基于學科核心素養(yǎng),提升數(shù)學思維能力
——“圓的認識”教學設計與思考

□范林偉

基于學科核心素養(yǎng),提升數(shù)學思維能力
——“圓的認識”教學設計與思考

□范林偉

核心素養(yǎng)是學生所應具備的、適應個體終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的。在數(shù)學課堂教學中，教師要想培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，可以從以下幾方面著手：以“圓的認識”教學為例，數(shù)學核心素養(yǎng)生長于學習過程之中，表現(xiàn)在經(jīng)驗改造之上，貫穿于數(shù)學思考的活動之中，從而提升學生的數(shù)學思維能力。

圓的認識 核心素養(yǎng) 數(shù)學眼光 數(shù)學思維

【教學過程】

一、觀察生活，引出圓

師：仔細觀察，猜測一下這個木工想把木板鋸成什么形狀？如果他一刻不停地往下鋸，最后能得到一個什么圖形？

師：你看到圓了嗎？動手比畫一下。

師：在日常生活中，你在哪里也見過圓？

（學生舉例，引出課題）

（設計意圖：借助現(xiàn)實的生活場景導入新課，使學生感受到常見的生活現(xiàn)象中蘊含著豐富的數(shù)學知識，同時讓他們初步感受削方為圓的過程。接著通過觀察與舉例體會生活中處處有圓，豐富學生對圓的實物感知，為新知的學習提供現(xiàn)實經(jīng)驗的支撐。）

二、直觀感知，初識圓

師：剛才有同學提到了車輪，我有個問題“車輪為什么做成圓的，而不用這幾個圖形（長方形、正方形、三角形）呢？”

（設計意圖：在學生回憶生活中的圓之后，以“車輪為什么做成圓的”引發(fā)學生的數(shù)學思考，激發(fā)學生探索車輪中的數(shù)學秘密的興趣。)

師：如果用長方形作車輪，橢圓代表坐在車內(nèi)的老師，當汽車運動起來，你估計老師坐在車里是一種怎樣的情況？誰愿意大膽演示一下？

生：人會高低起伏。

教師呈現(xiàn)長方形車輪前進過程，以“此時我離地面有多高”來引導學生說一說、指一指，再出示人與地面的距離，使學生明白車輪在前進過程中，人離地面的距離會不斷地改變。

師：如果是圓形車輪呢，你能想象嗎？

教師再呈現(xiàn)圓形車輪前進過程，使學生見證它在前進過程中，人到地面的距離始終不會變，人坐著很安全、很平穩(wěn)。

（設計意圖：通過數(shù)學抽象，將人與車輪的關系抽象表達，然后借助直觀演示，使學生在對比中充分感知圓形車輪平穩(wěn)前進的根本原因。）

三、項目學習，研究圓

（1）探究直徑。

師：請大家拿出一個圓，通過折一折、畫一畫、量一量等方法，研究解決如下問題：

①你能從這圓中找到這條線段嗎？

②在同一圓里，這樣的線段會有幾條？

③在同一圓里，這樣的線段有什么相同點？

④在這個圓里，有沒有比這更長的線段？

⑤在研究這些線段時，你還有什么發(fā)現(xiàn)？

（學生分組操作，教師選擇性指導）

（設計意圖：以任務驅(qū)動的方式促使學生借助動手操作、直觀感知、空間想象和推理等手段，將自己對圓的感性認識提升為理性認識。然后，以小組分享式學習交流所得所惑，引發(fā)學生之間進行合作、質(zhì)疑與反思的學習，讓他們在探究中充分理解直徑的特點，從而培養(yǎng)學生勇于運用科學方法檢驗求證、得出結(jié)論的科學精神，發(fā)展他們的理性思維能力。最后，借助延伸性問題“你還有什么發(fā)現(xiàn)”引出圓心，并掌握利用對折或計算找到圓心的方法。）

師：你能在圓上畫出幾條直徑，并說說什么是直徑嗎？

（設計意圖：以學習任務驅(qū)動學生通過折、畫、指、說等形式充分感知直徑、圓心位置的特殊性，深入明確圓心、直徑的數(shù)學內(nèi)涵。）

（2）再探半徑。

師：通過對剛才的研究，我們認識了直徑和圓心。誰知道，汽車的車軸一般裝在什么位置？為什么車軸要裝在圓心的位置，而不裝在其他地方？

生：這樣車輪滾動過程中，圓心到地面的距離就不會變了，汽車會平穩(wěn)地前行。

師：你指的相等的距離在圓中是哪一段？這段距離在圓中叫什么？

師：根據(jù)畫直徑的經(jīng)驗，請你先畫出一條半徑，并想想怎樣的線段才是半徑？（學生操作，教師巡視）

師：根據(jù)剛才的研究經(jīng)驗，你能得出哪些關于半徑的知識？請大家獨立探索：

①它有什么特點？

②你還發(fā)現(xiàn)了什么？

（分組匯報學習成果，相互補充與質(zhì)疑）

（設計意圖：教師以核心問題“為什么車軸要裝在圓心的位置，而不裝在其他地方”點燃學生的探究欲望，迫使學生打破砂鍋問到底。然后讓學生根據(jù)先前的操作經(jīng)驗，在開放的問題中自主求知，探索半徑的特點，在辨析“半徑一定是直徑的一半”中理解它與直徑的關系。）

（3）明晰概念。

學生自學課本，在閱讀反思中明確直徑、圓心、半徑的數(shù)學定義，提高抽象概括能力。

四、動手實踐，再識圓

（1）用圓規(guī)任意畫一個圓。

（2）畫一個更大的圓。

（3）按要求畫圓：畫一個半徑4厘米的圓和一個直徑4厘米的圓。

Shylock and Jia Ren,two negative characters,have their contemptible defects.But the readers will feel pity for one while laughing,for the other,the readers will feel absolute disgust.

（設計意圖：使學生在畫圓中認識圓規(guī)，掌握用圓規(guī)畫圓的方法，理解圓規(guī)兩腳間的距離就是半徑，圓規(guī)的針尖的位置就是圓的圓心，半徑?jīng)Q定了圓的大小。）

（4）豐富圓的表象。

師：如果不用圓規(guī)，你能畫一個圓嗎？它們是怎么畫的？圓心在哪里，半徑呢？

（設計意圖：通過不同畫圓方法的展示，使學生再次感受圓的動態(tài)形成過程，理解圓的本質(zhì)。屆時，滲透圓在數(shù)學中的不同定義，提升學生對圓的認識。）

五、解釋現(xiàn)象，深化圓

（1）初步分析。

師：同學們，其實生活中處處有數(shù)學的影子，讓我們來看一個生活中的問題——投沙包游戲。你們覺得哪種方法比較合理？

教師隨著學生的回答逐一呈現(xiàn)人到中心的距離，使學生直觀感受這幾種方案的優(yōu)與劣。

師：我們來看第二種站法，如果把他們分成二組，怎么分比較合理？為什么站在圓上就合理了呢？

師：為什么邊上的四個人不和他們（角上四人）分為一組呢？

在全體交流之后，教師課件呈現(xiàn)圓與正方形，使學生充分感知其特殊的結(jié)構(gòu)特征。

（設計意圖：通過對投沙包游戲的理性分析，使學生學會用圓的知識解釋生活中的現(xiàn)象，深化學生對圓的特征、本質(zhì)的理解。）

六、課堂總結(jié)，拓展圓

師：現(xiàn)在回憶一下，生活中你還見過哪些圓的應用，你知道其中的數(shù)學秘密了嗎？

（設計意圖：課末，引導學生重視審視生活，讓他們感受數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)他們用數(shù)學的眼光看生活、透過現(xiàn)象看本質(zhì)、用數(shù)學的方式想問題的意識。）

【教學思考】

《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)（征求意見稿）》中提出的科學精神、學會學習與實踐創(chuàng)新三大熱詞為我們數(shù)學學科指明了方向。由此，筆者覺得以下幾個方面的素養(yǎng)值得關注。

一、從生活現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)并提煉數(shù)學問題

數(shù)學是抽象的，但數(shù)學的基本內(nèi)容來自于現(xiàn)實生活，有待于我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，去觸摸。借助數(shù)學的眼光能使我們從熟悉的生活現(xiàn)象中提取數(shù)學信息，探尋蘊含在其中的數(shù)學原理。因此，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光看世界尤為重要。在教學中，教師引導學生觀察“工人鋸木板”，初步體會“圓出于方”的割圓過程，然后通過觀察、想象與舉例發(fā)現(xiàn)生活中處處有圓。最后，以“車輪為什么做成圓的”引發(fā)學生的數(shù)學思考，培養(yǎng)了他們的問題意識，并激發(fā)了他們探索車輪中的數(shù)學秘密的欲望。就像史寧中教授說的，學會思考是在思考中學會的。久而久之，學生就會利用天生的好奇心和想象力去發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，形成假設，并嘗試通過科學的方法去檢驗求證、獲得結(jié)論。

二、積極參與活動的、合作的與反思的數(shù)學學習

就數(shù)學學科來說，數(shù)學活動承載著對數(shù)學知識與數(shù)學經(jīng)驗的改造、加工、消化和吸收的功能。筆者以為，基于項目學習的數(shù)學活動更具挑戰(zhàn)性、探究性和開放性，更適合學生個性發(fā)展與合作學習，有利于他們勇于承擔共同學習的責任，習得終身發(fā)展的學習能力。

1.獨立思考、樂于思考是學習的核心

在研究中，學生首先獨立地借助折一折、畫一畫、量一量、數(shù)一數(shù)、比一比等手段，積極地參與了觀察測量、合情推理、猜測驗證的數(shù)學活動，研究發(fā)現(xiàn)了車輪中的數(shù)學秘密。然后，通過不完全歸納法明確直徑的特征。之后，學生又通過畫、指、說三個手段來豐富關于直徑的表象，進而用自己的語言概括出直徑的定義。這一切都是學生敢于探索、勤于思考與合作分享的結(jié)果。

2.質(zhì)疑、論證和反思是學會學習的關鍵

無論是對“車輪為什么做成圓的”的研究，還是對“為什么車軸要裝在中心的位置，而不裝在其他地方”的第二輪探討，都使學生充分地經(jīng)歷了質(zhì)疑、論證“是否有無數(shù)條、長度是否相等”的過程。同樣，對于“半徑一定是直徑的一半嗎”的討論，讓學生體會到了批判、論證與自學反思的重要性，更讓他們深刻地理解了半徑和直徑的意義、特點及其相互關系。

3.借助操作與想象活動發(fā)展空間觀念

對小學生而言，動手操作與動態(tài)想象是發(fā)展空間觀念的“兩翼”，動手操作利于積累豐富的幾何事實，動態(tài)想象利于發(fā)展空間想象能力。教學中，教師組織學生用圓規(guī)畫不同的圓，這使他們在畫圓中習得用圓規(guī)畫圓的技能與關鍵；而對“木棒畫圓、直尺畫圓”現(xiàn)象的分析，使學生直觀感知了圓的動態(tài)形成過程，初步體會了圓的“軌跡說”和“集合說”。 這些對空間觀念的發(fā)展起著至關重要的作用。

三、運用數(shù)學知識解釋習以為常的生活現(xiàn)象

教師創(chuàng)設的這個現(xiàn)實的、富有探究空間的“投沙包”情境，有效地引導學生對問題串“這三種站法哪種方法比較合理”“為什么其他兩種不合理”“對這種（正方形）站法來說，如果把他們分成二組，怎么分比較合理”進行分析，使學生熟練地運用現(xiàn)學的知識解決了實際問題，感受了圓在生活中的價值，深刻體會了“學數(shù)學是為了用數(shù)學”的目的，培養(yǎng)了他們學數(shù)學、想數(shù)學、用數(shù)學的意識。

（浙江師范大學附屬嘉善實驗學校 314100）