=v0t

(2)因為目標(biāo)靶下落1 s時間，所以在豎直方向上

解出：h=5 m

【特點(diǎn)】已知平拋運(yùn)動物體的初速度v0和水平距離x，而未知物體下落的高度h，則可通過水平方向的運(yùn)動來求得時間。

二、已知速度偏向角求時間

速度偏向角又叫速度偏轉(zhuǎn)角，在平拋運(yùn)動中是指物體到達(dá)某點(diǎn)的末速度與初速度方向之間的夾角。

【例2】如圖2所示，在傾角θ=37°的斜面底端的正上方，以初速度v0=30 m/s平拋一小球，該小球正好垂直打在斜面上，求小球在此過程中經(jīng)歷的時間。(已知：g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8，空氣阻力忽略不計)

【解析】如圖3所示，將小球落在斜面上的末速度vt進(jìn)行分解，然后根據(jù)幾何關(guān)系可以得到：

又小球在豎直方向做的是自由落體運(yùn)動

則vy=gt(2)

聯(lián)立(1)(2)式解得：t=4 s

【特點(diǎn)】在既不知道豎直高度又不知道水平距離的情況下，可通過幾何關(guān)系找到速度的偏向角，從而找到求時間的突破口。

三、已知位移偏向角求時間

位移偏向角是指在平拋運(yùn)動中物體到達(dá)某點(diǎn)的位移與水平位移的夾角。

【例3】如圖4所示，從傾角為θ=37°的斜面上的A點(diǎn)以速度v0=10 m/s平拋一個小球。小球落在斜面上的B點(diǎn)，(g=10 m/s2)。求：小球從A點(diǎn)拋出后經(jīng)多長時間落到B點(diǎn)。

【解析】依圖5所示，小球做平拋運(yùn)動

水平位移：x=v0t(1)

【特點(diǎn)】既無平拋運(yùn)動的豎直距離又無水平距離但知道位移的偏向角，故可通過該偏向角再結(jié)合平拋運(yùn)動的規(guī)律找到求時間的方法。

四、利用平拋運(yùn)動的推論求時間

平拋運(yùn)動中常用的重要推論有兩個：(1)做平拋(或類平拋)運(yùn)動的物體在某一時刻(或某一位置)，設(shè)其末速度方向與初速度方向的夾角為α，位移與初速度方向的夾角為θ，則tanα=2tanθ。(2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動的物體在某一時刻(或某一位置)，瞬時速度方向的反向延長線一定交于此時水平位移的中點(diǎn)。

如例3，我們也可用推論(1)求解時間。

【例4】如圖7所示，將一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿著水平軸Ox以v0=2 m/s的速度拋出，經(jīng)過一段時間到達(dá)P點(diǎn)，M為P點(diǎn)在Ox軸上的投影，作小球軌跡在P點(diǎn)的切線并反向延長，與Ox軸相交于Q點(diǎn)，已知QM=3 m，則小球運(yùn)動的時間為多少?

【解析】由推論(2)可知Q為OM的中點(diǎn)，則從O點(diǎn)到P點(diǎn)的過程中，小球發(fā)生的水平位移為x

x=OM=2QM=6 m

又因為水平方向小球做勻速直線運(yùn)動

【特點(diǎn)】水平位移、豎直位移、速度偏向角、位移偏向角均未知，但已知某時刻物體末速度的反向延長線交于該時刻水平位移的中點(diǎn)，則根據(jù)此推論結(jié)合平拋運(yùn)動的規(guī)律便可求出相關(guān)的時間。