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    數(shù)形結(jié)合在初中幾何教學中的應(yīng)用

    2016-03-11 15:27:31何鐵佳
    考試周刊 2016年7期
    關(guān)鍵詞:幾何教學數(shù)形結(jié)合

    何鐵佳

    摘 要: 在初中數(shù)學教學中,數(shù)字和圖形是有利于教師教學和學生學習的重要因素,把二者結(jié)合起來,就是數(shù)形結(jié)合,利用這種思想來解各種幾何問題,比如平面幾何的大題。本文主要闡述運用數(shù)形結(jié)合在初中教學中的作用和應(yīng)用,把數(shù)形二者結(jié)合運用到教學中,使之發(fā)揮重要作用,達到教學目的。

    關(guān)鍵詞: 數(shù)形結(jié)合 圖形和數(shù)字的轉(zhuǎn)化 幾何教學

    一、引言

    在初中數(shù)學教學中,我們應(yīng)不斷地創(chuàng)新,用直接更有效的方法教學,不應(yīng)一味死板地講授,教師應(yīng)該數(shù)字和圖形之間建立聯(lián)系,很多數(shù)字題都可以用圖形加以詮釋,這樣可以很直觀地讓學生明白解題思路,把抽象的數(shù)字問題轉(zhuǎn)化成簡單的圖像,能讓問題變得更具體,讓學生理解得更透徹,領(lǐng)悟得也會更快。近幾年的中考中,數(shù)形結(jié)合類型的問題不斷出現(xiàn),所以教師應(yīng)加強這方面的練習,讓學生融會貫通,加以熟練運用?!皵?shù)形結(jié)合”就是將數(shù)字在圖形上表現(xiàn)出來,從而運用圖形將數(shù)解出來,實現(xiàn)二者之間的轉(zhuǎn)化。接下來討論課堂上的“數(shù)形結(jié)合”。

    二、數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

    數(shù)學中很多問題都很抽象,學生只能夠想象,然而,這是很困難的,教師在課堂上如果能夠用圖形直觀地表達講解,效果就會非常顯著,將抽象的問題轉(zhuǎn)化成具體的數(shù)學知識,幫助學生有效地加以理解運用,從而提高教學水平。在初中數(shù)學中,對于利用二維的平面直角坐標系解答一次函數(shù)的問題是很有幫助的,使問題變得簡單直接。幾何大題中,可以運用圖形解不等式,在圖形中找到解決問題的辦法,比如作一條輔助線,把抽象的圖形描繪出來,有助于快速解出問題。這種方法也可以叫“圖解法”。

    一般來說,代數(shù)問題不運用圖形也是可以解決的,但用幾何中的圖形表達會更具體直觀,把二者結(jié)合,有效轉(zhuǎn)換會更有效果,從而解決問題。在圖形的幫助下可以優(yōu)化解題,接下來舉兩個例子加以討論,以華東師大版數(shù)學教材為例。

    (一)數(shù)形結(jié)合在三角形中的應(yīng)用

    在三角形這一部分課程的學習中,最主要的是抓住圖形之間的關(guān)系,通過數(shù)與形的結(jié)合,更具體地分析各個之間的關(guān)系。

    案例1:(八年級上冊,練習14.1)如圖,已知直角三角形ABC的三邊分別為6、8、10,分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓,求圖中陰影部分的面積。

    這道題通過圖形可以很清楚地看到其解法,圓、三角形的半徑邊長都已給出,先求出以10為直徑的半圓的面積,用大面積減去三角形的面積即得出兩個圓弧的總面積;再算出兩個小半圓的面積之和,用和減去兩個圓弧面積和。即為我們所要求的陰影部分的面積。

    本題通過“數(shù)形結(jié)合”的方法,使學生可以清楚自己的解題思路,幫助學生更好地理解,提高學習興趣,在作圖過程中,復(fù)習和鞏固知識,培養(yǎng)學生的思維能力和動手能力。通過這種數(shù)形結(jié)合的方法,學生會更加愛數(shù)學,增強了求知欲望和學習動力,將數(shù)轉(zhuǎn)化到圖形上,會更直觀易懂。

    (二)數(shù)形結(jié)合在圓中的應(yīng)用

    在與圓有關(guān)的位置關(guān)系中,各種與圓不同的位置關(guān)系中都可以用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。

    案例2:如圖,PB為圓O的切線,B為切點,直線PO交圓O于點E,F(xiàn),過點B作PO的垂直線BA,垂足為點D,交圓O于點A,延長AO與圓O交于點C,連接BC,AF,

    (1)求證:直線PA為圓O的切線;

    (2)試探究線段EF,OD,OP之間的等量關(guān)系,并加以證明.

    分析:

    (1)由圖形可以看出三角形AOP與三角形BOP是全等三角形,而題中又給出PB為切線,則可以證明出PA也為圓O的切線。根據(jù)圖可以很清楚地知道一些東西,看出圖中的思路,也就有了解決這道題的思路,有圖就可以很清楚地解答。

    (2)在這道題中也可以先根據(jù)圖形進行猜測,再證明自己的猜測就會很容易。

    在解答這類題時,如果能夠靈活運用數(shù)形結(jié)合思想,就會使問題變得簡單化,如果只是一味地用數(shù)字或單獨的圖形解決問題,就會遇到很大的麻煩。采用數(shù)形結(jié)合,可以生動而形象清楚地看到我們的需求,解決我們的問題。

    (三)數(shù)形結(jié)合在函數(shù)關(guān)系中的應(yīng)用

    在初中,我們所接觸到的函數(shù)大部分為正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù),在解決函數(shù)問題中,數(shù)形結(jié)合思想通常也是運用最方便的一種解決辦法。函數(shù)問題不單單是一些代數(shù)之間的問題、聯(lián)系,它通常伴隨著一些函數(shù)圖形的應(yīng)用,也是通過這些圖形提出更多的問題。在函數(shù)關(guān)系中,更應(yīng)該注重函數(shù)圖像各個分段的特征,結(jié)合這些特征與所問的問題相聯(lián)系,從圖像中找到突破點,再結(jié)合數(shù)據(jù)分析,數(shù)形結(jié)合輕松解決問題。

    三、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的意義

    數(shù)形結(jié)合,字面意思就是數(shù)與形的結(jié)合,遇到難得問題時,通過數(shù)形結(jié)合的思想可以讓問題簡單化,也可以使枯燥的數(shù)學課堂變得更加有趣,激發(fā)學生的學習興趣,從而輕松地了解并掌握需要掌握的知識。通過數(shù)形結(jié)合,不僅僅將數(shù)與形結(jié)合在一起,同樣也是抽象與具體的結(jié)合,活躍課堂氣氛,使學生輕松掌握課堂知識,也培養(yǎng)了學生的抽象思維。

    四、結(jié)語

    在數(shù)學教育中,數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學思想中一個重要的組成部分,對數(shù)學問題的研究解決起了很大的幫助作用?!皵?shù)”與“形”原本就是數(shù)學中重要的兩部分,數(shù)與形的結(jié)合,兩者之間的相輔相成,使數(shù)學問題變得簡單易懂,把原本枯燥的數(shù)字用形象、直觀、簡單的圖形表示出來,使學生的想象思維變得廣闊,也提高了學生的分析能力。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學教育界產(chǎn)生了重要影響,已成為數(shù)學工作研究者一大解決思路,以后會更深入。

    參考文獻

    [1]初中數(shù)學教材(華東師大版).

    [2]數(shù)形結(jié)合思想之教學研究.南京師范大學,2004.

    [3]巧用數(shù)形結(jié)合解題.2006.

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